专题01 有理数110道计算题强化训练11大题型（专项训练）数学北京版2024七年级上册

专题01 有理数110道计算题强化训练（11大题型） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的加法计算 1 题型二、有理数的减法计算 2 题型三、有理数的乘法计算 4 题型四、有理数的除法计算 5 题型五、有理数的乘方计算 6 题型六、有理数的四则混合运算 8 题型七、含绝对值的有理数计算 11 题型八、含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 12 题型九、有理数的简便计算 12 题型十、有理数的规律计算题 15 题型十一、有理数的新定义运算 18 题型一、有理数的加法计算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： 4．计算：． 5．计算： (1) (2) 6．计算 (1) (2) 7．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．计算： (1)； (2)． 9．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．计算： (1)； (2)； (3)． 题型二、有理数的减法计算 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．计算下列各题： (1)； (2)． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算 (1)； (2)； (3)． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 题型三、有理数的乘法计算 21．计算： 22．计算． (1)； (2)； (3)； 23．计算：． 24．计算：． 25．计算： 26．计算：． 27．计算：． 28．． 29．计算：． 30．计算： (1) (2) 题型四、有理数的除法计算 31．计算： 32．计算： 33．计算： (1)； (2)． 34．计算： 35．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 36．计算： 37．计算： 38．计算： 39．计算： 40．阅读以下材料，完成相关的填空和计算： (1)若，则______． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：______． 题型五、有理数的乘方计算 41．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 42．计算： (1)； (2)； (3)． 43．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 45．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 46．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 47．计算： (1)； (2)． 48．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 49．计算： (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 50．计算： (1)； (2)． 题型六、有理数的四则混合运算 51．计算下面各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 52．计算： (1) (2) 53．计算： (1) (2) 54．计算： (1) (2) (3) (4) 55．计算： (1)； (2)． 56．计算 (1) (2) 57．计算： (1) (2) (3) (4) 58．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 59．计算 (1)； (2)； (3) (4) (5) (6) 60．计算： (1) (2) (3) 题型七、含绝对值的有理数计算 61．计算：． 62．计算：． 63．计算： (1)； (2)． 64．计算： 65．计算： 66．计算： 67．计算： (1)； (2)． 68．计算： (1) (2) 69．计算： (1) (2) 70．计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 题型八、含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 71．已知有理数a，b互为相反数，c为最小的正整数，d的绝对值是5． (1)填空：___________；___________；___________； (2)求的值． 72．已知与互为相反数，b与a互为相反数，求的值． 73．已知：的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是． (1)分别求出，，的值； (2)求的值． 74．已知和互为相反数，的绝对值是是最大的负整数． (1)求的值； (2)若，求的值． 75．已知：是最大负整数的相反数，是最小的质数，的绝对值是2且，求的值． 76．已知有理数a、b互为相反数且，c，d互为倒数，数轴上表示有理数m和的两个点相距3个单位长度，求的值． 77．已知有理数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为3，求式子的值． 78．已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 79．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求的值． 80．已知，互为相反数且均不为0，，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 题型九、有理数的简便计算 81．简便运算 (1) (2) (3) (4) 82．简便运算： (1)； (2)． 83．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 84．利用运算律简便运算： (1)； (2)． 85．运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 86．计算：（能用简便运算用简便运算） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 87．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 88．用合适的方法进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 89．简便运算 (1) (2) (3) (4) 90．简便运算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 题型十、有理数的规律计算题 91．规律探究： 计算：； 如果一个个顺次相加显然太烦琐，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律可简化计算，提高计算速度． . 计算： (1)； (2). 92．观察下列各式： ； ； ； … 若（都是正整数）满足上面的规律． (1)试确定的值； (2)求的值． 93．观察下列各式： … (1)猜想______． (2)根据上面的规律，解答下列问题： ①； ②将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是______． 94．阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①；②；③；……． (1)通过观察，计算的值为________； (2)探究上述的运算规律，试计算的值． 95．观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． (2)根据规律计算： ． 96．已知：，…照此规律 (1)______； (2)计算：； (3)计算：． 97．观察算式： ； ； ； ； … (1)（______）； (2)利用你发现的规律计算：． 98．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：； ；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①________；②________． (2)用简单的方法计算：． 99．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数n S 1 2 3 4 5 (1)若时，则S的值为 ． (2)根据上题的规律计算的值（要有过程）． (3)根据上述规律计算下列式子的值（要有过程）． 100．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． (2)当时，　　；当时，　　． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A．    B．    C．        D． (4)合理的方法计算：． 题型十一、有理数的新定义运算 101．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 102．定义一种新的运算“”，规则如下：． (1)计算：； (2)求的值 103．规定一种关于“※”的新定义：，例如：． (1)计算：； (2)若，求m的值． 104．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 105．我们定义一种新运算，规定：图形表示，图形表示，求的值． 106．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 107．已知表示不超过x的最大整数，例如：，现定义，例如：． (1)________，________； (2)求的值； (3)求的值． 108．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 109．理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 110．是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， (1)求，，的值； (2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出的值； (3)计算：的值． 1．（2025·广西·模拟预测）计算：． 2．（2025·陕西西安·一模）计算：． 3．（2025·陕西西安·一模）计算：． 4．（2024·广西柳州·三模）计算：． 5．（2024·广西·模拟预测）计算： 6．（2024·广西贺州·三模）计算：． 7．（2024·江苏无锡·三模）计算： 8．（2024·河南洛阳·一模） 9．（2024·甘肃白银·一模）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用白纸“”遮盖了其中部分算式． 计算： 解：原式＝… (1)直接写出白纸“”遮盖的算式，并求出这部分算式的结果； (2)请参考黑板上的解法，并用这种方法计算：． 10．（2024·云南保山·模拟预测）数学老师布置了一道思考题：“计算小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小红的解法：原式的倒数为， 所以 小明的解法： 原式 请你分别用小红和小明的方法计算： 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数110道计算题强化训练（11大题型） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的加法计算 1 题型二、有理数的减法计算 2 题型三、有理数的乘法计算 3 题型四、有理数的除法计算 5 题型五、有理数的乘方计算 6 题型六、有理数的四则混合运算 8 题型七、含绝对值的有理数计算 8 题型八、含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 8 题型九、有理数的简便计算 8 题型十、有理数的规律计算题（重点） 9 题型十一、有理数的新定义计算（难点） 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的加法计算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)82； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加法运算法则计算即可； （4）根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)0.8； (4)． 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加运算法则即可求解，取负号，绝对值47减35； （2）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值3.75化为，减； （3）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值化为3.5，3.5减2.7； （4）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值减． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则，即同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．本题根据有理数加法的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键．根据有理数的加法运算法则进行计算． 【详解】解： ． 5．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，掌握有理数加法运算法则即可解答． （1）直接根据有理数加法运算法则计算即可； （2）根据零与任何数的和不变即可解答． 【详解】（1）解： （2）解：． 6．计算 (1) (2) 【答案】(1)32 (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法法则可进行求解； （2）根据有理数的加法交换律和结合律可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 7．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加法法则求解即可； （2）根据有理数加法法则求解即可； （3）根据有理数加法法则求解即可； （4）根据有理数加法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法运算； （1）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法运算，再进行异号加法计算，即可求解； （2）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法及相反数进行运算，再进行异号加法计算，即可求解； 掌握有理数运算律及加法法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． . 9．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，掌握有理数加法的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法法则进行运算即可． （2）根据有理数加法法则进行运算即可． （3）根据有理数加法法则进行运算即可． （4）根据有理数加法法则进行运算即可． 【详解】（1）解：． （2） ． （3） ． （4） ． 10．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握计算法则，灵活运用简便计算的方法是解决本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律运算即可； （3）利用加法交换律和结合律运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 题型二、有理数的减法计算 11．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8； (2)0； (3)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的减法运算法则计算； （3）根据有理数的减法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则计算即可； （4）根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可，能够正确计算是解题的关键． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 14．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)67 (2) 【分析】本题考查了有理数的减法运算． （1）先去掉括号，根据有理数的加减运算法则从左到右进行计算； （2）先算中括号里面的减法，再算括号外面的减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，掌握有理数减法运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数减法运算法则计算即可； （2）先化简为加，然后再通分，最后加减即可； （3）先通分，最后加减即可； （4）直接运用有理数减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可； （5）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）运用有理数的减法法则运算即可； （2）运用有理数的减法法则运算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的减运算，属于基础题，解题的关键是正确化简多重符号． （1）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可； （2）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 19．