8.期中学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 导 8.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.(期中·请华附中)若m>-1,则下列各式中错误的是() A.4m>-4 B.-5m<-5 C.m+1>0 D.1-m<2 2.地方特色（期末·平谷区）平谷区是中国著名的大桃之乡，每年4月桃花竞相开放，漫山遍野，如 霞似锦，如海如潮，吸引无数市民和游客慕名前往.桃园内弥漫着桃花花粉，桃花花粉直径约为 0.00003m,其中0.00003用科学记数法表示为( A.0.3×104 B.3×10-5 C.0.3×10-5 D.3×104 3.(期中·北京二中分校)若(a+1)(a-1)=35,则a的值为( A.±6 B.±3 C.6 D.3 部 6x+my=3,① 4.（期末·通州区)在解关于x,y的二元一次方程组 时，如果①+②可直接消去未 2x+y=-6② 知数y,那么m和n满足的条件是( ) A.m=n B.mn =1 C.m+n =1 D.m+n=0 5.(期末·顺义区)下列运算正确的是( ) 器 A.(2a2)3=6a5 B.a3·a2=a C.2a2+4a2=6a D.(2a+b)2=4a2+b2 6.已知x=1是不等式(x-5)(ax-2)>0的解，且x=2不是这个不等式的解，则a的取值范围是( 警加 H A.a>1 B.1<a<2 C.1<a≤2 D.1≤a<2 ® 7.新定义问题定义新运算“⑧”，规定：a⑧b=a-2b.若关于x的不等式组 (x⑧3>0的解集为 国 x☒a>a x>6,则a的取值范围是() A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2 2 8.(月考·北京十一学校)有一份选择题试卷共六道小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答 错得0分，不答得2分.某同学共得了20分，则他() A.至多答对一道小题 B.至少答对三道小题 C.至少有三道小题没答 D.答错两道小题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.(期末·延庆区)计算： 3+-1)°= 10.(期中·北师大附中)若-号<-号，则a b.(填“<”“>”或“=”) 1.(期中·北京六十六中)已知m+n=号，m-n=寻，则m2-2= 12.由方程组2x=33弘可得x,y的数量关系为 3y=4+2t 13.（期中·通州区)已知(x+a)·(x+b)=x2+x+ab,则k= (用含有a,b的代数式表示) 14.(期末·顺义区)如图，每个小长方形的长为a,宽为b,则四边形ABCD的面积为 D 第14题图 15.（期中·北京二中分校)若关于x的不等式x-2m>0的每一个解都能使x-6+m>0成立，则m的取 值范围是 16.(期末·北京十九中)已知关于x,y的方程组 x+3y=4-a其中-3≤a≤1，给出下列命题： x-y=3a, ①当a=-2时，x,y的值互为相反数； ②x=5,是方程组的解： y=-1 ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4. 其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都填上) 3 三、解答题（共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.（期末·西城区)计算：(1)4x·(-2xy). (2)(16a2bc-12a)÷4a2. 18.(期末·朝阳区)完成下面解不等式的过程并填写依据 解不等式号>艺 解：去分母，得2(1+x)>3x(依据： 去括号，得2+2x>3x. 移项，得2x-3x>-2(依据： 合并同类项，得-x>-2. 系数化为1，得x 19.(期末·平谷区)用适当的方法解下列方程组 (1)2x-3y=1, (2)/4x-2y=10, y=x-4. 3x-4y=5. 精品 金星教育 20.(中考·北京)已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 2 21.(期末·房山区)设x满足不等式组 5x+2≥3x,,且代数式，2的值是整数，求x的值。 6x+7≥8x-4,1 3 22.已知两个多项式A,B,A-B=2x2+6,A=3x2+x+5. (1)用含x的式子表示B. (2)当x=2时，求2A-3B的值， 印必 爱学子 拒绝盗印 23.情境题（期末·海淀区）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20 人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满.求住宿生有多少人，安排住宿的房间 有多少间 24.(期末·北京一零一中学)已知关于x,y的方程组 x+y=2m+7,的解为正数. x-y=4m-3 费 (1)求m的取值范围 (2)化简13m+2-m-5-2(2m-4), 尽 出 书即 25.数学归纳（期末·大兴区）观察下列各式： (a+1)(a2-a+1)=a+1; 的 (a-2)(a2+2a+4)=ac-8; 精品图书 (3a-2)(9a2+6a+4)=27a3-8. 金星教育 (1)请你按照以上各式的运算规律填空 ①(x-3)(x2+3x+9)= ②(2x+1)( ）=8x3+1; ③( )(x2+y+y2)=x3-y (2)应用规律计算：(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2) 巡0 26.情境题（期中·陈经纶中学）某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.由班长统计后去商店 购买，班长和售货员的对话信息如图所示 …我明白了 您是对的，我 阿姨您好，我要 不对呀，一共应该 刚才把足球和 买12个足球和10 是1400元. 跳绳的数量弄 根跳绳，是不是 反了 一共1240元. 第26题图 (1)根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价. (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a(a>15)个和跳绳b根，且 恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几 种购进方案？ 盗印必 爱学子 拒绝盗印 —25 27.方法探系（期中·北京十二中改编）小东在学习多项式乘多项式时发现：2x+4(2x+5)(3x-6) 的结果是一个多项式，并且最高次项为2x·2x·3x=3x,常数项为4×5×(-6)=-120，那么 一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结，他发现：一 次项系数是)×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5=-3，故一次项为-3x 请你认真领会小东解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘 法法则的理解，解决以下问题 (1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为 (2)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值. (3)若(x+1)222=a,x22+ax2221+ayx220+…+a22r+a22,则a221= 精品图书 金星教育 2 28.(期末·顺义区)对于任意的有理数x,y,定义一种新运算，规定x⑧y=ax2+by,其中a,b是非 零常数 如2☒4=a×22+b×42=4a+16b, (1)填空：1⑧3= (用含a,b的代数式表示) (2)已知1☒2=-3,2☒1=3. ①求a,b的值. ②在①的条件下，若关于m的不等式组 m⑧(1-m<9,恰好有三个整数解，求n的取值范围。 (3m-1)☒3m<n 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6-22.【解】(1)m(2x-3)+2m2-4x=2mx-3m+2m2-4x=(2m-4)x+ 2m2-3m,:多项式的值与x的取值无关，.2m-4=0,解得 m=2. (2)A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m)=2x2-3x-2-x+3mx=2x2+ (3m-4)x-2,B=-x2+mx-1,∴.A+2B=2x2+(3m-4)x-2+2(-x2 +mx-1)=2x2+(3m-4)x-2-2x2+2mx-2=(5m-4)x-4. :4+2B的值与x的取值无关，5m4=0,即m=号 (3)设AB=x,由题图可知S1=a(x-3b),S,=2b(x-2a), .S-S2=a(x-3b)-2b(x-2a）=(a-2b)x+ab. ·当AB的长变化时，S-S,的值始终保持不变， .S,-S2的值与x的取值无关，∴.a-2b=0,.a=2b, 8.期中学情调研（一） 题号12345678 答案BB ADB DCD 1.B【解析】m>-1,∴.4m>-4,-5m<5,m+1>0,-m<1, 1-m<2,B选项错误.故选B. 2.B3.A 4D【解析)6x+my=3,0由①+②得8x+(m+m)y=-3. 2x+y=-6,② ,①+②可直接消去未知数y,∴.m+n=0.故选D. 5.B 6.D【解析】x=1是不等式(x-5)(a-2)>0的解，∴.(1-5)(a -2)>0,解得a<2.'x=2不是不等式(x-5)(ax-2)>0的解， .（2-5)(2a-2)≤0，解得a≥1，∴.1≤a<2.故选D. x-2×3>0,① 7.C【解析】由题意，得 x-2a>a,② 解不等式①，得x>6;解不等式②，得x>3a ,不等式组的解集为x>6,.3a≤6，解得a≤2.故选C. 8.D【解析】设答对的有x题，答错的有y题，不答的有z题.依题 意得+y+:6,D且满足0≤x≤6.0≤y≤6,0≤2≤6，x, 8x+2z=20,② y,z都为整数.当x=0时，z=10,不合题意，舍去；当x=1时， z=6,y=-1,不合题意，舍去；当x=2时，z=2,y=2.故选D. 9410>山7 n.44y=18【解折2x=3-3,Q①×2+②x3,得49= 3y=4+2t,② 18.