专题04 实数（期中真题汇编，北京专用北京版2024）八年级数学上学期

专题04 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根、算术平方根、立方根 考点02 无理数与无理数估算 考点03 无理数的运算 地 城 考点01 平方根、算数平方根、立方根 一、单选题 1．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)若最简二次根式与是同类二次根式，则a的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类二次根式定义，以及求一个数的平方根，根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，列出方程求出，，再根据平方根概念求解，即可解题． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ，， 解得，， a的平方根是， 故选：D． 2．(24-25八上·北京房山区·期中)下列说法正确的是（   ） A．带根号的数一定是无理数 B．的平方根是 C．是3的立方根 D．8的立方根是 【答案】C 【分析】根据无理数，平方根，立方根的定义解答即可. 本题考查了无理数，平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】解：A. 带根号的数不一定是无理数，错误，不符合题意；     B. 没有平方根，错误，不符合题意；     C. 是3的立方根，正确，符合题意；         D. 8的立方根是，错误，不符合题意；     故选：C. 3．(24-25八上·北京顺义区仁和中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．任何实数都有互为相反数的两个平方根 B．零的立方根是零 C．的平方根就是 D．无理数就是带根号的数 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的概念，立方根的概念，实数的概念，熟悉理解概念是解题的关键．根据平方根的概念，立方根的概念，实数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A：负数没有平方根，故此说法错误，不符合题意； B：零的立方根是零，故此说法正确，符合题意； C：的平方根就是，故此说法错误，不符合题意； D：无理数是无限不循环小数，故此说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)下列说法正确的是（   ） A．是9的一个平方根 B． C．的立方根是和 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根和立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、是9的一个平方根，原说法正确，符合题意； B、，原说法错误，不符合题意； C、的立方根是，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)下列实数中的无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．首先计算算术平方根和立方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、，是有理数，故本选项不合题意； D、属于无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 6．(24-25八上·北京延庆区·期中)下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查无理数的识别及求算术平方根，无理数是指无限不循环小数，由此判断即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故该选项不符合题意， B．是分数，属于有理数，故该选项不符合题意， C．，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意， D．是开方开不尽的数，属于无理数，故该选项符合题意． 故选：D． 7．(23-24八上·北京京源学校·期中)将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数(    ) A．0 B．3 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查算术平方根，根据算术平方根的定义解决此题． 【详解】解：设拼成后的正方形的边长为． 由题意得，． ∴． ∴该正方形的边长最接近整数1． 故选：C． 二、填空题 8．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)已知正数的两个平方根是和，则 ， 【答案】－3 【分析】本题考查了平方根的性质．正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．掌握平方根的性质是解题的关键．根据平方根的性质回答即可． 【详解】解：正数的两个平方根是和， ， 解得，， 故答案为：． 9．(23-24八上·北京延庆区·期中)已知x，y是两个连续的整数，且，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】根据无理数的大小得出和的值，再代入计算求值，再算平方根即可． 【详解】∵ ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根的定义的应用，解此题的关键是求出、的值． 10．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)若实数满足，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握非负数的性质，则，，求出，，进行计算，即可． 【详解】∵实数满足且，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 11．(23-24八上·北京京源学校·期中)小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表. 下面有四个推断： ① ②一定有个整数的算术平方根在之间 ③对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于 ④比大 所有合理推断的序号是 . 【答案】D 【分析】此题考查了乘方运算，算术平方根，平方差公式；根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可． 【详解】解：根据表格中的信息知： ，故①正确； 根据表格中的信息知：， ∴正整数或或， ∴一定有个整数的算术平方根在之间，故②正确； ∵由题意设且， 由，， ∴对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于，故③正确； ∵，，，故④正确； ∴合理推断的序号是①②③④． 故答案为：①②③④． 12．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)已知a，b是有理数，且满足．那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方运算，根据偶数次幂的非负性、算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．(23-24八上·北京京源学校·期中)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．    【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的性质，根据数轴可得，进而化简根式，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴ 故答案为：． 三、解答题 14．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)已知实数a满足，那么的值为多少？ 【答案】2026 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的意义，先由算术平方根的非负性得出，根据绝对值的意义得出，从而得出，进而求解即可，得出是解决此题的关键． 【详解】解：实数满足， ， 解得：， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．(23-24八上·北京延庆区·期中)计算：． 【答案】 【分析】利用立方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、算术平方根、绝对值，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 地 城 考点02 无理数与无理数估算 一、单选题 1．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)用表示不超过的最大整数，例如：，则的值为（   ） A． B．21 C． D．22 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算，的大小，然后根据已知条件中的新定义，求出所求代数式中带有根号的数的近似值，然后再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴表示不超过x的最大整数， ∴， ， ， ...， ， ∴ ， 故选：C． 2．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)如图，点A在数轴上表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，由数轴可得点A在数轴上表示的数在和之间，再结合，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵点A在数轴上表示的数在和之间， ∵， ∴，即， ∴点A在数轴上表示的数可能为， 故选：C． 3．(24-25八上·北京石景山区·期末)如图，数轴上，，，四点中，与对应的点距离最近的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】估算出无理数的大小，进而可以求解． 【详解】解：， ， ， ， 点距离此点最近． 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求得无理数的估值． 4．(23-24八上·北京房山区·期中)若，估计a的值介于哪两个连续整数之间（    ） A．介于1和2之间 B．介于2和3之间 C．介于3和4之间 D．介于4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算能力．估算的近似值，即可得到a的值在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴a的值在整数3与整数4之间． 故选：C． 5．(23-24七下·北京朝阳区·期末)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴、勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．由数轴可知正方形的边长为1，由勾股定理即可得出正方形的对角线长为，根据以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧可得出，则可得出点A表示的数． 【详解】解：由图可知正方形的边长为1， ∴正方形的对角线长为：， ∵以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧， ∴， ∴点A表示的数是， 故选：B． 6．(24-25八上·北京房山区·期中)如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1．若线段，则点C所表示的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点C表示的数为m，根据数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1，则，．根据线段，得，计算即可． 本题考查了数轴上的点表示数，两点间的距离，解方程，熟练掌握解方程，两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数为m，根据数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1，则，．根据线段，得， 解得． 故选：C． 二、填空题 7．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)若，且是整数，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据题意，利用夹逼法得出，再根据已知即可得出m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 8．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)比较大小： （选填“”，“”，“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 9．(24-25八上·北京房山区·期中)已知，，，．若为整数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为整数，且， ∴， 故答案为：． 10．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质等知识，先根据数轴得出，则，然后根据二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解：由数轴知：， ∴， ∴ ， 故答案为：3． 11．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)如图所示，点F、O、D、A是数轴上四个点，O与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，，．则小正方形的边长 ，点F表示的数是 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形全等的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．根据正方形的边长为3，得出，求出，证明，得出，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵正方形的边长为3， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F表示的数为． 故答案为：；． 12．(24-25八上·北京房山区·期中)比较大小： （用“”或“=”或“”连接）． 【答案】 【分析】根据题意，得，根据得，解答即可． 本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：． 三、解答题 13．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)阅读下面文字，解答问题． 是无理数．无理数是无限不循环小数，小明用表示它的小数部分，理由是：的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 参考小明的做法解答： (1)如果的整数部分为m，小数部分为n，则_______； (2)如果，其中x是整数，且，则_______． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）先估算出，再参照小明的做法求出m和n，代入计算即可； （2）先估算出，再参照小明的做法求出的整数部分和小数部分，即可求出，的值，将，的值代入中计算求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， 的整数部分为， ∴小数部分为． ，， ， 故答案为：8； （2）解：， ∴， 的整数部分为，小数部分为． ，即，其中是整数，且， ，； ∴ ， 故答案为：． 14．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．    (1)图1中正方形的面积为___________，边长为___________ (2)①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 【答案】(1)10，； (2)①见解析；②见解析； 【分析】（1）利用勾股定理可求得正方形的边长，面积等于边长的平方； （2）①为直角边长为2，2的直角三角形的斜边，据此作正方形即可． （3）根据题意画出面积为8的格点正方形，根据算术平方根得到，尺规作图即可． 【详解】（1）正方形的边长为：，面积为：， 故答案为：10，； （2）①如图所示的正方形即为所作；    ②如图2中，正方形是所画的面积为8的格点正方形， 以点为圆心、为半径画弧，交数轴于点，则点的坐标为实数．    【点睛】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 地 城 考点03 无理数的运算 一、单选题 1．(23-24八上·北京京源学校·期中)对任意两个正实数，，定义新运算为：若，则；若，则．则下列说法中正确的有（    ） ①；②；③． A．① B．② C．①③ D．②③ 【答案】A 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算①根据新运算的运算方法，分类讨论：，，判断出是否等于即可；②由①，推得，所以不一定成立；③举反例，判断出与的关系即可． 【详解】解：①时， ，， ； 时， ，， ； ①符合题意． ②由①，可得：， 当时， ， 不一定等于， 当时， ， 不一定等于， 不一定成立， ②不符合题意． ③当时， 取， ， 不成立， ③不符合题意， 说法中正确的有1个：①． 故选：A． 二、填空题 2．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)计算： ． 【答案】2 【分析】根据二次根式和立方根进行计算即可得． 【详解】解： = = =2 故答案为：2． 【点睛】本题考查了实数的加法，解题的关键是掌握二次根式，立方根． 3．(23-24八上·北京延庆区·期中)定义新运算“”：，如果，那么的值为 ． 【答案】或/3或1 【分析】根据题意利用分类讨论分两种情况，当或，列出分式方程进行解答即可． 【详解】由题意得：当时，， 解得：， 检验，是原分式方程的解， 当时，， 解得：， 检验，是原分式方程的解， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，新定义运算，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握解分式方程． 三、解答题 4．(24-25八上·北京延庆区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则及完全平方公式是解题关键． （1）先计算算术平方根、绝对值及立方根，再计算加减即可得答案； （2）利用完全平方公式，根据二次根式混合运算法则计算即可得答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5．(24-25八上·北京房山区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的混合计算： （1）先计算算术平方公式和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可得到答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(24-25八上·北京房山区·期中)观察一列数：，，，，，…．设是这列数的第2024个数，且满足． (1)化简：； (2)写出第个数为__________（用含n的代数式表示）； (3)求出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，实数的运算，分式的混合计算： （1）先把小括号内的式子通分，再根据分式乘法计算法则求解即可； （2）观察可知，这一列的数的被开方数是序号的平方加1，据此规律求解即可； （3）根据（1）（2）所求可得，则，进而可得，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ……， 以此类推，可知第个数为， 故答案为：； （3）解：∵是这列数的第2024个数， ∴由（2）可知， ∴， ∴， ∴． 7．(24-25八上·北京房山区·期中)给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”． 例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”． (1)在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”． (2)若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值． (3)若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值． 【答案】(1)①③ (2) (3)或 【分析】（1）根据定义，计算判断即可． （2）根据定义，分式方程的解为，代入方程求a的值即可． （3）根据数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”， 得关于的分式方程的解是，回代方程，得，结合关于的方程的解为，且方程有整数解，解答即可． 本题考查了分式的新定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对” 故①正确； 当，时，使得关于的分式方程的解是，不是 成立，所以数对不是关于的分式方程的一个“梦想数对” 故②错误； 当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对” 故③正确； 故答案为：①③． （2）解：根据定义，分式方程的解为， 故． 解得． （3）解：根据数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”， 得关于的分式方程的解是，回代方程，得， 整理，得， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∵方程的解为， ∴， ∵方程有整数解， ∴ 当时，，（舍去）； 当时，，（舍去）； 故或． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根、算术平方根、立方根 考点02 无理数与无理数估算 考点03 无理数的运算 地 城 考点01 平方根、算数平方根、立方根 一、单选题 1．