计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的减法； （1）根据有理数减法运算法则，计算求值即可． （2）根据有理数减法运算法则，计算求值即可． （3）根据有理数减法运算法则，计算求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可； （2）先求出绝对值，然后根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 题型三、有理数的乘法计算 21．计算： 【答案】25 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，乘法运算律，逆用乘法分配律进行计算即可．熟练掌握乘法的分配律是解题的关键． 【详解】解： ． 22．计算． (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算．掌握各运算法则是解题关键． （1）任何数与0相乘都等于0，所以结果为0． （2）利用乘法交换律先算与的积，再乘． （3）将化为后与相乘并约分计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 23．计算：． 【答案】14 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 利用有理数的乘法分配律求解即可． 【详解】原式 ． 24．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘法，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 25．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据乘法分配律展开，再计算加减即可． 【详解】解： ． 26．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 27．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 28．． 【答案】0 【分析】该题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则． 根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 29．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用有理数的乘法分配律求解即可． 【详解】解： ． 30．计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法和加减法的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算； （2）利用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型四、有理数的除法计算 31．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，掌握求解的方法是关键；先把原式变形为，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 32．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键； 根据有理数的乘除混合运算法则计算即可. 【详解】解： . 33．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算括号内的减法运算，然后算除法即可； （）先算括号内的加法，乘法运算，然后算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，先变除法为乘法，然后进行计算即可． 【详解】解： ． 35．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4)12 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，乘法分配律，掌握其运算法则是关键． （1）先将除法变乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可； （2）先将除法变乘法，再根据有理数乘法，加减运算法则计算即可； （3）先将除法变乘法，再根据有理数乘法分配律的逆运算计算即可； （4）运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 36．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则； 先算乘除，再算加减即可得解． 【详解】解：原式 ． 37．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，先将除法转化为乘法，再利用乘法运算法则计算，进而加减运算即可求解． 【详解】解： ． 38．计算： 【答案】944 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，先求得括号内的减法，再利用有理数除法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 39．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘除，再算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 40．阅读以下材料，完成相关的填空和计算： (1)若，则______． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、倒数，灵活运用倒数求解是解答的关键． （1）根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律求解即可； （3）根据（2）中计算结果和倒数定义可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：由上知， ∴， 故答案为：． 题型五、有理数的乘方计算 41．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)49 (2)－216 (3) (4)－9 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （4）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （5）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （6）根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 42．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． （1）根据乘方的定义将展开算乘法即可； （2）根据乘方的定义将展开算乘法即可； （3）根据乘方的定义将展开算乘法即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 43．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)216 (2) (3) (4) (5)1000 (6)1000000 【分析】本题考查了乘方的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （3）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （4）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （5）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （6）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （6）根据有理数的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：． 45．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0． （1）（2）（3）（4）根据乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 46．