9.期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 9.期中学情调研（二） 蝴 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每小题2分）》 1.一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集为( A.-1≤x<2 B.-1<x<2 01 C.-1<x≤2 第1题图 D.无解 2.(期末·海淀区)下列变形错误的是( 单 A.由a>b得a+1>b+1 B.由a>b得a-2>b-2 C.由-3x>3得x>-1 D.由4x>-4得x>-1 3.(期末·房山区)下列运算正确的是( A.a·a2=a B.(a2)3=a C.(-2a)2=2a2 D.(12a2-3a)÷3a=4a 批 4.(期末·顺义区)用加减消元法解二元一次方程组 5x-y=6,① 时，下列做法正确的是( 3x+2y=14② A.要消去x,可以将①×3+②×5 B.要消去x,可以将①×5-②×3 C.要消去y,可以将①×2-② D.要消去y,可以将①×2+② 5.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13 6.（期末·清华附中) x=2是关于x,y的方程组 ax+by =2, 的解，则a-b的值为() y=1 ay+bx=7 警0 H A.-15 B.3 C.-5 D.-6 胞)均 7.(期中·北京一六一中学)已知关于x的不等式组 x>2a-3, 仅有三个整数解，则a的取值 品 2x≥3(x-2)+5 国 范围是( A≤asl B.3sa≤1 D.a<1 2 8.（期中·通州区)两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图② 的阴影部分，如果大长方形的长为m,那么图②与图①的阴影部分周长之差是( ① ② 第8题图 -受 B. c D-罗 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.(期末·朝阳区)若2m与7的差大于3，则m的取值范围是 10.（期末·顺义区)写出方程2x+y=8的非负整数解，可以是 (只写出一个即可) 1.(期来·石景山区)计算：(-》”×（号） 12.(期末·东城区)若x-2y-1=0,则2÷4y×8等于 13.若关于x,y的二元一次方程组 2+y=3欢-的解满足x+>1,则k的取值范围2 x+2y=-2 14.(期末·东城区)若(x+y2)(x-y2)(x2+y)=xm-y,则m= ,n= 15.传统文化算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.如图①②，图中 各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图 用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 2x+3y=27,类似地，图②所示的算筹图我们可 x+2y=14. 以表述为 =T 川一 三T ① ② 第15题图 16.(期末·顺义区)观察下列各等式： 1+2=22-1; 1+2+22=23-1; 1+2+22+23=24-1; … 若1+2+22+…+21013=21014-1=a,下面是四名同学计算21014+21015+…+2227得到的不同的结果： ①22028-21013；②22028-21014；③a2+1;④a2+a. 所有正确结果的序号是 7 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.(期末·门头沟区)计算： -2 (1)(-2)+2)-(（3-)9 1 (2)(a+3)(a-2)+a(2-a). 18.(期末·昌平区)解不等式1>2x-3,并把解集在如图所示的数轴上表示出来. 2 5 4-3-2-101234→ 第18题图 y=2x, 19.解方程组： 3x+2y=7. 金教育精品图书 20.(期末·通州区)先化简，再求值：[(2x-y)(2x+y)-(2x-y)2]÷(-2y),其中x=1,y=-2. 21.已知两个多项式：A=m2+3mn-2m-1,B=-m2+mn-1. (1)化简：A+B. (2)若(1)中式子的值与m的取值无关，求n的值， 22.(期末·门头沟区)已知关于x的不等式组 [5x-a>3(x-l,①的所有整数解的和为7，求a的取 2x-1≤7，② 值范围.以下是小明的解法： 第一步：求x的解集 第二步：建立a的不等式（组） 第三步：求a的取值范围 解不等式①，得x心a-3 因为所有整数解的和为7， 2 解不等式②，得x≤4， 所以这两个整数解一定是3和4， 所以 ≤a< 所以此不等式组的解集为a-3 <x≤4. 