第一章 有理数 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上5E 狗 1.第一章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 尽 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期中·北京四中)中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家.如果盈利50元，记作十50 元，那么亏损30元，记作() A.+30元 B.-20元 C.-30元 D.+20元 2.世界最大清洁能源走廊由长江干流乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级水电 站共同构成，总装机容量达71695000千瓦.将71695000用科学记数法表示为() A.7.1695×10 B.716.95×10 C.7.1695×10 D.71.695×10 苹 3.(期中·北京中学改编)对乘积（一2026）×（一2026)×（一2026）×（一2026）记法正确的 是() A.-20264 B.(-2026)4 C.-(-2026)4 D.-(+2026)4 4.(月考·北京一零一中学)下面两个数互为相反数的是() A.-2和-0.5 B号和3 C.-a和-(-a) D.一（十a)和十(-a) 敬 5.(期中·房山区)下列说法中正确的是( 金星教膏 A.有理数的绝对值一定是正数 B.有理数包括整数和分数 C.有理数包括正数和负数 D.0的倒数仍为0 6.把算式3- +是中的后三个数放入前面带有“一-“的括号内，正确的是(） 7十13 A8(-+是-》 B3(++是 器 95 D3-(是+》 7.程序框图（期末·东城区）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为一3，则输出的值 警0 为() 阳删 题 否 减去9 乘4 输人了平方 小于10 输出 是 加上2 →乘5 第7题图 A.0 B.4 C.55 D.60 &.(期中·通州区)如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点，应”户·R立 b 其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1,有理数a对应的点在M 第8题图 与N之间，有理数b对应的点在P与R之间，a+|b=3,则原，点是( A.M或R B.N或P C.M或N D.P或R 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9.(期中·北京理工大附中)-1号的倒数是 10.(期中·北京中学)比较两个数的大小：一9 (填<”或=門 11.(期末·顺义区)号精确到0.001的近似值为 12.情境题（月考·清华附中）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数19.2 10.5 值，判断墨迹盖住的整数个数是 第12题图 13.(期末·东城区)若(a-2)2十b十3=0，则ab 14.若用符号[a,b]表示a,b两个有理数中的较大的数，用符号(a,b)表示a,b两个有理数中的较小的 数，则[-1，一2]+(0，一)的值为 15.(期中·北京二中分校)实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观 测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A C表示观测点A相对观测点C的高度) A-C C-D E-D F-E G-F B-G 90米 80米 -60米 cn 50米 一70米 40米 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是 米 16.数学归纳（期中·北师大附中改编）一个电子蚂蚁T从数轴上的原点出发，按下列规则运动：先沿 数轴的正方向前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知电子蚂蚁T每秒只能前进 或后退1个单位.设Tn表示第n秒电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，则T22为 T226所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过 次. 三、解答题（共68分.第17一20题，每题5分，第21题6分，第22一23题，每题5分，第24一26 题，每题6分，第27一28题，每题7分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 1.把下列各数填在相应的大括号内.一20.81，-3，，-3.1，一4,171,0,3.14. 正数集合：{ 非正数集合：{ 正整数集合：{ 负整数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 18.(期末·延庆区)计算：(-36)÷(+12)-(-4)×(-2)： 19（期中·北师大附属实验中学改编)计算：1÷（日×一号引-4÷（一2. 精品图书 金星教 20.(期中·房山区)(1)请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数：-？，一2.5引，0，-4， -(-4) (2)借助数轴，用“<”连接(1)中的各数. 21.