第十四章 全等三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ5E 狗 3.第十四章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·首师大二附中)下列各组两个图形属于全等图形的是( D 2.(期中·北京八中)如图，△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 苹 3.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线分 别相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形的周长相等.其中正确的说法有() A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 4.(期中·北京四中)在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点是( A.点M B.点N C.点P D.点Q D B 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 5.数学建模几何如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部B到墙角C的距离为1.2m.若梯子 底部B沿水平方向向右滑动至点D,梯子顶部落在竖直墙体的E处，此时梯子与水平地面的夹角 为32°，点E到墙角C的距离为1.2，则梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为() A.58° B.54 C.48 D.32° 警0 6.(期末·北京二中分校)如图，△ABC的外角平分线BD与CE相交于点P,若点P到AC的距离 H唰 为3，则点P到AB的距离为( 圈)卓 A.1 B.2 C.3 D.4 感 7.(期中·北京十一学校改编)如图，∠MAB为锐角，AB=a,点C在射线AM B 上，点B到射线AM的距离为b,BC=x,若△ABC的形状、大小是唯一确定 的，则x的取值范围是() A.x=b B.x>a 第7题图 C.x=b或x>a D.x=b或x≥a 8.(期末·西城区)在平面直角坐标系xOy中，A(0,2),B(a,0),C(m,n)(m>0).若△ABC是等腰直 角三角形，且AB=BC,则当0<a<1时，点C的横坐标m的取值范围是( ) A.0<m<2 B.2<m<3 C.m<3 D.m>3 二、填空题（共16分，每题2分） 9.一个三角形的三边长为2,5，x,另一个和它全等的三角形的三边长为y,2,6,则x十y= 10.情境题如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，作线段AC与BD相交于点O.若AC= BD,AO=DO=6m,CD=15m,则A,B两点间的距离为 m. 11.开放性试题如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，且AB⊥CD,请你添加一个适 当的条件，使△ABC≌△CDE.添加的条件是： .(写出一个即可) 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 12.（期中·北京中关村中学改编)如图，△ABC≌△DEF,DF和AC,FE和CB是对应边.若∠A= 100°，∠F=47°，则∠DEF等于 13.(期中·北京师达中学)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 14.(期中·北师大附中)如图，在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,若 △ABC的周长是20，且OD=3,则△ABC的面积为 拒绝盗 第14题图 第15题图 15.(期末·怀柔区)如图，已知△ABC,小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种全等三角形 的判定方法，以下是小明的操作过程： 第一步：尺规作图. 作法：(1)作射线DM; (2)以点D为圆心，线段BC的长为半径画弧交射线DM于点E; (3)以D为圆心，线段AB的长为半径画弧； (4)以E为圆心，线段AC的长为半径画弧，与前弧相交于点F; (5)连接DF,EF 第二步：把作出的△DEF剪下来，放到△ABC上. 第三步：观察发现△ABC和△DEF重合. 根据小明的操作过程，请你写出小明探究的是哪种判定三角形全等的方法 小明探究的是 16.(期中·北京八十中)如图，已知在△ABC中，AB=AC=24cm,∠ABC=∠ACB, BC=16cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向 C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度 为 cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等. 三、解答题（共68分，第17~20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23~第16题图 24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分)解答应写出文字说 明、演算步骤或证明过程 17.(期末·房山区)如图，AB与CD相交于点O,且OA=OB,OC=OD,求证：∠A=∠B. 第17题图 18.(期中·北京一零一中学)下面是某个学习小组设计的尺规作图过程. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°. 求作：点D,使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等 作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N; ②分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P; ③画射线AP,交BC于点D. 所以点D即所求， 根据以上设计的尺规作图过程： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）. (2)完成下面的证明. 证明：过点D作DE⊥AC于点E,连接MP,NP. 在△AMP与△ANP中， AM=AN,MP=NP,AP=AP, ∴.△AMP≌△ANP(SSS), A .∠ =∠ ,∠ABC=90°，∴.DB⊥AB. 第18题图 又.DE⊥AC,.DB=DE( ).(填推理的依据) 19.(期中·北京二十中改编)如图，在△ABC E,若DE=2,BC=5,求△BCE的面积. 20.(期末·朝阳区)如图，AB=CD,BE⊥AC (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)求证：AB∥CD. 爱学子 21.(期中·北京八十中)如图，在△ABC中， BD=DF,求证：AD平分∠CAB. 中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB,交BD于点 A D 第19题图 于点E,DF⊥AC于点F,AF=CE B E F D 第20题图 绝盗印 ∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BE=FC, 第21题图 22.开放性试题（期中·北京理工大附中）在正方形网格中，网格线的交点叫作格点，三个顶点均在格 点上的三角形叫作格点三角形 狗 (1)在图①中，计算格点三角形ABC的面积是 (每个小正方形的边长为1) 犯 (2)△ABC是格点三角形， 嫩 ①在图②中，画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形 尽 ②在图③中，画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形. 匠州 书肌 B ① ② ③ 第22题图 23.(期中·首师大附中改编)如图，点D在BC上，AC=AE,且∠1=∠2=∠3，证明：AB=AD A 3 D 精品图书 第23题图 金星教育 閻 24.(期末·大兴区)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点E.求证：∠ACE=∠B十 ∠ECD. D 第24题图 25.(期中·北京二中分校)如图，已知EC=DB,∠AEB=∠ADC. (1)求证：OD=OE. (2)连接AO,求证：∠BAO=∠CAO. 爱学子 E 拒绝盗印 10 D 第25题图 26.探究性试题如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC. (1)求证：AM平分∠DAB. (2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系，并证明你的结论. 第26题图 27.(期中·清华附中)如图，点C是线段AB上一点，△ACF与△BCE都是等边三角形，连接 AE,BF. (1)求证：AE=BF. (2)若M,N分别是AE,BF的中点，连接CM,MN,NC. ①依题意补全图形 ②说明CM与CN的数量关系并求∠MCN的度数， 精品图书 金星教 第27题图 28.(期末·西城区)在△ABC中，AB<AC,点D在△ABC的内部，CD=AB,∠DBA=∠DCA, (I)如图①，线段BD的延长线交AC于点E,且BE⊥AC. ①求∠DAE的度数； ②用等式表示线段AC,BD,DE之间的数量关系，直接写出结果 (2)如图②，点F在线段DB的延长线上，连接CF交射线AD于点M,且M为CF的中点.求证： DF=AC. A D B C M ① ② 第28题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0-.∠1=∠2，∠3=∠4，∴.m°=∠1十∠2+∠5=2∠1+∠5， :∠4=∠1+∠D=∠1+50°， .∠3=∠4=∠1+50°，.∠1+∠5+∠3=∠1+∠5+ ∠1+50°=2∠1+∠5+50°=m°+50°， .m°+50°=130°，.m=80.故选D. 22.52°【解析】：在△FBC中，∠BFC+∠FBC+∠BCF= 180°，∠BFC=116°，.∠FBC+∠BCF=180°-116°=64. :∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F, .∠ABC+∠BCA=2(∠FBC+∠BCF)=2X64°=128. ,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠BCA=180°， .∠A=180°-128°=52°.故答案为52° 23.(1)125 分析：·∠A=70°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110° :'BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ：∠OBC-∠ABC,∠0CB=2∠ACB, :.∠OBC+∠OCB=号∠ABC+号∠ACB=号（∠ABC+ ∠ACB)=55°，∴.∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=125°. (2)55 分析：：∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC, .∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+ 70°=250°. :BO平分∠DBC,CO平分∠BCE, ·∠OBC=2∠DBC,∠OCB=7∠BCE, ·∠OBC+∠OCB=3∠DBC+3∠BCE=-号（∠DBC+ ∠BCE)=125°， .∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=180°-125°=55°. (3)2 分析：·BO平分∠ABC,CO平分∠ACE, .∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE. ,∠A=∠ACE-∠ABC, .