2026年九年级数学秋季开学·学情自测卷（湖南专用，新教材湘教版）

**基本信息** 立足湘教版八年级上下册，通过校徽图案、交通统计、新能源车对比等真实情境，以梯度化题型检测开学学情，融合数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、众数中位数、命题真假等|校徽图案考中心对称（文化传承），动点问题考中位线性质（空间观念）| |填空题|6/18|方差、正多边形角度、坐标平移、因式分解等|密码生成题（因式分解应用，创新意识），规律探究题（等边三角形边长，推理能力）| |解答题|8/72|计算、几何证明、数据分析、实际应用、折纸实践、函数综合等|折纸实践题（空间观念，动手操作），新能源车费用对比（模型意识，应用能力），函数与几何综合（推理能力，综合应用）|

2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B D A A D C B C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．乙 12． 13．2 14．18 15.121236或361212或123612（答案不唯一） 16． 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分) 17．（每小题3分，共6分） 【详解】（1）解：， ， ， …………………3分 （2）解：， ， ， ．…………………6分 18．（6分） 【详解】解： ；…………………4分 当时，原式．…………………6分 19．（8分） 【详解】（1）解：由作图方法可知直线垂直平分线段，平分，即是的角平分线；…………………4分 （2）解：∵在中，，， ∴； 由（1）得直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， 由（1）得平分， ∴．…………………8分 20．（8分） 【详解】（1）解：（环） （环）；…………………2分 （2）解：∵，， ， ∴B的射击水平发挥更稳定；…………………4分 （3）解：A选手成绩由小到大排列， A成绩的下四分位数为： 方法一：前四个数的中位数即， 方法二：，即第2和第3个数的平均数，； B成绩由小到大排列，中位数是第4和第5个数的平均数， ∴； 根据箱线图，B选手的箱线图更短，射击成绩分布更集中；…………………6分 （4）解：(4)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．…………………8分 21．（10分） 【详解】(1)解：四边形是菱形，证明如下： ，  ，  E是的中点，  ， 在和中，  ， ， ，…………………3分 在中，是边上的中线， ， 又， 四边形是平行四边形，  是边上的中线，， ， 四边形是菱形．…………………5分 （2）解：当是以为斜边的等腰直角三角形时，四边形是正方形， 理由：当是以为斜边的等腰直角三角形时，，， 由（1）得，四边形是菱形， …………………8分 ，， ， 四边形是正方形，  当是以为斜边的等腰直角三角形时，四边形是正方形．…………………10分 22．（10分） 【详解】（1）解：依题意，得， 解得，…………………3分 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ，． 答：的值为，燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元．…………………5分 （2）解：①由题意得： ，；…………………7分 ②方法：临界点比较法 令两种车费用相等：， 解得：， ∵， ∴行驶里程超过千米后，燃油车费用增长更快，费用更高． 根据，全部大于，因此新能源车费用更低． 方法：区间端点代入验证法 一次函数是直线，区间内大小关系不变，代入区间最小、最大里程验证： 当， ； ， ，新能源车便宜． 当，， ， ， ，新能源车便宜． 区间两端都是新能源车费用更低，因此时，新能源车费用低． 方法：作差法（作差判断正负） 设两种车费用差： ∵，随增大而变大，且． ∴当时，， ∴区间内最小差值都大于，说明全程，新能源车费用更低．…………………10分 23．（12分） 【详解】（1）解：如图，连接，，设与交于点， 由翻折可知：，，是的垂直平分线， 即有，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形；…………………3分 （2）解：①位置关系：，理由如下： 连接交于点，如图， 由翻折可知：垂直平分， ∴，， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴，即；…………………6分 ②如图， 由①可知：，， 在矩形纸片中，，， ∵点为的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴；…………………9分 （3）解：延长交的延长线于点，如图， 则，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠得， ∴， 则， 设， ∵， ∴， ∵，点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得， 则， 设，则，， ∵，， ∴， 在中，， 即， 解得， 则．…………………12分 24．（12分） 【详解】（1）解：将代入直线得， ∴，即， 将，代入一次函数得， 解得， ∴直线的解析式为；…………………4分 （2）解：①由图象可得，当时，点在点的上方， ∵点是线段上的一个动点，设点的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵点在直线上，且横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴， ∴当时，此时； ∵，线段的长度为， ∴， 又∵四边形为平行四边形， ∴， ∴当时，点Q 与点E重合， 即当时，点Q在点E的下方，此时， ∴， ∴当时，；…………………8分 ②∵， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴， 由①知当时，， ∴， 解得； ∵点是线段上的一个动点（点不与点重合），， ∴当时，由①知此时点Q在点E的上方，此时， 同理可得，即 解得； 综上，当的面积为5时，或．…………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2024八年级上下册 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上) 1．下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对各时间段闯红灯的人数进行了统计，制作表格如下： 时间段 人数 则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列命题：①若，则；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③若，则；④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，是带有滑道的铁杠，，是两段横木，是嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，，，是三段橡皮筋，且，分别是，的中点，当螺钉在滑道里上下滑动时，下列说法正确的是（     ） A．螺钉滑至两端处时，的长度最大 B．螺钉滑至中点处时，的长度最大 C．螺钉从滑动到的过程中，的长度不断增大 D．螺钉上下滑动时，的长度始终不变 5．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程有增根，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 7．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若，，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知，，为的三边长，且满足，则是（     ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．由图象可知 B．当时， C．方程的解为 D．方程组的解为 10．如图，在中，，，把折叠，使落在上，点与上的点重合，展开后，折痕交于点，连结、．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将沿折叠，则点不一定落在上；③；④，上述结论中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：(本题共6小题，每题3分，共18分) 11．某中学举办八年级春季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成次百米计时测试，两人百米成绩的平均用时均为秒，方差分别为，，则这次百米计时测试成绩波动更小、发挥更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 12．如图，正五边形的边在正方形的边的延长线上，点在该正方形的边上，则的大小为______度． 13．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么的立方根为_________． 14．若，则的值为_____． 15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：____________（写出一个即可）． 16．如图，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则_____________． 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分) 17．（本题6分）计算： (1)； (2)； 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）如图， 在中，，． (1)观察尺规作图的痕迹可以发现，直线是线段的 ，是的 (填序号)． ①高线；    ②角平分线；    ③垂直平分线；    ④中线． (2)在（1）所作的图中，求的度数． 20．（本题8分）【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)计算平均数，________环，________环； (2)通过计算方差，，，可以看出，选手________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； (3)利用箱线图进行分析． 选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A B 表中的值为________环，的值为________环； 根据箱线图，可以发现选手________（填A或B）的射击成绩分布更集中． 【作出决策】 (4)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．（写出一条即可） 21．（本题10分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接和． (1)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论； (2)当是_____三角形时，四边形是正方形． 22．（本题10分）“买新能源车到底划不划算？”某校数学小组对两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示，据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． 燃油车 新能源车 油箱容积升 电池容量千瓦时 油价元/升 电价元/千瓦时 续航里程千米 续航里程千米 (1)求的值，并直接写出两款车每千米的行驶费用分别为多少元； (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．设每年行驶里程为千米，年总费用为元（年总费用年行驶费用年其它费用）． ①分别写出燃油车、新能源车的年总费用与行驶里程的函数关系式； ②若车主每年行驶里程在千米，此时哪种车费用低？ 23．（本题12分）手工实践课上，老师带领同学们开展趣味折纸活动，每位同学都领到三张平整的长方形卡纸，其中，．大家跟随老师的步骤动手折叠、探究图形变化中的数学问题： (1)动手操作一： 将一张长方形卡纸进行折叠，使顶点与顶点重合，压出平整折痕，然后展平得到图1，请写出四边形是什么特殊四边形：___________________； (2)动手操作二： 为进一步探究折叠规律，大家在第二张卡纸上先找出线段的中点，再沿着线段向内折叠，使顶点落在长方形内部的点处，连接，如图2， ①试判断线段与折痕的位置关系，并说明理由， ②求线段的长； (3)动手操作三： 大家在第三张卡纸上先找出线段的中点，沿线段折叠卡纸，让顶点落在点处，连接并延长，交边于点．展平后再次折叠纸片得到，如图3，请直接写出的长． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，直线与轴交于点，与直线交于点，点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为． (1)求的值和直线的函数表达式； (2)以线段，为邻边作平行四边形，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为5时，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版2024八年级上下册 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上) 1.下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称 图形的是( B 2.某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对7：00~12：00各时间段闯红灯的人数进行了统计，制作 表格如下： 时间段 7:008:00 8:00~9:00 9:00~10:00 10:00~11:00 11:00~12:00 人数 20 15 10 15 40 则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为() A.10,15 B.15,15 C.15,20 D.10,20 3.下列命题：①若x2=4,则x=2;②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等：③若α+b=0,则 ā+b=0:④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；⑤如果一个角的两边分别平行于另 一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，AC是带有滑道的铁杠，AB,CD是两段横木，E是嵌在滑道AC里的可以滑动的螺钉，BE,DE, 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 PQ是三段橡皮筋，且P,Q分别是BE,DE的中点，当螺钉E在滑道AC里上下滑动时，下列说法正确的 是() A B D A.螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大 B.螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大 C.螺钉E从A滑动到C的过程中，PO的长度不断增大 D.螺钉E上下滑动时，PQ的长度始终不变 5.已知点P2m+1,6-2m 在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是() B. D._ 6.若关于x的分式方程心-1=2+ 有增根，则m的值为() x-1x-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH.若AD=5, AC=8,则OH的长为() D A.6 B.5 C.4 D.3 8.已知a,b,C为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,则△ABC是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+b(a≠0)与y=x+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论 错误的是() 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23 y-mx+n \=a+b A.由图象可知b<n B.当x>-3时，ar+b>r+n x=-3 C.方程ax+b=-2的解为x=0 D.方程组 y-ax=b 的解为 y-mx=n y=2 I0.如图，在Rt△ABC中，AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重 合，展开后，折痕AD交BO于点F,连结DE、EF.下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF 沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；③BD=BF;④S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是() D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分） 11.某中学举办八年级春季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成10次百米计时测试，两人百米成绩的平均 用时均为13.5秒，方差分别为=2.7，S2=2.4,则这10次百米计时测试成绩波动更小、发挥更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 12.如图，正五边形EFGHM的边EF在正方形ABCD的边AB的延长线上，点M在该正方形的边BC上， 则∠BMB的大小为 度 G BE 13.在平面直角坐标系中，将点P(a+b-1,b-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰 好落在原点处，那么2a+b的立方根为 14.若a+b=-3,b=2,则b+22b2+b的值为 15.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如 对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y),若取x=9,y=9,则各个因式的值是： (x-y)=0,(x+y)=18,（x2+y2)=162,于是就可以把018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4x3-y2，取x=12,y=12时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可). 16.如图，∠MON=30°，点A、A、A3在射线ON上，点B、B2、B…在射线OM上，△4BA、△4BA、 △4B,A4·均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为41，第2个等边三角形的边长记为4， 以此类推，若OA=1,则426= B3」 M B o- -N A A2 A3 A4 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24 题每题12分，共72分) 17.(本题6分)计算： 0,gi5-, (2(5+V22-(2+5)(2-V5): 1(体题6分)先商，再球： 其中x=-1. 19.(本题8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°. D八E (1)观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF是线段AB的，AE是△ACD的_（填序号）. ①高线； ②角平分线：③垂直平分线： ④中线。 (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数. 4/8 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(本题8分)【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人 在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收 集 【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图 两名选手射击成绩图 两名选手射击成绩箱线图 成绩/环 成绩/次 10 10 ● 选手A 87 ▲选手B 7 6 0 234567 8轮次/次 选手A 选手B 【数据分析】 (1)计算平均数，x4= 环，XB= 环； (2)通过计算方差，S经=1.75，S8=0.75,可以看出，选手」 (填A或B)的射击水平发挥更稳定； (3)利用箱线图进行分析. 选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 a 9 9.5 10 B 8 P b 10 10 表中a的值为 环，b的值为 环； 根据箱线图，可以发现选手 (填A或B)的射击成绩分布更集中. 【作出决策】 (④)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由，（写出一条即 可) 5/8 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.(本题10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF和DF. C B (1)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论： (2)当△ABC是三角形时，四边形ADCF是正方形. 22.(本题10分)“买新能源车到底划不划算？”某校数学小组对两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比 调查，信息如表所示，据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元 燃油车 新能源车 油箱容积50升 电池容量80千瓦时 油价8元/升 电价0.6元/千瓦时 续航里程a千米 续航里程a千米 (1)求的值，并直接写出两款车每千米的行驶费用分别为多少元： (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元.设每年行驶里程为x千米，年总费用为y 元（年总费用=年行驶费用+年其它费用） ①分别写出燃油车、新能源车的年总费用y与行驶里程x的函数关系式： ②若车主每年行驶里程在8000≤x≤10000千米，此时哪种车费用低？ 6/8 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(本题12分)手工实践课上，老师带领同学们开展趣味折纸活动，每位同学都领到三张平整的长方形 卡纸ABCD,其中AB=6,BC=4.大家跟随老师的步骤动手折叠、探究图形变化中的数学问题： D E B B 图1 图2 图3 (1)动手操作一： 将一张长方形卡纸进行折叠，使顶点A与顶点C重合，压出平整折痕EF,然后展平得到图1，请写出四边 形AFCE是什么特殊四边形： (2)动手操作二： 为进一步探究折叠规律，大家在第二张卡纸上先找出线段AB的中点G,再沿着线段CG向内折叠，使顶点 B落在长方形内部的点B'处，连接AB',如图2， ①试判断线段AB与折痕CG的位置关系，并说明理由， ②求线段AB的长； (3)动手操作三： 大家在第三张卡纸上先找出线段AD的中点E,沿线段CE折叠卡纸，让顶点D落在点P处，连接EP并延 长，交边AB于点F,展平后再次折叠纸片得到EG∥PC,如图3，请直接写出AF的长. 7/8 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(8,0),交y轴于点B, 直线y=)X-3与y轴交于点D,与直线AB交于点C(6,a),点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C 22 重合)，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N,设点M的横坐标为m. (I)求a的值和直线AB的函数表达式： (2)以线段MN,MC为邻边作平行四边形MQC,直线QC与x轴交于点E, 24 ①当0≤m<5时，设线段0的长度为1，求1与m之间的关系式： ②连接OQ,AQ,当△AOQ的面积为5时，求m的值， 8/82026年秋季九年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 第I卷（请用2B铅笔填涂） 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[AJ[B][G][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[AJ[B][C][D] 8[AJ[B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 11 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E D G B _------B A F B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年秋季九年级开学·学情自测卷 : 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版2024八年级上下册 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 : 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上) 1.下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对 称图形的是( : : : 2.某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对7：00~12：00各时间段闯红灯的人数进行了统计，制作 表格如下： .: 时间段 7:00-8:00 8:00-9:00 9:00~10:00 10:00~11:00 11:0012:00 : 人数 20 15 10 15 40 : 则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为() A.10,15 B.15,15 C.15,20 D.10,20 3.下列命题：①若x2=4,则x=2;②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等：③若α+b=0, : 则ā+b=0;④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；⑤如果一个角的两边分别平行 于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 : 4.如图，AC是带有滑道的铁杠，AB,CD是两段横木，E是嵌在滑道AC里的可以滑动的螺钉，BE,DE, : PQ是三段橡皮筋，且P,O分别是BE,DE的中点，当螺钉E在滑道AC里上下滑动时，下列说法正确 试题第1页（共8页） .: 6学科网·上好课 的是() A.螺钉E滑至AC两端处时，PO的长度最大 B.螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大 C.螺钉E从A滑动到C的过程中，PQ的长度不断增大 D.螺钉E上下滑动时，PQ的长度始终不变 C D 5.已知点P 2m+l6-2m 在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是() 6。若关于x的分式方程1=十有增根，则m的值为()】 A.3 B.-3 C.1 D.-1 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H, 连接OH.若AD=5,AC=8,则OH的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 8.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,则△ABC是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+b(a≠0)与y=x+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论 错误的是() A.由图象可知b<n B.当x>-3时，ax+b>x+n 2 y-ax=b x=-3 y=mx+n C.方程ax+b=-2的解为x=0 D.方程组 y-r=n的解为 y=2 y-ax+b 10.如图，在Rt△ABC中，AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E 重合，展开后，折痕AD交BO于点F,连结DE、EF.下列结论：①图中有4对全等三角形：②若将△DEF 沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；③BD=BF:④S四边形DrOE=S△AOr,上述结论中正确的个数是() 试题第2页（共8页） 可学科网·上好课 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分） 11.某中学举办八年级春季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成10次百米计时测试，两人百米成绩的平均 用时均为13.5秒，方差分别为=2.7，S2=2.4,则这10次百米计时测试成绩波动更小、发挥更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 12.如图，正五边形EFGHM的边EF在正方形ABCD的边AB的延长线上，点M在该正方形的边BC上， 则∠BME的大小为 度 BE F 13.在平面直角坐标系中，将点P(α+b-1,b-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰 好落在原点处，那么2a+b的立方根为 14.若a+b=-3,ab=2,则ab+2a2b2+ab3的值为 15.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是： 如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各个因式的值是： (x-)=0,(x+)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 4x3-y2,取x=12,y=12时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可). 16.如图，∠MON=30°，点A、A、A在射线ON上，点B、B2、B?…在射线OM上，△AB1A、△AB2A、 △4BA4均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1,第2个等边三角形的边长记为4凸， 以此类推，若OA=1,则426= M A3 试题第3页（共8页） 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24 题每题12分，共72分) 17.（本题6分)计算： 压a5: (2)(3+V22-(2+V5⑤)(2-5)： : 4-2.x 18.(本题6分)先化简，再求值：x-4+4 (11 其中x=-1. x-2x+2 19.(本题8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°. B D 样 (1)观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF是线段AB的_，AE是△ACD的_（填序号）. 游 ①高线； ②角平分线：③垂直平分线：( ④中线. (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数， 20.(本题8分)【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两 : 人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数 据收集。 【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 两名选手射击成绩图 两名选手射击成绩箱线图 成绩/环 成绩/次 1 10 91 选手A 9 选手B 7 5 6 5 0 12345678轮次/次 选手A 选手B 【数据分析】 (1)计算平均数，xA=_环，xg=环； (2)通过计算方差，S=1.75,S号=0.75，可以看出，选手」 (填A或B)的射击水平发挥更稳定： (3)利用箱线图进行分析. 试题第4页（共8页） : 选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 O A 6 9 9.5 10 B 8 8 b 10 10 表中a的值为 环，b的值为 环； 根据箱线图，可以发现选手 (填A或B)的射击成绩分布更集中. 【作出决策】 (4)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由，（写出一条即 可) 21.(本题10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE : 的延长线于点F,连接CF和DF. : : : (1)若AB L AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论： O O (2)当△ABC是 三角形时，四边形ADCF是正方形. 22.（本题10分)“买新能源车到底划不划算？”某校数学小组对两款售价相同的燃油车和新能源车做了对 比调查，信息如表所示，据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元. 燃油车 新能源车 : 拟 油箱容积50升 电池容量80千瓦时 : : 油价8元/升 电价0.6元/千瓦时 O 续航里程a千米 续航里程a千米 : (1)求a的值，并直接写出两款车每千米的行驶费用分别为多少元： (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元.设每年行驶里程为x千米，年总费用为y 元（年总费用=年行驶费用+年其它费用）. ①分别写出燃油车、新能源车的年总费用y与行驶里程x的函数关系式； : ②若车主每年行驶里程在8000≤x≤10000千米，此时哪种车费用低？ 23.（本题12分)手工实践课上，老师带领同学们开展趣味折纸活动，每位同学都领到三张平整的长方形 试题第5页（共8页） : : 6学科网·上好课 卡纸ABCD,其中AB=6,BC=4.大家跟随老师的步骤动手折叠、探究图形变化中的数学问题： D G B G F 图1 图2 图3 (1)动手操作一： 将一张长方形卡纸进行折叠，使顶点A与顶点C重合，压出平整折痕EF,然后展平得到图1，请写出四边 形AFCE是什么特殊四边形： (2)动手操作二： 为进一步探究折叠规律，大家在第二张卡纸上先找出线段AB的中点G,再沿着线段CG向内折叠，使顶 点B落在长方形内部的点B处，连接AB',如图2， ①试判断线段AB与折痕CG的位置关系，并说明理由， ②求线段AB的长： (3)动手操作三： 大家在第三张卡纸上先找出线段AD的中点E,沿线段CE折叠卡纸，让顶点D落在点P处，连接EP并延 长，交边AB于点F,展平后再次折叠纸片得到EG∥PC,如图3，请直接写出AF的长。 24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象交x轴于点A(8,0),交y轴于点 B,直线y=2x 与y轴交于点D,与直线A8交于点C(6,a,点M是线段BC上的一个动点（点M不 与点C重合)，过点M作x轴的垂线交直线CD于点N,设点M的横坐标为m. D (1)求a的值和直线AB的函数表达式； (2)以线段N,MC为邻边作平行四边形MQC,直线QC与x轴交于点E. 24 ①当0≤m<了时，设线段B0的长度为1，求1与m之间的关系式： ②连接O0,A0,当△AO0的面积为5时，求m的值. 试题第6页（共8页） 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上) 1．下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 2．某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对各时间段闯红灯的人数进行了统计，制作表格如下： 时间段 人数 则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：将所给数据从小到大排序得:，，，，． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中出现次数最多， ∴众数为； ∵本组数据共个，中位数为排序后位于中间位置的数，即第个数， ∴中位数为． 3．下列命题：①若，则；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③若，则；④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用平方根定义、平行线性质、立方根性质、点到直线距离的定义，逐个判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可． 【详解】解：① 若，则，故①是假命题； ② 根据平行线的性质，两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故②是真命题； ③ ，，，整理得，故③是真命题； ④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，不是垂线段本身，故④是假命题； ⑤ 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故⑤是假命题． 4．如图，是带有滑道的铁杠，，是两段横木，是嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，，，是三段橡皮筋，且，分别是，的中点，当螺钉在滑道里上下滑动时，下列说法正确的是（     ） A．螺钉滑至两端处时，的长度最大 B．螺钉滑至中点处时，的长度最大 C．螺钉从滑动到的过程中，的长度不断增大 D．螺钉上下滑动时，的长度始终不变 【答案】D 【分析】连接，根据三角形的中位线等于第三边的一半求解即可． 【详解】解：连接， ∵P，Q分别是的中点， ∴， ∵的长度是固定不变的， ∴的长度始终不变， 5．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负得到不等式组，再解每个不等式，然后将解集表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴， ∴的取值范围在数轴上表示正确的是． 6．若关于x的分式方程有增根，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程增根的定义，得到增根的具体值，代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边同乘，得 ∵原分式方程有增根 ∴分母， 得 把代入化简后的整式方程，得 解得 7．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若，，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】先根据菱形的性质，得到，，再根据勾股定理，求出，继而推导出，是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可． 【详解】解：在菱形中，，，， ∴，点O为的中点， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴． 8．已知，，为的三边长，且满足，则是（     ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】对已知等式变形配方，利用平方数的非负性推导三边关系，即可判断三角形形状． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∵，，， ∴， 可得 ， ∴是等边三角形． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．由图象可知 B．当时， C．方程的解为 D．方程组的解为 【答案】B 【分析】由图象可得，一次函数的图象与轴交于负半轴，即， 一次函数的图象与轴交于正半轴，即，即可判断A正确；当时，由一次函数的图象在一次函数的图象的上方，即可判断B错误；由一次函数的图象与轴交于点，即可判断C正确；由一次函数与的图象的交点为，即可判断D正确． 【详解】解：由图象可得，一次函数的图象与轴交于负半轴，即， 一次函数的图象与轴交于正半轴，即， ∴，故A选项正确，不符合题意； 当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方，即，故B选项错误，符合题意； 一次函数的图象与轴交于点，故方程的解为，故C选项正确，不符合题意； 一次函数与的图象的交点为，故方程组的解为，故D选项正确，不符合题意． 10．如图，在中，，，把折叠，使落在上，点与上的点重合，展开后，折痕交于点，连结、．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将沿折叠，则点不一定落在上；③；④，上述结论中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由等腰直角三角形的性质可得，，由折叠的性质可得，，，利用全等三角形的判定和性质依次判断可求解． 【详解】解：，，， ，， 把折叠，使落在上，点与上的点重合， ， ，，， 在和中， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 图中共有4对全等三角形，故①正确； ， ， ， ， 将沿折叠，则点一定落在上，故②错误；，， ， ，故③正确； 连接， ， ， ， ， ， ， ，故④正确． 二、填空题：(本题共6小题，每题3分，共18分) 11．某中学举办八年级春季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成次百米计时测试，两人百米成绩的平均用时均为秒，方差分别为，，则这次百米计时测试成绩波动更小、发挥更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】当两组数据平均数相等时，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，据此即可解答． 【详解】解：∵两人百米成绩的平均用时相等，且，，， ∴，即乙的成绩波动更小，发挥更稳定． 12．如图，正五边形的边在正方形的边的延长线上，点在该正方形的边上，则的大小为______度． 【答案】 【分析】根据正多边形的外角求得，再根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：依题意，，， ∴． 13．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么的立方根为_________． 【答案】 【分析】先根据点在平面直角坐标系中的平移规律，结合平移后点落在原点的条件，列出关于a，b的方程，求出a，b的值后计算，再求出它的立方根． 【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，即， ∴该点落在原点， ∴， 解得， ∴， ∴8的立方根为2， ∴的立方根为2． 14．若，则的值为_____． 【答案】18 【分析】先对所求多项式因式分解，再将已知的和的值整体代入计算即可． 【详解】解：， 将，代入式子得：． 15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：____________（写出一个即可）． 【答案】121236或361212或123612（答案不唯一） 【分析】先对多项式运用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入，计算各因式的值，将各因式的值按顺序组合即可得到密码． 【详解】解： ， 当，时，，， 将三个因式的值按顺序排列，可得密码为121236或361212或123612． 16．如图，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则_____________． 【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的判定定理得出，以及，得出，，…进而得出答案． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 、是等边三角形， ，， ， ，， ，， ，， ，， 以此类推：． 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分) 17．（本题6分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， （2）解：， ， ， ． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ； 当时，原式． 19．（本题8分）如图， 在中，，． (1)观察尺规作图的痕迹可以发现，直线是线段的 ，是的 (填序号)． ①高线；    ②角平分线；    ③垂直平分线；    ④中线． (2)在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】(1)③② (2) 【分析】（1）根据所给作图方法即可得到答案； （2）由三角形内角和定理求出的度数，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：由作图方法可知直线垂直平分线段，平分，即是的角平分线； （2）解：∵在中，，， ∴； 由（1）得直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， 由（1）得平分， ∴． 20．（本题8分）【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)计算平均数，________环，________环； (2)通过计算方差，，，可以看出，选手________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； (3)利用箱线图进行分析． 选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A B 表中的值为________环，的值为________环； 根据箱线图，可以发现选手________（填A或B）的射击成绩分布更集中． 【作出决策】 (4)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)8.5；9 (2)B (3)7.5；9；B (4)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强 【分析】（1）利用平均数公式进行计算即可； （2）方差越小波动越小，据此判断即可； （3）利用四分位数公式和中位数公式求出相应数据，根据箱线图越短，射击成绩分布越集中判断即可； （4）根据各个统计量分析判断，合理即可． 【详解】（1）解：（环） （环）； （2）解：∵，， ， ∴B的射击水平发挥更稳定； （3）解：A选手成绩由小到大排列， A成绩的下四分位数为： 方法一：前四个数的中位数即， 方法二：，即第2和第3个数的平均数，； B成绩由小到大排列，中位数是第4和第5个数的平均数， ∴； 根据箱线图，B选手的箱线图更短，射击成绩分布更集中； （4）解：略． 21．（本题10分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接和． (1)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论； (2)当是_____三角形时，四边形是正方形． 