阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上5E p 12.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：100分) 5州 书即 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.地方特色北京故宫博物院建立于1925年10月10日，是一座综合性博物馆，也是中国最大的古代 文化艺术博物馆.下面图片中展示的都是故宫中的藏品，其中不是轴对称图形的为()（不考虑 花纹和装饰) 製 A.清青玉御题蚕纹璧B.明掐丝珐琅缠枝莲纹尊C.越窑青釉双系执壶D.邢窑白釉瓶 2.(期中·北京四中)如图，用三角板作△ABC的边AB上的高，下列三角板摆放的位置正确的是( A B 星教 D 3.若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是() A.1或-1 B.0或1 C.0或-1 D.0或1或-1 4.(期中·北京十一学校)若代数式3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( x-1 A.x≠1 B.x>一3且x≠1 C.x≥-3 D.x≥-3且x≠1 5.(期中·北京一零一中学)若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息，可得出x的值为( 警0 阳 圍 27 60°>C D709 @ 30 第5题图 A.27 B.30 C.35 D.40 6.(模考·北京八中改编)数学中有一些命题的特征是原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题 例如：如果a>2,那么a>4.下列命题中，具有以上特征的命题是() A.两直线平行，同位角相等 B.如果a=1,那么a=1 C.对顶角相等 D.如果x>y,那么mc>my 7.(期末·房山区)如图，在△ABC中，点P为直线AC上的一个动点，若使得 △ABP是等腰三角形，则符合条件的点P有() A.1个 B.2个 C.3个 第7题图 D.4个 8.(期末·门头沟区)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD平分∠BAC 交BC于点D,延长AC到点E,使CE=CD,连接BE交AD的延长线于点F. 给出下面四个结论：①AD=BE;②BE=2BF;③AB=AC+CD;④△ABD的 面积是△ACD的面积的2倍.其中正确的结论有() A A.①② B.①②③ 第8题图 C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.(期末·东城区)化简：√一27 38 10.(期中·首师大附中改编)如图，是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为 拒绝盗印一 第10题图 第12题图 第13题图 第16题图 11.（月考·人大附中朝阳学校改编)已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足√a一7十(b一2)2=0，c 为奇数，则c= 12.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8,AB=5,△BCD的周长为20，则△ABD 的周长为 13.情境题如图是某路口处草坪的一角，行走路线是A→C→B,有人为了抄近道而避开路的拐角 ∠ACB(∠ACB=90),于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB.某学习实践小组通过测量 可知，AC的长约为6m,BC的长约为8m,为了提醒居民爱护草坪，他们想在A,B处设立“踏破 青毡可惜，多行数步无妨”的提示牌，则提示牌上的“多行数步”是指多行 m. 14.(潮未·朝阳区)若分式2x的值为整数，则x的整数值为 15.(月考·陈经纶中学)如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形 的第三边所对的角的关系是 16.(期中·北大附中)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,D为BC的中 点，P为AB上一个动点，则PC十PD的最小值为 三、解答题（本题共68分，第17~20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24 题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分) n开修考·北京四中算@汽僵×得 (2)W2(W2-3)十√6. 18(期来·顺叉区)计算：侣十日》.出 题 精品图书 金星教育 19.(期末·通州区)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证： DE=BC. 第19题图 20,(期末·东城区)解分式方程：2z=1十32z 21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D,E分别为AB,AC上的点，且满足AD=AE (1)求证：∠ABE=∠ACD. (2)连接AO,试判断AO与BC的位置关系，并证明 拒绝盗印 D B 第21题图 4- 22.(期末·昌平区)已知：如图，∠MON为锐角，点A在射线OM上. 求作：射线AC,使得AC∥ON, 小静的作图思路如下： 狗 对 ①以点A为圆心，AO长为半径作弧，交射线ON于点B,连接AB; 抑 蝴 ②作∠MAB的平分线AC. 尽 则射线AC为所求的射线 州 书期 (1)仅使用无刻度的直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形.（不写作法， 保留作图痕迹) (2)完成下面的证明过程， 证明：.OA=AB,∴.∠O=∠ABO( ∠MAB是△AOB的一个外角， ∴.∠MAB=∠ +∠ 第22题图 .∠ABO= 2∠MAB, .'AC平分∠MAB, ∠MAB. 製 ·∠BAC=2 ∴.∠ABO=∠BAC. ∴.AC∥ON( 23.为更好地激发中学生爱党爱国的深厚情感，某校组织八年级同学参观中国共产党历史展览馆，师 生统一坐大巴车前往.从该校到展览馆计划行驶12km,活动当天由于天气原因，下雨造成道路湿 滑，大巴车平均行驶速度降为原计划的行，途中又遇到交通管制，临时改变了行车路线，最终全程 行驶了18km,比计划行驶时间多用20min.请问原计划大巴车平均每小时行驶多少千米？ 金星教 閻 3 24.开放性试题（期中·北京理工大附中）在正方形网格中，网格线的交点叫作格点，三个顶点均在格 点上的三角形叫作格点三角形 (1)在图①中计算格点三角形ABC的面积是 .(每个小正方形的边长为1) (2)△ABC是格点三角形 ①在图②中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形. ②在图③中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形. B B ① ② ③ 第24题图 25.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,且BD-DA2=AC. (1)求证：∠A=90°. (2)若BC=2√14，AD:BD=3:4,求AC的长 印必穷 B 关爱学子 第25题图 拒绝盗印 5 26.（期末·昌平区)阅读材料： √1和W4为整数，4一1=3=2×1+1； √4和W9为整数，9一4=5=2×2+1； √9和√16为整数，16-9=7=2×3+1； … 小明发现：若√a和b为相邻的两个整数，其中a<b,则有b一a=2√a十1. 并给出了证明：根据题意，得√a+1=√b, 等式两边同时 ,得 =b. 整理得b-a=2√a+1. 请根据以上材料，解决以下问题： (1)请补全小明的证明过程. (2)若√a和√a+1I为两个相邻整数，则a= (3)若a和a+216为相差4的两个整数，求a的值. 精品图书 27.(期末·通州区)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在线段AC上，连接DB,点E在 BA的延长线上且DE=DB, (1)求证：∠DBC=∠ADE. (2)点E关于直线AC的对称点为F,连接AF,DF,BF.用等式表示线段BE,AF,AD之间的数 量关系，并说明理由. 第27题图 3 28.(期中·昌平一中改编)阅读下面内容：当a>0,b>0时，.（√a一√6）2=a一2√ab十b≥0，∴.a十 b≥2√ab,当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题： (1)当x>0时，x+是的最小值为一：当x<0时，2十的最大值为 (2)当x>0时，求当x取何值，+3+16有最小值，最小值是多少？ (3)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB和△COD的面积分别为4和9，则 四边形ABCD面积的最小值为 D B 第28题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 6-答案与解析 D E D ② € 第12题答图 若∠CED=90°，如图②，.∠CAE=60°， ∴.∠ACE=90°-∠CAE=30°. :∠ACB=90°，∴.∠BCE=∠ACB-∠ACE=60° :CE平分∠BCD,.∠DCE=∠BCE=60°. 综上，∠DCE的度数为30或60° 12.阶段学情调研（二） 题号1234567 8 答案C B BD BC DB 1.C2.B3.B 4.D【解析】由题意，得x一1≠0，x十3≥0，∴.实数x的取值范围 是x≥一3且x≠1.故选D. 5.B【解析】△ABC≌△DEF,.x=EF=BC=30.故选B. 6.C【解析】A.原命题是真命题，逆命题为同位角相等，两直线平 行，也是真命题，不符合题意.B.原命题是假命题，不符合题意 C.原命题是真命题，逆命题为相等的角为对顶角，是假命题，符 合题意.D.当m=0时，mx=my,所以原命题是假命题，不符合 题意.故选C, 7.D【解析】如图，符合条件的点P有4个.故选D 、 P A P 第7题答图 8.B【解析】：∠ACB=90,.∠BCE=180°-∠ACB=90°.在 (AC-BC, △ADC和△BEC中，∠ACD=∠BCE=90°，∴.△ADC≌ CD=CE, △BEC(SAS),∴·AD=BE,∠CAD=∠CBE,故①正确，符合题意. .∠ADC=∠BDF,∠CAD=∠CBE,.∠ACD=∠BFD= 90°，∴.AF⊥BE.AD平分∠BAC,.∠EAF=∠BAF.在 ∠EAF=∠BAF, △AEF和△ABF中，AF=AF, ∴.△AEF≌ ∠AFE=∠AFB=90°， △ABF(ASA),∴.EF=BF,AE=AB,.BE=2BF,故②正确， 符合题意.：AE=AC+CE,AE=AB,CE=CD,∴.AB=AC+ CD,故③正确，符合题意根据三角形面积公式得，只有当BD= 2CD时，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，故④错误，不 符合题意.故选B. 9-号 10.75°【解析】由题图可知∠ACB=30°，∠DBC=45°，∴.∠AEB =∠DBC+∠ACB=45°+30°=75°.故答案为75°. 11.7【解析】.√a-7+(亿-2)2=0，.a-7=0,b-2=0,解得 a=7,b=2.由三角形的三边关系，得7-2<c<7+2,即5<c< 9.又c为奇数，.c=7.故答案为7. 12.17【解析】BD是AC边上的中线，.AD=CD .CAABD=AB+BD+AD,CARCD=BC+CD+BD, ∴.CAD-CABD=BC-AB. 又.BC=8,AB=5,△BCD的周长为20， .C△A8D=20-3=17.故答案为17. 13.4【解析】，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6m,BC 8m,.AB=√AC+BC=√6+8=10(m), ∴.AC+BC-AB=6+8-10=4(m), ∴.提示牌上的“多行数步”是指多行4m故答案为4. 14.0或-1【解析】：分式2x的值为整数，x为整数， ∴.2x+1=士1,2x+1=士2,2x+1=±4， 解得x=0,x=-1,=号x=一号x=是或=一号 1 由x为整数，得x=0或x=-1,故答案为0或-1. 15.相等或互补【解析】如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE, BC=EF,AG,DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG= (AB=DE, DH.在Rt△ABG和Rt△DEH中， AG-DH, .Rt△ABG≌Rt△DEH(HL),.∠B=∠DEH,∴若 ∠DEF是锐角，则∠B=∠DEF;若∠DEF是钝角，则∠B+ ∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°.故这两个三角形的第三边 所对的角的关系是相等或互补.故答案为相等或互补. ② ------ H ③ 第15题答图 16.√5【解析】如图，作点D关 于AB的对称点E,连接 PE,BE,CE,则PE=PD, D .'PC+PD=PC+PE. PC+PE>CE,∴.当P, A B C,E三点共线时，PC十PE 取得最小值，且最小值为 CE的长 E 第16题答图 由对称的性质得DB=EB, ∠ABC=∠ABE. :AC=BC,∠ACB=90°， ∴.∠ABC=∠BAC=45°， .∠ABE=45°，∴.∠CBE=90° :D是BC的中点，CD=BD=2BC=1, .BE=1,.CE=√BC+BE=√2+1严=√5， ∴.PC+PD的最小值为W5. 故答案为5. 【a源武得8分-9×号×2- 61 (2)原式=2-√6+√6=2. a【源式-[a2D+898-].出 -a+1)2-(a-1)2.a+1_d+2a+1-a2+2a-1.a+1 (a-1)(a+1) a (a-1)(a+1) a-a+5中1=， 4a a a-1' 19.【证明】'.DE∥AB,.∴.∠B=∠EDC.在△ABC和△CDE中， (∠A=∠DCE, RAB-CD, .△ABC≌△CDE(ASA),∴.DE=BC. ∠B=∠EDC, 20.【解】原方程去分母，得x=2x一1一3， 移项、合并同类项，得一x=一4，系数化为1，得x=4. 检验：将x=4代入2x一1得8一1=7≠0， 故原方程的解为x=4. (AB=AC, 21.(1)【证明】在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, AE-AD, .△ABE≌△ACD(SAS),∴.∠ABE=∠ACD. (2)【解AO⊥BC 证明：如图，AB=AC,∴.∠ABC= ∠ACB,点A在BC的垂直平分线上. :∠ABE=∠ACD, .∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD, .∠OBC=∠OCB,∴.OB=OC, .点O在BC的垂直平分线上， 第21题答图 ∴.AO所在直线垂直平分BC,∴.AOLBO. 22.【解】(1)补全图形，如图所示. M 第22题答图 (2)等边对等角OABO内错角相等，两直线平行 23.【解】设原计划大巴车平均每小时行驶xkm,则实际大巴车平 均每小时行驶号zkm, 根据题意，得8-2-解得x=45, 经检验，x=45是原方程的解，且符合题意， 答：原计划大巴车平均每小时行驶45km 24.【解】(1)6 分析：Sa版=3X5-2×3×3-号×1X5-号×2×2=6. (2)①如图①，△BCD即所求.（答案不唯一） ②如图②，△AFE即所求.（答案不唯一） ① ② 第24题答图 真题圈数学八年级上5E 25.(1)【证明】连接CD(图略). :BC的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,∴.CD=DB, .BD-DA2=AC,.'.CD-DA2=AC,.'.CD=DA2+AC, .△ACD是直角三角形，且∠A=90°. (2)【解】：AD:BD=3:4,∴.可设AD=3a,CD=BD=4a(a >0),∴.AC=√7a,AB=7a.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC=AB+AC,而BC=2√14，∴.(2√14)2=(7a)2+ (W7a),解得a=1(负值已舍去)，.AC=√7. 26.【解】(1)平方a十2√a+1 (2)25分析：.√a和√a+11为两个相邻整数， .a+11-a=2wa+1,∴.√a=5,.a=25. (3),√a和√a+216为相差4的两个整数，∴.Va+4= √a+216,等式两边同时平方得a+8√a+16=a十216， .√a=25,.a=625. 27.(1)【证明】在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC,∴.∠CAB=∠CBA=45° :DE=DB,∴.∠DEB=∠DBE. '∠CAB=∠ADE+∠AED=45°，∠ABD+∠DBC=∠ABC =45°，∴.∠DBC=∠ADE. (2)【解)】BE=2AF+VEAD.理由如E-G. 下：如图，连接EF,交CA的延长 线于点G.·点E关于直线AC的 对称点为F, .EG=FG,AG⊥EF,AE=AF. 在△DBC和△EDG中， '∠C=∠EGD=90°， B ∠DBC=∠ADE, DB=DE, 第27题答图 .△DBC≌△EDG(AAS),.BC=DG,CD=EG. :∠EAG=∠BAC=45°，.∠AEG=∠EAG=45°， ∴.EG=AG,∴.△AGE是等腰直角三角形， 由勾股定理得AE=√EG十AGC=√2AG, CD=BG=AG-号AEAG号AR ,△ABC是等腰直角三角形，同理得AB=√2BC, ∴.BE=AE+AB=AF+√2BC=AF+V2DG -AF+/Z(AD+AG)-AF+/(AD+AF) =2AF+√2AD, .BE=2AF+√2AD. 28.【解】(1)2-2 分析：当x>0时x+士≥2√2·=2： 当x<0时+=-（-x), :-x->2√-0(-=2， ÷-(-x-)<-2 综上，当>0时，x+2的最小值为21 当x<0时，x+的最大值为-2. (2)t+3x+16=x+16+3, “>0,x++3≥2V2.+3=, x 答案与解析 当x=1时，最小值为11，此时2=16，则x=4(负值己舍去)， :当x=4时，工+3x+16有最小值，最小值为11. (3)25 分析：设S△x=x(x>0),已知S△A0B=4,S△coD=9, 则由等高三角形可知：S△BOc:S△oD=S△AoB:S△AoD, 4SA0DSAAOD= x &四边形ABCD的面积=4+9+x+39≥13+2√·西=25， 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25. 13.第十三章学情调研 题号 12 3 4 5 6 8 答案BAA A B B A D 1.B2.A3.A4.A5.B 3 6.B【解析】设袋中有x个绿球，根据题意得4十3十z一，解得 x=5,经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意，∴.