陕西汉中市城固县第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2025一2026学年高一下学期期末考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求) 1.设点O是正三角形ABC的中心，则向量AO,OB,OC是() A.共起点的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.相等向量 2.已知云=3-2i,22=-1+4i,则名+z2=（,) A.2W2 B.i C.2 D.8 3.cos15°=（) A:16-v2 B.V6+2 c.2-v6 D.-V6+2 4 4 4.已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为5的半圆，则该圆锥的底面直径为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5.将函数y=©2x+智）的图象上各点向右平移弯个单位长度，再把横坐标缩短为原 来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解柝式是（) A.y=4o4- B.y=4cos(4x+引 C.y=4sinx D.y=-4sim4x+钙) 6.已知a∈(0，)，3sina=cosa+1,则tana=( A.3 B D 7.已知△ABC为边长为3的等边三角形，设点M为AB边的中点，点P在边BC上（包 括端点)，则M丽C乎的最小值等于() A.-81 B.器 C. D. 81 64 8.已知正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正三棱锥侧棱和底面所成角的正弦 值为() A.3 2 B.3 C. D.2 3 5 数学期未 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9.已知函数()-2s如2x-,下列关于函数y=网的说法正确的是'） A.最小正周期是元 B. （合0是对称中心 C.x=征是对称轴方程 D. 12 在0上单调递增 10.已知△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有() A.若sin2A+sin2B>sim2C,则△4BC为锐角三角形 B.若a cos A=bcosB,则△ABC为等腰三角形 C.A>B是sinA>sinB的充要条件 D.若cos4>sinB,则AABC为钝角三角形 11.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相 垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（) A.BD⊥AC B.△ABC是等边三角形 C.平面ADC⊥平面ABC D,二面角A-BC-D的正切值为√2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.时针走了h20min,则分针转过的角是 13.已知平面向量ā，6满足a=(1,2),6=（-2,m),若a1i,则m= 14.用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称 为圆锥的子午三角形.如图，圆锥S0底面圆的半径是2√5，轴截面SAB的面积是 43.过圆锥S0的两条母线SB,SC作一个截面，则截面SBC面积的最大值是 1页，共2页 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.（13分)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P(-4,3). (1)求sina,cosa; (2)求fa)= os(+a)-2cosr+0的f值. sin(-a)+2cos(-a) 16.(15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足asi血B=√3 bcosA. (1)求A, (2)若△ABC的周长为20，面积为10√5，求a. 17.（15分)如图，直三棱柱ABC-4B,C的体积为6，D是AB的中点. (1)求证：BC∥平面ACD; (2)已知E为A8中点，平面ACD与平面4B,C的交线为1，求证：1IC,E; (3)求三棱锥B-ACD的体积. 数学期末 18.(17分)如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD=2,∠BAD=60°，∠BCD=30°， BD⊥CD.E是BD的中点，2是BC的中点，Ag=V后. (I)求证：AE⊥平面BCD: (2)若P是AD的中点，M在CD上，PMI∥平面ABC, (i)求CM的长； (i)求二面角P-BM-D的正切值， 19.（17分)已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为 函数(x)的相伴特征向量，同时称函数f(x)为向量O应的相伴函数， 1)设函数因=+血竖- 试求g(x)的相伴特征向量O应； (2)记向量丽=0同的相伴函数为了树，求当f网-且x(引： sinx的值； (3)1 知4-2,3)，82，可，O7=(5,)为)=msmx-名的相伴特征向量， =A行引 请问在y=()的图象上是否存在一点P,使得A亚⊥乎，若存在， 求出P点坐标；若不存在，说明理由. 页，共2页