第十一章 实数和二次根式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上5E 拍 抑 4.第十一章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 5州 书肌 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.(期末·房山区)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.4 D.-2 2.（期中·延庆区改编)若二次根式√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x<2 3.(月考·北京五中分校)下列式子为最简二次根式的是() 要 A.√(m十n)2 B.√J8m c D.5 4.(期末·通州区)下列计算正确的是( A.√(-3)2=-3 B.√W(-2)X(-3)=√-2X√-3 C.√32+22=5 D.4÷√2=22 h 5.下列说法正确的是( 金星教育 A.有理数只是有限小数 B等是分数 C.无限小数是无理数 D.无理数是无限不循环小数 6.(期中·北京十一学校)(m一1)/ 化简得( A.√m-1 B.√1-m C.-√m-1 D.-√1-m 7.(期末·平谷区改编)已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是() A.2 B.3 咖 阳删 C.4 D.9 题) 8.新定义试题已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数.例如：min{|一2|，（一2）2，(-2)3} 鼠 8,当minW反，x2,x=6时，则x的值为( 国 1 A.16 c D.2 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.3一√6的相反数是 的倒数是一 √2 10.开放性试题若√a与√2是同类二次根式，则√a可能是 (a≠2). 11.(期中·北京三帆中学)如果一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 12.如图，为了在数轴上找到表示无理数π的点，小王同学制作了一个以点A为圆心，m为半径的圆， 并在此圆上标记一个点B,将点B与原点重合.若让此圆在数轴上向右滚动一周后，点B就是数 轴上表示无理数π的点，则m= B A. -10123B4 第12题图 13.已知一个正数的平方根是3x一2和5x+6,则这个数是 14.(月考·北京二中分校)若a,b为实数，a=√2b-14+√7-b十3，则√(a一b)2= 15.(期末·清华附中)已知x,y是有理数，且x,y满足2x2+3y十√2y=14-6W2,则x十y= 16.(期中·房山区)当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广 泛应用于我们的日常生活中.通常一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大 约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个方格作 为数据码，根据相关的数学知识，这200个方格可生成20个不同的数据二维码.下列结论： ①2200就是2个200相乘； ②220就是400个√2相乘，它是一个非常非常大的数； ③220的个位数字是6； ④因为(2)20=210=1024,103=1000，所以估计(W2)40比100大. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共68分，第17~20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24 题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分) 17.(期中·北京四中)解下列方程： (1)2x3=-16. (2)25(x2-1)=24. 11 18.计算： (1)(期末·平谷区)⑧-（π一√3）+(W2)2十|一2. (2)(期末·延庆区)4侵-6×3+12÷3. 19.(期末·朝阳区)已知x=2十√3，y=2一√3，求代数式x2一y2的值. 20.(期末·平谷区)已知数a,b,c所对应的点在数轴上的位置如图所示. 化简：√-|a-bl+√(c-a)2-|cl. 精品图 c b 0 a 金星教 第20题图 21.已知，1一2x与3x一7互为相反数，求√10x十4与8一12x的值. 22.(期中·北京一六一中学)如图，面积为48cm的正方形，四个角是面积为3cm的小正方形，现 将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积. 第22题图 23.程序框图（期中·清华附中）一个数值转换器，如图： 输入x 取算术平方根 是无理数，输出y 是有理数 第23题图 (1)当输入的x为16时，输出的y值是 (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由： (3)若输出的y值是√5，请写出两个满足要求的x值： 12 24.实数a与b满足b=√4一a. (1)写出a与b的取值范围. 三狗 (2)已知√3b是有理数， 物 ①当a是正整数时，求b的值 世蝴 ②当a是整数时，将符合条件的a的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置 低州 的数. 书肌 25.思维探索数形结合（期中·北京一零一中学）(1)下面是小李探索2的近似值的过程，请补充完整： 我们知道，面积是2的正方形的边长是√2，且√2>1.设√2=1+x,可画出如下示意图. 由面积公式，可得x2+2x十1=2， % 略去x2,得方程2x十1=2， 精品 解得x=0.5,即W2≈ 金星教 (2)容易知道1<√3<2，设3=2一x,类比(1)的方法，画出示意图，探究√3的近似值 1 1·x 1·3C 第25题图 警0 阳 武 1 26.方法探索（期中·人大附中）在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始自主研究根式方程的解法， 针对关于x的根式方程√5x一3=1，小组成员展开讨论（如材料一），并梳理了解法（如材料二）. 材料一： 小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方程，二元方程也是，首先要消元，将二 元方程转化为一元方程. 小康同学：对，就是要往解x=α的形式转化，现在关键就是要把根号化去. 小聪同学：我有办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号. 小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意验根. 材料二： √5x-3=1. 解：两边同时平方得5x一3=1， 解得x一号 检验：将x一号代入原方程，成立 所以原方程的解为工一青 通过以上材料，完成下列问题： (1)解关于x的方程√x一2=1. (2)解关于x的方程√x2十4x一3=x- 印必 爱学子 拒绝盗印 27.数学归纳阅读解题过程： -1×(w2-1) 1+2(W2+1)(W2-1) =2-1, 1 1X(3-√2) √3+√2(W3+√2)(w3-√2) =5-5, 1 1×5-2)、=5-2. √5+2(W5+2)(5-2) 试求： v7V后的值 (1)、1 (2)1 (n为正整数)的值. wn十I+√ (3)1 1 1十…十 1 1 十 1+√2√2+√3√3+√4 'V2024+V202%V2025+V202的值 直题 金星教育精品图书 28.新知探索我们规定正数的正分数指数幂的意义：a=Vam(a>0,m,n是正整数，且n>1).于是， 当a>0,m,n是正整数，且n>1时，正分数指数幂都可以写成根式的形式，如8=8=4.正数 a分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定a。(Q>0,m,”是整数，且 >1).规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.整数指数 幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用： 根据上述定义，解答下面的问题： (1)求值：4= =5. (2)计算：9-8寸= (3)用分数指数幂的形式表示a2·a(a>0). (4)若a+a寸=5，求a十a1(a>0)的值. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 14答案与解析 合+(6)°-号+-2+正-c-a0+, (号)°+。=号+(。)成立. 28.【解】(1)减小减小 （②-2+异g当>-3时，随着x的增大，异6的 值无限接近于0， “2+异3即考的值无限接近于2 81<2 分析红3+ x-2 0<x<1,.-2<x-2<-1. :当<2时，随者x的增大，22的值随之减小 -2<22<-1…1<含<2 4.第十一章学情调研 题号1234567 8 答案BBD DDD B 1.B2.B 3D【解标】AVm+m=m+n:BV8m=2V2m,C√写 -写；D厅是最简二次根式，放此选项符合题意，故运D 4.D 5.D【解析】有理数包括整数与分数，故A错误；是无理数，故 B错误；无限不循环小数是无理数，故C错误；无理数是无限不 循环小数，故D正确.故选D. 6D【解标：>0m-10m-1=-V0m-亚， 原式-m少√√ (m-1)2 m-1 =一√一(m-1)=-√1-m.故选D. 7.B【解析】：正方形的面积为7，正方形的边长为√7. .6.25<7<9,.2.5<√7<3， .与√7最接近的整数为3.故选B 8C【解析】D当丘=时，x一2<丘，不合圈意 ②当父=6时，2=士子x=-时<2，且v后无意义，不合 题意一时v匠-=号，<<反，符合题意 ③当x=时，d=点r<,不合题意故选C 9.√6-3-√210.√8（答案不唯-）11.0或1 12令【解析]根据题意得2m=,m=之·故答案为2， 1B.号【解析】根据题意可知3x一2十5x十6=0，解得x=一， 3江-2=一号5z+6=子（土号）广-架放答案为号 14.4【解析】根据题意得2640”解得6=7，则a=3.故 7-b≥>0， √(a-b)严=√(3-7)严=4.故答案为4. 15.一2或-10【解析】：x,y是有理数，且x,y满足2x2+3y十 √2y=14-6/2,.W2y=-6√2,2x2+3y=14,y=-6,x2。 =16,.x=士4，.x十y=-2或-10.故答案为-2或一10. 16.②③④【解析】22°是200个2相乘，故①不符合题意. 220就是400个√2相乘，它是一个非常非常大的数，正确，故② 符合题意. 因为2m的个位是2,4,8,6循环，200÷4=50， 所以220的个位数字是6，故③符合题意. 因为(W2)0=20=1024,103=1000,(W2)0=(20)0,100= (103)20,所以估计(W2)0比100大，故④符合题意. 故答案为②③④. 17.【解】(1).2x3=16,∴.x3=-8,.x=-2. (225(t-10=24…f-1-器=号x=±号 18.【解】(1)原式=2-1+2+2=5. (2)原式=2√2-3√2+2=2-√/2 19.【解】：x=2+3,y=2-3,.x十y=4,x-y=2W3, .x2-y=(x十y)(x-y)=4X23=83. 20.【解】由数轴知c<b<0<a,∴.a-b>0,c-a<0. g-la-bl+√(c-a)'-lcl =-b-(a-b)+(a-c)-(-c)=-b-a+b十a-c+c=0. 21.【解】由题意可知(1一2x)+(3x一7)=0，解得x=6, 所以√10x+4=√64=8,8-12x=9-64=-4. 22.【解】.'大正方形的面积为48cm,∴.边长为√48=43cm ,小正方形的面积为3cm,∴.边长为√3cm, ∴.长方体盒子的体积=(43-23)2×3=12√3(cm3). 23.【解】(1)√2 (2)x的值为0或1. 理由：：0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴.当x=0或1时，始终输不出y的值. (3)5,25(答案不唯一) 24.【解】1)由题意可知4←a≥0， 解得a≤4，b>0. 1b≥0， (2)①当a是正整数时，a可以取1,2,3,4，这时b的对应值为 √3W2,1,0.3b是有理数，∴.b=√3或b=0. ②-8，一296.分析：√3b是有理数，∴.b是3的整数倍. 当a是整数时，b从小到大排列为0，√3,2√3,33，…，则排在 第3个位置的数为23，排在第11个位置的数为10√5. 由4一a=12,解得a=一8；由4一a=300,解得a=-296 故将符合条件的α的值从大到小排列后，排在第3个位置和第 11个位置的数分别为一8，一296. 25.【解】(1)1.5 2 (2)如图，已知3=2-x, 则(2一x)2=3, 根据图中面积可得22一2x一2x 十x2=3,.4-4x十x2=3, 2-x (2-x} 略去x,得方程4一4x=3, .x=0.25, .√3≈2-0.25=1.75. 2-x 2n 第25题答图 26.【解】(1)√x-2=1, 两边同时平方得x一2=1，解得x=3. 检验：将x=3代入原方程，成立.所以原方程的解为x=3. (2)W√2+4x-3=x-1, 两边同时平方得2十4红一3=（红一1D,解得云一号. 检验：将x=号代入原方程，不成立。所以原方程无解。 27.【解(1)原式= √7一√6 W7+6)W7-V67-6. Vn+I-/n 2)原武=W+￥7(-nva. (3)原式=√2-1+3-√2+√4-√3+…+√2025-√2024 +√2026-√2025=√2026-1. 28.【解】(1)85+(2)1(3)a2.a=a2·a+=a*. 0:。*+a+=5.即a+君=5（a+后》广=5， √a 即a+2+日-25，a+日=23a+a=28. 5.重难题型卷（二）二次根式 1.C【解析】由题意可知x十1≥0，一1一x≥0， .x=-1,.(x十y)2=0,.x十y=0, .y=1,.y-x=1-(-1)=2.故选C 2.x≤4 3.【解】由题可知m一2026≥0，∴.m≥2026，∴.2025-m<0, ∴.原式可化为m-2025+√m-2026=m, ..√m-2026=2025, .m-2026=20252,.m-20252=2026. 4.A5.B 6.A【解析】根据题意，得a=4×2=8,∴.a=√8（负值已舍去）. ,4<8<9,.2<√8<3.故选A 7.土4【解析】.·25<30<36，.5<√30<6， .x=5,y=6,.2x+y=2×5+6=16, .2x十y的平方根是士4，故答案为士4. 8.【解】(1)2√6-2 (2)-33-√6 分析：：-3<-√6<-2，-√6=c十d,其中c是整数，且0<d <1,∴.c=-3,d=3-√6. (3)-3<-√6<-2，.-1<2-√6<0. 2-√6=m十n,其中m是整数，且0<n<1, ∴.m=-1,n=3-√6， ∴.m-n=-1-3+√6|=-4+√6|=4-√6， .m-n的值为4-√6. 9.D【解析】由题意得m<0,<0,严√位==· nVm=n√m n (-)vm=日m,故选D 10.A【解析】由数轴可得a<0<b,a一b<0,∴.原式=|a一|b1 十a-bl=一a一b+b-a=-2a.故选A. 11.B【解析】由题意得n=m十1， :q=mn,.q=m(m+1)=m+m, ∴.p=√q+n+√q-m=√m+m十m+1+√m2+m-m =√m+2m+1+√=√(m+1)F+√m=m+1+m =2m+1, .p的值总是奇数.故选B. 12.1(答案不唯一) 13.-1【解析】：x-1≥0,1-x≥0，∴.x=1. 又：y<√x-1+√1-x+3,.y<3, .y-3|-√y-8y+16=|y-3|-√(y-4)7=|y-3|- 1y-4=3-y-(4-y)=-1.故答案为-1. 14.【解】(1)甲√=|a分析：当m=5时，1-3m<0, .√(1-3m)2=|1-3m=3m-1. 真题圈数学八年级上5E】 (2)√m2-10m+25+√9-6m+m =√(m-5)z+√(3-m)2=|m-5|+13-ml. 当m=名时，m-5<0,3-m<0,原式=5-m十m-3=2. 15.【解(1)3 分析：.2≤≤a≤5，.a-2≥0，a-5≤0， .原式=a-2+|a-5=a-2-(a-5)=3. (2)3≤a≤7 分析：由题意可知原式=3一a|十|a一7=4， 当a≤3时，3-a≥0，a-7<0, .3-a-(a-7)=4,∴.a=3,符合题意； 当3<a<7时，3-a<0,a-7<0,∴.-(3-a)-(a-7)=4, .4=4,故3<a<7符合题意； 当a≥7时，3-a<0,a-7≥0，∴.-(3-a)+(a-7)=4, ∴.a=7,符合题意 综上所述，3≤a≤7. (3)原等式可化为la+1|+|a-5|=8, 当a≤-1时，a十1≤0，a-5<0, ∴-a-1-(a-5)=8,.a=-2,符合题意； 当-1<a<5时，a+1>0,a-5<0, ∴.(a十1)-(a-5)=8,此时无解，不符合题意； 当a≥5时，a+1>0,a-5≥0， .a十1十a-5=8,∴.a=6,符合题意. 综上所述，a=一2或a=6. 16.【解】(1)原式=√5+25+1=√(W5+1)7=√5+1. (2)原式=√3-2√6+2=√(W3-√2)=√3-√2. (3)原式两边同时平方可得a2+4v5=4+45+5=9+45, 则a2=9,那么a=士3. 17.D【解析】6=4 45+1）=5+1, W5-1(W5+1)(W5-1) 又因为a=√5十l,所以a=b.故选D. 18.C【解析】A.(W3+1)÷(W3+1)=1,故本选项不符合题意； B.(W3+1)一√3=1，故本选项不符合题意； C.(W3+1)与2√3无论是相加、相减、相乘、相除，结果都是无理 数，故本选项符合题意； D.(3+1)(1一√3)=-2，故本选项不符合题意.故选C 19.【解】(1)√3√7-√5（答案不唯一） (2)03=3×5=3压=5 √/15√15×√1515 51 ②，11。=。11X25+》。-11x25+3》=25+3. 25-3(2W5-3)×(2W5+3) 11 20.2E【解析1+2)°-（匠后）》+4·后 =(-2)2+4=8, :+是>0，+是=8=22. √x √x 故答案为2√2. 21.【解】，x=√3+2， ,.x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1 =(W3+2-2)2-1=3-1=2. 22.【解】x=2-√3，y=2十√5，∴.x-y=-2√3，xy=1. (1)x2+xy+y2=(x-y)2+3xy =(-2W3)2+3X1=12+3=15. (2)x2y-xy2=xy(x-y)=1X(-2√3)=-2W3.