【答案】(1)解：四边形是菱形，证明如下： ，  ，  E是的中点，  ， 在和中，  ， ， ， 在中，是边上的中线， ， 又， 四边形是平行四边形，  是边上的中线，， ， 四边形是菱形． (2)以为斜边的等腰直角 【分析】（1）证明和全等，得到，推出，证明四边形是平行四边形， 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，即可求解； （2）由（1）得，当时，四边形是菱形，由等腰三角形的性质，结合正方形的判定定理，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：当是以为斜边的等腰直角三角形时，四边形是正方形， 理由：当是以为斜边的等腰直角三角形时，，， 由（1）得，四边形是菱形，  ，， ， 四边形是正方形，  当是以为斜边的等腰直角三角形时，四边形是正方形． 22．（本题10分）“买新能源车到底划不划算？”某校数学小组对两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示，据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． 燃油车 新能源车 油箱容积升 电池容量千瓦时 油价元/升 电价元/千瓦时 续航里程千米 续航里程千米 (1)求的值，并直接写出两款车每千米的行驶费用分别为多少元； (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．设每年行驶里程为千米，年总费用为元（年总费用年行驶费用年其它费用）． ①分别写出燃油车、新能源车的年总费用与行驶里程的函数关系式； ②若车主每年行驶里程在千米，此时哪种车费用低？ 【答案】(1)的值为，燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元 (2)①，；②新能源车费用低 【分析】（1）依题意，得，进而求解即可； （2）①根据题意可直接进行求解；②方法1：令两种车费用相等：，方法：区间端点代入验证法；方法：作差法；进而问题可求解． 【详解】（1）解：依题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ，． 答：的值为，燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元． （2）解：①由题意得： ，； ②方法：临界点比较法 令两种车费用相等：， 解得：， ∵， ∴行驶里程超过千米后，燃油车费用增长更快，费用更高． 根据，全部大于，因此新能源车费用更低． 方法：区间端点代入验证法 一次函数是直线，区间内大小关系不变，代入区间最小、最大里程验证： 当， ； ， ，新能源车便宜． 当，， ， ， ，新能源车便宜． 区间两端都是新能源车费用更低，因此时，新能源车费用低． 方法：作差法（作差判断正负） 设两种车费用差： ∵，随增大而变大，且． ∴当时，， ∴区间内最小差值都大于，说明全程，新能源车费用更低． 23．（本题12分）手工实践课上，老师带领同学们开展趣味折纸活动，每位同学都领到三张平整的长方形卡纸，其中，．大家跟随老师的步骤动手折叠、探究图形变化中的数学问题： (1)动手操作一： 将一张长方形卡纸进行折叠，使顶点与顶点重合，压出平整折痕，然后展平得到图1，请写出四边形是什么特殊四边形：___________________； (2)动手操作二： 为进一步探究折叠规律，大家在第二张卡纸上先找出线段的中点，再沿着线段向内折叠，使顶点落在长方形内部的点处，连接，如图2， ①试判断线段与折痕的位置关系，并说明理由， ②求线段的长； (3)动手操作三： 大家在第三张卡纸上先找出线段的中点，沿线段折叠卡纸，让顶点落在点处，连接并延长，交边于点．展平后再次折叠纸片得到，如图3，请直接写出的长． 【答案】(1)四边形是菱形 (2)①位置关系：，理由如下： 连接交于点，如图， 由翻折可知：垂直平分， ∴，， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴，即； ②线段的长为； (3) 【分析】（1）连接，，设与交于点，由翻折可知，，是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，，由矩形的性质可得，推出，，证明得出，即可得证； （2）①连接交于点，由翻折可知垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，证明是的中位线，得出，即可得解；②根据①可求出，由勾股定理可得，由等面积法求出，得出，最后再由勾股定理计算即可得解； （3）延长交的延长线于点，则，，，，根据矩形的性质即可证明，有，结合平行线的性质得到，即有，设，则，利用勾股定理，求得和，设，则和，在中，利用勾股定理求得即可． 【详解】（1）解：如图，连接，，设与交于点， 由翻折可知：，，是的垂直平分线， 即有，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：①略 ②如图， 由①可知：，， 在矩形纸片中，，， ∵点为的中点， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：延长交的延长线于点，如图， 则，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠得， ∴， 则， 设， ∵， ∴， ∵，点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得， 则， 设，则，， ∵，， ∴， 在中，， 即， 解得， 则． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，直线与轴交于点，与直线交于点，点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为． (1)求的值和直线的函数表达式； (2)以线段，为邻边作平行四边形，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为5时，求的值． 【答案】(1)，直线的解析式为 (2)①；②或 【分析】（1）将代入直线计算可得，从而得出的坐标，再利用待定系数法计算即可得出直线的解析式； （2）①表示出点的纵坐标为，点的纵坐标为，，表示出，由平行四边形的性质可得，由此计算即可得出结果；②由题意可得，再结合的面积为5，得出，然后分点Q在点E的上方或下方分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：将代入直线得， ∴，即， 将，代入一次函数得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：①由图象可得，当时，点在点的上方， ∵点是线段上的一个动点，设点的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵点在直线上，且横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴， ∴当时，此时； ∵，线段的长度为， ∴， 又∵四边形为平行四边形， ∴， ∴当时，点Q 与点E重合， 即当时，点Q在点E的下方，此时， ∴， ∴当时，； ②∵， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴， 由①知当时，， ∴， 解得； ∵点是线段上的一个动点（点不与点重合），， ∴当时，由①知此时点Q在点E的上方，此时， 同理可得，即 解得； 综上，当的面积为5时，或． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季九年级开学·学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂凶][][/1 4.保持卡面清洁.不要折桑、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A1[B1[C1ID1 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B]IC][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分)》 11 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 21.