重难题型卷(一) 有理数及其运算-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上5E 2.重难题型卷（一） 有理数及其运算 抑 尽 题型一简便运算 5H 书期 L运用分配律计算13号×是时，下列变形最简便的是(） A(13+》×是 B(14-)×是 c(10+3》×8 D.16-2)×是 2.(月考·济华附中)计算：6483-58+35.17-4 19 题 精品图书 金星教育 3计算：1)-号×37-1是-日) (2)(-370×(-)+0.25×24.5+(-25%)×(-52) 巡0 阳图 面 4.方法探累数学老师布置了一道思考题“计算：()÷ (兮一君)”，小明仔细思考了一下，用了一种巧妙的方法解决了 这个问题 小明的解法：原式的倒数为(3一)÷(-2)=(3名)× (-12)=-4+10=6, 所以（壶）（合）= (1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由. (2)请你运用小明的解法解答下面的问题. 计算：(4)（合日+） 题型二数轴上的点 5.（月考·牛栏山一中实验学校)如图，数轴上有A,B,C,D四个 点，其中表示互为相反数的点是() A.点A与点B B.点B与点C C.点B与点D D.点A与点D A B C D 20克 A 第5题图 第7题图 6.(期中·通州区)在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离 是3个单位长度的点表示的数是( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.4或一2 7.(期末·海淀区)已知点A,B在数轴上的位置如图所示，若点 A,B分别表示数a,b,且满足a十b=1,则下列各式的值一定 是正数的是() A.a B.-b C.6+1 D.-a 一5 8.(期末·清华附中)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图 所示，则正确的结论是( ) A.-a>c B.a>b C.ab0 D.a>-3 分3210”1之黄4 b M N 第8题图 第9题图 9.(期中·通州区)点M,N在数轴上的位置如图所示，点M,N 表示的有理数分别为a,b,如果ab<0,a十b>0,那么下列描述 数轴原点位置的说法正确的是( ) A.原点O在点M的左侧 B.原点O在点N的右侧 C.原点O在点M,N之间，且|a|>|b D.原点O在点M,N之间，且|a<|b 10.新定义试题在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点 O.对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点O的距离 相等，则称点M与点N互为基准变换点.例如：如图，点M 表示数一1，点N表示数3，它们与基准点O的距离都是2个 单位长度，点M与点N互为基准变换点. (1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准 米变换点 ①若a=4,则b= ②用含a的式子表示b,则b= (2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘号，再把所得 数表示的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B.若点 A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为 (3)点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为10个单 位长度.对P,Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动 (>0)个单位长度得到P1,P2为P的基准变换点，点P2沿 数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换 点，…依此顺序不断地重复，得到P,P6,…,Pm;Q为Q的 基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q2 的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q的落点为Q4,…依 此顺序不断地重复，得到Q,Q6,…,Q.若无论k为何值，P 与Qmn两点间的距离都是8，则n= M -3-2-10 第10题图 题型三绝对值相关问题 11.(期中·北师大附中)若|a>a,则a是() A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 12.(期中·北京八中)已知a,b,c为有理数，且a十b十c=0,a≥ 一b>cl,则a,b,c满足的条件是() A.a>0,b<0,c<0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b<0,c≤0 D.a>0,b<0,c≥0 13.（期中·北师大附中)对于若干个数，先将每两个数作差，再 将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数 的“差绝对值运算”，例如，对于1,2,3进行“差绝对值运算”， 得到：1-2十2-3|十1-3=4.则x,-2,5的“差绝对 值运算”的最小值为() A.7 B.9 C.12 D.14 14.新定义试题规定：f(x)=|x-2|,g(y)=y+3|.例如 f(-4)=|-4-21,g(-4)=|-4+3. 下列结论：①若f(x)十g(y)=0,则2x一3y=13;②若x>2, 则f(x)十g(x)=1十2x;③能使f(x)=g(x)成立的x的值 不存在；④式子f(x-1)+g(x+1)的最小值是7. 其中所有正确的结论是( A.①②③B.①②④ C.①③④ D.②③④ 15.(期末·清华附中)若实数x,y满足|x十2十(x十y)2=0,则 x的值为 16.（期中·北京十一学校)如图，若数轴上a的绝对值是b的绝 对值的3倍，则数轴的原点在点 或点星教 .(填 “A”“B”“C”或“D”) b 第16题图 17.(期末·西城区)如果m二1=1，那么11一m一|m- 1-m 2= 18.设a,b,c均为不为零的有理数，且a+b+c≤0，则合十 +合十的值是 b 19.（月考·牛栏山一中实验学校改编)已知点A在数轴上对应 的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b一1)2= 0.现将A,B之间的距离记作|AB引，定义AB=|a一b1. (1)AB= (2)设点P在数轴上对应的数是x,当|PA一PB|=2时，x 的值为 20.(期末·北京二中分校)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点 如图所示： (1)-c 0,abc 0.(填“>”“<”或“=”) (2)化简：lb+|a+c|-|b-a. 54之”02 第20题图 21.新定义试题通过学习我们知道，|x|的几何意义是数轴上表 示数x的点到原点的距离.由于x|可以看作|x一0，那么 |x一0的几何意义为数轴上表示数x与0的两点间的距离. 这个结论还可以推广为|x一a的几何意义为数轴上表示数x 与a的两点间的距离. 例如，x一5引的几何意义为数轴上表示数x与5的两点间的 距离，若|x一5引=1，则x的值为4或6. 给出定义：数轴上表示数x的点与表示数a,b的点之间的距 离之和x一a十|x一b称为x与a,b的“关联距离”.例如： x-1+|x+2|为x与1，一2的“关联距离”；|x-1+ x一2+|x+3|为x与1,2，一3的“关联距离”. (1)若|x一2=1，则x的值为 (2)若x与1，一1的“关联距离”为2，写出一个满足条件的x 的值： (3)求出“关联距离”z一引+x+1+z一2引的最小值。 题型四规律性问题 22.(期中·房山区)小佳和妈妈乘火车外出旅游，小佳希望和妈 妈的座位连在一起，且能坐在靠窗的位置.如果某列火车的 座位排列方式如图所示，那么下列座位号码符合小佳要求的 是( ) 3 4 5 6 8 9 10 车窗 11 12 13 过道 14 15 车窗 16 17 18 第22题图 A.28,29 B.45,46 C.50,51 D.64,65 23.(期中·北京四中改编)加是不为2的有理数，我1把22。称 为口的“伴随数”，如3的“伴随数”是223一2，一2的“伴随 2 2 数”是2-(-2)-2 已知a1=4,a2是a1的“伴随数”，a3是a2 的“伴随数”，a4是a3的“伴随数”，…依此类推，则a24等 于() A.-1 B号 c多 D.4 % 24.(月考·牛栏山一中实验学校)古希腊 的毕达哥拉斯学派认为：1,3,6,10， 6 15,21,这些数量的石子都可以排成 第24题图 三角形（如图），像这样的数称为三角 形数，其中1称为第1个三角形数，3称为第2个三角形 数，…依此类推，第24个三角形数与第22个三角形数的差 为() A.2 B.47 C.23 D.24 25.(期中·北京四中)如图所示，动点P从 P221 第一个数0的位置出发，每次跳动一个 20 单位长度，第一次跳动一个单位长度到 达数1的位置，第二次跳动一个单位长 19 度到达数2的位置，第三次跳动一个单 7518 位长度到达数3的位置，第四次跳动一 0417 个单位长度到达数4的位置，…依此 9 12 3 16 规律跳动下去，点P从0的位置跳动610121345 次到达P的位置，点P从0跳动21 第25题图 次到达P2的位置，…点P1,P2,P3,…,Pm在一条直线上， 则点P从0跳动()次可到达P4的位置， A.887 B.903 C.909 D.1024则晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站. (3)1+61+|-4|+1-5+1+2|+|+51+1-3|+|-1 =6+4+5+2+5+3+1=26(站)， 26×3=78(min). 答：晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟. 27.【解】(1)35-5或1 分析：15-21=3,1-3-21=5. 因为a+2|=3,所以a+2=一3或a+2=3, 解得a=一5或a=1. (2)6 (3)12 分析：使得|x十2十|x一5|=7的整数x可以是一2，一1,0,1， 2,3,4,5.-2-1+0+1+2+3+4+5=12, 故这些数的和是12. (4)17 分析：|a十3|+|a一1|+|a一4|，即数轴上表示数a的点与表 示一3、1、4的三点的距离之和，当a=1时，此距离之和最小，且 最小值为7. 所以，当a=1时，a+3|+|a-1+1a-4有最小值，最小值 =7. 28.【解】(1)正负用较大的绝对值减去较小的绝对值 (2)①-8 分析：[(+3)☒(-2)]☒[(-9)☒0]=(-1)☒(+9)=-8. ②答案不唯一 如：[(-1)⑧（十1）]☒(+3)=0⑧(+3)=+3， (-1)☒[(+1)☒(+3)]=(-1)☒(+2)=-1， 所以[(-1)⑧(+1)]☒(+3)≠(-1)☒[(+1)☒(+3)]， 此时(a☒b)☒c=a☒（☒c)不成立. 2.重难题型卷（一）有理数及其运算 1.D 2.【解】原式=(6483+35.17)-(6}8+43)=100-50=50， 3.【解1原式=号×（名子名） =-号×+9×子+号×日 =一4十2+1 =-1. (2)原式=370×+×242+×5 =×(370+24+52) =÷×400 =100. 4.【解】(1)正确，理由： 一个数的倒数的倒数等于原数。 2原式的倒数为（号一日+）÷(-4）)=（分一-日+）× (-24)=-8+4-9=-13, 则()（兮-日+是）= 5.D 6.D【解析】设点B与点A相距3个单位长度，因为点A表示数 1,所以若点B在点A左边，则点B表示的数为1一3=一2；若点 B在点A右边，则点B表示的数为1十3=4. 综上，点B表示的数为4或一2.故选D. 7.C【解析】由a<b,a十b=1,可知b一定是正数，a可能是正数， 所以一b一定是负数，b十1一定是正数，一a可能是负数.故选C. 真题圈数学七年级上5E 8.A【解析】根据数轴可知，a<0<b<c,|a>c>bl,a<-3, 则一a>c,ab<0.故选A. 9.D【解析】因为ab<0,a+b>0,所以a与b异号，并且正数的绝 对值较大，结合题图数轴可得b>0,a<0,|b>a,所以原点O 在点M,N之间，且|a<b.故选D. 10.【解】1)①-2②2-a(2)号(3)3或19 分析：(1)①由基准变换点的定义可得4一1=1一b, 所以b=一2. ②当a<1<b时，由基准变换点的定义可得b一1=1一a, 所以b=2-a. 当b<1<a时，同理可得a-1=1-b,所以b=2-a. 综上，b=2一a. （2)设点A表示的数为x,则点B表示的数为号x一2， 所以号x一2=2-x,所以x=4, 所以x=号，所以点A表示的数为是。 3 (3)设点P表示的数为m,则点Q表示的数为m十10. 由题意可知，点P1表示的数为十k,点P2表示的数为2 (m十k),点P3表示的数为2一m,点P4表示的数为m, 点P表示的数为m十k,… 点Q表示的数为-m一8，点Q表示的数为m十8， 点Q表示的数为-m一6，点Q表示的数为m十6， 点Q表示的数为-m一4，点Q表示的数为m十4， 点Q表示的数为-m一2，点Q表示的数为m十2， 点Q表示的数为-m,点Qo表示的数为m,… 所以点Pm,-1表示的数为2-m,点Q4m。-1表示的数为一m十4ng 一10，点P,表示的数为m, 点Q,表示的数为m十10一4n。,其中no为正整数， 当Pm,-1Q,-1=8时，|2-m-（-m+4n0-10)=8, 即|12-4no|=8,所以4no=4或4no=20, 解得no=1或no=5,所以n=4m-1=3或n=4n0-1=19. 当Pm.Qm,=8时，m-(m+10-4no)川=8，即|4n0-10|=8, 解得，=号或，=号，不合题意，含去综上，m=3或10. 11.B【解析】因为a>a,所以a<0.故选B. 12.C【解析】因为a>-b>c≥0，所以a>c,-b>c, 所以a>0,b<0.因为a≥-b,所以a十b≥0. 又因为a十b十c=0,所以c≤0，所以a>0,b<0,c≤0.故选C. 13.D【解析】根据题意可知，x,一2,5的“差绝对值运算”为：x (-2)|+x-5+|-2-5|,即|x+2|+|x-5|+7.|x+2 十|x一5代表数轴上表示数x的点到表示一2和5的点的距 离之和，其最小值为7，所以|x十2十x一5十7有最小值，最 小值为14.故选D. 14.B【解析】①若f(x)+g(y)=0,则|x-2十y+3=0, 可得x=2,y=-3,则2x一3y=4十9=13，故①正确； ②若x>2,则f(x)+g(x)=|x一2|十|x十3|=(x一2)+(x十 3)=1十2x,故②正确： ③若f(x)=g(x),则|x一2|=|x十3|，即x一2=x十3或x 2=-x一3，…x=-7,故③错误； ④式子f(x-1)十g(x+1)=|x-3|+|x+4|的最小值是7， 故④正确. 综上，所有正确的结论是①②④.故选B. 15.4【解析】因为|x十2+(x十y)2=0,x十2≥0，(x十y)2≥0， 所以x十2=0，x十y=0,所以x=-2,y=2,所以x=(-2) =4.故答案为4. 16.CD 答案与解析 1【解折因为山-山， 所以m-1=1-m,所以1-m>0,则m<1, 所以|1-m-m-21=1-m+m-2=-1. 故答案为-1. 18.一4或0【解析】当a,b,c均为不为零的有理数且a十b十c≤0 时，存在以下三种情况： 当a,b,c三个数中有一个负数时，不妨设a<0, b abc 则合+名+合+=-1+1+1-1=0 当a,b,c三个数中有两个负数时，不妨设b<0,c<0, 则合+合+后+盗-1-1-1+1=0 当a,b,c三个数都为负数时， 则合+合+后+资=-1-1-1-1=-4 故答案为-4或0. 19①52-7 【解析】(1)因为a十4+（亿-1）2=0， 所以a=-4,b=1,所以AB|=|a-b=5. (2)当P在点A左侧时，PA|-|PB|=-(PB|-|PA)= 一AB=一5≠2，即此时点P不存在 当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB=5≠2，即此时点P 不存在。 当点P在点A,B之间时，|PA|=|x一（一4）|=x+4, |PB|=|x-1=1-x. 因为PA|-|PB|=2,所以x十4-(1-x)=2,解得x=- 2 综上，当PA-PB=2时，x的值为一： 故答案为(1)5，(2)-号 20.【解】(1)<> 分析：由题意得，-4<b<-3,-1<a<0,1<c<2, 所以-c<0,abc>0. (2)因为b0,a+c>0,b-a0, 所以|bl+|a+c-|b-a=-b+a+c+b-a=c. 21.【解】(1)3或1 (2)1(答案不唯一) 分析：依题意，x与1，一1的“关联距离”为2，即|x一1|十 |x十1=2，所以一1≤x≤1中的任意一个数都符合题意. (3因为，一十1x+1川+1x一2表示数轴上表示数工的 点与表示数-1，合，2的点之间的距离之和， 当-1≤x≤2时，x十1+|x一2取得最小值， 所以当x=合时，x一合+x+1+1x一2取得最小值， 1 即合引+合+1+合-2=3， 所以“关联距离”的最小值为3. 22.D【解析】由题图中座位的排列顺序，可得被5除余1和能被 5整除的座位号临窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有 一个靠窗的座位，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件. 故选D. 23.C【解折]因为a=4,所以a=2品=-1，a=2-名D 2 4=2=3 2 02二2a5=、3=4,, 所以a1,a2,a,…,an每4个数为一个周期循环. 因为24÷4=6，所以a=a=号.故选C 24.B【解析】由题图可知，第1个三角形数为1，第2个三角形数 为1+2，第3个三角形数为1+2十3，第4个三角形数为1+ 2十3十4，…故第22个三角形数为1十2十…+21十22，第24 个三角形数为1十2+…十21十22十23十24，第24个三角形数 与第22个三角形数的差为23+24=47.故选B. 25.B【解析】由题意知，点P跳动1+2+3=6（个）单位长度到点 P,从点P1到点P2再跳动4十5+6=15（个）单位长度，归纳可 得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正 整数的和.因为14×3=42，所以点P从0跳到P4跳动了1+ 2+3十4+十42=903（次）.故选B. 3.阶段学情调研（一） 题号12 3 4 56 7 8 答案ABB 1.A2.B3.B4.B 5.D【解析】还原数据得2739000000,9在百万位上，所以近似 数27.39亿精确到百万位.故选D. 6.D【解析】A.如果有理数a的绝对值是它本身，那么a≥0，此选 项错误； B.如果有理数a的相反数等于它本身，那么a=0,此选项错误； C.如果有理数a的倒数等于它本身，那么a=士1，此选项错误； D.如果有理数a的平方等于它本身，那么a=0或a=1,此选项 正确.故选D. 7.A【解析】由题图可得a<0<b,且|a|<bl, 所以ab0,a一b<a十b,所以正确的是①②.故选A. 8.B【解析】当a是整数时，[a]+[一a]=a+(一a)=0. 当a不是整数时，例如：当a=1.7时， [1.7]+[-1.7]=1+(-2)=-1,所以[a]+[-a]=-1. 综上，[a]十[一a]等于0或一1.故选B. 9.±3 10.5【解析】根据题意可知，题干中非负整数为：2026,0，共2个， 题干中负有理数为-8，一5，一6.9，共3个， 所以m=2,n=3,所以m十n=2十3=5.故答案为5. 11.一1【解析】根据题意，两个非零有理数的和是0，则这两个数 互为相反数，则它们的商是一1.故答案为一1. 12.一3【解析】由绝对值的非负性可得a一5=0，b+8=0, 所以a=5,b=-8,则a+b=一3.故答案为-3. 13.一4或8【解析】根据题意，得当点P从点A开始向右运动3s 时，点P表示的数是2十2×3=8；当点P从点A开始向左运动 3s时，点P表示的数是2一2×3=一4.故答案为一4或8. 14.19【解析】20-7+2-1十3一4+6=19（人）.故答案为19： 15.360【解析】第一层有：1+3十5=9（张），每层比前一层多6 张，所以9+(9+6)+…+(9+9×6)=9 ×10+(6×1+6×2+…+6×9)=90+ 6×(1+2+.+9)=90+6×45=90+ 270=360(张)，故答案为360. 16.8【解析】如图，由题意得m十a十b+6= 5+9+a+b,则m=5+9一6=8.故答案 第16题答图 为8. 17.【解】3一5=3+（一5）（依据：减去一个数，等于加上这个数的相 反数)=一（⑤一3）（依据：异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值)=一2· 18.【解】原式=-24×8-(-24)×号-24×号 =-20+32-9=3. 19.【解】原式=一8+(-2)×(9+1)+3=一8一20+3=一25.