第一章 有理数 同步练习 2024-2025学年北京版数学七年级上册

《有理数》同步练习（含答案） 1. 下列说法中正确的是（ ） 既不是整数也不是分数 没有相反数 一个数的绝对值一定是非负数 倒数等于本身的数有， 2. 年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为亿元，亿元，亿元，合计约亿元，将用科学记数法表示应为（ ） 3. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） 4. 计算： 5. 定义一种新运算“”，其规则为．例如，. (1)计算值为 ； (2)已知，求的值； (3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，，那么“”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 6. （选做）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”． (1)数对，，，其中是“共生有理数对”的是 ； (2)若是“共生有理数对”，则 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由． 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） 8. 比较大小：（填“＞”，“＝”或“＜”） ； ． 9. 举例说明“若，是有理数，则”是错误的，请写出一个的值： ． 10. 把下列各数填在相应的大括号内： 正数集合 … 负数集合 … 非负整数集合 … 11. 学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： （1）小明同学的第①步运算有几处错误？请指出错误的地方； （2）请你完整地写出本题的正确运算过程． 12. 是不为的有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数．是的差倒数．是的差倒数，…，以此类推，则 ． 13. 选做某学校把密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是 ． 14. 下列判断正确的是（ ） 近似数与的精确度相同 的相反数为 的倒数为 15. 下列算式中：；；；正确的有（ ） 16. 年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到年森林蓄积量达到亿立方米．将数字用科学记数法表示为（ ） 17. 计算： 18. 如图，数轴上三个点，，分别表示三个有理数． 计算： ． 19. 小明设计了一个如图所示的数值转换程序． （1）当输入，时，求输出的值为多少？ （2）若，的值大于，直接写出一个符合条件的的值． 20. 若一个数的绝对值是，则这个数是（ ） 21. 在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（ ） 22. 比较大小：（填“＞”，“＝”或“＜”） ． 23. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到的近似数是 ． 24. 计算 25. 若，，且，则 ． 26. 在数轴上与表示数字的点距离个单位长度的点表示的数是（ ） 27. 下列说法：①当是有理数时，；②当是有理数时，总有；③当是有理数时，；④当是正有理数时，，其中正确的序号是（ ） 28. 对单项式“”可以解释为：一块橡皮元，买了块，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义 ． 29. 如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是 ． 30. 年月，某校在北京园博园开展“创建绿色城市家园”的学生实践活动.活动线路从永定塔到锦绣谷，共分为个赛段路程，平均每个赛段路程为米，以米为基准，其中实际路程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为“里程波动值”.下表记录了个赛段的部分“里程波动值”： 赛段 里程波动值 ？ ？ （1）第个赛段的实际路程为 米； （2）如果第个赛段的“里程波动值”比第个赛段的“里程波动值”的倍少米，那么第个赛段实际路程为 米. 答案 【详解】解：A、0是整数，故该选项是错误的； B、，0有相反数，故该选项是错误的； C、一个数的绝对值一定是非负数，故该选项是正确的； D、倒数等于本身的数有，1，故该选项是错误的； 故选：C 【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 解：39500＝3.95×104， 故选：B． 【解答】观察数轴可得b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，所以﹣b＞a，因为﹣1＜﹣a＜0，所以b＜﹣a，可得b＜﹣a＜a＜﹣b．|b|＞|a|，即﹣b＞a， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：C． 【详解】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． （1）解：； （2）解： 【详解】 （1）按照新运算“”的规则进行计算即可； （2）按照新运算“”的规则建立方程，解方程即可； （3）按照新运算“”的规则计算，举例说明不满足即可． (1)解：， 故答案为：5． (2)解：由得，， 解得，． (3)不满足，举例：；． 【详解】（1）解：依题意， ∵， ∴是“共生有理数对”， ∵，，且， ∴不是“共生有理数对”， ∵， ∴是“共生有理数对”， 故是“共生有理数数对”的有：，； （2）解：∵是“共生有理数对”， ，整理得， 把代入，得， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是． 【解答】解：∵1＜a＜2，b＝﹣2， ∴|a|＜|b|， ∴a+b＜0，故选项A是错误的，不符合题意； ∵﹣b＝2， ∴﹣b＞a，故选项B是错误的，不符合题意； ∵a﹣b＞0，故选项C是错误的，不符合题意； ∵﹣2＜﹣a＜﹣1， ∴﹣a＞b，故选项D是正确的，符合题意． 故选：D． 【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＞， ∴﹣＜﹣； ∵|﹣π|＝π＞3.14， ∴|﹣π|＞3.14； 故答案为：＜；＞． 【解答】解：由题可知， 若a＝﹣4，b＝﹣3， 则a+b＝﹣7＜﹣4． 故答案为：﹣3（答案不唯一）． 【详解】正数集合 负数集合 非负整数集合 【解答】解：（1）小明同学的第①步运算有两处错误，第一处错误是：﹣32计算错误，第二处错误是：括号前面是“﹣”号，去括号后，括号里第二项没有变号； （2）本题的正确运算过程如下： ＝﹣7×[﹣9÷（﹣9）﹣×﹣×] ＝﹣7×[﹣9÷（﹣9）﹣﹣2] ＝﹣7×（1﹣﹣2） ＝﹣7×（﹣） ＝12． 【解答】解：∵a1＝﹣， ∴a2＝， a3＝， a4＝， …， 由此可知：该数列是以﹣，，4这三个数循环， ∵2023÷3＝674……1， ∴a2023＝． 故答案为：． 【解答】解：4×3＝12，6×3＝18，（4+6）×3＝30， ∴密码是121830， 故答案为：121830． 【详解】解：A、近似数0.35精确到百分位，近似数0.350精确到千分位，二者精确度不同，不符合题意；B、a的相反数为，符合题意；C、当时，m没有倒数，不符合题意； D、当时， ，不符合题意；故选B． 【详解】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；综上所述，正确的有④共1个．故选：A． 【详解】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．19000000000＝1.9×1010． 故选：B． 【详解】解：（1） ； （2） ； 【解答】解：由图可知：b＜a＜0＜c＜1， 所以可得a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0， |a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣1＝﹣c﹣1， 故答案为：﹣c﹣1． ． 【解答】解：（1）∵（﹣3）2＞﹣（﹣5），a＝﹣5，b＝﹣3， ∴M＝a2﹣3b ＝（﹣5）2﹣3×（﹣3） ＝25+9 ＝34； （2）当b2＜﹣a时， 令|﹣5﹣b|+3＞4， 得b＜﹣6或b＞4， ∵b2＜﹣a， ∴此种情况不符合实际； 当b2≥﹣a时， 令（﹣3）2﹣3b＞4，得b＜， ∵b2≥﹣（﹣3）， ∴b可以为﹣2． 解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18， ∴﹣18÷3＝﹣6， ∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图， 答案：﹣6； （2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等， ∴3x+2x﹣1﹣4， ∴x＝﹣5， 所填表如图． 【解答】解：∵|﹣4|＝4，﹣22＝﹣4， ∴|﹣4|与﹣22互为相反数． 故选：C． 【解答】解：由题意求得质量符合要求的范围是260g～280g， 则B符合题意，A，C，D均不符合题意， 故选：B． 【解答】解：|﹣1.3|＝1.3，|﹣1|＝1， ∵1.3＜1， ∴﹣1.3＞． 故答案为：＞． 【解答】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．0.61803398用四舍五入法精确到0.01的近似数是0.62． 故答案为：0.62． 【解答】（1） ； （2） 【解析】 根据绝对值的性质求出a、b的值，再计算出a+b即可． 解：∵|a|=2，∴a=±2， ∵|b|=4，∴b=±4， ∵， ∴a<b， ∴a=2，b=4或a=-2，b=4 ∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2； 故答案为：6或2． 【详解】（1）解：∵，， ∴中是“4相关数对”； ∵，， 又∵， ∴中不是“4相关数对”； 故答案为：． （2）解：结论一正确，结论二错误；理由如下： ∵数对和都是“4相关数对”， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴和互为相反数， ∴结论一正确，结论二错误． 【详解】数轴上与表示4的距离为7个单位长度的点所表示的数为4﹣7＝﹣3或4+7＝11． 答案：D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，绝对值的意义，平方的性质及有理数大小比较，逐个进行分析，即可求解． 【详解】①当a是正有理数时，，原说法错误； ②当a是有理数时，总有，原说法错误； ③当a是有理数时，，原说法正确； ④当a是大于1的有理数时，； ∴正确的序号为③， 故选：C． 【解答】解：练习本每本0.5元，小明买了a本，共付款0.5a元， 故答案为：练习本每本0.5元，小明买了a本，共付款0.5a元，（答案不唯一）． 【解答】解：若输入x＝﹣1， 则（﹣1﹣2）2÷3＝9÷3＝3， 故答案为：3． 【详解】解：（1）（米， 即第7个赛段的实际路程为270米， 故答案为：270； （2） （米， 即5，6两个赛段的里程波动值之和为30米， 设第5个赛段的“里程波动值”为米， 则， 解得：， 那么（米， 即第6个赛段实际路程为318米， 故答案为：318． 【解答】解：（1）①，两点所表示的数互为相反数，点所表示的数是， 点所表示的数是5． 故答案为：5； ②原点的位置如图1所示： （2），数轴上、两点之间标出了6个点，且标出的点中任意相邻两点间的距离都相等， 相邻两点间的距离为， ， 原点在数轴上点右边的第二个点，如图2所示， 此时点所表示的数是． 故答案为：4； （3）①数轴上点，所表示的数分别为，，且， 线段的长为． 故答案为：； ②如图3，数轴上的原点是点，理由如下： 数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位， ， 又， ，， ， 数轴上的原点是点． 学科网（北京）股份有限公司 $$