方法探系（月考·北京江文中学改编）阅读下面文字：对于一5吾+（一9号）十17+(-3) 可以用如下方法计算：原式-[一5+（←）]+[一9+（号）]+(17+)+[-3+(] -[-5+(9)+17+(-3)]+[-8+(-3)++(-2)] =0+(-1) 绝盗印 -1合 上面这种方法叫拆项法。 仿照上面的方法，计算：(-2026号)+2025星+(-2024)+2023号 -2- 22.（期中·北京一五六中学)已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值等于 (m十1)2-cd的值. 州 书肌 23.若|a=8,b=5,且a+b>0,求a-b的值 精品图书 金星教育 咖 附 何 2.求a+b1 24.(期末·朝阳区改编)如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各 cd 问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，这两张卡片上的数字分别是 积为 (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，这两张卡片上的数字分别是 商为 (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括 号)，使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可) 5☐-3幻 0☐+3+4 第24题图 25.操作性试题已知在纸面上有一数轴（如图所示）. (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数一1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合 (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数一2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数 的点重合. ②若这样折叠后，数轴上的A,B两点也重合，且A,B两点之间的距离为10（点A在点B的左 侧)，则A,B两点所表示的数分别是 ③在②的条件下，在数轴上找到一点P,设点P表示的数为x.当PA+PB=12时，x的值 为 6-543-210123456 第25题图 3 26.情境题如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务 活动，需要多次乘坐此线路.她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站.如果规定向 东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 +6 -4 -5 +2 +5 -3 a 良乡大学城西 苏庄 房山城关 马各庄 星城 紫草坞 Liangxiang University Magezhuang Xingcheng Zicaowu Suzhuang Town West Fangshan Chengguan O O →东 饶乐府 大石河东 阎村 阎村东 良乡南关 良乡大学城 Raolefu Dashihe East Yancun Yancun East Liangxiang Nanguan Liangxiang University Town 第26题图 (1)a的值为 (2)晓丽本次志愿活动向西最远到了 站（填写站名）. (3)若相邻两站之间乘车平均用时为3mi,求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为 多少分钟 精品图书 金星教 27.(期中·陈经纶中学)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ;表示一3和2的两点之间的距离是 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m一n.如果表示数a和一2的两点之间 的距离是3，那么a= (2)若数轴上表示数a的点位于-一4与2之间，则a十4|十a一2的值为 (3)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得x十2+|x一5=7，这些数的和是 (4)当a= 时，a十3|+a一1|+|a一4|的值最小，最小值是 28.新定义试题（期末·西城区）小东对有理数a,b定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“α⑧b”. 他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：(+3)☒(+2)=+1，(+11)☒（一3）=-一8，（一2）☒ (+5)=-3,(-6)网(-1)=+5，(+号)8(+1)=+号，(-4图(+0.5)=-3.5，(-8)8 (-8)=0,(+2.4)8(-2.4)=0,(+23)80=+23,08(-)=+7 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了.”她将法则整理出来给小东看，小东 说：“你的理解完全正确.” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 ,异号得 ,并 绝对值相等的两数相“乘减”，都得0； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值 (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同. ①用“乘减法”计算：[(+3)☒(-2)]☒[（一9）☒0]= ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即α☒b=b&a,但是结合律在有理数的“乘 减法”中不一定成立，请你举一个例子说明(a⑧b)⑧c=a☒(b⑧c)不成立 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12 345 6 7 8 答案CABCBD 1.C2.A3.B 1 4.C【解析】A一之=-0.5，故本选项不符合题意； B号和3互为倒数，故本选项不符合题意； C.-(一a)=a,与一a互为相反数，故本选项符合题意； D.-(十a)=-a,十(-a)=-a,所以-（十a)=十(-a),故本 选项不符合题意.故选C 5.B【解析】A.有理数的绝对值一定是非负数，原说法错误，不符 合题意；B.有理数包括整数和分数，原说法正确，符合题意；C.有 理数包括正有理数、0和负有理数，原说法错误，不符合题意； D.0没有倒数，原说法错误，不符合题意.故选B. 6.D 7.C【解析】当输入-3时，(-3)2=9,9<10， 故输出的结果为(9十2)×5=55. 8.A【解析】因为MN=NP=PR=1,所以a,b之间的距离小于 3,因为|a+|b=3,所以原点不在a,b之间，所以原点是M或 R.故选A. 9.-号10.<110.429 12.120【解析】因为墨迹最左端的数是一109.2，最右端的数是 10.5,所以根据整数在数轴上的排列特点，可得墨迹盖住部分 最左侧的整数是一109，最右侧的整数是10，所以墨迹盖住的整 数共有120个.故答案为120. 13.-6【解析】由题意，得a一2=0，b十3=0，解得a=2,b=-3, 所以ab=2×(一3)=一6.故答案为一6. 14.-2【獬析1[-1,3]+(o,-名)=-是+(-是)= 一2.故答案为一2. 15.210【解析】由表中数据可知：A-C=90,C-D=80, D-E=60,E-F=-50,F-G=70,G-B=-40, 则A一B=(A一C)+(C-D)+(D一E)十(E一F)十(F-G)十 (G一B)=90+80+60-50+70一40=210，所以观测点A相对 观测点B的高度是210米.故答案为210. 16.5084【解析】由条件可知，点P每8秒完成一个前进和后 退，各数据依次为： 1,2,3,4,5,4,3,2; 3,4,5,6,7,6,5,4; 5,6,7,8,9,8,7,6 7,8,9,10,11,10,9,8; 9,10,11,12,13,12,11,10; 因为2026÷8=253…2，所以第2026秒对应的数位于第 254行第2个数.由数据发现，数据的第2列数的规律为2n(n 为行数)，所以T226=2×254=508.由数据发现，除1,2,3外， 都重复4次，所以T22s所表示的数在数轴上对应的位置，电子 蚂蚁在运动过程中会经过4次.故答案为508；4. 17.【解正数集合：{0.81，，171,3.14： 非正数集合：{-号分，-3，-3.1，-4,0) 正整数集合：(171}； 负整数集合：{-3，一4}； 有理数集合：{-号，0.81，-3，}，-3.1，-4,171,0,314}。 18.【解】原式=-3-2=-5. 19.解1原式=-1÷×号-16÷(-8)=-1X81×号+2 =-18+2=-16. 20.【解】(1)所画数轴如图所示. -4 -20上2.514 5-4-3-2-012345 第20题答图 (2)-4K-<0<1-2.5<-(-40. 21.【解1原式-[-2026+(-号)]+(2025+)十 [-2o24+(-号)]+(2o23+7) =[-2026+2025+(-2024)+2023]+ [-景++(-)+] =-2+() =-2 22.【解】由a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值等于 2,知a十b=0,cd=1,m=士2. 当a+b=0,cd=1,m=2时， 若+m+10r-d=9+2+1-1=0+9-1=8: 当a十b=0,cd=1,m=-2时， a+(om+12-d=9+(-2+1)2-1=0+1-1=0, cd 综上，所求的值为0或8. 23.【解】因为|a=8,|b=5,所以a=士8，b=士5. 又因为a+b>0,所以a=8,b=士5. 当a=8,b=5时，a-b=3;当a=8,b=-5时，a-b=13. 24.【解11）-5和-315（②）-5和+3一号 (3)-3×[一5-（十3）]十0=24（答案不唯一）. 25.【解】(1)-4 (2)①-5 ②-3,7 分析：折叠纸面，使表示数6的点与表示数一2的点重合，折叠 点对应数2. 因为A,B两点之间的距离为10，所以A,B两点距折叠点的距 离为5，所以点A表示的数为一3，点B表示的数为7. ③-4或8 分析：PA十PB即数轴上一点P到点A的距离与到点B的距 离之和，因为A,B两点之间的距离为10，PA十PB=12>10, 所以点P在A点左侧1个单位长度处或在B点右侧1个单位 长度处，所以x=一4或x=8. 26.【解】(1)-1 分析：a=0-(6-4一5+2+5-3)=0-1=-1. (2)马各庄 分析：第一次：十6： 第二次：十6-4=十2； 第三次：十6-4-5=-3； 第四次：十6-4一5+2=一1； 第五次：+6-4-5+2+5=+4； 第六次：十6-4-5+2+5-3=十1； 第七次：+6-4-5+2+5-3-1=0. 则晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站. (3)1+61+|-4|+1-5+1+2|+|+51+1-3|+|-1 =6+4+5+2+5+3+1=26(站)， 26×3=78(min). 答：晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟. 27.【解】(1)35-5或1 分析：15-21=3,1-3-21=5. 因为a+2|=3,所以a+2=一3或a+2=3, 解得a=一5或a=1. (2)6 (3)12 分析：使得|x十2十|x一5|=7的整数x可以是一2，一1,0,1， 2,3,4,5.-2-1+0+1+2+3+4+5=12, 故这些数的和是12. (4)17 分析：|a十3|+|a一1|+|a一4|，即数轴上表示数a的点与表 示一3、1、4的三点的距离之和，当a=1时，此距离之和最小，且 最小值为7. 所以，当a=1时，a+3|+|a-1+1a-4有最小值，最小值 =7. 28.【解】(1)正负用较大的绝对值减去较小的绝对值 (2)①-8 分析：[(+3)☒(-2)]☒[(-9)☒0]=(-1)☒(+9)=-8. ②答案不唯一 如：[(-1)⑧（十1）]☒(+3)=0⑧(+3)=+3， (-1)☒[(+1)☒(+3)]=(-1)☒(+2)=-1， 所以[(-1)⑧(+1)]☒(+3)≠(-1)☒[(+1)☒(+3)]， 此时(a☒b)☒c=a☒（☒c)不成立. 2.重难题型卷（一）有理数及其运算 1.D 2.【解】原式=(6483+35.17)-(6}8+43)=100-50=50， 3.【解1原式=号×（名子名） =-号×+9×子+号×日 =一4十2+1 =-1. (2)原式=370×+×242+×5 =×(370+24+52) =÷×400 =100. 4.【解】(1)正确，理由： 一个数的倒数的倒数等于原数。 2原式的倒数为（号一日+）÷(-4）)=（分一-日+）× (-24)=-8+4-9=-13, 则()（兮-日+是）= 5.D 6.D【解析】设点B与点A相距3个单位长度，因为点A表示数 1,所以若点B在点A左边，则点B表示的数为1一3=一2；若点 B在点A右边，则点B表示的数为1十3=4. 综上，点B表示的数为4或一2.故选D. 7.C【解析】由a<b,a十b=1,可知b一定是正数，a可能是正数， 所以一b一定是负数，b十1一定是正数，一a可能是负数.故选C. 真题圈数学七年级上5E 8.A【解析】根据数轴可知，a<0<b<c,|a>c>bl,a<-3, 则一a>c,ab<0.故选A. 9.D【解析】因为ab<0,a+b>0,所以a与b异号，并且正数的绝 对值较大，结合题图数轴可得b>0,a<0,|b>a,所以原点O 在点M,N之间，且|a<b.故选D. 10.【解】1)①-2②2-a(2)号(3)3或19 分析：(1)①由基准变换点的定义可得4一1=1一b, 所以b=一2. ②当a<1<b时，由基准变换点的定义可得b一1=1一a, 所以b=2-a. 当b<1<a时，同理可得a-1=1-b,所以b=2-a. 综上，b=2一a. （2)设点A表示的数为x,则点B表示的数为号x一2， 所以号x一2=2-x,所以x=4, 所以x=号，所以点A表示的数为是。 3 (3)设点P表示的数为m,则点Q表示的数为m十10. 由题意可知，点P1表示的数为十k,点P2表示的数为2 (m十k),点P3表示的数为2一m,点P4表示的数为m, 点P表示的数为m十k,… 点Q表示的数为-m一8，点Q表示的数为m十8， 点Q表示的数为-m一6，点Q表示的数为m十6， 点Q表示的数为-m一4，点Q表示的数为m十4， 点Q表示的数为-m一2，点Q表示的数为m十2， 点Q表示的数为-m,点Qo表示的数为m,… 所以点Pm,-1表示的数为2-m,点Q4m。-1表示的数为一m十4ng 一10，点P,表示的数为m, 点Q,表示的数为m十10一4n。,其中no为正整数， 当Pm,-1Q,-1=8时，|2-m-（-m+4n0-10)=8, 即|12-4no|=8,所以4no=4或4no=20, 解得no=1或no=5,所以n=4m-1=3或n=4n0-1=19. 当Pm.Qm,=8时，m-(m+10-4no)川=8，即|4n0-10|=8, 解得，=号或，=号，不合题意，含去综上，m=3或10. 11.B【解析】因为a>a,所以a<0.故选B. 12.C【解析】因为a>-b>c≥0，所以a>c,-b>c, 所以a>0,b<0.因为a≥-b,所以a十b≥0. 又因为a十b十c=0,所以c≤0，所以a>0,b<0,c≤0.故选C. 13.D【解析】根据题意可知，x,一2,5的“差绝对值运算”为：x (-2)|+x-5+|-2-5|,即|x+2|+|x-5|+7.|x+2 十|x一5代表数轴上表示数x的点到表示一2和5的点的距 离之和，其最小值为7，所以|x十2十x一5十7有最小值，最 小值为14.故选D. 14.B【解析】①若f(x)+g(y)=0,则|x-2十y+3=0, 可得x=2,y=-3,则2x一3y=4十9=13，故①正确； ②若x>2,则f(x)+g(x)=|x一2|十|x十3|=(x一2)+(x十 3)=1十2x,故②正确： ③若f(x)=g(x),则|x一2|=|x十3|，即x一2=x十3或x 2=-x一3，…x=-7,故③错误； ④式子f(x-1)十g(x+1)=|x-3|+|x+4|的最小值是7， 故④正确. 综上，所有正确的结论是①②④.故选B. 15.4【解析】因为|x十2+(x十y)2=0,x十2≥0，(x十y)2≥0， 所以x十2=0，x十y=0,所以x=-2,y=2,所以x=(-2) =4.故答案为4. 16.CD