专题01 分式的概念及性质（期中真题汇编，北京专用北京版2024）八年级数学上学期

专题01 分式的概念及性质 3大高频考点概览 考点01 分式的定义及有意义的条件 考点02 分式的基本性质 考点03 分式的值 地 城 考点01 分式的定义及有意义的条件 一、单选题 1．(24-25八上·北京通州区·期中)在代数式，，，，中，分式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果A、B（不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解；在代数式，，，，中，分式有，，共2个， 故选：B． 2．(23-24八上·北京延庆区·期中)在，，，，中，分式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分式的概念进行判断即可． 【详解】解：由，，，，可知， 分式有：，共个， 故选：． 【点睛】此题考查了分式的定义，解题的关键是正确理解：一般地，如果，表示两个整式，且中含有字母（），那么式子就叫分式． 3．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)如果分式有意义，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 4．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)成立的条件是（   ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查二次根式及分式有意义的条件，以及解一元一次不等式组，根据分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数建立不等式组求解，即可解题． 【详解】解：成立的条件是， 解得， 故选：C． 5．(23-24八上·北京通州区·期中)要使分式有意义，x的取值应满足（    ） A． B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：要使分式有意义，则，所以． 故选：A． 6．(23-24八上·北京房山区·期中)当x取什么值时，式子有意义（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件“分母不为零”，即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则， 故选：D． 二、填空题 7．(23-24八上·北京房山区·期中)已知公式，其中．用，，表示，那么 ． 【答案】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时乘2，再除以，据此即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式与，则下列说法： ①根分式中的取值范围为：； ②存在实数，使得； ③存在实数，使得是一个整数； 上述说法中正确的是 ． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查定义新概念，二次根式的性质，二次根式和分式有意义的条件，分式的加法运算等，对于①，根据二次根式和分式的性质判断即可；对于②，将，代入，再求出分式方程的解，判断即可；对于③，将，代入再整理，讨论得出答案．理解新定义是解题的关键． 【详解】解：①根据题意可知且， 解得：，故结论①正确； ②∵，，， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴不存在实数，使得，故结论②错误； ③∵，， ∴． ∵是一个整数， ∴， 解得：或， 当时，，故不符合题意， ∴，故结论③正确． 故答案为：①③． 9．(24-25八上·北京通州区·期中)若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义可知，即可得出答案． 【详解】因为分式有意义， 所以， 可得． 故答案为：． 10．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故答案为： 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 11．(23-24八上·北京延庆区·期中)当 时，分式有意义；当 时，分式值为零． 【答案】 【分析】根据分式的有意义的条件和分式为零满足的条件求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，只需，则； 要使分式值为零，只需且，则， 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式等于零的条件，解答的关键是熟知分式有意义的条件是；分式等于零的条件是且． 地 城 考点02 分式的基本性质 一、单选题 1．(23-24八上·北京京源学校·期中)下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的性质逐项分析判定即可求解．“分式的分子分母同时乘(或除)了同一个不为0的数或式子，分式的值不变” ． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)若将分式中的，都扩大倍，则分式的值（   ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】由题意得：， ∴若将分式中的，都扩大倍，则分式的值不变， 故选：A． 3．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解并运用分式的基本性质．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 4．(24-25八上·北京通州区·期中)下列式子从左到右变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 5．(24-25八上·北京房山区·期中)下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质，变形计算解答即可． 本题考查了分式的性质，分式的化简，熟练掌握性质和化简是解题的关键． 【详解】解：A. 是错误的，不符合题意； B. 是错误的，不符合题意； C. 是错误的，不符合题意；     D. ，正确，符合题意， 故选：D． 6．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)下列式子从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母只能同时乘或除以一个不等于0 的数或整式，分式的值不变，进行判断即可． 【详解】解：A、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意； B、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形正确，符合题意； D、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 7．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)将分式中的的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．不变 【答案】D 【分析】利用分式的基本性质即可完成． 【详解】解： 当分式中的的值都扩大为原来的2倍时，分式的值不变． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 8．(23-24八上·北京延庆区·期中)不改变分式的值，下列各式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的性质，结合平方差公式、分式的乘方逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项变形不正确，不符合题意； B、，故此选项变形正确，符合题意； C、，故此选项变形错误，不符合题意； D、，故此选项变形错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的性质，涉及到平方差公式、积的乘方等知识，掌握运算法则和性质是解答的关键． 9．(23-24八上·北京房山区·期中)如果将分式（x，y均为正数）中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不改变 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】本题考查了分式的性质．根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴如果将分式中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 故选：A． 10．(23-24八上·北京延庆区·期中)如果把分式中的和的值同时扩大为原来的倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的倍 C．不改变 D．扩大为原来的倍 【答案】A 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】由， ∴扩大为原来的倍， 故选：． 【点睛】此题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 11．(24-25八上·北京海淀区·期末)对于分式(，为常数)，若当时，该分式总有意义；当时，该分式的值为负数．则，与的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据当时，该分式总有意义，即，可以判定的大小，当时，该分式的值为负数，可以判定，为异号，由此即可求解． 【详解】解：∵当时，该分式总有意义， ∴为非负数，且， ∴，则为非正数，即（非负数减负数不可能为零）， ∵当时，该分式的值为负数， ∴， ∴，异号， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查分式的性质与不等式的性质，掌握分式的性质，不等式的性质是解题的关键． 二、填空题 12．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数， 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母只能同时乘或除以一个不等于0 的数或整式，分式的值不变，据此把分式的分子分母同时乘以10即可得到答案． 【详解】解：把分式的分子分母同时乘以10得， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题 13．(24-25八上·北京房山区·期中)已知：公式，其中，请用，表示． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，先去分母得到，进而得到，则。 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点03 分式的值 一、单选题 1．(23-24八上·北京通州区·期中)如果，那么分式的值是（    ） A．6 B．3 C．2 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键根据得出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故选：C． 二、填空题 2．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)若分式的值为0，则 ． 【答案】1 【分析】考查了分式的值为零的条件，分式的值为0的条件是，，进行计算即可． 【详解】解：分式的值为0， ∴，， 解得：． 故答案为：1． 3．(24-25八上·北京房山区·期中)若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】 【分析】根据分式值为零的条件为分子为零，分母不为零，可得：且x﹣1≠0，据此求出x的值即可． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式值为零的条件，熟练掌握相应知识点是解题的关键． 4．(24-25八上·北京延庆区·期中)当分式的值为时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式值为的条件，熟练掌握分式为零时必须同时满足分子为零且分母不为零是解题关键．根据分式值为的条件求解即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：． 故答案为： 5．(23-24八上·北京房山区·期中)若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为0，则分子为0且分母不为0，根据此结论即可完成． 【详解】解：由题意，得：，即， 当时，， 故的值为1 故答案为：1． 6．(23-24八上·北京延庆区·期中)当 时，分式有意义；当 时，分式值为零． 【答案】 【分析】根据分式的有意义的条件和分式为零满足的条件求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，只需，则； 要使分式值为零，只需且，则， 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式等于零的条件，解答的关键是熟知分式有意义的条件是；分式等于零的条件是且． 三、解答题 7．(24-25八上·北京延庆区·期中)对于实数，，，给出如下定义：若，则把实数叫作实数，的“友好数”． (1)已知，，求，的“友好数”； (2)已知，，是，的“友好数”． 用含的式子表示； 若是整数，直接写出整数的值． 【答案】(1)， (2)；． 【分析】本题考查了新定义，分式的化简求值，分式的值，正确的理解题意是解题的关键． （）根据新定义，把，代入即可求出的值； （）根据新定义把，代入即可求出的值； 根据是整数，即可求出整数的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：，，是，的“友好数”， ∴ ； ∵是整数，且是整数， ∴． 8．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)当取什么值时，分式的值为零？ 【答案】 【分析】根据分子为零，分母不为零，则分式的值为零，即可求解． 【详解】解：由题意得：，且， ∴， 即当时，分式的值为零． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，特别注意当分子为零时，还要考虑分母不为零． 9．(24-25八上·北京延庆区·期中)对于形如的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式．例如： ， ． 解决问题： (1)分式可以表示成的形式，且为整式，用含的式子表示； (2)已知为整数． ①若可以表示成一个整式，求的值； ②若，为整数，且的结果也为整数，直接写出的值． 【答案】(1) (2)①；②的值为或或或 【分析】本题考查分式的加减法运算，正确利用“凑分母”的方法将分式变形是解题关键． （1）把变形为，再把前面的分式分母提取公因式并约分，即可得答案； （2）①把表示成整式与分式和的形式，根据为整式，得出变形后的分式为0，根据分式值为0，分子为0即可得答案； ②根据的值及①中变形结果得出，根据的结果也为整数得出是整数，根据为整数得出或，即可得出答案． 【详解】（1）解： ， ∵分式可以表示成的形式，且为整式， ∴． （2）解：① ， ∵可以表示成一个整式， ∴， ∴， 解得：． ②∵， ∴， ∵的结果为整数， ∴是整数， ∵为整数， ∴或 解得：或或或， ∴的值为或或或． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式的概念及性质 3大高频考点概览 考点01 分式的定义及有意义的条件 考点02 分式的基本性质 考点03 分式的值 地 城 考点01 分式的定义及有意义的条件 一、单选题 1．(24-25八上·北京通州区·期中)在代数式，，，，中，分式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(23-24八上·北京延庆区·期中)在，，，，中，分式的个数是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)如果分式有意义，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)成立的条件是（   ） A． B． C． D．且 5．(23-24八上·北京通州区·期中)要使分式有意义，x的取值应满足（    ） A． B．且 C． D． 6．(23-24八上·北京房山区·期中)当x取什么值时，式子有意义（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(23-24八上·北京房山区·期中)已知公式，其中．用，，表示，那么 ． 8．(24-25八上·北京昌平区回龙观学校·期中)我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式与，则下列说法： ①根分式中的取值范围为：； ②存在实数，使得； ③存在实数，使得是一个整数； 上述说法中正确的是 ． 9．(24-25八上·北京通州区·期中)若分式有意义，则的取值范围是 ． 10．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 11．(23-24八上·北京延庆区·期中)当 时，分式有意义；当 时，分式值为零． 地 城 考点02 分式的基本性质 一、单选题 1．(23-24八上·北京京源学校·期中)下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)若将分式中的，都扩大倍，则分式的值（   ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍 3．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25八上·北京通州区·期中)下列式子从左到右变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·北京房山区·期中)下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)下列式子从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)将分式中的的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．不变 8．(23-24八上·北京延庆区·期中)不改变分式的值，下列各式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 9．(23-24八上·北京房山区·期中)如果将分式（x，y均为正数）中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不改变 D．缩小为原来的 10．(23-24八上·北京延庆区·期中)如果把分式中的和的值同时扩大为原来的倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的倍 C．不改变 D．扩大为原来的倍 11．(24-25八上·北京海淀区·期中)对于分式(，为常数)，若当时，该分式总有意义；当时，该分式的值为负数．则，与的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．(24-25八上·北京昌平区阳坊学校·期中)不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数， 三、解答题 13．(24-25八上·北京房山区·期中)已知：公式，其中，请用，表示． 地 城 考点03 分式的值 一、单选题 1．(23-24八上·北京通州区·期中)如果，那么分式的值是（    ） A．6 B．3 C．2 D．12 二、填空题 2．(24-25八上·北京昌平一中集团·期中)若分式的值为0，则 ． 3．(24-25八上·北京房山区·期中)若分式的值为0，则x的值为 ． 4．(24-25八上·北京延庆区·期中)当分式的值为时，的值为 ． 5．(23-24八上·北京房山区·期中)若分式的值为0，则x的值为 ． 6．(23-24八上·北京延庆区·期中)当 时，分式有意义；当 时，分式值为零． 三、解答题 7．(24-25八上·北京延庆区·期中)对于实数，，，给出如下定义：若，则把实数叫作实数，的“友好数”． (1)已知，，求，的“友好数”； (2)已知，，是，的“友好数”． 用含的式子表示； 若是整数，直接写出整数的值． 8．(23-24八上·北京昌平区融合学区（第一组）·期中)当取什么值时，分式的值为零？ 9．(24-25八上·北京延庆区·期中)对于形如的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式．例如： ， ． 解决问题： (1)分式可以表示成的形式，且为整式，用含的式子表示； (2)已知为整数． ①若可以表示成一个整式，求的值； ②若，为整数，且的结果也为整数，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $