重难题型卷(二) 二次根式-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

27.【解(1)原式= √7一√6 W7+6)W7-V67-6. Vn+I-/n 2)原武=W+￥7(-nva. (3)原式=√2-1+3-√2+√4-√3+…+√2025-√2024 +√2026-√2025=√2026-1. 28.【解】(1)85+(2)1(3)a2.a=a2·a+=a*. 0:。*+a+=5.即a+君=5（a+后》广=5， √a 即a+2+日-25，a+日=23a+a=28. 5.重难题型卷（二）二次根式 1.C【解析】由题意可知x十1≥0，一1一x≥0， .x=-1,.(x十y)2=0,.x十y=0, .y=1,.y-x=1-(-1)=2.故选C 2.x≤4 3.【解】由题可知m一2026≥0，∴.m≥2026，∴.2025-m<0, ∴.原式可化为m-2025+√m-2026=m, ..√m-2026=2025, .m-2026=20252,.m-20252=2026. 4.A5.B 6.A【解析】根据题意，得a=4×2=8,∴.a=√8（负值已舍去）. ,4<8<9,.2<√8<3.故选A 7.土4【解析】.·25<30<36，.5<√30<6， .x=5,y=6,.2x+y=2×5+6=16, .2x十y的平方根是士4，故答案为士4. 8.【解】(1)2√6-2 (2)-33-√6 分析：：-3<-√6<-2，-√6=c十d,其中c是整数，且0<d <1,∴.c=-3,d=3-√6. (3)-3<-√6<-2，.-1<2-√6<0. 2-√6=m十n,其中m是整数，且0<n<1, ∴.m=-1,n=3-√6， ∴.m-n=-1-3+√6|=-4+√6|=4-√6， .m-n的值为4-√6. 9.D【解析】由题意得m<0,<0,严√位==· nVm=n√m n (-)vm=日m,故选D 10.A【解析】由数轴可得a<0<b,a一b<0,∴.原式=|a一|b1 十a-bl=一a一b+b-a=-2a.故选A. 11.B【解析】由题意得n=m十1， :q=mn,.q=m(m+1)=m+m, ∴.p=√q+n+√q-m=√m+m十m+1+√m2+m-m =√m+2m+1+√=√(m+1)F+√m=m+1+m =2m+1, .p的值总是奇数.故选B. 12.1(答案不唯一) 13.-1【解析】：x-1≥0,1-x≥0，∴.x=1. 又：y<√x-1+√1-x+3,.y<3, .y-3|-√y-8y+16=|y-3|-√(y-4)7=|y-3|- 1y-4=3-y-(4-y)=-1.故答案为-1. 14.【解】(1)甲√=|a分析：当m=5时，1-3m<0, .√(1-3m)2=|1-3m=3m-1. 真题圈数学八年级上5E】 (2)√m2-10m+25+√9-6m+m =√(m-5)z+√(3-m)2=|m-5|+13-ml. 当m=名时，m-5<0,3-m<0,原式=5-m十m-3=2. 15.【解(1)3 分析：.2≤≤a≤5，.a-2≥0，a-5≤0， .原式=a-2+|a-5=a-2-(a-5)=3. (2)3≤a≤7 分析：由题意可知原式=3一a|十|a一7=4， 当a≤3时，3-a≥0，a-7<0, .3-a-(a-7)=4,∴.a=3,符合题意； 当3<a<7时，3-a<0,a-7<0,∴.-(3-a)-(a-7)=4, .4=4,故3<a<7符合题意； 当a≥7时，3-a<0,a-7≥0，∴.-(3-a)+(a-7)=4, ∴.a=7,符合题意 综上所述，3≤a≤7. (3)原等式可化为la+1|+|a-5|=8, 当a≤-1时，a十1≤0，a-5<0, ∴-a-1-(a-5)=8,.a=-2,符合题意； 当-1<a<5时，a+1>0,a-5<0, ∴.(a十1)-(a-5)=8,此时无解，不符合题意； 当a≥5时，a+1>0,a-5≥0， .a十1十a-5=8,∴.a=6,符合题意. 综上所述，a=一2或a=6. 16.【解】(1)原式=√5+25+1=√(W5+1)7=√5+1. (2)原式=√3-2√6+2=√(W3-√2)=√3-√2. (3)原式两边同时平方可得a2+4v5=4+45+5=9+45, 则a2=9,那么a=士3. 