(10分) ò E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) D E D C D G B E Q 图1 图2 图3 清客题的餐賢作箋，出卷边賢的鉴豪无效： 24.(12分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年秋季九年级开学·学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13. 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) D C G B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年秋季九年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2024八年级上下册 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上) 1．下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对各时间段闯红灯的人数进行了统计，制作表格如下： 时间段 人数 则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列命题：①若，则；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③若，则；④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，是带有滑道的铁杠，，是两段横木，是嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，，，是三段橡皮筋，且，分别是，的中点，当螺钉在滑道里上下滑动时，下列说法正确的是（     ） A．螺钉滑至两端处时，的长度最大 B．螺钉滑至中点处时，的长度最大 C．螺钉从滑动到的过程中，的长度不断增大 D．螺钉上下滑动时，的长度始终不变 5．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程有增根，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 7．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若，，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知，，为的三边长，且满足，则是（     ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．由图象可知 B．当时， C．方程的解为 D．方程组的解为 10．如图，在中，，，把折叠，使落在上，点与上的点重合，展开后，折痕交于点，连结、．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将沿折叠，则点不一定落在上；③；④，上述结论中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：(本题共6小题，每题3分，共18分) 11．某中学举办八年级春季短跑达标赛，甲、乙两名同学各完成次百米计时测试，两人百米成绩的平均用时均为秒，方差分别为，，则这次百米计时测试成绩波动更小、发挥更稳定的是________．（填“甲”或“乙”） 12．如图，正五边形的边在正方形的边的延长线上，点在该正方形的边上，则的大小为______度． 13．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么的立方根为_________． 14．若，则的值为_____． 15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：____________（写出一个即可）． 16．如图，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则_____________． 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分) 17．（本题6分）计算： (1)； (2)； 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）如图， 在中，，． (1)观察尺规作图的痕迹可以发现，直线是线段的 ，是的 (填序号)． ①高线；    ②角平分线；    ③垂直平分线；    ④中线． (2)在（1）所作的图中，求的度数． 20．（本题8分）【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)计算平均数，________环，________环； (2)通过计算方差，，，可以看出，选手________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； (3)利用箱线图进行分析． 选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A B 表中的值为________环，的值为________环； 根据箱线图，可以发现选手________（填A或B）的射击成绩分布更集中． 【作出决策】 (4)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．（写出一条即可） 21．（本题10分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接和． (1)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论； (2)当是_____三角形时，四边形是正方形． 22．（本题10分）“买新能源车到底划不划算？”某校数学小组对两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示，据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． 燃油车 新能源车 油箱容积升 电池容量千瓦时 油价元/升 电价元/千瓦时 续航里程千米 续航里程千米 (1)求的值，并直接写出两款车每千米的行驶费用分别为多少元； (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．设每年行驶里程为千米，年总费用为元（年总费用年行驶费用年其它费用）． ①分别写出燃油车、新能源车的年总费用与行驶里程的函数关系式； ②若车主每年行驶里程在千米，此时哪种车费用低？ 23．（本题12分）手工实践课上，老师带领同学们开展趣味折纸活动，每位同学都领到三张平整的长方形卡纸，其中，．大家跟随老师的步骤动手折叠、探究图形变化中的数学问题： (1)动手操作一： 将一张长方形卡纸进行折叠，使顶点与顶点重合，压出平整折痕，然后展平得到图1，请写出四边形是什么特殊四边形：___________________； (2)动手操作二： 为进一步探究折叠规律，大家在第二张卡纸上先找出线段的中点，再沿着线段向内折叠，使顶点落在长方形内部的点处，连接，如图2， ①试判断线段与折痕的位置关系，并说明理由， ②求线段的长； (3)动手操作三： 大家在第三张卡纸上先找出线段的中点，沿线段折叠卡纸，让顶点落在点处，连接并延长，交边于点．展平后再次折叠纸片得到，如图3，请直接写出的长． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，直线与轴交于点，与直线交于点，点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为． (1)求的值和直线的函数表达式； (2)以线段，为邻边作平行四边形，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为5时，求的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $