第十二章 三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上5E 狗 8.第十二章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 书肌 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.(期中·北京一零一中学)下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3,4,8 B.5,6,11 C.4,4,8 D.8,8,8 2.(期中·北京八中)如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了 一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是( ) A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS D 製 第2题图 第3题图 3.(期中·东城区)如图，△ABC≌△DEC,∠ACD=28°，则∠BCE的度数是( A289 B.569 C.62 D.24 4.(期中·北京四中)在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点 是() A.点M B.点N C.点P D.点Q 金星教育 棕 B D 第4题图 第6题图 第8题图 5.(期末·顺义区)下列三角形是轴对称图形，且对称轴不止1条的是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.(期中·通州区)如图，AD是△ACE中CE边上的高，延长EC至点B,使BC=CE,连接AB.设 △ABC的面积为S1,△ACE的面积为S2,那么下列判断正确的是( 警0 A.S1>S2 B.S1=S2 C.S<S2 D.不能确定 阳 7.在下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是() 圈) A.b2=a2-C2 B.a2:b2:c2=1:3:2 感 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 8.(期中·北师大附中)如图，P是∠AOB外的一点，M,N分别是∠AOB两边上的点，若点P关于 OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上，PM =2.5,PN=3,MR=7,则线段QN的长为( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 2 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.(期中·人大附中)下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是 ② 第9题图 10.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ,这是一个 (填“真”或“假”)命题 11.开放性试题（期中·首师大附中）如图，已知AE平分∠BAC,点D是AE上一点，连接BD,CD 请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD.添加的条件是 .(写出一个即可) EG 第11题图 第13题图 12.(期末·石景山区)如果等腰三角形的一个角比另一个角大30，那么它的顶角的度数为 13.(期中·人大附中)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,边AC的垂 直平分线分别交AC,BC于点F,G.若BC=4cm,则△AEG的周长是 cm. 14.情境题（期末·清华附中）如图，一个梯子AB长25m,斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B与墙 角C的距离为7m,梯子滑动后停在DE的位置，测得AE的长为4m,则梯子底端B向右滑动了 m. 第14题图 第15题图 15.(期中·北京八中)如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°，若AB+BD=AC, 则∠ACB的度数为 16.(期末·房山区)等边三角形ABC的边长为2，P,Q分别是边AB,BC上的点，连接AQ,CP交于 点O.以下结论：①若AP=BQ,则∠AOP=60°；②若AQ=CP,则∠AOC=120°；③若点P和点Q 分别从点A和点C同时出发，以相同的速度向点B运动（到达点B就停止），则点O经过的路径 长为3.其中正确的是 (填序号). 三、解答题（本题共68分，第17~20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24 题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分) 17.(期中·北京一零一中学)如图，点E,F在线段BD上，AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF, 求证：AF=CE. D 第17题图 18.开放性试题（期末·通州区）如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂色的，请再选择 三个小正方形并涂色，使整个涂色的图形成为轴对称图形.请补全图形，并且画出对称轴（如图 例)，要求所画的四种方案不能重复 图例 第18题图 19.(期中·海淀区)如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC,若∠B=42°，∠C=70°，求 ∠AEC和∠DAE的度数. 第19题图 2 20.(期末·顺义区)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB,D是边CB上的一点，DE⊥AB于点 E,且CD=BE.求证：AD平分∠BAC. 第20题图 21.勾股定理神秘且美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，并惊喜地 发现：当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理α2十b=c2,图中 ∠BAD=90°，四边形ACFE是正方形.请你用该图证明勾股定理，并写出过程. D 爱学子 拒绝盗印 b a B 第21题图 6- 22.（期末·石景山区)已知：△ABC如图所示. 求作：点P,使得点P在AC上，且PA=PB. 作法： 湘 报 抑 ①分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧分别交于点M,N, 蛾 尽 ②作直线MN,与AC交于点P. 州 点P为所求作的点. 书期 根据上述作图过程， (1)请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）， (2)完成下面的证明， 第22题图 证明：连接AM,BM,AN,BN. .AM- ,AN=BN, ∴.M,N在线段AB的垂直平分线上， 即MN是线段AB的垂直平分线. 点P在直线MN上， ∴.PA=PB( )(填写推理的依据)， 製 23.(期中·北大附中)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CD⊥AD,若∠ABC与∠ACD互补，CD =5,求BC的长. 精品图书 金星教育 棕 第23题图 24.(期中·人大附中)如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,AD为△ABC的中线，求中线AD长度的 取值范围. 甜 第24题图 2 25.(期末·平谷区)如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,DE是AB的垂直平分线，DE分别交 AC,AB于点E,D. (1)求证：△ABC是直角三角形. (2)求AE的长. A D 第25题图 26.(期中·清华附中改编)如图，点C是线段AB上一点，△ACF与△BCE都是等边三角形，连接 AE,BF. (1)求证：AE=BF (2)若点M,N分别是AE,BF的中点，连接CM,MN,NC,判断△CMN的形状，并证明你的结论. 爱学子 拒绝盗印 第26题图 27.(期中·北京二十中)如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP,∠ACP=a(0°<a<60),点A关 于射线CP的对称点为点D,连接BD交CP于点E,连接AD,AE. (1)依题意补全图形. (2)求∠DBC的大小（用含α的代数式表示） (3)直接写出∠AEB的度数. (4)用等式表示线段AE,BD,CE之间的数量关系，并证明， 第27题图 真题圈 精品图书 金星教 2 28.新定义试题我们给出如下定义：有一条边及这条边所对的角分别相等的两个三角形称为“关联三 角形”.例如，图①中的两个三角形是“关联三角形”. a 第28题图① 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2,AB=4. (1)下列三角形中，Rt△ABC的“关联三角形”是 (填选项)； 23 23 2 30° 23 C D 第28题图② (2)若Rt△ABC的“关联三角形”是等腰三角形，则等腰三角形的底边长可以是 盗印必 (3)若△DEF是Rt△ABC的“关联三角形”，且△DEF的面积是S,直接写出S的最大值 关爱学子 拒绝盗印 8-答案与解析 21懈1式-[a》+]· -(g+)小·-日 根据分式有意义的条件，得a≠一2，a≠士1且a≠0， 所以一反此时原武方-号 22.【解】.2既是a十5的平方根，也是7a-2b十1的立方根， .a+5=22=4,7a-2b+1=23=8,∴.a=-1,b=-7, .方程为-(x-2)2+63=0,.(x-2)2=63, .x-2=士3√7，.x=2+3√7或x=2-3√7. 23.【解(1)25分析：由题意知，支持行军的天数为10+460 5×2 25,故答案为25. (D0青分析：由巡意知，支持行军的天数为22警 n+1 30宁，故答案为2 ②有.