故答案为4x+9y=18. 13.a+b【解析】(x+a)(x+b)=x2+ar+bx+ab=x2+（a+b)x+ab (x+a)(x+b)=x2+x+ab,.k=a+b.故答案为a+b. 14.16ab【解析】四边形ABCD的面积为7a·6b-2a·2b-: 2b5a-32a4h-2a4b-2b:5a-2a2b= 42ab-4ab-5ab-4ab-4ab-5ab-4ab=16ab.故答案为16ab. 15.m≥2【解析】由x-2m>0,得x>2m,由x-6+m>0,得x>6-m, :关于x的不等式x-2m>0的每一个解都能使x-6+m>0成立， ∴.2m≥6-m,解得m≥2.故答案为m≥2. 16.①3④【解析)懈方程组x+3y=4-a得x=1+2a, (x-y=3a, y=1-a. ①当a=-2时，x=1+2×(-2)=-3,y=1-(-2)=3, .x,y的值互为相反数，故①正确. ②把=51代入x1+2a,得1+2a=5”解得a=2 y=1-a,wl1-a=-l,1 真题圈数学七年级下5E ,-3≤a≤1，.a=2不符合题意，故②错误 ③当a=1时，x=1+2a=3,y=1-a=0,∴.方程组的解 是x=民把a=1,-代人方程xy=4a,得左边=右边， y=0. y=0 .当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解，故③正确 ④：x≤1，.1+2a≤1，即a≤0，.-3≤a≤0，.0≤-a ≤3，∴.1≤1-a≤4.：y=1-a,.1≤y≤4，故④正确.故 答案为①③④. 17.【解】(1)原式=-8x3y.(2)原式=4bc-3a. 18.【解不等式的基本性质2不等式的基本性质1<2 19.【解11)x-3y将2代人①，得2x-36x-4)=1, y=x-4.② 解得x=11,将x=11代入②，得y=11-4=7. ·方程组的解为x=山 y=7. （2)4-2y=10D0×2-②，得5=15，解得x=3, 3x-4y=5.② 将x=3代人①，得3×4-2y=10,解得y=1. ·方程组的解为x=3 y=1. 20.【解】(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.由 5x2-x-1=0可知5x2-x=1,.10x2-2x=2,.原式=2-4 =-2. 21.(解)5x+2≥3x,0 6x+7≥8x-4, 。由①，得x≥-1，由②，得x≤5,5， ∴.不等式组的解集为-1≤x≤5.5. :代数式写2的值是整数，…x-2是3的倍数，x=-12,5. 22.【解】(1).A-B=2x2+6,A=3x2+x+5, ∴.B=A-(A-B)=3x2+x+5-(2x2+6)=x2+x-1. (2)2A-3B=2(3x2+x+5)-3(x2+x-1)=6x2+2x+10-3x2-3x+3= 3x2-x+13.当x=2时，原式=12-2+13=23. 23.【解】设安排住宿的房间有x间，则住宿生有(4x+20)人. 依题意，得 4x+20>8(x-1解得5<x<7. 4x+20<8x, 又，x为整数，x=6,。4x+20=44 答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间. 24.【解】(1) x+y=2m+7,① x-y=4m-3,② ①+②，得2x=6m+4,即x=3m+2.(①-②)÷2，得y=-m+5. :00,0t38-号m<35 -m+5>0, (2):-号<m<5,3m+2>0,m-5<0,原式=(3m+2)-(5 m)-2(2m-4)=3m+2-5+m-4m+8=5. 25.【解】(1)①x2-27②4x2-2x+1③x-y (2)由(a-b)(a+b)=a2-b,则原式=(a-b)(a+b)(a2+ab+b)(a2 ab+b)=[(a-b)(d2+ab+b2)][(a+b)(d2-ab+b2)]=(a-b)(a+ b3)=df-bo. 26.【解】(1)设足球和跳绳的单价分别为x元，y元， 由题意得12x+10y=1400解得=10， 110x+12y=1240,y=20. ∴.足球和跳绳的单价分别为100元，20元 (2)由题意知，80a+15b=1800(a>15),整理得16a+3b=360. 当全买足球时，可买足球的数量为360=225（个，所以15<a<22.5 16 答案与解析 a,b为正整数，.当a=18时，b=24;当a=21时，b=8. ∴.共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根； 方案二，购进足球21个，跳绳8根. 27.【解】(1)-11分析：根据题意，一次项系数为1×1×(-3) +2×3×(-3)+2×1×5=-11 (2)根据题意，一次项系数为1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2× 1×a=0,即-a+3+2a=0,解得a=-3. (3)2222 28.【解】(1)a+9b分析：1⑧3=a×12+b×32=a+9b. (2)①1☒2=-3,2⑧1=3，.a×12+b×22=-3,a×22 +b×12=3,.a+4b=-3,4a+b=3. 