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)100000 (6)0 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握乘方定义是解题的关键．分别根据有理数的乘方的定义进行计算即可． （1）根据有理数乘方运算法则计算即可； （2）根据有理数乘方运算法则计算即可； （3）根据有理数乘方运算法则计算即可； （4）根据有理数乘方运算法则计算即可； （5）根据有理数乘方运算法则计算即可； （6）根据有理数乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 47．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的乘除和乘方运算，解题的关键是掌握有理数的乘除和乘方运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，然后计算除法； （2）首先计算有理数的乘方，然后计算乘除． 【详解】（1） ； （2） ． 48．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) (9)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【分析】（）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘方运算，然后计算乘法即可； （）先算乘法运算，然后计算乘方即可； （）利用乘方逆运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）直接利用乘方的运算即可； （）先算乘方运算，然后计算加法即可； 本题考查了乘方的运算，有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是，熟练掌握运算法则． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ； （7）原式； （8）原式； （9）原式 ． 49．计算： (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)16 (3) (4) (5)8 (6)36 【分析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题． （1）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． （2）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． （3）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． （4）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． （5）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． （6）根据乘方的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 50．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据乘方的意义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行即可； （）根据乘方的意义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行即可； 本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 题型六、有理数的四则混合运算 51．计算下面各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)610 (2)26.1 (3) (4) (5)4 (6)３ 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算除法，再计算减法即可； （2）原式先计算括号内的减法，再计算乘法即可； （3）原式把除法转换为乘法，再约分可得结论； （4）原式先计算括号内的除法，再把括号展开，最后计算减法即可； （5）原式运用乘法分配律将括号展开，再运用加法结合律进行计算即可； （6）原式分别计算括号内的，再进行除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 52．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）先计算乘除，再计算加减即可求解； （2）按照有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 53．计算： (1) (2) 【答案】(1)20 (2)6 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是关键： （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，去绝对值，再乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 54．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键在于熟练掌握各个运算的分式方法. （1）根据有理数加减法原则，去括号，再运算； （2）根据有理数乘除法原则，除以一个等于乘以这个数的倒数，再确定符合，然后再运算； （3）根据乘法分配律运算，再用加减运算即可； （4）先乘法，先算括号内的，然后再去运算即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 55．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 56．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先用乘法分配律展开，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后进行加法运算； 【详解】（1） ， ， ． （2） ， ， ． 57．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行简便计算； （2）根据分配律进行计算； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 58．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）先将原式变形为，再利用乘法分配律进行计算即可； （5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （6）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 59．计算 (1)； (2)； (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2)29 (3)41 (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，运算律，倒数的应用，是解题的关键 （1）先算算乘除法，再计算加减； （2）先算乘方，再算除法化为乘法，再乘法，最后计算加法； （3）先算乘方，再算括号内的，再乘法，最后计算加法； （4）先计算式的倒数，除法化为乘法后，利用乘法分配律展开计算，最后即得； （5）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减法； （6）先算乘方，再算括号内的乘法，再用乘法分配律展开，最后计算减法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：∵ ， ∴． （5）解： ． （6）解： ． 60．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)29 (2)25 (3)7 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行简算即可； （3）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 题型七、含绝对值的有理数计算 61．计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则成为解题的关键． 先算绝对值、乘方，然后按有理数加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 62．计算：． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解：原式 ． 63．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先利用有理数乘法法则化简，再加减即可； （2）先计算绝对值和括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 64．计算： 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数四则混合运算法则，先算绝对值里面的，再算乘除即可． 【详解】解： ． 65．计算： 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 66．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，运算法则为：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内．先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可； 【详解】解： 67．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、绝对值，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 68．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和各运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法以及加减进行计算； （2）根据有理数的混合运算先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 69．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）原式先计算乘方和括号内的，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和乘法运算，最后计算加减法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 70．计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先将除法化为乘法，并将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 题型八、含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 71．已知有理数a，b互为相反数，c为最小的正整数，d的绝对值是5． (1)填空：___________；___________；___________； (2)求的值． 【答案】(1)0；1； (2)11或 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算： （1）根据互为相反数的两数之和为0，正整数的概念，绝对值的意义，进行求解即可； （2）将（1）中的结果，代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵有理数a，b互为相反数，c为最小的正整数，d的绝对值是5， ∴；1；， 故答案为：0；1；； （2）解：当时，原式=， 当时，原式=， 综上，的值为11或． 72．已知与互为相反数，b与a互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，则，进而得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∵b与a互为相反数， ∴， ∴． 73．已知：的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是． (1)分别求出，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)；； (2)的值为7 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数及代数式求值，熟知绝对值及相反数的定义是解题的关键． （1）根据题意，求出a，b，c的值即可； （2）将a，b，c的值代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：的相反数是2， ，且的绝对值是5， ． 与的和是， （2）解：由（1）知， 原式 ． 74．已知和互为相反数，的绝对值是是最大的负整数． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或 (2)0 【分析】本题考查了相反数、绝对值、代数式求值； （1）根据相反数、绝对值和有理数的概念可得，，，然后分情况代入计算即可； （2）根据已知条件求出，，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：因为和互为相反数，的绝对值是3，是最大的负整数， 所以，，， 当时，原式； 当时，原式， 所以的值为或； （2）因为和互为相反数， 所以， 因为，，， 所以， 所以原式 ． 75．已知：是最大负整数的相反数，是最小的质数，的绝对值是2且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，其中涉及相反数、质数、绝对值等知识．根据相反数、质数、绝对值的性质求得、、的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵是最大负整数的相反数，是最小的质数， ∴，， ∵的绝对值是2且， ∴， ∴． 76．已知有理数a、b互为相反数且，c，d互为倒数，数轴上表示有理数m和的两个点相距3个单位长度，求的值． 【答案】1或5 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算：根据相反数得到，倒数得到，两点间的距离得到或，分或，进行计算即可，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：，，或， ∴或． 77．已知有理数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为3，求式子的值． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用倒数定义，相反数的定义，绝对值的性质可得，，然后再代入计算即可． 【详解】由题意可知：， 当时，原式； 当时，原式． 综上所述，式子的值为或． 78．已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴． 79．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查代数式求值，涉及到相反数、倒数和绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据相反数，倒数和绝对值的定义可得，，，然后整体代入所求式子进行计算即可． 【详解】解：由已知，得，，， 当时，原式， 当时，原式． 80．已知，互为相反数且均不为0，，互为倒数，的绝对值是3，求的值． 【答案】或 【分析】根据相反数得到，，由倒数得到，由绝对值得到，然后代入代数式中进行计算求解． 【详解】解： ，互为相反数， ；． ，互为倒数， ． 的绝对值是3， 时， 时， 的值为或． 【点睛】本题都考查了相反数，倒数和绝对值，代数式求值，理解相反数、倒数和绝对值的相关知识是解答关键． 题型九、有理数的简便计算 81．简便运算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法及有理数的四则运算． （1）根据有理数乘法运算法则计算即可； （2）将变形为，再运用乘法分配律进行计算即可； （3）将变形为，再运用乘法分配律逆运算进行计算即可； （4）将变形为，再运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 82．简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了乘法分配律在计算中的简便计算，掌握以上知识是解题的关键； （1）观察算式可以利用乘法分配律的逆运算，然后即可求解； （2）观察算式可以利用乘法分配律，然后即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 83．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （2）先整理原式，再运算括号内，即可作答． （3）先整理原式，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 84．利用运算律简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算，加法、乘法运算律，掌握各运算法则是解题关键． （1）根据加法交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 85．运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3500 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便． （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律，以简化运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 86．计算：（能用简便运算用简便运算） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． （）根据加减运算法则和加法运算律即可求解； （）先算括号内的，再算乘除，最后算加减即可； （）先算乘方，括号内，再化简绝对值，计算乘法，最后算加减即可； （）根据加法运算律和运算法则即可求解； （）根据乘法分配律逆运算即可； （）根据乘法分配律进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 87．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘法，灵活运用乘法运算律是解答本题的关键． （1）原式运用乘法结合律进行简算即可得到答案； （2）原式运用乘法分配律计算乘法后，再进行加减运算即可版答案； （3）原式逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 88．用合适的方法进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数运算律． （1）将转化为，再利用除法法则计算即可求解； （2）逆用乘法分配律，简便运算计算即可求解； （3）除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 89．简便运算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正确运用简便方法进行计算是解答本题的关键． （1）先根据减法法则进行变形，再运用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可； （4）将变形为，再运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 90．简便运算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) (5)2 (6) (7)15 【分析】本题考查有理数的运算： （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）利用乘法分配律进行计算即可； （6）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （7）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． （3）原式 ； （4）解： ； （5）解： ． （6）解： ． （7）解： ． 题型十、有理数的规律计算题 91．规律探究： 计算：； 如果一个个顺次相加显然太烦琐，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律可简化计算，提高计算速度． . 计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2)2550 【分析】本题主要考查了有理数加法中的简便计算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键． （1）将原式变形为，然后进行运算即可； （2）将原式变形为，然后进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 92．观察下列各式： ； ； ； … 若（都是正整数）满足上面的规律． (1)试确定的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据所给算式就出的值是解答本题的关键． （1）观察所给算式特点即可求出的值； （2）把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵； ； ； …； ∴中． （2）解：∵， ∴． 93．观察下列各式： … (1)猜想______． (2)根据上面的规律，解答下列问题： ①； ②将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是______． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （2）①根据材料提示，以及有理数的乘法运算法则即可求解；②有理数的乘法运算法则，材料提示信息进行计算即可． 【详解】（1）解：∵ … ∴ 故答案为：； （2）解：① ；                                  ②由题意得， ． 94．阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①；②；③；……． (1)通过观察，计算的值为________； (2)探究上述的运算规律，试计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所举例子进行裂项计算即可； （2）所给算式分母中两个乘数的差为，故前面需要乘以，则可以用裂项法进行计算． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）解： ． 【点睛】本题考查分数的混合运算，根据题意裂项相加是解题的关键． 95．观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． (2)根据规律计算： ． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）根据已知算式的演算过程即可得； （2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得． 【详解】（1）， ， 故答案为：，． （2） ． 【点睛】本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键． 96．已知：，…照此规律 (1)______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值计算解答即可； （2）根据绝对值计算解答即可； （3）根据绝对值计算解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： 原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法以及绝对值的定义．熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键． 97．观察算式： ； ； ； ； … (1)（______）； (2)利用你发现的规律计算：． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据式子的规律即可求解； （2）根据规律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：原式 ． 98．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：； ；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①________；②________． (2)用简单的方法计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ②∵， ∴； 故答案为：；； （2）解： ， ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键． 99．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数n S 1 2 3 4 5 (1)若时，则S的值为 ． (2)根据上题的规律计算的值（要有过程）． (3)根据上述规律计算下列式子的值（要有过程）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据表格所呈现的规律即可求解； （2），将原式化成，结合所得规律即可求解； （3）将各分母利用所得结论化简，再根据即可求解． 【详解】（1）解：由表格数据可知： 当时， 故答案为：； （2）解：原式 ； （3）解：原式 . 【点睛】本题考查了实数运算中的规律问题．观察所给示例，总结一般规律是解题关键． 100．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． (2)当时，　　；当时，　　． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A．    B．    C．        D． (4)合理的方法计算：． 【答案】(1)①；② (2)， (3)C (4) 【分析】本题考查了化简绝对值，运用数轴判断式子的正负性，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据条件要求化简，即可作答． （2）依题意，当时，；当时，．即可作答． （3）由数轴可知，，则，即可作答． （4）分别化简绝对值，，再运算加减混合运算，即可作答． 【详解】（1）解：根据题目中的规律，可得： ①， ； ②， ， 故答案为：①；②； （2）解：依题意，当时，； 当时，． 故答案为：；； （3）解：由数轴可知，， ． 故选：C； （4）解： ． 题型十一、有理数的新定义运算 101．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2)4 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算： （1）根据新定义得到，据此代值计算即可； （2）根据新定义得到，再根据，进行计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解： ． 102．定义一种新的运算“”，规则如下：． (1)计算：； (2)求的值 【答案】(1) (2)37 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算． （1）根据新定义转化为有理数的运算，再按有理数混合运算法则计算； （2）根据新定义，按从左到右的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 103．规定一种关于“※”的新定义：，例如：． (1)计算：； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、求代数式的值，理解题中的新运算是解此题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意得：， 解得：． 104．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法运算、新定义运算． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 105．我们定义一种新运算，规定：图形表示，图形表示，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的加、减、乘法运算，先根据新运算列出算式，然后根据有理数的加、减、乘法运算法则进行计算即可，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 【详解】 解： ． 106．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 【答案】(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 107．已知表示不超过x的最大整数，例如：，现定义，例如：． (1)________，________； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)，0.8； (2)1.1； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键是正确得出最大整数： （1）根据取整定义直接求值即可； （2）根据取整定义求出每一项的最大整数，然后再进行计算即可； （3）根据取整定义求出每一项的最大整数，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：； ， 故答案为：；0.8； （2）解： ； （3）解： 108．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)正，负，相加；相反数 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法，理解新定义是解答本题的关键． （1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则； （2）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可； （3）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：正，负，相加；相反数； （2）根据题意得， ； （3） ． 109．理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的公式进行计算求解； （2）根据（1）的结果，找出规律，再计算求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， ∴； ∴ ∴， ∴； （2）解：由（1）得：，三个为一个循环，重复出现， ∵， ∴的值为． 110．是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， (1)求，，的值； (2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出的值； (3)计算：的值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）将代入中即可求出，再将代入求出，同样求出即可； （2）从（1）的计算结果可以看出，从开始，每三个数一循环，而，则，，，然后计算的值； （3）观察可得、、、、都等于，将代入，即可求出结果． 【详解】（1）解：将代入，得； 将代入，得； 将代入，得． ∴，，． （2）根据（1）的计算结果，从开始，每三个数一循环， ∵， ∴，，， ∴． （3）∵，，，，， 根据（2）的规律可得： 、、、、都等于， ∴ ． 【点睛】本题考查数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律． 1．（2025·广西·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先算乘方、然后按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 2．（2025·陕西西安·一模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法即可． 【详解】解： ． 3．（2025·陕西西安·一模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，根据原式的特点变形为，即可求出答案． 【详解】解： 4．（2024·广西柳州·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和运算顺序是解题的关键． 先计算乘方，并计算小括号，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 5．（2024·广西·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算有理数的乘方，再进行乘除运算，最后再进行加减运算即可 【详解】解： 6．（2024·广西贺州·三模）计算：． 【答案】15 【分析】此题考查了有理数的混合运算，计算乘方和除法后，再进行四则混合运算即可． 【详解】解： 7．（2024·江苏无锡·三模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 8．（2024·河南洛阳·一模） 【答案】8 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方运算、、有理数加减乘除等运算，根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则，先算括号内运算，再计算乘方，后计算乘除，最后利用有理数加减运算法则计算即可得到答案，熟练掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 【详解】解： ． 9．（2024·甘肃白银·一模）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用白纸“”遮盖了其中部分算式． 计算： 解：原式＝… (1)直接写出白纸“”遮盖的算式，并求出这部分算式的结果； (2)请参考黑板上的解法，并用这种方法计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律即可求得答案； （2）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得遮盖的算式为：， 则； （2）解：原式 ． 10．（2024·云南保山·模拟预测）数学老师布置了一道思考题：“计算小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小红的解法：原式的倒数为， 所以 小明的解法： 原式 请你分别用小红和小明的方法计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式分别利用小红与小明的解法计算即可． 【详解】小红的解法： 原式的倒数为 ， 所以的值为， 小明的解法： 原式， ， ， 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$