理由如下：30m卢5-30(m+）一25-=30-25 n+1 n+1 n+1' 0第0303<0… 25 .支持的行军天数有上限 24.【解】(1)a=7. (2):√石+√零是整数a,b是正整数。 10 当a=7,=10时V√+√零 =1十1=2，是整数，符合题意； 当a=28,6=40时√日+√四-号+3-1，是整数，符合 题意 故a十b=7+10=17或a十b=28+40=68. 25.【獬11：s=s=-S-1=-日-1=， a 2②- 分折：8=日8=-8-1=--1= a 8=8=a吊1 -a 8=-s-1=吊-1=a=a &8=发=-a+10s=-S-1=a+1-1=a, 1 :2026÷6=337…4,S226=一a十1 26.【解】(1)设原来规定完成这项工程需x个月. 根据题意，得4（公十中6）+合1，解得x=12, 经检验，x=12是所列方程的解，且符合题意 答：原来规定完成这项工程需12个月. (2)设甲工程队施工了a个月，乙工程队施工了b个月完成任 务，施工费用为W万元 根据题意，得品十12午6=1,0<a+区15， 则b=18-1.5a,a+b=18-0.5a, ∴.0<18-0.5a≤15，..6≤a<36. a≤15，.6≤a≤15. 又：a,b均为正整数，∴.有三种情况： 当a=6时，b=9;当a=8时，b=6;当a=10时，b=3. 当a=6,b=9时，W1=6×4+9×2=42; 当a=8,b=6时，W2=8X4+6×2=44; 当a=10,b=3时，W3=10×4十3×2=46. :W1<W2<W,.当施工费用最低时，甲工程队施工了6个 月，乙工程队施工了9个月. 27.【懈】(1)>分析：c=4V2,d=2W7, .2=(42)2=32,d=(27)2=28,∴.c2>,∴c>d (2)猜想：m<n.证明：m=25+√6，n=2√3+√14， .m2=(25+√6)2=20+6+4√30=26+4√30， =(2√3+√14)2=12+14+4√42=26+4√42， .∴.m2<n2,.m<n. (3)4(1≤≤2)或4√p-1(>2) 分析：原式=2W-1一2w√p一1+1+2Wp一1+2√一1+1 =2W(√-1-1)2+2√（√p-1+1)2 =2|√p-1-1+21√p-1+1 =21√p-1-1|+2√p-1+2. p-1≥0，.p>1. 当1≤≤2时，√p-1≤1， 原式=2-2√p-1+2√p-I+2=4; 当p>2时，√p-I>1, 原式=2√-1-2+2√p-1+2=4√p-1. 28.【解水1Dx0且x1 (2)@号：分析：m+n=一千2mm=一2中2' 2t 3 2t mn 3 2+2 2t 3 @:m+n=2千2mm=-e千2心2u=-(m+m)心+2)， 2u+612 n m= 2+6m12m 2+6m-12n mnmn」 mn -t+63 -t+6m-3n n m +照黑 mn -(m+n)(2+2)+6m-12m -2+2 合(m+nwr+2)+7 3 Γ+2 二2m+4n=一3mg,n=2， 1 3 2m+2n-2m+n- 2t+6-12 即分式 ”仍化简后与t的值无关，为定值2. t+63 n m 8.第十二章学情调研 题号1 23456 7 8 答案DBAADBDB 1.D2.B 3.A【解析】.'△ABC≌△DEC,.∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, 即∠BCE=∠ACD=28°.故选A. 4.A【解析】从题图可以看出点M在∠AOB的平分线上，其他 三点不在∠AOB的平分线上，所以点M到∠AOB两边的距离 相等.故选A 5.D 6B【解折J:BC=CE,AD⊥BE,S=BC·AD,S,= 合CE ADS=S.放选B 7.D【解析】A.:=a2-c2,即+c2=a2,.△ABC是直角三 角形； B.a2:6:c2=1:3:2,.a2+c2=6,.△ABC是直角三 角形； C:∠A+∠B=∠C,∠C=分×180°=90°，·△ABC是 直角三角形； D..'∠A:∠B：∠C=3:4:5,∴.∠A=45°，∠B=60°，∠C =75°，∴.△ABC不是直角三角形.故选D. 8.B【解析】，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上， 点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上， ∴.PM=MQ,PN=NR. PM=2.5,PN=3,MR=7, ..RN=3,MN=MR-NR=7-3=4,MQ=MP=2.5, .QN=MN-MQ=4-2.5=1.5.故选B. 9.①②10.在同一个三角形中，等角对等边真 11.AB=AC(答案不唯一) 12.80°或40°【解析】①当较大的角为顶角时，设顶角的度数为 x,则x十2(x-30)=180,解得x=80. ②当较大的角为底角时，设顶角的度数为y°， 则y+2(y十30)=180，解得y=40. 故顶角的度数为80°或40°. 故答案为80°或40°. 13.4【解析】因为AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E, 所以AE=BE. 因为AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G, 所以AG=GC.所以△AEG的周长为AE+EG+AG=BE+ EG+GC=BC=4cm.故答案为4. 14.8【解析】'.∠C=90°，AB=25m,BC=7m, .AC=√AB2-BC=√252-77=24(m), .∴.CE=AC-AE=24-4=20(m). .DE=AB=25 m, ∴.CD=√DE-CE=√252-20=15(m), ∴.BD=CD-BC=15-7=8(m), .梯子底端B向右滑动了8m.故答案为8. 15.34°【解析】·点D是△ABC 三条角平分线的交点，∠ABC =68°， ∴·∠BAD=∠CAD,∠ABD D =号∠ABC-3 如图，在AC上截取AE= 第15题答图 AB,连接DE. AC=AB+BD,.EC=BD. 在△ABD和△AED中，AB=AE,∠DAB=∠DAC,AD=AD, ∴.△ABD≌△AED(SAS), ∴.∠AED=∠ABD=34°，BD=ED,∴.DE=EC, ∴.∠EDC=∠ECD.又∠ECD=∠BCD,.∠EDC=∠BCD, ∴.∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=34°， 故答案为34°. 16.①③【解析】对于①，△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC,∠ABC=∠CAB=60°. :AP=BQ,∴.△ABQ≌△CAP(SAS),∴.∠BAQ=∠ACP. :∠BAQ十∠CAQ=∠BAC=60°，∴.∠ACP+∠CAQ=60°， 真题圈数学八年级上5E ∴.∠AOP=∠ACP十∠CAQ=60°，故①正确. ① ③ 第16题答图 对于②，当AQ=CP时可分两种情况： 第一种情况如图①，当AQ=CP且AP=BQ时，同①理可得 ∠AOP=60°，.∠AOC=180°-∠AOP=120°. 第二种情况如图②，当AQ=CP时，若AP≠BQ,则∠AOC的 大小无法确定，故②错误. 对于③，由题意知AP=CQ,·△ABC为等边三角形， .∠BAC=∠BCA.又AC=AC,∴.△PAC≌△QCA(SAS), ,∴.∠ACP=∠CAQ,∴.AO=CO, ∴.点O在AC的垂直平分线上，易知点O的运动轨迹为AC边 上的中线。 :△ABC的边长为2，由勾股定理可得AC边上的中线长为3， .点O经过的路径长为3，故③正确.故答案为①③. 17.【证明】：DE=BF,∴.DE+EF=BF+EF,.DF=BE (AD-CB, 在Rt△ADF和Rt△CBE中， DF=BE, ,∴.Rt△ADF≌Rt△CBE(HL),.AF=CE. 18.【解】方案如图所示（答案不唯一）. 第18题答图 19.【解】.∠B=42°，∠C=70°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=68. :AE平分∠BAC,.∠EAB=号∠BAC-34 ∴.∠AEC=∠B+∠EAB=42°+34°=76° :AD是BC边上的高， ∴.∠DAE=90°-/AEC=90°-76°=14° 20.【证明】.∠C=90°，CA=CB,∴.∠CAB=∠B=45°. DELAB,∴.∠DEB=90°.∴.∠BDE=90°-∠B=45°， .∠BDE=∠B..DE=BE .CD=BE,..CD=DE. ·DC⊥AC,DE⊥AB,.AD平分∠BAC 21.【证明】连接BD(图略).由题意知BF=b-a, :SwD=SAe十SAE=2&十号ab, Snoww-Sxww+Sm-+a(b-a) 6+3h=c+日a6-a, .a2+=c2. 答案与解析 22.【解】(1)如图，点P即所求 (2)BM线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 y B w E------D 第22题答图 第23题答图 23.【解】如图，延长AB,CD交于点E ·AD平分∠BAC,CD⊥AD, ∴.∠EAD=∠CAD,∠ADE=∠ADC=90°. 「∠EAD=∠CAD, 在△ADE和△ADC中，AD=AD, C∠ADE=∠ADC, .△ADE≌△ADC(ASA),∴.ED=CD=5,∠E=∠ACD. ,∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补， .∠E=∠ACD=∠CBE,∴.BC=CE=2CD=10. 24.【解】如图，延长AD至点E,使DE=AD,连接CE :AD为△ABC的中线，∴BD=CD. (AD-ED, 在△ABD和△ECD中，∠ADB=∠EDC, BD=CD, .'.△ABD2△ECD(SAS)..AB=EC AB=3,.EC=3. 在△ACE中，，'AC-EC<AEAC+EC, 4-3<2AD<4+3.2<AD<7. E A4 、B E D 第24题答图 第25题答图 25.(1)【证明】：在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,又：42+32 =52,即AC2+BC2=AB,∴.△ABC是直角三角形. (2)【解】如图，连接BE.由(1)得，△ABC是直角三角形， '.△BCE是直角三角形. :DE是AB的垂直平分线，∴.AE=EB. 设AE=EB=x,则EC=4一x, ,.在Rt△BCE中，BE2一BC=EC,即x2一32=(4一x)2, 解得x=复，即AE的长是空 26.(1)【证明】，△ACF与△BCE都是等边三角形， ∴.∠ACF=∠BCE=60°，AC=FC,CB=CE, .∠ACF+∠ECF=∠BCE+∠ECF,即∠ACE=∠FCB. (AC=FC, 在△ACE和△FCB中，∠ACE=∠FCB, CE=CB, ∴.△ACE≌△FCB(SAS),.AE=BF. (2)【解】△CMN是等边三角形.证明如下： 由(1)得△ACE≌△FCB,∴.∠CAM=∠CFN,AE=BF. :点M,N分别是AE,BF的中点，.AM=FN. (AC=FC, 在△ACM和△FCN中，∠CAM=∠CFN, LAM-FN, .△ACM≌△FCN(SAS),.CM=CN,∠ACM=∠FCN, '.∠ACM-∠FCM=∠FCN-∠FCM, 即∠ACF=∠MCN=60°，∴.△CMN是等边三角形. 27.【解】(1)依题意补全图形如图①. P H D E B ① ② 第27题答图 (2)如图①，连接CD.:线段AC和DC关于射线CP对称， .AC=DC,∠ACE=∠DCE=a. :△ABC是等边三角形，∴.AC=BC,∠ACB=60°. .BC=DC,∠BCD=60°+2a. .∠DBC-=∠BDC-=2[180°-(60°+2a)]=60°-a (3)∠AEB=60°.分析：由题易得CP垂直平分AD, ,∴.AC=DC,AE=DE,∠ACD=2a, .∠EAD=∠EDA=∠CDA-∠BDC,∠CDA=∠CAD =2(180°-2a)=90°-a. 由(2)得∠BDC=60°-a, ∴.∠EAD=∠EDA=90°-a-(60°-a)=30°， .∠AEB=∠EAD十∠EDA=6O. (4)BD=2AE+CE.证明：如图②，在BE上取点F,使 ∠FCE=60°，设AD与CP交于点H,:'△ABC是等边三角 形，∴.AC=BC,∠ACB=60°..∠BCE=60°+a. 由(2)得∠DBC=60°-a,.∠BEC=60°， 则∠BEC=∠FCE=∠CFE=60°， ∴.△EFC为等边三角形，∴.CF=CE=EF .∠ACB-∠ACF=6O°-∠ACF=∠FCE-∠ACF, .∠BCF=∠ACE. (BC=AC, 在△CBF和△CAE中，∠BCF-∠ACE, CF=CE. ∴.△CBF≌△CAE(SAS),'.AE=BF. 由题知，点A与点D关于射线CP对称， .'AE=DE,.'.BF=AE=DE, .BD-BF+FE+ED-AECE+AE-2AECE 28.【解】(1)AC(2)2,4,2√3 (3)3√3.分析：①当△DEF为直角三角形，且90°角所对的边为 4时，设两直角边分别为x、y,.x2+y2=42=16, :(x-02≥0，d-2xy+y≥0，x=8, 2 “S=2<4,S的最大值为4 ②如图①，当△DEF中有一角为60°，且所对边为EF=2√3时， 过点D作DH⊥EF于点H,由图可知，当DE=DF时，DH有 最大值，此时S=EF,DH有最大值， ,∠EDF=60°，.△DEF是等边三角形， ÷DE=EF=25,EH=EF=5, ∴.DH=VDE2-EH=3,S=7×2W3X3=3W3; ③如图②，当△DEF中有一角为30°，且所对边为EF=2时，同 ②可知，当DE=DF时，EF边上的高最大，则S有最大值，过 点E作EH⊥DF于点H,设EH=x, ∠D=30°，∴.DE=DF=2x, ∴.DH=√DE-E=3x,HF=2x-√3x=(2-√3)x, :EF=2,…2+[23)x=2,解得t=。4 =2+3, 8-4V3 S=号×2x·x=2=2h3, 33>4>2十3，.S的最大值为33. D H ① ② 第28题答图 9.重难题型卷（三）全等三角形的基本模型 1.OD=OB(答案不唯一) ∠AOB=∠DOC, 2.【证明】在△AOB和△DOC中，∠A=∠D, LAB=DC, 所以△AOB≌△DOC(AAS). 3.【解】在同一条直线上.理由：连接EM,MF,如图. .AB∥CD,∴.∠B=∠C E B A 又M为BC的中点， ∴.BM=MC. 在△BEM和△CFM中， BE=CF, ∠B=∠C, D F BM=CM, 第3题答图 ,∴.△BEM≌△CFM(SAS),∴.∠BME=∠FMC. .·∠BME+∠EMC=180°，∴.∠FMC+∠EMC=180°， .三个小石凳在同一条直线上 4.DC=EB(答案不唯一) 5.【证明】，AD=CF,.AC+DC=CF+DC,∴.AC=DF 〔AB=DE, 在△ABC与△DEF中，BC=EF, AC=DF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS),∴.∠B=∠E. 6【证明Ir:在R△ABC和R△AC中，GG, '.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL). ∴.∠BAC=∠DAC.∴.AC平分∠BAD 7.【证明】.'点P在∠AOB的平分线上，∴.∠AOP=∠BOP, (OA=OB, 在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP, OP=OP, ∴.△AOP≌△BOP(SAS),'.AP=BP. (AB-DC, 8.【证明】在△ABC与△DCB中，AC=DB, BC-CB, .∴.△ABC≌△DCB(SSS), '.∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC, ∴.∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB,即∠1=∠2. 9.D【解析】，·△ABD和△BCE是等边三角形 ∴.AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°， ∴.∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE,即∠ABE=∠DBC. (AB-DB, 在△ABE和△DBC中，∠ABE=∠DBC BE-BC, ∴.△ABE≌△DBC(SAS),故①正确， ∴.∠AEB=∠DCB,∠BAE=∠BDC,AE=DC,∴.∠AFD= ∠DCB+∠EAB=∠AEB+ ∠EAB=∠EBC=60°，故④正确. 如图所示，过点B作BG⊥CD于 点G,BH⊥AE于点H. △ABE≌△DBC,∴.BH= BG.又.BG⊥CD,BH⊥AE, .点B在∠AFC的平分线上， B .FB平分∠AFC,故②正确. 第9题答图 在AE上截取AI=DF,连接BI 真题圈数学八年级上5E AB-DB, 在△ABI和△DBF中，∠BAI=∠BDF, LAI-DF, ∴.△ABI≌△DBF(SAS),∴.∠AIB=∠DFB. 又∠AFD=60°，.∠AFC=120°， ∴.∠IFB=∠BFC=60,∴.∠AIB=∠DFB=120°， ∴.∠BIF=180°-∠AIB=60°，.△BFI是等边三角形， ∴.FI=BF,.AF=AI十FI=DF+BF,故③正确.故选D. 10.【解】，∠ADC=∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3， .∠ADE=∠B.∠1=∠2， .∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE. (∠B=∠ADE, 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE: AC=AE, .△ABC≌△ADE(AAS),∴.AB=AD,∴.∠B=∠ADB. :∠1=30，·.∠B=∠ADB=号×(180°-30)=75， ∴.∠ADE=75. 11.(1)【证明】在△ABE和△ACD中，·AB=AC,AE=AD,BE =CD,∴.△ABE≌△ACD(SSS), .∴.∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC, .∠BAC=∠EAD. (2)【解】∠3=∠1十∠2.证明如下：由题图知，∠3=∠ABE+ ∠BAE,又由(1)知△ABE≌△ACD,∴.∠ABE=∠2，∠BAE =∠1，.∠3=∠1+∠2. 12.【证明】(1)，·在正方形ABDE和正方形ACFG中，AB=AE, AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°，∴.∠CAG+∠EAG=∠BAE +∠EAG,∴.∠CAE=∠GAB. (AB-AE, 在△ABG和△AEC中，∠GAB=∠CAE, LAG-AC, .△ABG≌△AEC(SAS),∴.BG=CE. (2)设AG,CE相交于点N, 由(1)得△ABG≌△AEC,∴.∠ACE=∠AGB. .·∠ANC=∠MNG,∴.∠GMN=∠CAG=90°..CE⊥BG. (BF=CD, 13.D【解析】在△BDF和△CED中，∠B=∠C, BD=CE, ∴.△BDF≌△CED(SAS),.∠BFD=∠CDE :∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD, ∠FDE=∠B.又：∠FDE=65,∠B=65°， ∴.∠A=180°-2∠B=50°.故选D, 14.B【解析】，∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°， .∠BAG=∠AEF. ∠F=∠AGB=90°， 在△AEF和△BAG中，∠AEF=∠BAG, AE-BA, .△AEF≌△BAG(AAS),.AF=BG=2,AG=EF=5. 同理可得△BCG≌△CDH,∴.GC=DH=3,CH=BG=2, .FH=FA+AG+GC+CH-12, S形EH=Z(EF+DH)·FH=48,SAAr=SAAG= 合AP,EF-5,Sam=Sam=号CH·DH=3,题图中实 线所围成的图形的面积=48一2×5一2×3=32.故选B. 15.57【解析】，两根旗杆AC和BD垂直于地面AB放置， .∠A=∠B=90°，∴∠C+∠CMA=90°. .∠CMD=90°，∴.∠CMA+∠DMB=90°，∴.∠C=∠DMB. ∠A=∠B, 在△CAM和△MBD中，∠C-=∠DMB, CM=MD,