6.期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

答案与解析 ∴D,(-2,-5),D,(-4,5),D(4,3). 综上，点D的坐标为(-2，-5)或(-4,5)或(4,3). D B D ⊙ C D A MA EO D. ① ② 第14题答图 (2)∠A0B=90°，0A=3,0B=4, .AB=V042+OB2=32+42=5. 由(1)可知，当AB是以A,B,C,D为顶点的平行四边形的一 边时，CD=AB=5. 设直线OC的表达式为y=x,则ak=-a,解得k=-1, ∴点C在直线y=-x,即第二、四象限的角平分线上. 当AB是以A,B,C,D为顶点的平行四边形的对角线时， 点D与点C关于4B的中点Q(-多，2对称，：CD=2CQ 当CQ⊥OC时，CQ的值最小，此时CD的值最小，如图② 设直线CD交x轴于点M,交y轴于点N, .∠OCM=∠OCN=90°，∠COM=∠CON=45° .∠OMW=∠ONM=45°，∴.OM=ON. 过点Q作QE⊥x轴于点E,则∠QME=∠MQE=45°， ·ME=QE=2,M(-30,则w(, 设直线CD的表达式为y=s+t,把点M,N的坐标代入，得 7 8+t=0, =1, 解得 7 .直线CD的表达式为y=x+2 7 t= 2 t互 7 y=-x, x=- 解方程组 7得 4’ y=x+ 7 y=4 c( .CD=2CQ=2× 3++[2--9 :互<5，“CD的最小值是2 故答案为(1)(-2，-5)或(-4,5)或(4,3方(2)2 15.【解(1)0F=0E. 证明：O为BD中点，.OD=OB. :DF⊥AO,BE⊥AO,.∠DFO=∠BEO=90°. [∠DFO=∠BEO, 在△DFO和△BEO中， ∠DOF=∠BOE, OD=OB, .△DFO≌△BEO(AAS),∴.OF=OE. (2)补全的图形如图所示 D （1)中结论仍然成立 证明：如图，延长FO与EB交于点G ,'DF⊥AM,BE⊥AM, ∴.∠DFM=∠BEM, ∴.DF∥BE,∴∠FDO=LEBO. 在△DFO与△BGO中， 第15题答图 ∠FDO=∠GBO, OD=OB, ∠DOF=∠BOG: ·△DF0≌△BG0(ASA),.OF=OG=7FG, ∴.在Rt△EFG中，点O为斜边FG的中点， .OE=号FG,OE=OF 16.【解】(1)①依题意补全图形如图① 由题可得AB=BC=BE,∠ABC=90°， ∠B5C-180°-，∠CBE,∠BEA180P∠ABE 2 2 ∴.∠AEC=∠BEC+∠BEA= 180°-∠CBE 2 +180°-∠4BE=180°- 2 (∠CBE+∠ABE) 180°- 2×90°=1350. 第16题答图① ②EN+EM=√2CE. 证明：作出图形如图②，并将△CME绕着点C逆时针旋转 90°，点M的对应点为点P,连接MN,EP, A 0 由CM=CN可知点M旋转到点N处，则 ∠MEC=∠NPC,.∴.∠EPC=45° 由①可知，∠AEC=135°，则∠MEC=180°- M ∠AEC=45°，.∠NPC=45°=∠EPC, ∴点E,N,P三点共线 .CE=CP,∠PCE=90°， 第16题答图② 由勾股定理得EP=√2CE, ∴.EN+EM=EN+NP=EP,即EN+EM=√2CE. (2)AB=2√5 分析：如图③，过点B作BH⊥AE于点H, 同理可得AB=BC=BE,∠ABC=90°， ∴∠BEC=180°-∠CBE 2 ∠BEA=180°-∠ABE 2 ∠AEC=LBEC∠BEM=180°-∠CBE 2 第16题答图③ 180°-LABE=(∠ABE-∠CBE) 2 2 2×90°=450. 又：AB=BE, AH=EH =1 AE =4,:FH EH-EF =2. ,BC=BE,∠CBE的平分线交CE于点G,∴.BG⊥CE 又.'∠AEC=45°，.∴.∠BFH=∠EFG=90°-∠AEC=45°， .∠FBH=45°=∠BFH, .BH FH=2,.'.AB=AH2+BH2=25 17.【解】(1)补全的图形如图所示. D (2AG=DH. G 证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD=CB,AB∥DC, ∠ADC=LABC :点F为点B关于CE的对称点， ∴.CE垂直平分线段BF, ∴.CB=CF,∠CBF=∠CFB, .'CD=CF 第17题答图 又，CG=FH,.CD+CG=CF+FH.∴.DG=CH. .'∠ABC+∠CBF=180°，∠DCF+∠CFB=180°， ∴.∠ABC=∠DCF 又.∠ABC=∠ADG,∴.∠ADG=∠DCF, 即∠ADG=∠DCH.∴.△ADG≌△DCH(SAS).∴.AG=DH. (3)不存在.理由如下： 由(2)可知∠DAG=∠CDH,:AB∥DC,∴.∠G=∠GAB, ,'.∠DPA=∠PDG+∠G=∠DAG+∠GAB=∠DAB=70°>60° ∴.△ADP不可能是等边三角形. ∴.不存在点G,使得△ADP为等边三角形 6.期中学情调研（一） 题号12345678 答案ABCDDDBC 1.A2.B3.C 4.D【解析】根据题意，得k<0且k+1>0,解得-1<k<0.故选D 5.D 6.D【解析】：点A(-1,5),B(m-2,m+1),直线AB与x轴垂直， m-2=-1,.m=1.故选D. T.B【解析】，·四边形ABCD是菱形，AC,BD是对角线，.BO= D0,AC⊥BD,∴.∠AOB=90°.BD=2√5，∴B0=√5.设 MB=x,:乙ABD=30°，40=方x,根据勾股定理可得分) +(3)2=x2,解得x=2(负值舍去).故选B. 8.C【解析】当y=0时，-x+4=0,解得x=4,∴.点D的坐标 为(4,0).：点B为线段OD的中点，点B的坐标为(2,0)， ∴.OB=2.△OBC是等边三角形，则易得点C的坐标为(1， √3).当x=1时，-x+4=3,.当点C落在直线DE上时，点 C的坐标为(1,3)，.点C平移的距离为3-√3.故选C. 9.m>-1 10.80°【解析】：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∠1+∠2+∠3+ ∠4=280°，.∠5=360°-280°=80°.故答案为80°. 11.AB=CD(答案不唯一) 12.x=1【解析】将y=2代人y=2x,解得x=1,.P(1,2). :直线1y=2x与直线2y=c+4相交于点P,方程 2x-x=4的解为x=1.故答案为x=1. 13.3【解析由题知O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OB= 5,.AC=20B=10,.CD=AB=VAC2-BC2=V102-82 =6.:M是AD的中点，∴.OM=号CD=3.故答案为3. 14.172【解析】设烤制时间t关于烤鸭的质量x的一次函数表达 式为t=a+b(k≠0)，将x=1,t=60;x=2,t=100分别 代人，得+b60n解得0 2k+b=100, 1b=20, 所以t=40x+20.当x=3.8时，t=40×3.8+20=172 故答案为172. 15.5【解析】：四边形ABCD是正方形，.OA=OB,∠EAO= ∠FBO=45°.又'∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB= 90°，∴.∠AOE=∠BOF,∴.△AEO≌△BFO(ASA),∴.AE= BF=4,.BE=CF=3,∴.EF=√BE2+BF2=5.故答案为5. 16.(3·2-1-2,21·√3)【解析】分别过点A1,A2,A3作x轴的垂 线，垂足分别为D,E,F,如图所示. A A2 A B21 B ODC E C.F C 第16题答图 :∠A,OC,=60°，四边形A,B,C,0和四边形A,B,CC,都为 菱形，.∠A,C,E=∠A,0C,=60°. 在Rt△A,OD中，：A,D=√3，∠OA,D=30°， .0D=1,0A1=2,.A(1,V3),0C1=0A1=2. 在Rt△A,C,E中，A,E=2N5,∠CA,E=30°， ∴.CE=2,A,C1=4,∴A2(4,2W3),C,C2=4 同理可得A,(10,4V3). 把点A,(1,V3),A,(4,2W3)的坐标分别代入y=c+b, 得k+6=5,。解得 = Γ3} 4k+b=2W3, b=2 3 之直线44的表达式为y=号25 3 由点A,A2,A纵坐标的规律可得A,的纵坐标为21·√5， 真题圈数学八年级下5E 当y=215时，9429=215，解得x=321-2 3 .点An的坐标是(3·2-1-2,2-1·V3) 故答案为(3·2-12,2m-1·√3). 17.【解】关于x的一次函数y=(m-1)x+m2的图象过点(0,4)， 且y随x的增大而增大，∴ m-1>0解得m=2 m2=4, 18.【证明】：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC 'AE∥CF,.四边形AECF是平行四边形， ∴.EC=AF,∴.BC-EC=AD-AF,即BE=DF 19.【解】(1)当x=0时，y=4, ,∴.函数y=-2x+4的图象 与y轴的交点坐标为(0,4)： 当y=0时，-2x+4=0,解 得x=2, 2 .函数y=-2x+4的图象 与x轴的交点坐标为(2,0). (2)函数图象如图所示. 0 0≤x≤2 2 (3)设平移后的直线的表达 式为y=-2x+b, “42许4 将(-3,1)代入得6+b=1, ∴.b=-5,.y=-2x-5. 第19题答图 ∴.平移后的直线的表达式为y=-2x-5 20.【解】(1)补全图形如图 14 (2)BC两组对边分别相等的四边形是 平行四边形有一个角是直角的平行 四边形是矩形 (3)y=x 分析：对于y=-x+2,当x=0时，y=2; 0 A 当y=0时，x=2,则A(2,0),B(0,2), 第20题答图 ∴.C点坐标为(2,2).设直线OC的表达式为y=(k≠0)， 将C(2,2)代人，得2=2k,则k=1,.直线OC的表达式为y=x 21.【解J(1)设直线AB的表达式为y=+b, 将点A(-2,0),点B(0,1)的坐标代入，得2k+b=0, b=1, 解得=2：直线AB的表达式为y=)+1 b=1, (2)点C到x轴的距离为2，点C的纵坐标为2或-2. 代入直线4B的表达式，得2=)x+1或-2=)x+1, 解得x=2或x=-6,∴.C(2,2)或(-6，-2) 22.【解】任务(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 任务(2)，E为AB边的中点，∴.AE=BE, ,EF=CE,∴.四边形ACBF是平行四边形 .∠ACB=90°，.四边形ACBF是矩形，∴.AB=CF CE=CF,'CE=AB. 23.【解】(1)直线y=-c+3 过点(2,1)， y=-x+3 、4 y=mxc .-2k+3=1,解得k=1. 将点(2,1)的坐标代入y 2y=x-1 =x+b得2+b=1,解得 b=-1. (2)m≥1. -5-4-3-2-11 分析：如图，当x>2时， 对于x的每一个值，函数 y=mx(m≠0)的值既大 于函数y=x-1的值，也 大于函数y=-x+3的值， -5升 .m≥1，∴.m的取值范 第23题答图 围是m≥1. 24.【解1(1)甲商场：y=0.8x(x≥0)： 乙商场：y=x(0≤x≤200)， y=0.7(x-200)+200=0.7x+60,即y=0.7x+60(x>200). 答案与解析 x(0≤x≤200)， ∴.甲商场：y=0.8x(x≥0)；乙商场：y= 0.7x+60(x>200). (2)由0.8x=0.7x+60,解得x=600,∴.当购物金额按原价等 于600元时，在两家商场购物花费一样多； 由0.8x<0.7x+60,解得x<600, ∴当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱； 由0.8x>0.7x+60,解得x>600, ∴，当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱. 25.(1)【证明】，·四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD,∠CDB=∠ABD. BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD,∴.∠CDB=∠CBD, ∴.CB=CD,.口ABCD是菱形 (2)【解】四边形BFDE是正方形 证明：，四边形ABCD是菱形，∴.OD=OB,BD⊥AC OE=OD,OF=OD,∴.OE=OF,.四边形BFDE是菱形 OE=OF=OB=OD, .EF=BD,.四边形BFDE是正方形 26.【解】(1)45(2)60(3)68(4)4489 27.(1)【解】补全图形，如图① (2)【证明】连接CE,如图② ,·在正方形ABCD中，∠ADC=90°， 又：CF⊥AE,.∠ADC=∠AFC=90° '∠AHD=∠CHF,∴.∠DAH=∠FCH ,在正方形ABCD中，DA=DC, 点A与点E关于直线DP对称， .DA=DE=DC,.∠DAH=∠DEH=∠DCF ∠DCE=∠DEC,.∠FCE=∠FEC,,∴.CF=EF D A D H P C B P 第27题答图 (3)【解】V2FA=FB+FD. 证明：过点B作BM⊥AE于点M,如图③ 则∠AMB=∠BMF=90° A D ,点A与点E关于直线DP对 称，DP⊥AE,垂足为G, G ∴.∠AGD=∠DGF=90° ∴.∠AGD=∠AMB. :在正方形ABCD中， ∠BAD=90°，AD=AB, P .∠DAG=∠ABM, 第27题答图③ ∴.△AGD≌△BMA, ∴.BM=AG,AM=DG. ∠ADC=90°，DP⊥AE,.∠DAG=∠GDH ∠DAG=∠DEF,.∠DEF=∠GDH. DC=DE,DF DF,CF=EF, .△DFC≌△DFE,,∴.∠CDF=∠EDF :∠DFG=∠DEF+∠EDF,∠GDF=LGDH+∠CDF, ∴.∠DFG=∠GDF=45 由勾股定理可知DG=FG=AM=5FD, .BM=AG=AM+MG=FG+MG=MF. 在Rt△BMF中，由勾股定理可知BM=M=巨FB, FA=MF+AM,.FAB FD=FB+FD. 28.【解1(1)①(V5,1)②A (2)若点A在函数y=x+2(-4≤x≤3)的图象上，则可设点 A的坐标为(x,x+2) 当1≤x≤3时，3≤x+2≤5，即3≤n≤5； 当-4≤x<1时，-3<-(x+2)≤2，即-3<n≤2. .纵坐标n的取值范围为3≤m≤5或-3<n'≤2. (3)依题意，函数y=-x+4(-1≤x≤a,a>-1)图象上的点A 的可变点B必在函数n= 〔-x+4x之少的图象上，如图所示. x-4(x<1) 由图象可知，当x=1时，n取得最大值，n=-1+4=3. 当n=-5时，令x-4=-5或-x44=-5,得x=-1或x=9. 当m=-3时，令-x+4=-3,得x=7. :-5≤n'≤3，∴.a的取值范围是7≤a≤9. n't 3上 2 -5-4-3-2-0123456789元 -2 -3p -4 第28题答图 7.期中学情调研（二） 题号12345678 答案BCDCBDBD 1.B2.C3.D 4.C【解析】：当x,>x,时，y,>y2,正比例函数y=(1-2m)x的 y随x的增大而增大，1-2m>0,解得m<号故选C 5.B【解析】A.令x=0,则y=-4,·一次函数y=2x-4的图 象与y轴交于点(0，-4)，故A错误； B.·k=2>0,b=-4<0,.一次函数y=2x-4的图象经过 第一、三、四象限，不经过第二象限，故B正确； C.,k=2>0,∴.y随x的增大而增大，故C错误； D.当x>时，y>-3,故D错误.故选B. 6.D【解析】如图，，AB=6,BC=8,AC=10,∴.AB2+BC2= 62+82=100,AC=102=100, .AB+BC=AC,∴.△ABC是直角三 角形，且∠ABC=90°，∴.∠C≠90°，故B 选项错误；假设∠A=30°成立，则BC= A 14C=】×10=5,显然与已知条件相 D 2 第6题答图 矛盾，∴.∠A=30°不成立，故A选项错误；.∠ABC=90°，D 是4C边的中点，BD=)AC=5,故C选项错误；“D是 1 的中点，E是B边的中点，心D=)BC=)×8 故D符合题意.故选D. 7.B 8.D【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥DC,OA=OC, ,∴，∠FCO=∠EAO,∠CFO=∠AEO, ∠FCO=∠EAO, 在△FCO和△EAO中，{∠CFO=∠AEO, OC=OA, ∴.△FCO≌△EAO(AAS),∴.OE=OF, 由图①作图可得OE=OF=OM=ON,.图①以点F,M,E, N为顶点的四边形为矩形； 由图②作图可得OM=AM=0A,0N=NC=专Oc, .'OA=OC,..OM=ON,.'OE=OF, .图②以点F,M,E,N为顶点的四边形为平行四边形； 由图③作图可得∠AEM=∠OEM=)LAEF,LCFN=∠NFO真题圈数学 同步 调研卷 八年级下5E 6.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期末·顺义区)下列图案中，不是中心对称图形的是( X米 A B 2.下列选项不能表示y是x的函数的是( y 0 5 10 15 y=2x-1 3.5 4.5 A B 3.(期末·东城区)在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 批 C.1:2:1:2 D.1:1:2:2 4.已知一次函数y=a+k+1,y随x的增大而减小，且图象与y轴交于正半轴，则k的取值范围 是( A.k<-1或k1 B.-1<k<1 C.0<k<1 D.-1<k<0 5.(期中·人大附中)要判断一个四边形是不是矩形，下面是四位同学拟定的方案，其中正确的 器 是() A.测量两组对边是否分别相等 B.测量两条对角线是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直平分 D.测量其中三个内角是否都为直角 些咖 6.在平面直角坐标系中，点A（-1,5),B（m-2,m+1),若直线AB与x轴垂直，则m的值为( ) H A.-2 B.-1 题 C.0 D.1 7.(期末·朝阳区)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, ∠ABD=30°，BD=2V3,则AB的长为( ) A.1 B.2 c.√3 D.25 第7题图 8.（期末·东城区)如图，直线y=-x+4交坐标轴于D,E两点，等边三角形OBC 的边OB在x轴上，且点B为线段OD的中点，若将△OBC沿y轴竖直向上平 移，当点C落在直线DE上时，点C平移的距离为() A.33 C.3-v3 D.5 0 BD八 第8题图 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(期末·昌平区)如果点P(3,m+1)在第一象限，那么m的取值范围是 10.(期末·平谷区)如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度数为 0 ( 第10题图 第11题图 第12题图 11.开放性试题（期中·人大附中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.如果AB ∥CD,请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是 12.(期末·丰台区)如图，直线1，：y=2x与直线1，：y=+4相交于点P,则方程2x-=4的解 为 13.(期中·陈经纶中学)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点.若BC=8,OB=5, 则OM的长为 绝盗印 第13题图 第15题图 14.（期中·通州区)烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系.某烤鸭店在确定烤 鸭的烤制时间时，参照表中的数据： 鸭的质量/千克 0.511.522.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 406080100120 140 160 180 设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t分钟.当x=3.8时，t的值为 15.(期中·通州区)已知：如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过O作OE⊥OF 分别交AB,BC于点E,F,若AE=4,CF=3,则EF= 16.数学归纳图形规律（期中·西城区）菱形A,B,C,O,A,B2C2C1, y A,B,CC2,…按照如图所示的方式放置，点A1,A2,A3,…和点 C,C2,C,…分别在直线y=+b和x轴上.已知∠A,OC,= 7B 60°，点B,（3,√3)，B,（8,2W3),则点A的坐标是 O C (用含n的式子表示). 第16题图 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.(月考·首师大附中)已知关于x的一次函数y=（m-1)x+m2的图象过点(0,4)，且y随x的增大 而增大，求m的值， 18.（期末·昌平区)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,AD上的点，且AE∥CF求证： BE=DE. E 第18题图 精品图书 19.(期中·清华附中)已知一次函数y=-2x+4,完成下列问题： (1)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标 (2)画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是 (3)平移一次函数y=-2x+4的图象后经过点(-3,1)，求平移后的直线的表达式 y外 -2 2 第19题图 20.（期末·燕山地区)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1与x轴，y轴分别交于点A,B.点C 在第一象限，且四边形OACB是矩形 (1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹） 作法：以点A为圆心，OB的长为半径画弧，再以点B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧在第一 象限相交于点C,连接AC,BC,则四边形OACB是矩形 (2)根据(1)中的作法，完成下面的证明. 证明：.'AC=OB, =OA, B ∴.四边形OACB是平行四边形.( )(填推理的依据) .'∠B0A=90° A ∴.四边形OACB是矩形.( )(填推理的依据) 第20题图 (3)若直线1的表达式为y=-x+2,直接写出直线OC的表达式. 21.(期中·清华附中创新班)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2,0),点B(0,1). (1)求直线AB的表达式. (2)若点C在直线AB上，且点C到x轴的距离为2，求点C的坐标. 抢绝盗印 y B A 0 第21题图 8一 22.方法探索（期末·昌平区）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 【三角形中位线定理的证明】 湘 画 如图①，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,像DE这样，连接三角形两边的 为 中点的线段叫作三角形的中位线 绵 求证：DE∥BC,且DE=BC 低州 证明：如图②，延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF 名肌 .AE=EC,DE=EF, .四边形ADCF是平行四边形（依据1）， ∴.CF业DA DA=DB,∴CF L BD: ∴.四边形DBCF是平行四边形（依据2）， ② .'DF LL BC. 第22题图 :DE=DF,·DE∥BC,且DE=3BC 任务(1)》 上述材料证明过程中的“依据1”是 载 “依据2”是 【归纳总结】 上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位 线的一倍)，该方法是解决初中数学几何问题的一种常用方法 【类比探究】 某数学学习小组在研究中发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边的中线等于斜 边的一半 已知：如图③，在Rt△ACB中，∠ACB三90°，E为AB边 的中点 、E 求证：CE=2AB, 证明：延长CE到点F,使EF=CE,连接BF,AF,如图④ 任务(2)】 ③ ④ 请将证明过程补充完整 第22题图 巡咖 ● 23.（中考·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b(k≠0)与y=-+3的图象交于点(2,1) (1)求k,b的值. (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x（m≠0)的值既大于函数y=x+b的值，也大 于函数y=-+3的值，直接写出m的取值范围. 24.情境题（期中·延庆区）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场 都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分 打7折 (1)以x(单位：元)表示商品原价，y（单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写 出y关于x的函数表达式； (2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 25.(期末·房山区)已知：如图，在□ABCD中，O为对角线AC,BD的交点，BD平分∠ABC.在OA 上截取OE=OD,在OC上截取OF=OD.连接DE,EB,BF,FD. (1)求证：□ABCD是菱形 (2)判断四边形BFDE的形状并证明 D B 第25题图 26.（期末·昌平区)甲、乙两人在一条长400m的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先 y1 到终点的人原地休息，已知甲先出发3$，在跑步过程中，甲、乙两人间 的距离y（m)与乙出发的时间x（s)之间的函数关系如图所示 (1)甲的速度为 m/s,乙的速度为 m/s (2)离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 m (3)乙到达终点时，甲距离终点还有 12 m 80 (4)甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是 8<x< S. 第26题图 27.(期末·西城区)如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B,C重合），连接DP, 作点A关于直线DP的对称点E,连接AE分别交DP,DC于点G,H.过点C作CF⊥AE于点F, 连接DE. 金星教有 (1)依题意补全图形 (2)求证：CF=EF (3)连接FB,FD,用等式表示线段FA,FB,FD之间的数量关系，并证明 D G 第27题图 2 28.新定义试题（期末·房山区）在平面直角坐标系xOy中，对于点A(m,n)和点B(m,n),给出 如下定义： 若n= (m≥1，则称点B为点A的可变点.例如：点(1,4)的可变点的坐标是(1,4)，点(-1,4) -n(m<1), 的可变点的坐标是(-1，-4) (1)①点（√3,1）的可变点的坐标是 ②在点A（-1,2),B（2,-4)中有一个点的可变点在函数y=2x的图象上，这个点是 (填“A”或“B”) (2)若点A在函数y=x+2（-4≤x≤3)的图象上，求其可变点B的纵坐标n的取值范围 (3)若点A在函数y=-x+4(-1≤x≤a,a>-1)的图象上，且其可变点B的纵坐标n的取值 范围是-5≤n'≤3，写出a的取值范围. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印