期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上5E 湘 7.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.(期中·顺义区)下列各数中没有平方根的是( A.2 B.(-2)2 C.-22 D.23 2.(期中·延庆区)不改变分式的值，下列各式变形正确的是( A.6-6+2 aa十2 B.-ab=-1 a+b C.a a-b=a-b 3.(期末·平谷区)若最简二次根式√a+1与最简二次根式√2a是同类二次根式，则a的值是( A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.(期中·北京八中)若√a-1十b一4b十4=0，则ab的值等于( 苹 A.-2 B.0 C.1 D.2 5.根据下列表格中的信息，可知y可能为( x … -2 -1 0 1 2 y 0 无意义 Ax十2 B.2 x+2 x-1 x+1 C. x+1 D.2-2 x-1 靴 6.已知0<x<1,则w丘，2,2，x的大小关系是（星) A.< B.x<x2<1< Cr<<r< D是<G< 7.(期末·海淀区)如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm和48cm的两个小正 方形，则余下部分的面积为( 30 cm A.78 cm2 B.(4√3+√30)2cm2 48cm2 C.12√10cm2 D.24√/10cm' 8.思维探索小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短” 第7题图 警0 的结论，推导出“式子x十(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形 H唰 圈) 的一边长为x,则另一边长是2，矩形的周长是2(z+)当矩形成为正方形时，就有x=是（x> 鼠 0),解得x=1,这时矩形的周长2(+2)=4最小，因此x+之（x>0)的最小值是2.模仿小华的推 导，你求得式子心十4(x>0)的最小值是( A.2 B.8 C.6 D.4 2 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.(潮末·石景山区)在括号内填人适当的整式对分式变形：册-，变形的依据是 10.实数一8与a互为倒数，则a的值是 11.若√a-1+√b+5=0,则a= ,6= 12.(期末·北京二中分校)已知=3，则心+y的值为 2 13.(期中·北京一零一中学)实数a,b在数轴上的位置如图，化简√(a一b)一 302含 √(a+1)z-√(b-1)2的结果是 第13题图 14.数学文化（期末·怀柔区）我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱 八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫 布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗 布一共需要120文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为 15.(期末·通州区)给出下列表格： 0.0001 0.01 1 100 10000 a 0.01 0.1 10 100 利用表格中的规律计算：已知√15=k,√0.15=m,√1500=n,那么m+n= .(用含k的 代数式表示) 16.新定义试题我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，当被除数是一个二次根式，除数是一 个整式时，求得的商就会出现类似m(≠0，m≥0)这样的形式，我们把形如这种形式的式子称 为根分式，例如，都是根分式.已知两个根分式A=二2与B=23+2,则：①根 4’2x x-1 x-1 分式A=写中x的取值范闹为x≥2，②存在实数，使得B-A=1:⑤存在实数，使得 A2+B是一个整数.上述说法中正确的是 (填写序号). 三、解答题（本题共68分，第17~20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24 题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第2728题，每小题7分) 17.(期末·东城区)计算：W4+9-64-√(-3)2+W3-1. 18(翔中·道州区)计算：+。2)小广a2 19.（期中·顺义区)计算： 3号×4小号÷2写. (2)(3+√2)X(√3-√2)X2+√⑧. 20.(期中·北师大附中)解下列分式方程： 开纤6+1 (2)x 3 (x-1)(x+2)1 精品图 金星教育 21.(期中·首辛区)先化简法-已)片2兰，再从一2，一1,1v区这4个数中选择个合 适的数作为a的值代入求值. 22.（月考·人大附中)已知2既是a十5的平方根，也是7a一2b十1的立方根，解关于x的方程：a(x 2)2-9b=0. 23.数学文化北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒 自携一斗，人食日二升.其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗(60升)米，士兵可以自已背 一斗(10升)米，每人一天行军会消耗2升米. (1)若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行 军的天数为 (2)①若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持 行军的天数为 (用含有n的代数式表示). ②如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军 天数有没有上限？ (回答“有”或者“没有”)，请你说明理由. 拒绝盗印 2- 24.(期中·北京三十九中改编)已知a,b是正整数 是整数，求满足条件的a的值. (1若a 国 狗 (2若层+巴是整数，求a+6的值 低扭 书加 必 25.数学归纳阅读下列材料，然后回答问题， 已知a0,S-a5,=-5-1,s,S=S,1,5号 当n为大于1的偶数时，S= Sm-1-1 (1)求Sg.(用含a的代数式表示) (2)直接写出S2026= (用含a的代数式表示) 精品 金星教育 巡加 附图 品 26.情境题甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独 施工，就要超期6个月才能完成.现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰 好如期完成 (1)问原来规定完成这项工程需多长时间？ (2)现要求甲、乙两工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能 同时施工.已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元.为了结算 方便，要求：甲、乙两工程队的施工时间为整数个月，不超过15个月完成.当施工费用最低时，甲、 乙两工程队各施工了多少个月？ 当n为大于1的奇数时，Sn= 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 一 23 27.方法探索（期中·人大附中）在二次根式的计算和大小比较中，有时候用“平方法”会取得很好的 效果，例如，比较a=2√3和b=3√2的大小，我们可以把a和b分别平方，.a2=12,b=18,∴.a2< b,∴.a<b. 请利用“平方法”解决下面的问题： (1)比较c=4V2和d=2√7的大小，c d(填写“>”“<”或“=”). (2)猜想m=2√5+√6与n=2√3+√14之间的大小，并证明. (3)化简：W4p-8√p-1+V√4p+8√p-1= (直接写出答案). 真题圈 金星教育精品图书 2 28.新定义试题已知繁分式的定义为：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫作繁分式，例如， a 像车士2这样的分式称为繁分式繁分式化简为最简分式的常见方法有两种，例如化简 n十p 11 日一产方法一需把浆式写成日方》一日+名)后化简，化简的结果为台：方法二：繁分式的 ab 分子和分母同乘ab进行化简，化简的结果为二a b+a 请根据以上方法，回答下面的问题： (1)繁分式1化为最简分式后的形式为 :要使得繁分式，有意义，x的取值范围 1 是 2t 3 (2)若实数m,n满足m十n=千2mm=一2牛2' ①m+n= (用含t的式子表示)； mn 2+612 ②求证：不论t取何值，分式 63化简后都为一个定值，并求出该定值. n m 爱学子 拒绝盗印 4-27.【解】(1)-43 分析：p=x1·x2=一4，q=x十x2=3. (2)x=-5 分析：方程+5=-6，x+5X-D=-5-1, “.关于x的方程x十5X-1)=-5-1有两个解，分别为 五=一5,2=一1，.方程x十5=一6的两个解中较小的一 个为x=-5. 802z+23-2m+32z1+23=2x2 2x-1 即2x-1+n+3)-1D=(+3)+0m-1D. 2x-1 2x-1=叶3或2x-1=m-1.x=咕或x=号 n时4一2 西西=受w=2- 2x1 2 28.【解】(1)45分析：2=16,1og16=4. .25=32,.l0g232=5. (2)1og232分析：1og24+1og28=2+3=5=1og232. 故答案为log32. (3)log,(MN) 验证：log33十log39=1十2=3=log327=log3(3×9).(答案不唯 一) 7.期中学情调研（二） 题号1234567 8 答案C B A D A C DD 1.C2.B 3.A【解析】由题意可知a十1=2a,解得a=1.故选A 4.D【解析】，√a-I+-4b+4=√a-I+(b-2)2=0, .a一1=0，b一2=0，解得a=1,b=2,.ab=2.故选D. 5.A【解析】根据当x=1时，y无意义，可排除B,C项； 当”-2时，=0，代人可知)得合要求放法A 6C【解析1：0<x<1,“可设x=则2=（分）-子， =1÷=1x8=2w丘=√-竖， ·r<x<丘<是故选C 7.D【解析】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm的 两个小正方形，故大正方形的边长是（√30十4W3)cm,则余下部分 (即阴影部分)的面积是（√30+4W3)2-30-48=24√10(cm).故 选D 8.D【解析】十4(x>0)=x十4，在面积是4的矩形中，设矩形 的一边长为x,则另一边长为是，矩形的周长是2(x十1) .·在面积一定的矩形中，正方形的周长最短， ·.当矩形成为正方形时，就有x=4(x>0),解得x=2, 经检验，x=2是原分式方程的解， 这时矩形的周长2(x十4)=8最小， :.十4(x>0)的最小值是4.故选D x 9.mm分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变 真题圈数学八年级上5E 10.-专 11.1-5【解析】.√a-1+√b+5=0,∴.a-1=0,b+5=0, 解得a=1,b=一5.故答案为1；一5. 12.12【獬析】由子=3，得x=3y, .+y=8》+3y·y=9Y+3Y=12Y=12. y2 3y 故答案为12. 13.2【解析】.a<-1<01<b<2, .a-b<0,a+1<0,b-1>0, ∴.原式=|a-b-|a+1|-lb-1 =-(a-b)+(a+1)-(b-1)=-a+b+a+1-b+1=2. 故答案为2 142+2120 15.10.1k【解析】观察表格可得规律：原数的小数点每向左或向 右移动两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动 一位 :√15=k,√0.15=m,√/1500=n,m=0.1k,n=10k, .m十n=0.1k十10k=10.1k.故答案为10.1k. 16.①③【解析】根据题意可知x一2≥0且x一1≠0，解得x≥>2， 故①正确； 由B-A-1,得-32+2x=2 予1，解得x=是， ”>2,x=不符合题意，舍去，“不存在实数x,使得 B-A2=1,故②错误； +8-+品-器-=1 1 (x-1)2, :A2+B是一个整数，(x-1)2>0, .(x-1)2=1,解得x=2或x=0, 经橙验，-0时A=写无意文=2时，行合题意，故回 正确， 故答案为①③， 17.【解】V4+-64-√(-3)2+W-1】 =2+(-4)-3+3-1=√3-6. 【1班武-。号，云号产告品-1 19.【解原式-√罗x4√写÷V月-10V号×号×号 =10w2 (2)原式=[(W3)2-(W2)2]X√2+2√2=√2+2√2=32. 20.【解】(1)去分母，得3x=2x十3(x十1). 去括号，得3x=2x十3x十3. 移项、合并同类项，得一2x=3. 系数化为1，得x=一是· 检验：当x=一2时，最简公分母3(x十1D≠0， 所以x=一号是原分式方程的解。 (2)去分母，得x(x十2)-(x-1)(x十2)=3. 去括号，得x2十2x一x2-x十2=3. 移项、合并同类项，得x=1 检验：当x=1时，最简公分母(x一1)(x十2)=0，原方程中的分 式无意义，所以原分式方程无解。 答案与解析 21懈1式-[a》+]· -(g+)小·-日 根据分式有意义的条件，得a≠一2，a≠士1且a≠0， 所以一反此时原武方-号 22.【解】.2既是a十5的平方根，也是7a-2b十1的立方根， .a+5=22=4,7a-2b+1=23=8,∴.a=-1,b=-7, .方程为-(x-2)2+63=0,.(x-2)2=63, .x-2=士3√7，.x=2+3√7或x=2-3√7. 23.【解(1)25分析：由题意知，支持行军的天数为10+460 5×2 25,故答案为25. (D0青分析：由巡意知，支持行军的天数为22警 n+1 30宁，故答案为2 ②有.理由如下：30m卢5-30(m+）一25-=30-25 n+1 n+1 n+1' 0第0303<0… 25 .支持的行军天数有上限 24.【解】(1)a=7. (2):√石+√零是整数a,b是正整数。 10 当a=7,=10时V√+√零 =1十1=2，是整数，符合题意； 当a=28,6=40时√日+√四-号+3-1，是整数，符合 题意 故a十b=7+10=17或a十b=28+40=68. 25.【獬11：s=s=-S-1=-日-1=， a 2②- 分折：8=日8=-8-1=--1= a 8=8=a吊1 -a 8=-s-1=吊-1=a=a &8=发=-a+10s=-S-1=a+1-1=a, 1 :2026÷6=337…4,S226=一a十1 26.【解】(1)设原来规定完成这项工程需x个月. 根据题意，得4（公十中6）+合1，解得x=12, 经检验，x=12是所列方程的解，且符合题意 答：原来规定完成这项工程需12个月. (2)设甲工程队施工了a个月，乙工程队施工了b个月完成任 务，施工费用为W万元 根据题意，得品十12午6=1,0<a+区15， 则b=18-1.5a,a+b=18-0.5a, ∴.0<18-0.5a≤15，..6≤a<36. a≤15，.6≤a≤15. 又：a,b均为正整数，∴.有三种情况： 当a=6时，b=9;当a=8时，b=6;当a=10时，b=3. 当a=6,b=9时，W1=6×4+9×2=42; 当a=8,b=6时，W2=8X4+6×2=44; 当a=10,b=3时，W3=10×4十3×2=46. :W1<W2<W,.当施工费用最低时，甲工程队施工了6个 月，乙工程队施工了9个月. 27.【懈】(1)>分析：c=4V2,d=2W7, .2=(42)2=32,d=(27)2=28,∴.c2>,∴c>d (2)猜想：m<n.证明：m=25+√6，n=2√3+√14， .m2=(25+√6)2=20+6+4√30=26+4√30， =(2√3+√14)2=12+14+4√42=26+4√42， .∴.m2<n2,.m<n. (3)4(1≤≤2)或4√p-1(>2) 分析：原式=2W-1一2w√p一1+1+2Wp一1+2√一1+1 =2W(√-1-1)2+2√（√p-1+1)2 =2|√p-1-1+21√p-1+1 =21√p-1-1|+2√p-1+2. p-1≥0，.p>1. 当1≤≤2时，√p-1≤1， 原式=2-2√p-1+2√p-I+2=4; 当p>2时，√p-I>1, 原式=2√-1-2+2√p-1+2=4√p-1. 28.【解水1Dx0且x1 (2)@号：分析：m+n=一千2mm=一2中2' 2t 3 2t mn 3 2+2 2t 3 @:m+n=2千2mm=-e千2心2u=-(m+m)心+2)， 2u+612 n m= 2+6m12m 2+6m-12n mnmn」 mn -t+63 -t+6m-3n n m +照黑 mn -(m+n)(2+2)+6m-12m -2+2 合(m+nwr+2)+7 3 Γ+2 二2m+4n=一3mg,n=2， 1 3 2m+2n-2m+n- 2t+6-12 即分式 ”仍化简后与t的值无关，为定值2. t+63 n m 8.第十二章学情调研 题号1 23456 7 8 答案DBAADBDB 1.D2.B 3.A【解析】.'△ABC≌△DEC,.∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, 即∠BCE=∠ACD=28°.故选A. 4.A【解析】从题图可以看出点M在∠AOB的平分线上，其他 三点不在∠AOB的平分线上，所以点M到∠AOB两边的距离 相等.故选A