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)若最简二次根式与是同类二次根式，则a的平方根是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·北京房山区·期中)下列说法正确的是（   ） A．带根号的数一定是无理数 B．的平方根是 C．是3的立方根 D．8的立方根是 3．(24-25八上·北京顺义区仁和中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．任何实数都有互为相反数的两个平方根 B．零的立方根是零 C．的平方根就是 D．无理数就是带根号的数 4．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)下列说法正确的是（   ） A．是9的一个平方根 B． C．的立方根是和 D． 5．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)下列实数中的无理数是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·北京延庆区·期中)下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 7．(23-24八上·北京京源学校·期中)将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数(    ) A．0 B．3 C．1 D．2 二、填空题 8．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)已知正数的两个平方根是和，则 ， 9．(23-24八上·北京延庆区·期中)已知x，y是两个连续的整数，且，则的平方根是 ． 10．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)若实数满足，则代数式的值是 ． 11．(23-24八上·北京京源学校·期中)小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表. 下面有四个推断： ① ②一定有个整数的算术平方根在之间 ③对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于 ④比大 所有合理推断的序号是 . 12．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)已知a，b是有理数，且满足．那么 ． 13．(23-24八上·北京京源学校·期中)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．    三、解答题 14．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)已知实数a满足，那么的值为多少？ 15．(23-24八上·北京延庆区·期中)计算：． 地 城 考点02 无理数与无理数估算 一、单选题 1．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)用表示不超过的最大整数，例如：，则的值为（   ） A． B．21 C． D．22 2．(24-25八上·北京顺义区第五中学·期中)如图，点A在数轴上表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 3．(22-23八上·北京石景山区·期末)如图，数轴上，，，四点中，与对应的点距离最近的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．(23-24八上·北京房山区·期中)若，估计a的值介于哪两个连续整数之间（    ） A．介于1和2之间 B．介于2和3之间 C．介于3和4之间 D．介于4和5之间 5．(23-24七下·北京朝阳区·期末)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·北京房山区·期中)如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1．若线段，则点C所表示的实数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)若，且是整数，则 ． 8．(24-25八上·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·期中)比较大小： （选填“”，“”，“”）． 9．(24-25八上·北京房山区·期中)已知，，，．若为整数，且，则的值为 ． 10．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 11．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)如图所示，点F、O、D、A是数轴上四个点，O与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，，．则小正方形的边长 ，点F表示的数是 ． 12．(24-25八上·北京房山区·期中)比较大小： （用“”或“=”或“”连接）． 三、解答题 13．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)阅读下面文字，解答问题． 是无理数．无理数是无限不循环小数，小明用表示它的小数部分，理由是：的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 参考小明的做法解答： (1)如果的整数部分为m，小数部分为n，则_______； (2)如果，其中x是整数，且，则_______． 14．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．    (1)图1中正方形的面积为___________，边长为___________ (2)①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹． 地 城 考点03 无理数的运算 一、单选题 1．(23-24八上·北京京源学校·期中)对任意两个正实数，，定义新运算为：若，则；若，则．则下列说法中正确的有（    ） ①；②；③． A．① B．② C．①③ D．②③ 二、填空题 2．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)计算： ． 3．(23-24八上·北京延庆区·期中)定义新运算“”：，如果，那么的值为 ． 三、解答题 4．(24-25八上·北京延庆区·期中)计算： (1)； (2)． 5．(24-25八上·北京房山区·期中)计算： (1)； (2)． 6．(24-25八上·北京房山区·期中)观察一列数：，，，，，…．设是这列数的第2024个数，且满足． (1)化简：； (2)写出第个数为__________（用含n的代数式表示）； (3)求出的值． 7．(24-25八上·北京房山区·期中)给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”． 例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”． (1)在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”． (2)若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值． (3)若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $