重难题型卷(一) 分式与分式方程-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上5E 2.重难题型卷（一） 湘 分式与分式方程 蝴 题型一 分式的化简求值 州 共期 类型1直接代入型 1若a=1,则。4g是3的值为( 9 ) A.2 B.-2 c D.2 2.(期末·西城区)已知a=一 求代数式a+2a+) a 的值. % 精品图书 3.先化简，再求值：12型÷之一4y十是教育 x十y x2-y2 ,其中x=一2， y- 2净 骛咖 阳 题卓 何 类型2整体代入型 4.（模考·平谷区一模)如果m-n-3=0,那么代数式 (份-小·mn的值为(） A.3 B.2 C.-3 D.-2 5(期中·北京育才学校)已知号-昌，则。 6已知x+2+2=0,求代数式（红-￥）·22，的值， 7如果公+302-0，求代数式(3g十a十3)…的值 类型3特殊条件型 8(潮末·北京二中分权)先化简实4÷(2一》，然后 在满足x<3的x值中选一个合适的整数值代入，求出代数 式的值. 一 5 )(期来·东战区)先化简，再求值：(。千4 a-1 日浸，其中a是满足。一3引=3a的最大能数 0(期中·房山区改编)先化简（会昌2牛）÷ a-3<0, a21然后再从不等式组 a 21。的解集中选取-个合适 2 的整数代入求值. 爱学子 拒绝盗印 山先化简，再球值(2。以十小：，其巾x是方 程+1-23的解。 2先化简，再求值：n”十1六（一品），其中m能使关 于x的二次三项式x2+mx+是完全平方式 题型二分式方程的含参问题 13.(月考·清华附中)若关于x的分式方程0十工-一3=0有解， 2-x 则实数m应满足的条件是() A.m=-2B.m≠-2C.m=2D.m≠2 14.(期末·清华附中)已知关于x的方程 m=一1的 x-55-x 解大于1，则实数m的取值范围是 15.(期中·北师大附中)阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题： 若关于x的分式方程，”41的解为正数，求α的取值范围. 经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，如下： 小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a十 4.由题意可得a十4>0，所以a>一4，问题解决.” 小聪说：“你考虑的不全面，还必须保证a≠0才行，” 请回答： 的说法是正确的，请说明正确的理由： 完成下列问题： (1)已知关于x的方程严3一3二z=2的解为非负数，求m 的取值范围， (2)若关于x的分式方程3，-2+二2=一1无解，求n的值 x-3x一3 题型三分式方程的应用 类型1经济问题 16.一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售 一空.商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量 是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元.则两次共购进这种 太阳伞 把 17.（期末·顺义区)某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动， 新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了 一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放 在户外使用的大号垃圾桶.已知一个大号垃圾桶的价格是小 号垃圾桶的4倍，且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少 50,求一个小号垃圾桶的价格. 类型2行程问题 18.(模考·北师大附中)甲、乙两地相距360km,新修的高速公 路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高 了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h.设长途客运车原 来的平均速度为xkm/h,则x应满足的方程是 19.数学文化（期末·通州区）列方程解应用题： 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文 为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规 定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2 天.已知快马的速度是慢马的速度的倍，求规定时间 类型3工程问题 20.某社区计划在广场内种植A,B两种花木，A花木4200棵，B 花木2400棵.如果园林处安排26人同时种植这两种花木， 每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多 少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 努 21.（期末·朝阳区)人工智能在物流产业有着广泛的应用，其中 米自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业.某物流园 区利用A,B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人 比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运750kg 所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机 器人每小时分别搬运多少千克化工原料？ 烯24.【解】方程两边同乘(x十2)(x一2)， 得2(x+2)+mx=3(x-2),整理，得(1一m)x=10. ①当1一m=0时，0·x=10,方程无解， .当m=1时，原方程无解： ②当1-m≠0时=9n若x+2=0或x一2=0， 即x=2或x=-2,原方程无解，则9m-2或9=-2 解得m=一4或m=6.∴.当m=1或m=一4或m=6时，关于 x的方程22十受4子2无解。 3 25.【解】(1)设被手遮住部分的代数式为A, 则(a品)帝告， ,3=x十1. 3=x-3 A2帝马A名+产 (2)不能. 理由：若原代数式的值等于一1，则-一1，解得x=0, 当x=0时，原代数式中的除数千1=0，无意义， 所以原代数式的值不能等于一1. 26.【解】(1)甲、乙两队合作三天后 (2)施工方案(C)最节省工程款. 理由：3（生十十6）十号=1，解这个方程得x=6 经检验x=6是原方程的解且符合题意，所以规定的工期为6天. 方案(A)所需时间为6天，所需工程款为1.2×6=7.2（万元）； 方案(B)所需时间为12天，超过规定工期6天，不符合题意，舍去； 方案(C)所需时间为6天，所需工程款为1.2×3十0.5×6= 6.6(万元). ∴.在不耽误工期的情况下，施工方案(C)最节省工程款. 27.【解1)原式=2,2匹+3=二2+3=x-2+3 :分式心-2+3可以表示成P+是的形式，且P为整式， x .P=x-2. (2)①原式=红D+-2+m=x+-2(x-1)十m-2 x-1 x-1 x-1 =x-2+m-2. x-1, :3士”可以表示成一个整式小号-0， x-1 ∴.m-2=0,解得m=2. ②x的值为4或2或一2或0. 分析：当m=5时，原式=，3+5=工一2十，3 x-1 -1 ”x为整数，且的结果也为整数“马是整数。 3 .x-1=±3，或x-1=士1， 解得x=4或x=一2或x=2或x=0, ∴.x的值为4或2或一2或0. 28.【解】(1)①③ (2)根据定义，分式方程4二3-(2+a)=1的解为 x。32+0=号，故-(2+a）=1,解得a=2, 1 1 -5 (3)c=-2或c=-3.分析：根据数对(c十d,d)(c≠士1且c≠ 0)是关于x的分式方程一n=1的一个“梦想数对”，得关于 x的分式方程士-d=1的解是x=十-a日，代回方 真题圈数学八年级上5E」 程，得c2十cd-d=1, 整理，得(c-1)(c+1)十d(c-1)=0,.(c-1)(c十d+1)=0. c≠±1且c≠0，∴.c十d+1=0,∴.c=-d-1. 方程山十1-0的解为)分)=号2-1一子 ,方程有整数解，.d=士1，d=士2， 当d=士1时，c=-2,c=0(舍去)； 当d=士2时，c=一3，c=1(舍去)；故c=-2或c=-3. 2.重难题型卷（一）分式与分式方程 1.B 2【解(a+2a)-+2a+1·千 02 a+1 (at)a. 当a=号时，原式=(-合)°+(-合)=子-合=-子 【解1原式=1-.”52-1-产之 x+y(x-2y)2 1 当x=-2,y2时，原式=- 2 1 4A【解折1（供-）·十+0mD·n千n=mn n十n 由m-n-3=0,得m-n=3.故原式=3.故选A. 5号【解析。-号-1=号-1=是故答案为号 6【0）,比·2 -z+20(z-22.2=2(x+2. x-2y x+2y十2=0，∴.x+2y=-2, ∴.原式=2(x+2y)=2×(-2)=-4. 7【解]原式=a子款a)·导号 3十a-3 ,a-3= 1 1 =(a+3a-3·a2=a(a+3)-a+3a :a2+3a-2=0,a2+3a=2,原式=号 8【懈宁：（异2）=2器 D·》-2-2-2名 (x-2)2 x-2 x-1 x-1 |x<3,.-3<x<3,.x的整数值为-2，-1,0,1,2. x2-1≠0，x≠0，x-2≠0， ∴.x≠士1，x≠0，x≠2，.取x=一2. 当=-2时，原式-2》”，2-》-4一号 -2-1 【解1原式-[十]·当 =「a-2)(a+2)-a(a-1)1.a+2 La(a十2)2a(a+2)2]'a-4 =Q2-4-a2+a.a+2=a-4 a(a+2)2 1 aa年·号 1 a(a十2)a2+2a' 由a-3=3-a得a-3≤0，∴.a≤3. :a是满足a-3=3-a的最大整数，.a=3. 当a=3时，原式=g十6-15 1 10.【解】原式-L2a-六2a+1)(a-2a+元J 厂a+1 5 a十3 (a+1)(a-1) a2 答案与解析 =[a+15=（a+3)a-D].a+10a-) 2(a+1)(a-1) a2 -Q2+2a+1-5-(a2+2a-3).(a+10(a-1D 2(a+1)(a-1) a -1 =2(a+)a-元·a+1)a-D=一2a a (a-3<0, 部不等式组号，得-1aC3,故整数a的值为0.12 当a=0,a=1时，原代数式无意义，故a=2, 当a=2时，原式=2X2=一日 1 山【】原武=[法号永]产 -[22-》]· x-4 1 x(x-2)2 x÷4x-2)‘x-4(x-2) 解方程+1一22： 3 去分母，得x一3十x-2=一3，解得x=1. 经检验，x=1是分式方程的解， 1 1 当x=1时(x27=a-27=1. 2【解动（品） (9)(m-1m 2(m-1) (m-1)2 =m+1)(m-1)÷m-2(m-1) (m-1)2 m(m-1) =m+1.m(m-1) m-1 2-m =2+m 2-m :2+mx+是关于x的完全平方式， 2+mx+-(士分)》广m=士1. :当m=1时，原代数式无意义，∴.m=-1, ÷原威-号-0 13.B【解折珍+-3=0， 方程两边同乘(2-x),得m十x一3(2一x)=0, 整理，得4x=6一m,解得x=6一m 4 :方程有解，x≠2，…6≠2，m≠一2.故选B 4 14.m3且m≠-5【解析方程两边同乘(x一5)，得x十m=5-x, 解得x5”由题意，得520>1且5≠5， 解得m<3且m≠-5.故答案为m<3且m≠-5. 15.【解】小聪分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0 (1)去分母，得m十x=2x一6，解得x=m+6. 由题意，得m十6≥0，且m十6≠3，解得m≥-6且m≠-3. (2)分式方程去分母，得3-2x十nx-2=-x十3， 即(n-1)x=2. ①当n一1=0时，方程无解，此时n=1. ②当-1≠0，即1时名若x-3=0,即2=3，原方 程中的分式无意义，则原方程无解，此时，名=3，解得=月· 综上，m=1或m=号 e 16.600【解析】设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购 进2x把这种太阳伞，根据题意得800_3200=4，解得x 2x x 200,经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，∴.x十2x =200十2×200=600，∴.两次共购进这种太阳伞600把.故答 案为600. 17.【解】设一个小号垃圾桶的价格是x元，则一个大号垃圾桶的价 格是4x元， 依题意，得240_3200=50，解得x=32. 4x 经检验，x=32是所列方程的解，且符合题意. 答：一个小号垃圾桶的价格是32元. 18360 360 x(1+50%)x=2 19.【解】设规定时间为x天，由题意，得×号， 解得x=4.经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意 答：规定时间为4天. 20.【解】设安排x个人种植A花木，则安排(26一x)个人种植B花 木，才能确保同时完成各自的任务， 由题意，得020-020”解得=14 2400 经检验，x=14是原方程的解，且符合题意，∴.26一x=12. 答：应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木，才能确保 同时完成各自的任务. 21.【解】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人 每小时搬运(x十30)kg化工原料. 根据题意，得0-629解得x=120 经检验，x=120是所列分式方程的解，且符合题意， ∴.x+30=150. 答：A型机器人每小时搬运150kg化工原料，B型机器人每小 时搬运120kg化工原料. 3.阶段学情调研（一） 题号12345678 答案CACCABAA 1.C2.A3.C 4C【解析】将x=3代入方程，得冬=3，解得=6.故选C 5.A【解析】A.2x+22=z+),故A选项的值保持不变， 4x2 产兴散B选项的值扩大为原来的2倍C会 B.2z+2y a+y Ax -串，故C选项的值不能保持不变D寸“女y产子，故 D选项的值缩小为原来的2， 故选A 6.B 7.A【解析】诺设2=y,原方程可化为计号=3， 化简，得y2一3y+2=0.故选A 8.A【解析】，当x≥0时，该分式总有意义， ∴.当x<0时，分母x一m有可能为0， .一m为正数，即m<0. 又：当x=0时，该分式的值为负数二”<0，即只<0， .n,m异号，又.m<0,∴.n>0,∴.m<0<n.故选A 9.2【解析1由题意可知z2=0”解得=2.故答案为2. x十2≠0，