袋中有5 个绿球.故选B. 7.A【解析】一个不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个 球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球 是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少 有2个球是白球都是随机事件.故选A. 8.D【解析】观察图形，得A到B有4条路，B到C有3条路， 所以A到B到C有4×3=12（条）路.A直接到C有1条路， 所以从A地到C地可供选择的路线共有13条，即共有13种方 案.故选D. 9.③①②10.号 11.不合理该事件是随机事件 12.三【解析】观察表格发现星期三下午使用1+0+1=2（次），使 用的次数最少，∴.本次彩排安排在星期三的下午找到空艺术 教室的可能性最大.故答案为三. 13.子【解析】：第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三 个格点可以得到直角三角形，∴·以这三枚棋子所在的格点为 顶点的三角形是直角三角形的可能性是星.故答案为子。 14.1或2【解析】，袋子中装有白、红、黑三种颜色的球，其中白 球有3个，红球有8个，黑球有m个，从中任意取一个球，取到 黑球的可能性最小，∴.m<3,∴.m的值为1或2.故答案为1 或2. 15.②【解析】由于①号积木三面灰色、三面白色，因此随机掷1 次，朝上的面是白色或灰色的可能性都是号=50%.由于②号 积木一面灰色、五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的 可能性是日≈167%，是白色的可能性是号≈83.3%.由表格 中的数据可知小怡最有可能掷的是②号积木.故答案为②. 16Ka【解折1抽题意知a-6.6-需品一结 36 ∴.b<a<c.故答案为b<a<c. 17.【解】小王的说法错误，理由：因为购买100张彩票中奖的可能 性比购买1张彩票中奖的可能性大，所以小张的说法错误，这 两个事件都是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为 它是不可能事件. 18.【解】①摸到蓝球的可能性为0，②摸到蓝球的可能性较小，③摸 到蓝球的可能性较大，④一定摸到蓝球.连线如图所示. ① 1② ③ T④ 0个蓝球 1个蓝球 7个蓝球 8个蓝球 8个绿球 7个绿球 1个绿球 0个绿球 一定 不可能 很小可能 很大可能 摸到蓝球 摸到蓝球 、摸到蓝球 摸到蓝球 第18题答图 19.【解】转盘一指针指向6个全等的扇形区域的可能性都相等，所 有可能的结果有6个，指向灰色区域的结果有4个， 所以转盘一指针指向灰色的可能性为青-号。 转盘二指针指向8个全等的扇形区域的可能性都相等，所有可 能的结果有8个，指向灰色区域的结果有5个， 所以转盘二指针指向灰色的可能性为日。 因为号>：，所以转盘一指针指向灰色的可能性大 20.【解】(1)(2)可能发生，也可能不发生，是随机事件.(3)一定不 会发生，是不可能事件.(4)一定会发生，是必然事件， 21.【解】(1)要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球1 个，白球1个，蓝球2个 (2)要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球2 个，白球1个，蓝球1个 22.【解1)号 (2)设计的9张牌中应有4张写着“球拍”，其他的5张牌中“手 机”“微波炉”各1张，“谢谢参与”3张（答案不唯一，图略）. 23.【解】(1)104090 分析：随机抽取的女生人数为4÷10%=40，即b=40;A等级 人数为40-24一4-2=10，即a=10;扇形统计图中表示A等 级的扇形圆心角的度数为360°×8=90故答案为10,40,90， (2)抽到八年级6)班学生的可能性大小为品-号 24.【解】(1)列表如下： 第1辆 第2辆 第3辆 上 中 F 上 下 名 中 上 下 中 下 上 下 中 上 下 上 公 三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能 (2)B采用的方案使自己乘上等车的可能性大. 理由：A采用的方案使自己乘上等车的可能佐为号-=日： B采用的方案使自己乘上等车的可能性为号-云 因为了<号，所以B采用的方案使自己乘上等车的可能性大。 25.【解1K1D层日 分析：两面涂有红色的正方体在大正方体的每条棱上有2个， 共有12条棱，则有2×12=24（个），两面涂有红色的可能性为 243 64=8；一面涂有红色的小正方体有4×6=24（个），三面涂红 色的小正方体有8个，各面都没有红色的小正方体有64一24一 24-8=8(个)，可能性为骨-言