精品解析：陕西省西安市周至县2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题

陕西省西安市周至县2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出的坐标，根据向量垂直的坐标表示列方程求解，即得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以，即，解得. 故选：D 2. 某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】根据分层抽样的定义结合题意求出被到的研发人员人数和销售人员人数，从而可求得结果. 【详解】由题意可得被抽到的研发人员有人，销售人员有人， 则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多. 故选：A 3. 投掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是3的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式求解 【详解】因为投掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数的所有的情况为1，2，3，4，5，6，其中是3的倍数有3和6，两种， 所以所求概率为， 故选：B 4. 已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义及线面关系、面面关系的性质定理及判定定理判断可得； 【详解】解：因为是两个不重合的平面，直线，若，则存在直线，满足，因为，所以，所以，故充分性成立； 若，，则，或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 5. 在一个港口，有一艘船以每小时30海里的速度向正东方向行驶，在某时观测到在该船北偏东75°方向上有一座灯塔A，2小时后，灯塔A在该船的东北方向上，该船继续向正东方向行驶足够长时间，则该船与灯塔A之间的最短距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件应用正弦定理求出,再在应用正弦定理求出即可. 【详解】设该船的初始位置为小时后的位置为，过作，垂足为，则为所求的最短距离. 由题意可知海里，则. 在中，由正弦定理可得，则海里. 在中，海里, ， 则海里. 故选：D. 6. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据虚数单位的性质求出z，即可求得答案. 【详解】因为，所以， 故选：D 7. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且上､下底面圆周上的所有点都在球的表面上，则该圆柱的体积与球的体积的比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题设圆柱底圆半径为，则可利用几何关系表示出圆柱的高和球的半径，再求体积之比即可. 【详解】设该圆柱的底面圆半径为，高为，则， 设球的半径为，则由已知条件可得， 设圆柱的体积为，球的体积， 由圆柱的体积公式可得， 由球的体积公式可得， 则. 故选：D. 8. 若向量是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是的中点.已知向量分别是与向量同向的单位向量，且向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，由向量的线性运算及图形关系得，再由向量在基底下的坐标为得，，最后通过线性运算得即可求解. 【详解】由题意可得. 因为是平行四边形， 所以， 所以， 所以. 因为向量在基底下的坐标为， 所以，. 因为， 所以在基底下的坐标是. 故选：B. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（ ） A. 该商场有20名销售员 B. 该商场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元 C. 该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元 D. 该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据统计图，统计即可求解AC，根据平均数的计算即可求解B，根据百分位数的计算即可求解D. 【详解】由统计图可知该商场有名销售员，则A正确. 该商场这个月所有销售员销售额的平均数为万元，则B错误. 该商场这个月销售额超过7万元的销售员有6人，占总人数的百分比为，则C正确. 因为，所以该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是万元，则D正确. 故选：ACD 10. 已知事件两两互斥，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据事件互斥的性质依次判断选项即可. 【详解】因为事件两两互斥，所以.因为，，所以，则正确. 因为，，所以，则正确. 因为事件两两互斥，所以，则错误. 因为，所以，则正确. 故选：ABD 11. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面 C. D. 平面平面 【答案】ABD 【解析】 【分析】证明平面判断A；证明平面平面判断B；利用判断C；证明平面判断D作答. 【详解】如图，在正方体中， ，，即四边形为平行四边形，， 平面，平面，则平面，于是得点P到平面的距离是定值， 而面积是定值，因此三棱锥的体积不变，A正确； 由选项A知，平面，同理平面，而， 平面，则平面平面，而平面，即有平面，B正确； 因，即为正三角形，点P在上，则与不一定垂直，C不正确； 因平面，平面，即有，正方形中，， 而，平面，则平面，平面， 于是得，同理，又，平面， 则平面，而平面，因此平面平面，D正确. 故选：ABD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】先对复数化简，然后再求其共轭复数. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 13. 某圆台形花坛的上底面圆的半径是2米，下底面圆的半径是4米，高是3米，则该花坛的侧面积是___________平方米. 【答案】 【解析】 【分析】求出圆台的母线长，利用圆台的侧面积公式即得答案. 【详解】由题意可得该花坛为圆台，它的母线长， 则该花坛的侧面积(平方米), 故答案为： 14. 已知的内角的对边分别为若，且.则周长的最大值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式可得，求出的最大值，即可得周长的最大值. 【详解】因为，所以. 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，即， 所以，得， 则，即周长的最大值为. 故答案为：. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为了了解一片林木的生长情况，某科研机构成员随机检测了其中100棵树木的底部周长（单位:，所得数据都在内，按分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值; （2）估计这片林木中树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若这片林木有10000棵树木，估计这片林木中底部周长在内的树木的数量. 【答案】（1）0.025 （2）102.5cm （3）6000 【解析】 【分析】（1）由所有分组的频率之和为1，求的值； （2）利用频率分布直方图求出数据的平均值； （3）由范围内的频率计算频数. 【小问1详解】 由频率分布直方图可得，解得0.025. 【小问2详解】 设这片林木中树木底部周长的平均值为， 则 【小问3详解】 由频率分布直方图可知这片林木中树木的底部周长在内的频率是， 则这片林木中底部周长在内的树木的数量的估计值是. 16. 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形.平面平面分别棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明：由三棱柱的定义可知. 因为分别是棱的中点，所以， 所以四边形是平行四边形，则. 因为平面平面，所以平面. 因为分别是棱的中点，所以. 因为平面平面，所以平面. 因为平面，且，所以平面平面. （2） 【解析】 【分析】（1）根据线线平行可证线面平行，即可根据面面平行的判定即可求证， （2）根据面面垂直的性质可得是直线与平面所成的角，即可利用三角形的边角关系求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 作的延长线于点，连接. 因为平面平面，且平面平面， 平面，所以平面， 则是直线与平面所成的角. 设，则. 因为，所以，则 因为是等边三角形，所以，所以. 由余弦定理可得. 因为平面平面，所以，则， 故，即直线与平面所成角的正弦值为. 17. 在中，角，，的对边分别是，，，已知，且. （1）求的值； （2）若，求的周长. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，结合正弦定理，即可求得的值； （2）设，由余弦定理得出方程，解得或，进而求得的周长. 【小问1详解】 解：由，且，可得， 又因为，由正弦定理得，所以. 【小问2详解】 解：由，可得，可设，其中， 因为，由余弦定理得，即， 即，解得或， 当时，，此时的周长为； 当时，，此时的周长为. 18. 如图，这是某种型号的奖杯，它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的球的半径为.正四棱柱的底面边长为，高为.正四棱台的上、下底面边长分别为和，斜高（即侧面梯形的高）为. （1）求这种型号的奖杯的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）； （2）已知，若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂，且该种型号的奖杯底面（图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面，一般底面采用其他村质）不需要镀金，则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料？（取3.14，精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求得棱台、棱柱、球的表面积后相加即可得出该奖杯的表面积； （2）求出奖杯需要镀金的表面积，再根据镀金材料的每平方米的重量可求得为100个这种型号的奖杯镀金所需要的材料. 【小问1详解】 球的表面积为. 正四棱柱的表面积为. 正四棱台的表面积为. 故这种型号的奖杯的表面积为. 【小问2详解】 因为1个这种型号的奖杯需要镀金的面积为 ， 所以100个这种型号的奖杯需要镀金的面积为. 因为为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂， 所以为100个这种型号的奖杯镀金约需要材料. 19. 甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为，乙、丙比赛乙胜概率为，丙、甲比赛丙胜概率为，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局. （1）比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率； （2）求比赛进行5局后结束，且甲获得最终胜利的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据独立事件的概率公式进行求解即可； （2）分析比赛情况，根据和事件的概率公式进行求解即可. 【小问1详解】 由题可知，甲、乙、丙各旁观1局只需讨论前两局的胜负情况，可分为： 甲胜乙、丙胜甲；乙胜甲，丙胜乙. 设甲、乙比赛甲胜，乙、丙比赛乙胜，丙、甲比赛丙胜分别为事件，，，则，，相互独立， 设比赛完3局时，甲、乙、丙各旁观1局为事件，则， 则， 所以甲、乙、丙各旁观1局的概率为. 【小问2详解】 设甲、乙、丙第局比赛获胜分别为事件，，，， 设比赛完5局甲获得最终胜利为事件，则 ， ， ， ， ， ， 所以. 所以，比赛进行5局后结束，且甲获得最终胜利的概率为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市周至县2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 3. 投掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是3的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在一个港口，有一艘船以每小时30海里的速度向正东方向行驶，在某时观测到在该船北偏东75°方向上有一座灯塔A，2小时后，灯塔A在该船的东北方向上，该船继续向正东方向行驶足够长时间，则该船与灯塔A之间的最短距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 6. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且上､下底面圆周上的所有点都在球的表面上，则该圆柱的体积与球的体积的比值是（ ） A. B. C. D. 8. 若向量是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中分别是的中点.已知向量分别是与向量同向的单位向量，且向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（ ） A. 该商场有20名销售员 B. 该商场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元 C. 该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元 D. 该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元 10. 已知事件两两互斥，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面 C. D. 平面平面 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则___________. 13. 某圆台形花坛的上底面圆的半径是2米，下底面圆的半径是4米，高是3米，则该花坛的侧面积是___________平方米. 14. 已知的内角的对边分别为若，且.则周长的最大值为___________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为了了解一片林木的生长情况，某科研机构成员随机检测了其中100棵树木的底部周长（单位:，所得数据都在内，按分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值; （2）估计这片林木中树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若这片林木有10000棵树木，估计这片林木中底部周长在内的树木的数量. 16. 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形.平面平面分别棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 在中，角，，的对边分别是，，，已知，且. （1）求的值； （2）若，求的周长. 18. 如图，这是某种型号的奖杯，它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的球的半径为.正四棱柱的底面边长为，高为.正四棱台的上、下底面边长分别为和，斜高（即侧面梯形的高）为. （1）求这种型号的奖杯的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）； （2）已知，若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂，且该种型号的奖杯底面（图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面，一般底面采用其他村质）不需要镀金，则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料？（取3.14，精确到） 19. 甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为，乙、丙比赛乙胜概率为，丙、甲比赛丙胜概率为，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局. （1）比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率； （2）求比赛进行5局后结束，且甲获得最终胜利的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $