期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

答案与解析 6.期中学情调研（一） 题号123456 7 8 答案ABDBD BA A 1.A2.B 3D【解析】原式=6++2-品故选D 6.x 4.B【解析】'，正方形ABCD的面积为5，且AB=AE, ∴.AB=AE=5 点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， .点E表示的数为1十√5.故选B. 5.D【解析】.-1<a<0,.a十1>0，，原式=|a-|a十1|= -a一(a+1)=-2a-1.故选D. 6.B 7.A【解析】√24n=2√/6n,,√24n是整数， ∴.6m是完全平方数，∴.正整数n的最小值是6.故选A 8.A【解析】因为 漫品清 )-1 以当x分别取，一(n为正整数)时，计算所得的代数式的值 之和为0，而当x=0时，异-8号-1.因此，当x分别取 11 -2026,-2025,-2024,…,-2,-1,0,1,2,3,2024 22·22时，计算分式号的值，再将所得结果相加，和为 1 -1.故选A 9,10.①0⑤60⑤08 11.4【解析】：2x十1的平方根是士3，.2x十1=9， ∴.x=4,.√3x十4=√16=4.故答案为4. 122S “a+b 13.n=2m【解析】若一个棱长为m的立方体的体积缩小为原来 的日，则心=日m,即=m故答案为=号m 14.44【解析】：44=1936,452=2025,1936<2024<2025， .44<W2024<45.'n为整数且n<2024<n+1,.n 44.故答案为44. 15.号【解折：x=2是方程号-专的解“品号-之 解得a-?.经检验，a=?符合题意故答案为 16.(1)a+a-1=0(2)224【解析】1：a=5,1, 2 .∴.2a=√5-1，∴.2a+1=√5，.(2a+1)2=5, .4a2+4a+1=5,∴.4a2+4a-4=0, .得到的整系数方程为a2十a一1=0. (2)a2+a-1=0,.a2-1=-a,a2+a=1, ∴.a3-2a+225=a3-a-a+225=a(a2-1)-a十225 =a·(-a)-a+225=-a2-a+225=-(a2+a)+225 =一1+225=224.故答案为224. 17.【解】(1)2(x-1)2=8,(x-1)2=4,x-1=士2，=3,2=-1. (2)(x-5)3=-8,x-5=-2,x=3. 18.【解11)原式=心+1-2_--1-a+)a-D=a-1. a+1-a+1 a+1 (2)原式=心十-2b atb a a叶8万-a.是-6 a‘a-b-a 19.【解】去分母，得x(x十1)-(x2一1)=2. 去括号，得x2+x一x2十1=2，解得x=1 检验：当x=1时，最简公分母(x十1)(x一1)=0， 原方程中的分式无意义，∴.原方程无解 20,【解11原式-2-22+1-2+号-1-3号 2 (2)原式=33-√3-2+1=23-1. 21.【解]原式-[a+a-Da+2-]÷异 a-1 a-3 a+说-D-， 2a-1' 当a=3+1时，原式5+1-15 1=1=3 3 22.【解】去分母，得3x-2(x十1)=m, 去括号，得3x-2x一2=m,解得x=m十2， ,方程的解为负数， .x<0且x≠-1，.m+2<0且x+1≠0. ,.m<一2且m≠一3.'.m取最大整数一4. 把m=-4代入m+2m+1,得m2+2m十1=9， ∴.m2+2m十1的平方根为士3. 23.【解】(1)W3分析：由题可得a×2√3=6，解得a=√3. (2):4十√3与8-3m是关于26的共轭二次根式， ∴.(4+√3)(8-√3m)=26, 83m=,26=26(4-3) 4+3(4+√3)(4-√3) =8-23,.m=2. 24.【解】m3 （1:m+2>0,号02m+3>0,解得m>- 3 ,m-1>0:解得m>3: (2)第一种情况：3一m<0, m-1<0解得m<1, 第二种情况：3一m>0, ∴.m的取值范围是m>3或m<1. 25.【解】(1)设第一次购书时，每本书的进价是x元，则第二次购 书时，每本书的进价是(1+20%)x元， 根据题查得2120-50：解科一， 1680 经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意 答：第一次购书的进价是每本书4元. (2)第一次购书数量为1200÷4=300（本）， 第二次购书数量为300+50=350（本）， 第一次利润为300×(6一4)=600（元）， 第二次利润为300×(6-4×1.2)+(350-300)×(6×0.4-4 ×1.2)=240(元)，所以两次总利润为600+240=840（元）. 答：该老板这两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元. 26.(1【解】V4+石=5入V合（答案不唯-） (2解】V+干=a+1D乐 /1 8【旺明】：左边-V乎 =Λ /元+2m+工 n+2 /n+1)2 √n+2,且n为正整数，m+1>0, 1 1 左边=n+1川·√n干=(n+1)√n干2 1 又：右边=(+1D√n十2心左边=右边， 1 /1 即√n+n+2=(n+1D·√n+2, 27.【解】(1)-43 分析：p=x1·x2=一4，q=x十x2=3. (2)x=-5 分析：方程+5=-6，x+5X-D=-5-1, “.关于x的方程x十5X-1)=-5-1有两个解，分别为 五=一5,2=一1，.方程x十5=一6的两个解中较小的一 个为x=-5. 802z+23-2m+32z1+23=2x2 2x-1 即2x-1+n+3)-1D=(+3)+0m-1D. 2x-1 2x-1=叶3或2x-1=m-1.x=咕或x=号 n时4一2 西西=受w=2- 2x1 2 28.【解】(1)45分析：2=16,1og16=4. .25=32,.l0g232=5. (2)1og232分析：1og24+1og28=2+3=5=1og232. 故答案为log32. (3)log,(MN) 验证：log33十log39=1十2=3=log327=log3(3×9).(答案不唯 一) 7.期中学情调研（二） 题号1234567 8 答案C B A D A C DD 1.C2.B 3.A【解析】由题意可知a十1=2a,解得a=1.故选A 4.D【解析】，√a-I+-4b+4=√a-I+(b-2)2=0, .a一1=0，b一2=0，解得a=1,b=2,.ab=2.故选D. 5.A【解析】根据当x=1时，y无意义，可排除B,C项； 当”-2时，=0，代人可知)得合要求放法A 6C【解析1：0<x<1,“可设x=则2=（分）-子， =1÷=1x8=2w丘=√-竖， ·r<x<丘<是故选C 7.D【解析】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm的 两个小正方形，故大正方形的边长是（√30十4W3)cm,则余下部分 (即阴影部分)的面积是（√30+4W3)2-30-48=24√10(cm).故 选D 8.D【解析】十4(x>0)=x十4，在面积是4的矩形中，设矩形 的一边长为x,则另一边长为是，矩形的周长是2(x十1) .·在面积一定的矩形中，正方形的周长最短， ·.当矩形成为正方形时，就有x=4(x>0),解得x=2, 经检验，x=2是原分式方程的解， 这时矩形的周长2(x十4)=8最小， :.十4(x>0)的最小值是4.故选D x 9.mm分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变 真题圈数学八年级上5E 10.-专 11.1-5【解析】.√a-1+√b+5=0,∴.a-1=0,b+5=0, 解得a=1,b=一5.故答案为1；一5. 12.12【獬析】由子=3，得x=3y, .+y=8》+3y·y=9Y+3Y=12Y=12. y2 3y 故答案为12. 13.2【解析】.a<-1<01<b<2, .a-b<0,a+1<0,b-1>0, ∴.原式=|a-b-|a+1|-lb-1 =-(a-b)+(a+1)-(b-1)=-a+b+a+1-b+1=2. 故答案为2 142+2120 15.10.1k【解析】观察表格可得规律：原数的小数点每向左或向 右移动两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动 一位 :√15=k,√0.15=m,√/1500=n,m=0.1k,n=10k, .m十n=0.1k十10k=10.1k.故答案为10.1k. 16.①③【解析】根据题意可知x一2≥0且x一1≠0，解得x≥>2， 故①正确； 由B-A-1,得-32+2x=2 予1，解得x=是， ”>2,x=不符合题意，舍去，“不存在实数x,使得 B-A2=1,故②错误； +8-+品-器-=1 1 (x-1)2, :A2+B是一个整数，(x-1)2>0, .(x-1)2=1,解得x=2或x=0, 经橙验，-0时A=写无意文=2时，行合题意，故回 正确， 故答案为①③， 17.【解】V4+-64-√(-3)2+W-1】 =2+(-4)-3+3-1=√3-6. 【1班武-。号，云号产告品-1 19.【解原式-√罗x4√写÷V月-10V号×号×号 =10w2 (2)原式=[(W3)2-(W2)2]X√2+2√2=√2+2√2=32. 20.【解】(1)去分母，得3x=2x十3(x十1). 去括号，得3x=2x十3x十3. 移项、合并同类项，得一2x=3. 系数化为1，得x=一是· 检验：当x=一2时，最简公分母3(x十1D≠0， 所以x=一号是原分式方程的解。 (2)去分母，得x(x十2)-(x-1)(x十2)=3. 去括号，得x2十2x一x2-x十2=3. 移项、合并同类项，得x=1 检验：当x=1时，最简公分母(x一1)(x十2)=0，原方程中的分 式无意义，所以原分式方程无解。真题圈数学 同步调研卷 八年级上5E 狗 6.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：100分) 尽 书肌 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.(期末·清华附中)下列各式中，是分式的是( ) 1 A.2-a Bx3 c-岩 D.十y 2.(期中·北京八中)下列计算正确的是( A.√(-3)2=-3 B.√3=3 C.√32=士3 D.√(-3)z=士3 製 3.(期中·北京回中)已知x≠0，则吐十红等于( A站 B. 6.x C品 D. 6 4.(期中·朝阳区)如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数 靴 轴上（点E在点A的右侧），且AB=AE,则点E所表示的数为( ) A.√5 金星 B.1+√5 D C.2+5 D.√5+2 43-2-1042345 2 第4题图 5.(期中·顺义区)若-1<a<0,则√a2-√(a十1)2=() A.2a+1 B.-1 C.1 D.-2a-1 6.小乐一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75k,线路二全程90 k,汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时 警加 少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则测下面所列方程正确的是( 阳 A.75-790-1 B.75=,90+1 题)点 x1.8x2 x 1.8x 2 感 75=90+1 C.18x=x2 限的司 7.(期中·通州区)已知n是一个正整数，且√24n是整数，那么n的最小值是() A.6 B.36 C.3 D.2 8.(期中·延庆区改编)当x分别取-2026，-2025，-2024，…，-2，一1,0,1,2,3，…2024' 11 1 22'226时，计算分式号的值再将所得结果相加，其和为(） A.-1 B.1 C.0 D.2024 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9,期末·怀来区)的分：品， 10.下列各数：①3.141，②0.71，③5-7，@元，⑤v2.25,@-号，⑦0，⑧0.30303003-（相 邻两个3之间0的个数依次增加1).其中有理数是 ;无理数是 .(填序号) 11.若2x十1的平方根是士3，则√3x+4= 12.(期中·房山区)已知公式S=(a十b)h,其中a十b≠0.用a,b,S表示h,那么h= 13.(期中·北京八十中)若一个棱长为m的立方体的体积缩小为原来的日，则新的立方体的棱长” 与m的数量关系为 14.(期中·人大附中改编)已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且n< √2024<n十1，则n的值是 15(期中·笼庆区)考关于x的方程号号的解是x=2,则a 16.方法探索（期中·通州区）利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操 作：例如：a=√3十1时，移项得a-1=√3，两边平方得(a一1)2=(W3)2,所以a2-2a十1=3，即得 到整系数方程a2-2a-2=0. 绝盗印 仿照上述操作方法，完成下面的问题：当a=5,1时， 2 (1)得到的整系数方程为 (2)计算：a3-2a+225= 三、解答题（本题共68分，第17~20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24 题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第2728题，每小题7分) 17.求出下列x的值. (1)2(x-1)2-8=0; (2)(x-5)3+8=0. 7 18.(期中·延庆区)1)2十1-2 a+1a+1 8。-20·+8 1a2-b2 19(期术·海淀区)懈方程：吾一1=名 题 精品图书 金星教 20.(期中·顺义区)计算： (1)(W2-1)2-(√32-2)÷2√2 ②v27-2x+(←2)'+(x-39. 2L先化简，再求值：。一)广a名其中a=+1 2.(期末·昌平区)若关于x的分式方程千一2=7的解是负数，当m取最大整数时，求m十 2m+1的平方根. 印必 23.新定义试题定义：若两个二次根式a,b满足ab=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è） 二次根式. 问题解决： (1)若a与2√3是关于6的共轭二次根式，则a= (2)若4+√3与8一√3m是关于26的共轭二次根式，求m的值. 18 24,若分式2一的值为正数，求m的取值范用.关于这道题，某同学根据同号相除得正，得2m一1> 狗 0,求得m> ·根据这位同学的做法，若3<0，则m的取值范围为 种 应用上述方法，解决下列问题： 蝴 (1)若十名>0，求m的取值范围。 2m+31 州 书册 (2若”<0，求m的取值范围 25.（月考·清华附中)某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并 按该书定价6元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高 了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以 定价的4折售完剩余的书： 物 b (1)第一次购书的进价是多少元？ (2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？ 若赚钱，赚多少？ 警0 阳删 26.数学归纳小红想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 下面是小红的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律. 特例1V1+=零-4×=2后、 特例22+-√平-√9×=3√任 特例3：V3+写=4后。 特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子). (2)观察、归纳，得出猜想 如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律： (3)证明你的猜想. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 27.(月考·人大附中)对于两个不相等的非零实数a,b,若分式一a)x一b)的值为零，则工=a或x -又因为一a)(x一b)_-(a+b)x+b-十b-a十b),所以关于r的方程x+b-a十 2 b有两个解，分别为x1=a,x2=b,应用上面的结论解答下列问题： (1)关于x的方程x十2=9的两个解分别为1=-1，x=4,则p=一9= (2)方程x十5=一6的两个解中较小的一个为 (3关于z的方程2x+生23-2+3的两个解分别为(<a),求22的值 2x1 真题圈 精品图书 金星教育 2 28.新知探索（期中·北师大二附中）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在α2=N中，已知底 数a和指数x,求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x,求底数a的运算是开方运算.小茗 提出一个问题：“如果已知底数a和幂N,求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了 小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自 主探究 小茗课后借助网络查到了对数的定义： 如果N=a(a>0,且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作x=logN,其中，a叫作对数的底数，N 叫作真数. 小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究： (1).21=2,.1og22=1. .·22=4,∴.10g24=2. .23=8,.1og28=3. .24=16,∴.1og216= 计算：log232= (2)计算后小茗观察(1)中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：1og24十 1og28= .(用对数表示结果》 (3)于是他猜想：logM十logN= (a>0且a≠1，>0，N>0). 请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证(3)中他的猜想. 爱学子 拒绝盗印 0