23.石景山区考试真卷-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

23.石景山区考试真卷 题号1 2 345678 答案 CC BB C A 1.C2.C3.B 4.B【解析】A.:y=x-2中，k=1>0,b=-2<0,∴.图象经过 第一、三、四象限，不经过第二象限，故A正确；B.当x=0时， y=0-2=-2,∴.函数图象与y轴交点坐标为(0，-2)，故B错误； C.k=1>0,.y随x的增大而增大，故C正确；D.当x=2时， y=0,:y随x的增大而增大，.当x>2时，y>0,故D正确.故 选B 5.C 6.A【解析】当y=4时，2x=4,解得x=2,∴.A(2,4),由图象 得，不等式x+b>2x的解集为x<2.故选A 7.A 8.D【解析四边形ABCD是矩形，∠B=∠C=90°，∴∠FEC +∠2=90°.：∠1=∠2，.∠FEC+∠1=90°，.∠AEF= 90°，故①正确；：AB=EC=a,∠B=∠C=90°，∠1=∠2， .△ABE≌△ECF(AAS),∴.AE=EF,CF=BE=b.∠AEF =90°，.AE+EF2=AF,2+b2+a2+b2=c2,.2a2 +2b2=c2,.∴.(a+b)2+(a-b)2=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+ 2b=c2,故②正确；AE=EF,AE+EF2=AF,.2AE2= ,AE=2 c:AB+BE>AB,a+b>Y2c,故③正确.综 2 上所述，所有正确结论的序号是①②③.故选D. 9.40°10.1.5 11.8【解析】四边形ABCD为矩形，∴.AC=BD,OB=OD :E,F分别是AO,AD的中点，∴EF是△AOD的中位线， ∴.OD=2EF=2×2=4,.AC=BD=2OD=8.故答案为8 12.∠AEC=90°（答案不唯一) 13.-9【解析】八关于x的一元二次方程+3x-m=0有两个 4 相等的实数根，“4=0，即3244×1×m=0,解得m=-4 9 故答案为-？ 14.>【解析】：点A(-2,y),B(1,y,)是一次函数y=-x+b的 图象上的两个点，∴y,=2+b,y=-1+b.2+b>-1+b,∴.y,> z故答案为>. 15.24【解析】如图，作点E关于AC的对称点E,连接FE,则 5 AE=AE',.FE+FB=BF+FE'.,四边形 ABCD是菱形，.∴菱形ABCD关于AC成轴对 称，.E在线段AD上，当B,F,E三点共线， 且BE⊥AD时，FE+FB=BE最小.，四边 B 形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,AO= CO,BO=DO,AC LBD,:.AO=4,BO=3, ∴AB=√AO2+B02=5.菱形的面积为 )AC·BD=AD·BE,BE=24 第15题答图 51 B,B的最小值为号故答案为号 5 16.①②③【解析】由图可知，40天后该植物停止长高，故①正确： 当0≤x≤40时，设y与x的表达式为y=+b(k≠0)，由函 数图象可知y=x+b经过(0,8)，(20,13)，. b=8, 解得 20k+b=13, k④“当0≤x≤40时，y与x的表达式为y=x48,故 b=8, 1 ②正确：当x=30时，y=4×30+8=15.5,故③正确；当x= 40时，y=}×40+8=18≠20，故④媚误.放答案为02③。 17.【解】.x2-2x-2=0,则1=(-2)2-4×1×(-2)=12>0， 真题圈数学八年级下5E “x=2±厘-2士25，方程的解为x=1+5,5=上5 18.【证明如图，连接AC交BD于点O,连接AF,CE. ,四边形ABCD是平行四边形， .'OA=OC,OB=OD. .BE=DF,∴.OE=OF, .四边形AECF是平行四边形， B .AE=CE 第18题答图 19.【解1(1)(-3,0)(0,2) （(2)一次函数的图象如图 5 4 3 XB -7-6-543-2-101234567x -2 -3 -4 -5H 第19题答图 (3)(1,0)或(-7,0) 分析：设C(x,0),.AC=x+3引， △ABC面积为4,4Cx2=4,即43到=4， .x=1或x=-7,.点C的坐标为(1,0)或(-7,0) 20.【解】(1)，函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A(-1,4)和 B(3,0), :+b=4解得 3k+b=0, --1..y=x3. =3, (2)45° (3)5分析：k=-1<0,.y随x的增大而减小， .当-2≤x≤4时，x=-2,y取得最大值，为y=-(-2)+3=5. 21.【解】(1)由散点图可知有3个点在2<x≤4，有7个点在 6<x≤8. 补全频数分布直方图如下： 频数 654 3 2 0 2 4 6810单日票房/亿元 第21题答图 (2)11分析：由c可知：前30天的单日票房平均数= 6.33×15+2.88x15_6.33+2.88=4605(亿元). 30 2 前30天的单日票房平均数约为第31-60天的4,605≈11倍。 0.41 (3)<分析：由散点图可知，第1-15天的数据集中在5<x≤8 之间，而第16-30天的数据分布较乱，在0<x≤8之间均有分布， .第1-15天的数据比第16-30天的数据稳定，即s2<s 22.(1)【证明a=1,b=2m,c=2m-1, .4=b2-4ac=(2m)2-4(2m-1)=4m2-8m+4=(2m-2)2≥0， .方程总有两个实数根. (2)【解】.'x2+2mx+2m-1=0, 即(x+1)(x+2m-1)=0,.x1=-1,x2=-2m+1. .方程有一个根不小于5，.-2m+1≥5，.m≤-2 ∴.m的取值范围是m≤-2. 23.【解】设道路的宽度为xm,根据题意，得(22-x)(30-x)=560. 解得x,=2,x2=50(不合题意，舍去). 答：道路的宽度为2m 24.(1)【证明.BD∥MC,BD=MC, 答案与解析 ∴.四边形BMCD是平行四边形 ∠ACB=90°，CM是AB边上的中线， CM=)AB=BM,四边形BMCD是菱形 (2)【解】如图，过点D作DH⊥AC交AC的延长线于点H, .在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠1=60°， ..∠BAC=30°，.AB=2BC=4, .AC=VAB2-BC2=2W3」 :M是AB的中点，：B=专B=2 ,四边形BMCD是菱形，".CD=MB=2,CD∥MB ∴.∠2=∠BAC=30°， .DH=CD =1,CH=CD2-DH2=3. 2 ∴.AH=AC+CH=3V5. 在Rt△AHD中，∠H=90°， 由勾股定理，得AD=√AH2+DH=√27+1=2万 E 19 M A 2..H 第24题答图 第25题答图 25.(1)【证明】如图，.四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,.∠1=∠2. :四边形CDMN沿直线MN翻折得到四边形AEMN, ∴.∠3=∠2，.∠3=∠1，∴.AM=AN (2)【解】设AM=x,则AN=AM=x .'四边形CDMN沿直线MN翻折得到四边形AEMN, .CN=AN=x,.'.BN=BC-CN=8-x. ,四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°. 在Rt△ABN中，由勾股定理，得AB+BN2=ANP, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5,即AM=5. 26.【解】(1)一次函数y=+b(k≠0)的图象由函数y=2x 的图象平移得到，.k=2,∴.一次函数的表达式为y=2x+b. 又过点A(-1,1),.-2+b=1,.b=3. ∴.一次函数的表达式为y=2x+3. 又，与过点(0,5)且平行于x轴的直线交于点B, .令y=5,则5=2x+3,可得x=1..B(1,5) (2)-2≤n≤4. 分析：当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于 函数y=+b(k≠0)的值且大于-1， x>-n-1, n-3≤1， .当x>1时，-1<x+n<2x+3,.x>n-3, -n-1≤1， x>1, 解得-2≤n≤4. 27.【解】(1)如图①，四边形ABCD是正方形 .∴.AB=CB,∠ABC=∠BCD=90°， .∠ABP=∠BCQ=90°，∠2+∠1=90°. BP=CQ,.△ABP≌△BCQ(SAS), ∴.∠3=∠1，.∠2+∠3=90°，∴.∠AEQ=90° A D .4 D C B B ① ② 第27题答图 (2)依题意补全图形如图②.数量关系：DM=FM 证明：过点A作AN⊥AE交EM的延长线于点N,连接DW,如 图② :四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠BAD=90°， ∴.∠4=∠3.∠AEQ=90°，EM平分∠AEQ,∴.∠5=45°， ∴.∠6=∠5=45°，∠MEF=135°，∴.AN=AE. ∴.△AND≌△AEB(SAS).∴.ND=EB,∠AND=∠AEB=90° ∴.∠MND=∠MEF=135°..'EF=EB,∴.ND=EF ".'∠DMN=∠FME,∴.△DN≌△FME(AAS).∴.DM=FM 28.【解】(1)EF,FH 分析：如图①，由定义可知，EF可绕(-2,0)旋转180°得到“关 联线段”BA; AG无法绕x轴上的点T旋转180°到正方形ABCD边上； 亚可以绕点-，0旋转180得到“"关联线段”四 故四边形ABCD的以点T为中心的“关联线段”是EF,FH. ◆ G 下☐ -7-6-5-4-202.3.4x ：B 2 第28题答图① (2)-6分析：如图②，由定义可知，M(-4,1)绕点T旋转180° 到正方形ABCD上，则一定在线段BC上，要使得N点横坐标 有最小值，则点M绕点T旋转后的对应点为B,点N绕点T旋 转后的点的横坐标有最大值为1，故此时T为0时，名最 小为-6. -7-6-5-4-32q☐2.34x C =2引 第28题答图② (3)-1-√6≤m≤-1或1≤m≤1+√6 分析：当m>0时，在y=1上任取一点P,如图③，由定义可知 P关于x轴上的点T旋转180°在正方形的边上，只能在BC边 上，连接BP,CP,与x轴分别交于E,F两点，则E2,0 F空0则T-定在线段F上， 要使得点Q关于点T旋转180°也能在正方形的边上，此时我 们并不知道点Q的具体位置，那么不妨将正方形ABCD绕着 点T旋转180°，Q一定在旋转后的正方形上 ,点T在EF上可以移动，所以我们可以将正方形ABCD分别 绕点E,F旋转180°得到两个正方形A,PC,D,A,B,PA1,则点Q 一定在矩形A,B,C,D1上 要使得直线y=x-4上存在点Q,则该矩形需要与直线y= mx-4有交点，临界状态即分别为过点C,与A 将C,(m-2,1)代入y=mx-4中，得m2-2m-4=1,解得m= 1+√6或m=1-√6（舍去）. 将A,(m+2,-1)代入y=mx-4中，得m2+2m-4=-1,解得 m=1或m=-3(舍去)， .1≤m≤1+V6 当m<0时，由对称性可得-1-√6≤m≤-1. 综上所述，-1-V6≤m≤-1或1≤m≤1+V6 4 D C.PB -3-2 F4567x B-1 -2 第28题答图③真题圈数学 未真题卷 八年级下5E 23.石景山区考试真卷 蝴 (时间：100分钟满分：100分) (有改动) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,3)关于y轴对称的点A'的坐标为( A.（-2,-3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(3,2) 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( B C D 3.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为( A.4 B.5 C.6 D.7 4.对于一次函数y=x-2,下列说法不正确的是( A.函数图象不经过第二象限 B.函数图象与y轴交点坐标为(2,0) C.y随x的增大而增大 D.当x>2时，y>0 5.用配方法解一元二次方程x2+4x-2=0,此方程可化为() %1 A.（x+2)2=2 B.(x-2)2=2 C.（x+2)2=6 金 D.(x-2)2=6 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b（k≠0)与y=2x的图象交于 点A(m,4),则不等式x+b>2x的解集为( A.x<2 B.x>2 C.x<4 D.x>4 第6题图 7.某科技产业园区2022年的营业收入为5亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用， 2024年的营业收人达到7.2亿元，求该产业园区这两年营业收人的年平均增长率.设该产业园区 这两年营业收入的年平均增长率为x,依题意，可列方程为( ) A.5（1+x)2=7.2 B.5（1+2x)=7.2 警加 C.5(1-x)2=7.2 D.7.2（1+x)2=5 H 8.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,点E,F分别在BC,CD边上，连接EA,EF,AF 胞 AB=EC=a,BE=b,AF=c,∠1=∠2.给出下面三个结论：①∠AEF= ® 品 90°；2(a*b)+(a-b)2=c2;③a+b> ℃.上述结论中，所有正确结论的序 2 号是( 第8题图 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E.若∠C=130°，则∠BAE的大小为 E 第9题图 第11题图 第12题图 10.一组数据2,2,3,5的方差为 11.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AO,AD的中点.若EF=2,则 AC的长为 12.如图，在口ABCD中，E,F分别是AB,DC的中点.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是 矩形，这个条件可以是 (写出一个即可) 13.关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为 14.在平面直角坐标系xOy中，若点A(-2,y,),B(1,y2)是一次函数y=-x+b的图象上的两个点， 则y,与y,的大小关系为：y为2（填“>”“=”或“<”) 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F是分别是线段AB,AO上的动点， 连接FE,FB.若AC=8,BD=6,则FE+FB的最小值为 ↑y/cm B C M 20◆4050x/天 第15题图 绝盗印 第16题图 16.某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度y(单位：cm)与观察时间x（单位： 天)的关系如图所示(AB是线段，射线BC平行于x轴).给出下面四个结论： ①从开始观察起，40天后该植物停止长高； ②当0≤x≤40时，y与x的表达式为y=4+8; ③观察第30天时，该植物的高度为15.5cm; ④观察期间，该植物最高为20cm. 上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-25题，每题 6分，第26题5分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.用适当的方法解方程：x2-2x-2=0. 18.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,F在对角线BD上，且BE=DF求证：AE=CF 第18题图 19.在平面直角坐标系xOy中，函数y=二x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)画出该函数的图象 (3)若点C在x轴上，△ABC的面积为4，则点C的坐标为 -7-6-5-4-3-2-191234567x -2 金星引 第19题图 20.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x+b（k≠0)图象经过点A（-1,4)和B（3,0). (1)求该函数的表达式 (2)∠ABO的度数为 (3)当-2≤x≤4时，y有最大值 21.学校电影兴趣小组同学统计、整理了某电影上映前30天每日的票房（单位：亿元），相关信息如下： a.电影上映前30天的单日票房统计图如图①： 单日票房/亿元 - 12345678910i21341516718192021222324252627282930时间/天 第21题图① b.将前30天单日票房的数据分组整理后，画出部分组的频数分布直方图如图②（数据分成5组： 0<x≤2,2<x≤4,4<x≤6,6<x≤8,8<x≤10)： 频数 ,3 6 8 10单日票房亿元 第21题图② c.影片放映前30天分时段的单日票房的平均数、方差如下： 时段 第1-15天 第16-30天 平均数 6.33 2.88 方差 si 5 根据以上信息，完成下列问题： 拒绝盗印 (1)完成频数分布直方图 (2)该影片放映的第31-60天的单日票房平均数约为0.41亿元，则前30天的单日票房平均数约 为第31-60天的 倍（结果保留整数） (3)s S(填“>”“<”或“=”). 22.关于x的一元二次方程x2+2mx+2m-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根 (2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围： 78 23.列方程解应用题 某小区在宽为22m,长为30m的矩形地面上铺560m2的草坪，并留出如图所示的宽度相同的 两条道路.求道路的宽度. 必》 蝴 冲 咖 低细 名期 咖咖 冲 第23题图 载 24.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CM是AB边上的中线.过点B作BD∥MC,且BD= MC,连接CD. 敬 (1)求证：四边形BMCD是菱形 精品 (2)连接AD,若BC=2,∠ABC=60°，求AD的长. 第24题图 咖 阳 7 25.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,点M,N分别在AD,BC边上，将四边形CDMN沿直线MN翻折， 点C恰好落在点A处，点D的对应点为点E (1)求证：AM=AN. (2)若AB=4,BC=8,求AM的长. 9 M D N 第25题图 26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到， 且经过点A(-1,1),与过点(0,5)且平行于x轴的直线交于点B. (1)求这个一次函数的表达式及点B的坐标. (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于函数y=+b（k≠0的值且大于-1， 直接写出n的取值范围. 拒绝盗印 65 1 -6-54-3-2-1,0123456x -2 -3 -4 第26题图 27.如图，正方形ABCD中，点P,Q分别在CB,DC的延长线上且BP=CQ,连接AP,连接QB并 延长交AP于点E. (1)求∠AEQ的大小 (2)点F在射线EP上，EF=EB,连接DF,∠AEQ的平分线交DF于点M.依题意补全图形.用 等式表示线段DM与FM的数量关系，并证明. B 第27题图 真题圈 精品图书 金星教 28.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-1,1),B(-1,-1),C(1,-1), D(1,1).对于线段PQ与x轴上的点T,给出如下定义：将线段PQ绕点T旋转180°得到线段 PQ（P',Q分别是P,Q的对应点)，若线段PQ的两个端点都在四边形ABCD的边上，则称线 段PQ是四边形ABCD的以点T为中心的“关联线段” (1)如图，点E（-3,1),F（-3,-1),G（-3,2),H（-2,0).在线段EF,AG,FH中，四边形 ABCD的以点T为中心的“关联线段”是 (2)点M(-4,1).若线段MN是四边形ABCD的以点T为中心的“关联线段”，则点N的横坐标 的最小值为 (3)点P(m,1).若直线y=x-4上存在点Q,使得线段PQ是四边形ABCD的以点T为中心的 “关联线段”，直接写出m的取值范围， -7-6-5-4-32- 第28题图 备用图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0