所以2≤a3<3, 2 (1)将第三步的答案补全 (2)老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面， 可以借助数轴分析一下”.请将剩下的方案补全，并求出α的取值范围. 23.（期中·北师大附中)中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于 广泛、深人宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识.在某学校食堂为学生提供的400克 早餐套餐中，蛋白质总含量为8%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋 的质量约为54克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示) 谷物面包 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 蛋白质 10克 蛋白质 3.2克 其他 86.7克 其他 8.2克 28 设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克 (1)请补全表格（用含有x,y的代数式表示）. 为 谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋 质量/克 x y 54 共嫩 蛋白质含量/克 11 低州 (2)求出x,y的值 号期 24.程序框图某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按程序进行运算，程序 运行到“判断结果是否大于23”为一次运行 输入四一乘2威去3 +大于23 是「停止 本 第24题图 (1)若x=5,直接写出该程序需要运行 次才停止 (2)若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是 (3)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围 批 金星教有 崇 25.（期中·顺义八中)如图①是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小 长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②） 些加 H 品 ① ② 第25题图 2 (1)图②中阴影部分的面积为 (2)观察图②，请你写出(b+a)2,(b-a)2,ab之间的等量关系 (3)根据(2)中的结论，若y4x=6,y=4,则)x= (4)实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式 (a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,并在图形上把每一部分的面积标清楚 26.（期末·密云区)阅读材料，解决问题： “已知x-y=7,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”的解答过程如下： 解：因为x-y=7,所以x=y+7. 因为x>1,所以y+7>1.所以y>-6. 又因为y<0,所以-6<y<0.① 同理得1<x<7.② 由①+②得-6+1<y+x<0+7, 所以x+y的取值范围是-5<x+y<7 拒绝盗印 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,求x+y的取值范围 (2)已知x>-1,y<1,若x-y=m(m>0)成立，求x+y的取值范围（用含m的式子表示）. 27.(期中·北京十一学校)关于x,y的二元一次方程ax+by=c的部分解如下表： x … -2 -1 0 1 2 … … -1 0 1 2 3 (1)这个二元一次方程为 (2)若关于x,y的方程组 +y=c,的解为正数，求m的取值范围. 2x-y=-m (3)当x>3时，对于x的每一个值，方程ax+y=c中的y值记为y,2x-y=-m中的y值记为 y2若y,y2,求m的取值范围. 直题 精品图书 金星教 3 28.新定义试题（期中·北京八十中） 【材料一】把形如ax+bx+c的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫作配方法，配方法 的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=(a+b)2.配方法在代数式求值、解方程、求最 值问题等方面都有着广泛的应用 例如： 求代数式a2+6a+10的最小值的过程如下： a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+1. 因为(a+3)2≥0， 所以(a+3)2+1≥1. 所以该式的最小值为1. 【材料二】我们定义：若两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常 式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”.如多项式A=x2+2x+1,B=(x+4)(x-2),A-B=(x2+ 2x+1)-(x+4)(x-2)=(x2+2x+1)-(x2+2x-8)=9,则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9. (1)已知多项式C=x2+x-1,D=(x+2)(x-1),判断C是不是D的“雅常式”，若不是，请说明理由； 若是，请证明，并求出C关于D的“雅常值”， (2)已知多项式M=(x-a)2,N=x2-2x+b(a,b为常数)，M是N的“雅常式”，且当x为有理数时， N的最小值为-2，求M关于N的“雅常值” 爱学子 拒绝盗印答案与解析 18.【解】不等式的基本性质2不等式的基本性质1<2 19.【解1012x-3yD将②代人①，得2x-3x-4=1, y=x-4,② 解得x=11,将x=11代入②，得y=11-4=7. 所以方程组的解为r=山， y=7. 4x-2y=10,@0×2-②，得5x=15,解得x=3, (2) 3x-4y=5,② 将x=3代入①，得3×4-2y=10,解得y=1. 所以方程组的解为=3 y=1. 20.【解】(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.由 5x2-x-1=0可知5x2-x=1,所以10x2-2x=2,所以原式=2-4 =-2. 21.【解15x+2≥3x,0 解不等式①，得x≥-1，解不等式②， 6x+7≥8x-4,② 得x≤5.5，所以不等式组的解集为-1≤x≤5.5. 因为代数式子的值是整数，所以x-2是3的倍数，所以x =-1,2,5 22.【解】(1)因为A-B=2x2+6,A=3x2+x+5, 所以B=A-(A-B)=3x2+x+5-(2x2+6)=x2+x-1. (2)2A-3B=2(3x2+x+5)-3(x2+x-1)=6x2+2x+10-3x2-3x+3= 3x2-x+13.当x=2时，原式=12-2+13=23 23.【解】设安排住宿的房间有x间，则住宿生有(4x+20)人， 依题意，得+20>8x-解得5<7. 4x+20<8x, 又因为x为整数，所以x=6,所以4x+20=44 答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间. 24.【解(1) x+y=2m+7,① x-y=4m-3,② ①+②，得2x=6m+4,即x=3m+2.(①-②)÷2，得y=-m+5. 又因为20,0所8新以-号m （2因为-号<m<5,所以3m+2>0,m-5<0,所以原式=(3m+2- (5-m)-2(2m-4)=3m+2-5+m-4m+8=5. 25.【解】(1)①x3-27②4x2-2x+1③x-y (2)由(a-b)(a+b)=d2-b,则原式=(a-b)(a+b)(a2+ab+b2)(a2- ab+b)=[(a-b)(a+ab+b2)][(a+b)(a-ab+b)]=(d-b)(c+ b3)=a5-b5 26.【解】(1)①a=15,b=6. 分析：由题意得a+856-=3,解得a=15, a+(10-5)b=45, b=6. ②标准 (2)①75分析：寄往市外的快递包裹质量为7千克，支付的 快递费用为12+8×(7-1)=12+48=60（元）： 寄往市内的快递包裹质量为4千克，若用“标准”快递，支付的 快递费用为10+4×(4-1)=10+12=22（元）： 若用“特惠”快递，支付的快递费用为15元； 因为15<22，所以一共支付的快递费用最少为60+15=75（元）】 ②m>10.5或0<m<2.25分析：快递包裹的质量为m千克，若 用“标准”快递，支付的快递费用为10+4(m-1)=(4m+6)元； 若用“特惠”快递，支付的快递费用为15+6(m-5)=(6m-15)元； 根据题意，得4m+6<6m-15或4m+6<15且m>0,解得m>10.5 或0<m<2.25. 27.【解】(1)-11分析：根据题意，一次项系数为1×1×(-3) +3×2×(-3)+5×2×1=-11. (2)根据题意，一次项系数为1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2× 1×a=0,即-a+3+2a=0,解得a=-3. (3)2222 28.【解】(1)a+96分析：1☒3=a×12+b×32=a+96. (2)①因为1☒2=-3,2☒1=3，所以a×12+b×22=-3, a×22+b×12=3,所以a+4b=-3,4a+b=3. 由题意可得0+46=- 4a+b=3, 解得a=1 b=-1. ②图为m8-m<9,所以am+b0,-m<9, (3m-1)☒3m<n, a(3m-1)2+b(3m)2<n, 所以m2-1-m}<9,0 (3m-1)2-9m2<n,② 解不等式①，得m<5,解不等式②，得m>1-n 61 由题意得原不等式组的解集为一”<m<5. 6 因为不等式组恰好有三个整数解， 所以1≤1-n<2,所以-11<n≤-5，所以n的取值范围 6 为-11<n≤-5. 9.期中学情调研（二） 题号1234567 8 答案C CAD CC A B 1.C2.C 3.A【解析】A.a·a2=ad,故此选项符合题意；B.(a2)3=a, 故此选项不符合题意；C.(-2a)2=4a2,故此选项不符合题意； D.（12a2-3a)÷3a=4a-1,故此选项不符合题意.故选A. 4.D 5.C【解析】由题意得这个多项式=3x-2-(x2-2x+1)=3x-2- x2+2x-1=-x2+5x-3.故选C. 6.C【解析把=2代入Jax+=2得2a+b=2,@ y=1 y+bx=7,a+2b=7,② 由①-②，得a-b=-5.故选C. 7.A【解析】由2x≥3(x-2)+5,得x≤1，因为关于x的不等式 2x≥30x-2)+5仅有三个整数解，所以-2≤2a-3<-1,解得 组 [x>2a-3, a<1.故选A 8.B【解析J设小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为n,根 据题意得x+2y=m,x=2y,即y=子m,x=之m题图①中阴 影部分的周长为2(n-2y+m)=2n-4y+2m,题图②中阴影部分 的周长为2n+2(m-x)+2y=2m+2n-2x+2y,则题图②与题图① 的阴影部分周长之差是2m+2n-2x+2y-(2n-4y+2m)=-2x+6y =-m+号m=受.故选B, 9.m>5 10.工=1（答案不唯一）【解析】由方程2xy=8,得y=-2x+8 y=6 当x=0时，y=8;当x=1时，y=6;当x=2时，y=4; 当x=3时，y=2;当x=4时，y=0.则方程的非负整数解 可以为x=(答案不唯一).故答案为x=(答案不唯一)。 (y-6 y=6 1-1【解新-”×（)=-》=(1)=-1 故答案为-1. 12.16【解析】因为x-2y-1=0,所以x-2y=1,所以2÷4×8 =2÷2×8=2-2y×8=2×8=16.故答案为16. 13.k>2【解析】 2x+y=3k-1,0由①+②，得3x+3y=3-3, x+2y=-2,② 所以x+y=k-1.因为x+y>1,所以k-1>1,解得>2.故答案为 k>2. 14.48【解析】因为(x+y2)(x-y2)(x2+y)=(x2-y4)(x2+y)= x4-y,所以xm-y=x4-y3,所以m=4,n=8.故答案为4；8. 2x+y=11, 15. 4x+3y=27 16.②④【解析】因为1+2+22+…+21013=21014-1=a, 所以21014=a+1,所以21014+21015+…+22027 =1+2+22+23+…+22027-（1+2+22+22+…+21013) =22028-1-(21014-1)=22028-1-21014+1=22028-21014 =(21o14)2-21o14=(a+1)2-(a+1)=a2+2a+1-a-1=a2+a, 所以正确结果的序号是②④.故答案为②④. 17.【解】(1)原式=-8+4-1=-5. (2)原式=a2-2a+3a-6+2a-a2=3a-6. 18.【解】1>2-3，去分母，得5(x-1)>2(2r-3), 5 去括号，得5x-5>4x-6,移项，得5x-4x>-6+5, 合并同类项，得x>-1. 在数轴上表示不等式的解集-4-3-2-101234 如图所示. 第18题答图 19解y=2x,@ 把①代入②，得3x+2×2x=7, 3x+2y=7,② 解得x=1,把x=1代入①，得y=2, 所以方程组的解为x=山， y=2. 20.【獬】[(2x-y)(2x+y)-（2x-y)2]÷(-2y) =(4x2-y2-4x2+4xy-y2)÷（-2y）=（4xy-2y2)÷（-2y)=-2x+y, 当x=1,y=-2时，原式=-2×1+(-2)=4. 21.【解】(1)A+B=（m2+3mn-2m-1)+(-m2+mn-1)=m2+3mn- 2m-1-m2+mn-1=4mn-2m-2. (2)因为4mm-2m-2=(4n-2)m-2的值与m的取值无关，所以4n -2=0,解得n=2 22.【解】(1)79分析：去分母，得4≤a-3<6,解得7≤<9. (2)整数解的和为7，除了3和4这种组合，还有-2，-1,0,1,2， 3,4这种组合，如图， -5-4-3-2012345 第22题答图 针对新组合建立不等式，此时-3≤a,3<-2, 2 去分母，得-6≤a-3<-4, 移项、合并同类项，得-3≤α<-1. 23.【解】(1)0.1x0.032y (2)根据题意得x+y+54=40, 解得x=146, 0.1x+0.032y+11=400×8% y=200. 答：x的值为146，y的值为200. 24.【解】(1)4分析：5×2-3=7<23,7×2-3=11<23,11×2-3= 19<23,19×2-3=35>23,所以若x=5,该程序需要运行4次 才停止. (2)x>13分析：依题意得2x-3>23,解得x>13 (3)依题意，得2x-3≤23， 解得8<x≤13， 12(2x-3)-3>23, 则x的取值范围为8<x≤13. 25.【解】(1)(b-a)2 (2)(b+a)2=(b-a)2+4ab (3)±5分析：由(2)知(0*x2=6rab ab ab xP+4y,所以(0-x)2=(04x)2-4xy= bb2 ab 6-4×=25.易得y-x=±5. 62 4 a ab a (4)符合等式(a+2b)(2a+b)=2a2 b b a +5ab+2b2的图形如图所示.（答案不 第25题答图 唯一) 26.【解】(1)因为x-y=3,所以x=y43,y=x-3.又因为x>2, y<1,所以2<x<4,-1<y1,所以1<x+y<5. 真题圈数学七年级下5E (2)因为x-y=m,所以x=y+m,y=x-m.又因为x>-1,y<1, 所以-1<x<m+1,-1-m<y<1,所以-m-2<x+y<m+2. 27.【解】(1)x-y=-1分析：由题表得，当x=-1时，y=0;当 x=0时，y=1.代人ax+=c,得0=C所以c=-a, b=C, b=-a, 所以ar-ay=-a,所以x-y=-1. (2)解方程组-y=-↓得x=-m+因为方程组的解为正 2x-y=-m,y=-m+2. 数，所以 -m+1>0解得m<1,所以m的取值范围为m<1. -m+2>0, (3)由(1)知，方程ax+by=c即x-y=-1,则y=x+1;由 方程2x-y=-m得y=2x+m.因为yy2,所以2y,>0,所以 2x+m-(x+1)>0,所以x>-m+1.因为当x>3时，y,<y2,所以x 满足x>m+所以-m+1≤3，所以m≥-2， x>3, 所以m的取值范围为m≥-2. 28.【解】(1)C是D的“雅常式”.证明如下： 因为C-D=(x2+x-1)-（x+2)(x-1)=(x2+x-1)-(x2+x-2)=1, 所以C是D的“雅常式”，C关于D的“雅常值”为1. (2)因为M是N的“雅常式”，M-N=(x-a)2-(x2-2x+b)=(x2 2ax+a2)-(x2-2x+b)=(-2a+2)x+a2-b,所以-2a+2=0,所以 a=1.因为N=x2-2x+b=(x-1)2-1+b,且当x为有理数时， N的最小值为-2，所以-1+b=-2,所以b=-1,所以M-N= a2-b=1-(-1)=2,所以M关于N的“雅常值”是2. 10.第七章学情调研 题号1 2345678 答案ADCDCBC D 1.A2.D 3.C【解析】①∠1和∠2互为邻补角，故①错误；②∠3和∠4互 为内错角，故②正确；③∠1与∠4是对顶角，故∠1=∠4，故③ 正确；④因为直线AB与直线CD不一定平行，所以∠4+∠5不 一定等于180°，故④错误.故选C. 4.D 5.C【解析】如图，·MN∥AB,OD N90° ⊥MN,.OD⊥AB,∴.∠PQO= 90°.OC⊥AD,∴.∠ACP=90° 45o ∠APC=∠OPQ,∴.∠BAC= 90 459 ∠C0D=27°，∴.被测物体表面的 倾斜角a为27°.故选C. 6.B【解析】由∠1=∠2推出的是 D AD∥BC,不能推出AB∥CD 第5题答图 故选B. 7.C【解析】由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得 小李、小王可能喜欢足球、垒球.由小王不喜欢足球，得小王喜 欢垒球，小李喜欢足球.由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球， 只剩下网球，故小刘喜欢网球.故选C 8.D【解析第1个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4= 2×1×2,第2个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12= 2×2×3,第3个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24= 2×3×4,按此规律，则第n个图形中所有线段的和为2n(n+1). 故选D. 9.如果两条直线平行，那么内错角相等 10.130【解析】.∠2+∠3=100°，∠2=∠3（对顶角相等）， ·∠2=7×10°=50°，·.∠1=180°-∠2=180°-50°= 130°.故答案为130 11.-110(答案不唯一)12.∠D=∠DGF(答案不唯一) 13.180【解析】如图，将道路分别向左、向 上平移，得到草地为一个长方形，且该长 方形的长为20-2=18(m),宽为12-2= 10(m),则剩余草地的面积为18×10= 180(m2).故答案为180. 第13题答图