第十章 分式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上5E 湘 抑 1.第十章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 5州 书即 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1(月考·清华附中)在有理式3告2+红，3，票中，分式的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.(期末·平谷区)下列分式是最简分式的是( A器 B2+y2 x十y C.2+2z+1 D.x24 x+1 x+2 製 3.(期末·石景山区)下列各式从左到右变形正确的是() A32 B.nn十1 mm十1 C.卫-m=n-m D.nn2 m mn m m2 4(期中·延庆区改编)若把分式中的x,同时扩大为原来的2倍，则分式的值() 如 A.扩大为原来的2倍 金星教B缩小为原来的号 C.不变 D,缩小为原来的} 5(期末·通义区)解方程31=1-千1去分母后正确的是( ) A.3(x+1)=1-x(x-1) B.3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x-1) C.3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x+1) D.3(x-1)=1-x(x+1) 6.(期中·通州区)如果+】-3，那么分式的值是() A.6 B.3 警0 阳 C.2 D.12 题点 7.情境题某学校八年级的学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车行驶的速度是学生骑车速度的2倍. @ 设学生骑车的速度为xkm/h,则所列方程正确的是() A.10-0=20 B.0-10=20 x 2x 2x x C.10101 x 2x 3 n是-9-号 8.(期中·北京一六一中学)如图，设=甲图中阴影部分面程(a>6>0),则有() ˉ乙图中阴影部分面积 分为 第8题图 A.k>2 B.1<k<2 C<k<1 D.0R< 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.（期中·延庆区)当x 时，分式23有意义。 10(扇中·通州区)计钟治·器的止确结果是 1山.（模考·东城区）若分式2的值为0，则实数x的值为 12.学科避合s=wt+2gt(0)是物理学中的-个公式，请用s,g,t表示，则= 13.把分式0,2出的分子、分母中的系数化为整数，则分式变为 0.5a-2 14.(月考·人大附中)已知A十B 3x-4 x-1x-2-(x-10(x-2),则A+B= 15.(期中·北京四中)若关于工的分式方程十十2m=3的解为正实数，则实数m的取值范围 x-2十2-x 是 16.数学归纳阅读资料： 使等式x十3=1十3成立的x的值为x=1或x=3: x 使等式x+是-2计号成立的x的值为x=2或x=多： 使等式x+。=4+成立的x的值为x=4或x=: … 按此规律，使等式加+受-智成立的m的值为 三、解答题（本题共68分，第17~20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23~24 题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分) 1(翔中·顺义区)计算21二十d 1 18.(月考·人大附中)计算：(-)·(-)÷() 直题圈 精品图书 金星教 19.(期末·石景山区)解方程：工 20.(月考·多师大对中)先化简结产广（产一》然后再从一2<2的范西内选取-个合 适的x的整数值代入求值. 21丽定圈（月考·老京四中）符号：~常为二阶行列式，规定它的运算法则为 c a2-1 3 a =3×4一5×2=2.请按上述提供的方法化简 1 a十1 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 22.(期末·朝阳区)某地积极利用农业技术创新，改良玉米品种，提高品种适应性和抗病性，玉米平 均每亩增产25%，原来总产量60吨的一块土地，现在少种20亩，总产量仍可达到60吨，原来和 现在玉米的平均每亩产量各是多少吨？ 23.思维探索嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知m>n>0,若把分式2的分子、分母都加上 m n+1 湘 m+的值是增大了还是减小了？”. 期 嘉嘉想到了“用职减去%，判断差的正负性”的思路。 m 尽 淇淇想到了“先将两个分式化成分母相同的形式，再比较分子的大小”的思路 s州 书期 两人的解题思路都正确。 (1)请你任选一个思路说明. (2)当所加的这个数为2时，所得分式的值 (填“增大了”或“减小了”). 24.(月考·清华附中)当m为何值时，关于x的方程2 x2-4 x十2无解？ 金星教育 咖 阳 图 画 ,所得分式 25.(期末·海淀区)老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式中的 一部分，如图 (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简. (2)原代数式的值能等于一1吗？请说明理由. 第25题图 26.情境题某市在一项市政工程招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程 队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，得 到三种施工方案： (A)甲队单独完成这项工程，刚好如期完工. (B)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用6天. (C),剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工 某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：3（十十6）+音1 (1)请将方案(C)中被墨水污染的部分补充出来： (2)在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案最节省工程款？请说明理由 3 27.方法探索（期中·延庆区）对于形如十+也的分式，我们可以通过观察分母的特征，采取“凑分 x十c 母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差）的形式或者整式的形式.例如： ++1-+=x+1+2 xx -+2-x429+3=x+2+ x-1 x-1 x-1 x-1 解决问题： (1)分式-2十3可以表示成P+的形式，且P为整式，用含x的式子表示卫， (2)已知m为整数 ①若，3m可以表示成一个整式，求m的值. x-1 ②若m=5,x为整数，且_3+m的结果也为整数，直接写出x的值 x-1 真题圈 精品图书 金星教 28(期中·房山区)给出定义：如果两个实数mm使得关丁x的分式方程警=1的解是2。 成立，那么我们就把实数m,n组成的数对(m,n)称为关于x的分式方程”一n-1的一个“梦想 数对”. 例如：当m=3,=2时，位得关于z的分式方程一-21的解是32}1成立，所以数对 (3,2)称为关于x的分式方程-=1的一个“梦想数对” (1)在数对01,0>，@(-2,3》：③分，-中， (只填序号)是关于x的分式方程婴-” =1的“梦想数对”. (2)若数对a-3,2+a)是关于x的分式方程？-n=1的一个“梦想数对”，求a的值. (3)若数对c十d,d(c≠士1且c≠0)是关于x的分式方程n=1的一个“梦想数对”，且关于y 的方程dy一c十1=0有整数解，直接写出整数c的值， 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第十章学情调研 题号12345678 答案AB A C BC CB 1.A 2B【解析】A器=之故此选项不合题意： B士士是最简分式，故此选项符合题意； x+y C+2+中1=十1，故此选项不合题意； x+1 D十含红一2，故此选项不合题意，放选B A【解们A器-音放木选项正确，符合题意 B不一定等于制如当以=8m=4时，≠号，放本选 项错误，不符合题意； C”=心心，故本选项错误，不符合题意： m n mn D只不一定等于器，例如当=1，m=2时，之≠十，故本选项 错误，不符合题意.故选A. 4C【解析们若把分式2中的红，y同时节扩大为原来的2倍，则 相当于分式的分子与分母都扩大为原来的2倍，因此分式的值 不变.故选C 5.B 6C【解析】由子+}-3，得女”=8，即x十3=3xy兴= y xy x+y 6y=2.故选C. 3xy 7.C 8.B【解析】甲图中阴影部分的面积为α2一6，乙图中阴影部分的 面积为a(a-b),则k=a-=（a二b》(a十bD=a十b-1十 a(a-b) a(a-b) 么5>b>≥0，…0<<1,1<+1<2，…1<飞<2a a a 选B. 9.≠-310.3 2 1山.分【解析】要使分式的值为0，必须2x-1=0且x≠0，解得x =司，故答案为7 22219 2t 143【解自A十P252 3.x-4 A(x-2) B(x-1) 3x-4 可知x=22+x2(x2-(x-2, 化简得-一 所以(A+B)x=3x,所以A+B=3.故答案为3. 15m<6且m≠2【解析生段+2-3， 方程两边同乘(x-2),得x十m一2m=3x-6,解得x=6,严 2 由题意得52>0，解得m<6。 :x-2≠0x≠2，即2≠2m≠2m<6且m≠2 16.10或号【解析】：m+7一2毁=贸 m-28’ .m(m-2)+7-2m_67 m-2 m-2-8 n7-g即+8=8+号 m-2 m-2 m2”+3-8+是，即m-2+n32=8+含 m-2 根据题意，可得m一2=8或m一2=音，解得m=10或m号 经检验，m=10或m-号是原方程的解，故答案为10或号 17.【解】原式=2-o-1=1-4 =-1. a2-1a2-1 1【懈原式-号·()·手= 19.【解】去分母，得x(x一3)=x2一9+6. 整理，得-3x=一3，解得x=1. 经检验，x=1是原方程的解.∴.原方程的解为x=1. 20【解1÷（名） =x(x十12·「2xx-17 x-1)÷Lx(x-I)一x(x-五」 -带2-》 x(x-1) =x(x十1).x(x-1=x2 (x-1)2 x+1x-1' x≠-1,0,1，.从-2<x≤2中，选x=2. 当=2时，原式=若=名=4 22 aa2-1 21.【解】1 =a1a-0‘a中 a+1 1 1 =a-(a+1)(a-1)·af市=a-(a-1)=a-a+1=1. 22.【解】设原来玉米的平均每亩产量是x吨，则现在玉米的平均每 亩产量是(1十25%)x吨， 根据题意得0a十90%=20，解得x=0.6, 60 经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意， ∴.(1+25%)x=(1+25%)×0.6=0.75. 答：原来玉米的平均每亩产量是0.6吨，现在玉米的平均每亩 产量是0.75吨。 23.【解】(1)（任选一个思路说明即可）嘉嘉的思路：”一”+ m mii= m(m+1) mm+m(m+,:m>>0,.n-m<0. (m+1)m(n+1)」 .n一m “mm+1D>0n0n<0,丹< n-m 即所得分式的值增大了. 淇淇的思路品一m十书 mm十n m(m十1)m(m+1)' n十1_m(n+1)=n+m m+1m(m+1)m(m+1)' :m>n>0,.mm十n<mn+m. m(m+D>0,:mm+mm+元2<1 mn+m mm十11 即所得分式的值增大了. (②)增大了分析：当所加的这个数为2时，是-号 m m+2 n(m+2）_m(n+2）_mn十+2n-mm-2m_2(n-m） m(m+2)m(m+2) m(m十2) m(m十2)' :m>n>0,.n-m<0. :mm十2)>0m号<0六所得分式的值增大了 24.【解】方程两边同乘(x十2)(x一2)， 得2(x+2)+mx=3(x-2),整理，得(1一m)x=10. ①当1一m=0时，0·x=10,方程无解， .当m=1时，原方程无解： ②当1-m≠0时=9n若x+2=0或x一2=0， 即x=2或x=-2,原方程无解，则9m-2或9=-2 解得m=一4或m=6.∴.当m=1或m=一4或m=6时，关于 x的方程22十受4子2无解。 3 25.【解】(1)设被手遮住部分的代数式为A, 则(a品)帝告， ,3=x十1. 3=x-3 A2帝马A名+产 (2)不能. 理由：若原代数式的值等于一1，则-一1，解得x=0, 当x=0时，原代数式中的除数千1=0，无意义， 所以原代数式的值不能等于一1. 26.【解】(1)甲、乙两队合作三天后 (2)施工方案(C)最节省工程款. 理由：3（生十十6）十号=1，解这个方程得x=6 经检验x=6是原方程的解且符合题意，所以规定的工期为6天. 方案(A)所需时间为6天，所需工程款为1.2×6=7.2（万元）； 方案(B)所需时间为12天，超过规定工期6天，不符合题意，舍去； 方案(C)所需时间为6天，所需工程款为1.2×3十0.5×6= 6.6(万元). ∴.在不耽误工期的情况下，施工方案(C)最节省工程款. 27.【解1)原式=2,2匹+3=二2+3=x-2+3 :分式心-2+3可以表示成P+是的形式，且P为整式， x .P=x-2. (2)①原式=红D+-2+m=x+-2(x-1)十m-2 x-1 x-1 x-1 =x-2+m-2. x-1, :3士”可以表示成一个整式小号-0， x-1 ∴.m-2=0,解得m=2. ②x的值为4或2或一2或0. 分析：当m=5时，原式=，3+5=工一2十，3 x-1 -1 ”x为整数，且的结果也为整数“马是整数。 3 .x-1=±3，或x-1=士1， 解得x=4或x=一2或x=2或x=0, ∴.x的值为4或2或一2或0. 28.【解】(1)①③ (2)根据定义，分式方程4二3-(2+a)=1的解为 x。32+0=号，故-(2+a）=1,解得a=2, 1 1 -5 (3)c=-2或c=-3.分析：根据数对(c十d,d)(c≠士1且c≠ 0)是关于x的分式方程一n=1的一个“梦想数对”，得关于 x的分式方程士-d=1的解是x=十-a日，代回方 真题圈数学八年级上5E」 程，得c2十cd-d=1, 整理，得(c-1)(c+1)十d(c-1)=0,.(c-1)(c十d+1)=0. c≠±1且c≠0，∴.c十d+1=0,∴.c=-d-1. 方程山十1-0的解为)分)=号2-1一子 ,方程有整数解，.d=士1，d=士2， 当d=士1时，c=-2,c=0(舍去)； 当d=士2时，c=一3，c=1(舍去)；故c=-2或c=-3. 2.重难题型卷（一）分式与分式方程 1.B 2【解(a+2a)-+2a+1·千 02 a+1 (at)a. 当a=号时，原式=(-合)°+(-合)=子-合=-子 【解1原式=1-.”52-1-产之 x+y(x-2y)2 1 当x=-2,y2时，原式=- 2 1 4A【解折1（供-）·十+0mD·n千n=mn n十n 由m-n-3=0,得m-n=3.故原式=3.故选A. 5号【解析。-号-1=号-1=是故答案为号 6【0）,比·2 -z+20(z-22.2=2(x+2. x-2y x+2y十2=0，∴.x+2y=-2, ∴.原式=2(x+2y)=2×(-2)=-4. 7【解]原式=a子款a)·导号 3十a-3 ,a-3= 1 1 =(a+3a-3·a2=a(a+3)-a+3a :a2+3a-2=0,a2+3a=2,原式=号 8【懈宁：（异2）=2器 D·》-2-2-2名 (x-2)2 x-2 x-1 x-1 |x<3,.-3<x<3,.x的整数值为-2，-1,0,1,2. x2-1≠0，x≠0，x-2≠0， ∴.x≠士1，x≠0，x≠2，.取x=一2. 当=-2时，原式-2》”，2-》-4一号 -2-1 【解1原式-[十]·当 =「a-2)(a+2)-a(a-1)1.a+2 La(a十2)2a(a+2)2]'a-4 =Q2-4-a2+a.a+2=a-4 a(a+2)2 1 aa年·号 1 a(a十2)a2+2a' 由a-3=3-a得a-3≤0，∴.a≤3. :a是满足a-3=3-a的最大整数，.a=3. 当a=3时，原式=g十6-15 1 10.【解】原式-L2a-六2a+1)(a-2a+元J 厂a+1 5 a十3 (a+1)(a-1) a2