由题意可得a+46=3,解得a=L 4a+b=3, b=-1 ②：m®1=m<9,: am2+b1-m)2<9, (3m-1)☒3m<n,a(3m-1)2+b(3m)2<n, m2-(1-m)2<9,① (3m-1)2-9m2<n,② 解不等式①，得m<5,解不等式2，得m>l。。 原不等式组的解集为-”<m<5. 6 ,不等式组恰好有三个整数解， .1≤1-n<2,.-11<n≤-5，n的取值范围为-11<n≤-5. 6 9.期中学情调研（二） 题号12345678 答案CC ADC CAB 1.C2.C 3.A【解析】A.a·a2=a,故此选项符合题意；B.(a2)3=d, 故此选项不合题意；C.(-2a)2=4a2,故此选项不合题意； D.(12a2-3a)÷3a=4a-1,故此选项不合题意.故选A. 4.D 5.C【解析】由题意得这个多项式=3x-2-(x2-2x+1)=3x-2- x2+2x-1=-x2+5x-3.故选C. 6.C【解析】把=2代人mr+by=2得2a+6=20 y=1 qy+bx=7,a+2b=7.② 由①-②，得a-b=-5.故选C. 7.A【解析】由2x≥3(x-2)+5,得x≤1，关于x的不等式 组x>2a-3, 2x≥30x2》+5仅有三个整数解-2≤2a-3<-1,解得号 ≤a<1.故选A. 8.B【解析】设小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为n,根 据题意得x+2y=m,x=2少，即y=子m,x=)m题图(1)中 阴影部分的周长为2(n-2y+m)=2n-4y+2m,题图(2)中阴影部 分的周长为2n+2(m-x)+2y=2m+2n-2x+2y,则题图(2)与题 图(1)的阴影部分周长之差是2m+2n-2x+2y-(2n-4y+2m)= -2x+6y=-m+号m=受.故选B 9.m>5 10.x=l(答案不唯-）【解析】由方程2x+y=8,得y=-2x+8。 y=6 当x=0时，y=8;当x=1时，y=6;当x=2时，y=4; 当x=3时，y=2;当x=4时，y=0.则方程的非负整数解 为（答案不唯一）故答案为}（答案不唯 y=6 1【舞析〔引×()=[(-》-0-1 故答案为-1. 12.16【解析】：x-2y-1=0,.x-2y=1,∴.2÷4×8=2÷ 2×8=2-29×8=2×8=16.故答案为16. 13.k>2【解析2x+y=3k- 由①+②，得3x+3y=3k-3, x+2y=-2,② x+y=k-1.x+y>1,.k-1>1,解得k>2.故答案为k>2. 14.48【解析】：(x+y2)(x-y2)(x2+y)=(x2-y)(x2+y)=x4 y8,.x"-y=x4-y,m=4,n=8.故答案为4；8. 2x+y=11, 15. 4x+3y=27 16.②④【解析】：1+2+22+…+21012=21013-1=a, .21013=a+1,.21013+21014+…+22025 =1+2+22+23+…+22025-(1+2+22+23+…+21012) =22026-1-(21013-1)=22026-1-21013+1=22026-21013 =(21013)2-21013=(a+1)2-(a+1)=a2+2a+1-a-1=a2+a, .正确结果的序号是②④.故答案为②④. 17.【解】(1)原式=-8+4-1=-5. (2)原式=a2-2a+3a-6+2a-a2=3a-6. 18.[解】分号>23，去分母，得5x-1>22x-3》 去括号，得5x-5>4x-6,移项，得5x-4x>-6+5, 合并同类项，得x>-1. 在数轴上表示不等式的解集-4-3-2101234 如图所示. 第18题答图 19(解=2x,@ 把①代入②，得3x+2×2x=7, |3x+2y=7.② 解得x=1,把x=1代入①，得y=2, 所以方程组的解为x=1, y=2. 20.【解】解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>-1, 则不等式组的解集为-1<x≤3. 所以不等式组的所有整数解为0,1,2,3. 21.【解】[(2x-y)(2x+y)-(2x-y)2]÷（-2y) =(4x2-y2-4x2+4xy-y2)÷（-2y)=(4xy-2y2)÷(-2y）=-2x+y, 当x=1,y=-2时，原式=-2×1+(-2)=-4. 22.【解】(1)A+B=（m2+3mn-2m-1)+（-m2+mn-1)=m2+3mn- 2m-1-m2+mn-1=4mm-2m-2. (2)因为4m-2m-2=(4n-2)m-2的值与m的取值无关，所以4n -2=0,解得n=分 23.【解】(1)180分析：甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s 开水，接完后杯中共有水20×6+15×4=180(mL). (2)设乙同学接温水的时间为xs,接开水的时间为ys.根据题 20x+15y=280, x=12, 意可得方程组 5y×00-0-20r×(0-0解得-景 答：乙同学接温水的时间为12s,接开水的时间为、 24.【解】(1)4分析：5×2-3=7<23,7×2-3=11<23,11×2-3= 19<23,19×2-3=35>23,.若x=5,该程序需要运行4次 才停止. (2)x>13分析：依题意得2x-3>23,解得x>13. 台依题意得，2条得3长1B,则：的限维 围为8<x≤13.