17.D【解析】6=4 45+1）=5+1, W5-1(W5+1)(W5-1) 又因为a=√5十l,所以a=b.故选D. 18.C【解析】A.(W3+1)÷(W3+1)=1,故本选项不符合题意； B.(W3+1)一√3=1，故本选项不符合题意； C.(W3+1)与2√3无论是相加、相减、相乘、相除，结果都是无理 数，故本选项符合题意； D.(3+1)(1一√3)=-2，故本选项不符合题意.故选C 19.【解】(1)√3√7-√5（答案不唯一） (2)03=3×5=3压=5 √/15√15×√1515 51 ②，11。=。11X25+》。-11x25+3》=25+3. 25-3(2W5-3)×(2W5+3) 11 20.2E【解析1+2)°-（匠后）》+4·后 =(-2)2+4=8, :+是>0，+是=8=22. √x √x 故答案为2√2. 21.【解】，x=√3+2， ,.x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1 =(W3+2-2)2-1=3-1=2. 22.【解】x=2-√3，y=2十√5，∴.x-y=-2√3，xy=1. (1)x2+xy+y2=(x-y)2+3xy =(-2W3)2+3X1=12+3=15. (2)x2y-xy2=xy(x-y)=1X(-2√3)=-2W3.真题圈数学 同步调研卷 八年级上5E 5.重难题型卷（二） 湘 二次根式 题型一二次根式的非负性 匠州 书期 1.(期中·北京十一学校)若√x+1-√-1-x=(x十y)2,则y 一x的值为() A.-1 B.1 C.2 D.3 2.使√(6-x)(x-4)=(4一x)√6-x成立的x满足的条件 是 3.(期中·房山区改编)已知2025-m十√m一2026=m,求m -20252的值. 精品图书 题型二 估值 金星教育 4.(期中·大兴区)如图，在数轴上表示实数√5的点可能是( ) A.点M B.点Q QM N D.点P 012 3 4 C.点N 第4题图 5.(模考·西城区二模)比大且比√I4小的整数可以是( A.1 B.3 C.5 D.7 6.若一个边长为a的正方形的面积与一个长为4，宽为2的长方 形的面积相等，则a的值() A.在2与3之间 B.在3与4之间 警加 C.在4与5之间 D.在5与6之间 H 7.(期中·延庆区)已知x,y是两个连续的整数，且x<√30<y, 题)均 每 则2x十y的平方根是 8.阅读下面文字，然后回答问题.大家知道√2是无理数，而无理 数是无限不循环小数，所以√2的小数部分不可能全部写出来， 由于√2的整数部分是1，将√2减去它的整数部分，差就是它的 小数部分，因此2的小数部分可用√2一1表示，由此我们得到 一个真命题：如果√2=x十y,其中x是整数，且0<y<1,那么 x=1,y=√2一1.请解答下列问题： (1)如果√6=a十b,其中a是整数，且0<b<1,那么a= b= (2)如果一√6=c十d,其中c是整数，且0<d<1,那么c= d= (3)已知2一√6=m+n,其中m是整数，且0<n<1,求m一n 的值. 题型三二次根式的化简 类型1利用二次根式的性质化简 9.(期末·顺义区)当m<0时，化简二次根式””，结果正确的 nNm 是() A.n√mn B-n Jmn C.Vmn D。_Ym 22 10.（期中·人大附中)实数a,b在数轴上的位置如图，则化简 √a2-√6+√(a-b)的结果是( ) 第10题图 A.-2a B.-26 C.26-2a D.0 11.(期中·北京一零一中学)已知m,n是两个连续自然数(m< n),且q=mn,设=√q+n十√q一m,则下列对力的表述中 正确的是() A.总是偶数 B.总是奇数 C.总是无理数 D.有时是有理数，有时是无理数 -15 12.开放性试圈若区=1，请写出一个符合条件的x的 值： 13.(月考·北京四中)已知x,y为实数，且y<√x-1+√1-x +3,化简：y-3|-√y2-8y+16= 14.(期中·北京八中)阅读下面的文字后，回答问题： 对题目“化简并求值：m十√1-6m十9m,其中m=5”,甲、乙 两人的解答不同： 甲的解答：原式=m+√(1-3m)2=m+1-3m=1-2m=1 -2×5=-9. 乙的解答：原式=m+√(1-3m)z=m十3m-1=4m-1=4 ×5-1=19. (1)你认为 的解答是错误的，原因是未能正确运用 二次根式的性质： (2)模仿上面正确的解答，化简并求值：√m一10m十25+ √9-6m+m,其中m=2 关爱学子 拒绝盗印 15.阅读下面的解题过程： 例：若代数式√(a-1)+√(a-3)的值是2，求a的取值范围. 解：原式=a-1+a-3, 当a<1时，原式=(1-a)十(3-a)=4-2a=2, 解得a=1(舍去)； 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=2,符合条件； 当a>3时，原式=(a-1)十(a-3)=2a-4=2, 解得a=3(舍去). 所以a的取值范围是l≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解 题过程，解答下列问题： (1)当2≤a≤5时，化简：√(a-2)z+√(a-5) (2)若等式√(3-一a)z十√(a-7)z=4成立，则a的取值范围 是 (3)若√/(a十1)+√(a-5)=8,求a的取值. 精品图书 金星教育 16.方法探索阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写 成另一个式子的平方，如3十2√2=(1十√2)2.这样就可以将 W3十2√2进行化简. 即W3+2√2=√(1+√2)=1+√2！ 善于思考的小明进行了以下探索： 对于a+2√b,若能找到两个数m和n,使m2十n2=a且mn= √b,则a十2√b可变为m2+n2+2mn,即变成(m十n)2,从而使 得√a+2b=√(m十n)2=m十n.(其中a,b,m,n均为正整数) 例如：.4+2W3=1+3+2√3=(W1)2+(√5)2+2√3=(1+ 3)2,∴.W4+2√5=√W(1+√5)2=1+√5 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)化简√6+2√5 (2)化简√W5-2√6」 (3)若Wa2+4√5=2+√5，求a的值. 类型2分母有理化 17.已知a=5+1,b=4则a与b的关系是() √5-1 A.ab=1 B.a+b=0 C.ab=-1 D.a=b 1 18.若x为实数，在“ 一”的“△”中添上一种运算符号 3+1)△x (在“十”“一”“X”“÷”中选择)后，其运算的结果为有理数， 则x不可能是() A.√3+1 B.√3 C.2√3 D.1-√3 19.【阅读材料】 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们 的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式. 例如3×√3=3，(W6一√2)(W6+√2)=6-2=4，我们称3的一 个有理化因式是3w6一√2的一个有理化因式是√6十√2. 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将 分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种 变形叫作分母有理化. -16 例如： 11×3_√3 3√5X 3 8 8X(W6+√2) _8W6+2)=26+22. √6-√2(6-√2)(W6+√2) 4 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)√13的有理化因式是 ,W7+√5的有理化因式是 .(均写出一个即可) ②11 (2)将下列各式分母有理化：①3 25-3 （要求：写出 变形过程) 题型四求代数式的值 20.(期中·人大附中)若元-1=-2，则+1的值 为 2L.(期中·人大附中)已知x=√3十2，求代数式x2一4x十3的值 22.（期中·北京一六一中学)已知x=2一√3，y=2十√3，求下列 代数式的值： (1)x2+xy+y2. (2)x2y-xy2.