∠A=2∠OCE-2∠OBC=2(∠OCE-∠OBC)=2∠BOC, ·∠B0C=号∠A=2 24.【解】(1)70125分析：：∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE= ∠A+∠ABC,∴.∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°. :BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线， ·∠CBP+∠BCP=Z(∠DBC+∠BCE=IO, .∠BPC=180°-110°=70°， :'BQ,CQ分别是∠PBC,∠PCB的平分线， :∠QBC=号∠PBC,∠QCB=2∠PCB, ·∠QBC+∠QcB=合（∠PBC+∠PCB)=5, .∠BQC=180°-55°=125°. (2)60分析：.BM∥CN,∴.∠MBC+∠NCB=180°. ,BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线， BM,CN分别是∠PBD,∠PCE的平分线，∠BAC=a, .(DBC+∠BCE)=180,即(180+a)=180, 解得α=60°. (3):Q=120,∴.∠MBC+∠NCB=(∠DBC+∠BCE)= (180°+a)=225°，∠B0C=25°-180°=45. (4)∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°. 真题圈数学八年级上RJ5E 3.第十四章学情调研 题号12345678 答案BADAAC D B 1.B【解析】A.两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本 选项不符合题意；B.两个图形能够完全重合，故本选项符合题 意；C,圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项不符合题 意；D.两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题 意.故选B 2.A【解析】.△ABC≌△DCB,AC=7,.DB=AC=7. :BE=5,∴DE=DB-BE=2.故选A 3.D【解析】面积相等的两个三角形不一定全等，③说法错误.① ②④说法正确.故选D. 4.A【解析】从题图可以看出点M在∠AOB的平分线上，其他 三点不在∠AOB的平分线上，所以点M到∠AOB两边的距离 相等.故选A 5.A【解析】，∠C=90°，在Rt△ABC与Rt△DEC中， IAB=DE:.Rt△ABC≌R△DEC(HL),∠BAC= BC=EC, ∠EDC=32°，∴.∠ABC=90°-∠BAC=90°-32°=58°， ∴.梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为58°.故选A. 6.C【解析】如图，过点P分别作PF ⊥AC交AC的延长线于点F,PG⊥ BC于点G,PH⊥AB交AB的延长 P E G 线于点H,·∠ABC的外角平分线 BD与∠ACB的外角平分线CE相A B H 交于点P,.PG=PF=3,PG= 第6题答图 PH,PH=3,即点P到AB的距离为3.故选C. 7.D【解析】如图①，过点B作BD LAM于点D,:点B到射线 AM的距离为b,∴.BD=b. 如图②，当C点和D点重合时，x=b,此时△ABC是一个直角三 角形，点C的位置只有一个； 如图③，当b<x<a时，点C的位置有两个，即△ABC有两个； 如图④，当x≥a时，点C的位置只有一个，即△ABC唯一. 综上，x的取值范围是x=b或x≥a.故选D. B B A D M D(C) M ① D C, M D ⊙ ④ 第7题答图 8.B【解析】如图，过点C作 CD⊥x轴于点D,A(0,2), 5 B(a,0),C(m,n),.AO=2, BO=a,CD=n,OD=m. :△ABC是等腰直角三角形， 1 且AB=BC,∠ABC-90°=-4-2-012品45元 ■ ∠AOB=∠BDC, ∴.∠ABO+∠CBD=90°= -3 -4 ABOBAO, -5 ∴.∠BAO=∠CBD 第8题答图 答案与解析 ∠AOB=∠BDC, 在△AOB和△BDC中，3∠BAO=∠CBD, AB=BC, ∴.△AOB≌△BDC(AAS),∴.BD=AO=2,BO=CD,∴.n=a. :0<a<1,OD=OB+BD=a十2=m,.2<m<3.故选B. 9.11【解析】一个三角形的三边长为2,5，x,另一个和它全等 的三角形的三边长为y,2,6,∴.x=6,y=5,∴.x十y=11.故答 案为11. 10.15【解析】.AC=BD,AO=DO=6m,∴.BO=C0. 在△ABO和△DCO中，AO=DO,∠AOB=∠DOC,BO=CO, .△ABO2△DCO(SAS),.AB=DC=15m.故答案为15. 11.AC=CE(答案不唯一) 12.33°【解析】，△ABC≌△DEF,DF和AC,FE和CB是对 应边，∴.∠D=∠A=100°. ,∠F=47°，∠D+∠F+∠DEF=180°，.∠DEF=180° ∠F-∠D=180°-47°一100°=33°.故答案为33°. 13.135°【解析】如图，在△ABC和 C △DEA中，AB=DE,∠ABC= ∠DEA=90°，BC=EA, ..△ABC≌△DEA(SAS), .∠1=∠4. D ∠3+∠4=90°， ∴.∠1+∠3=90° 4 B 又.∠2=45°，∴.∠1+∠2+∠3= 第13题答图 90°+45°=135°.故答案为135°. 14.30【解析】如图，过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点 F,连接AO.BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC, .OE=OD=OF=3, .SAARC=SAAO十SAAm十S△m= 2AB:0E+2AC.0F+2BC· 0. OD-(AB+AC+BC. B 又：△ABC的周长为20， D 第14题答图 .∴.AB+AC+BC=20, .S△Ac=30.故答案为30. 15.SSS【解析】由题意得BC=DE,BA=DF,AC=FE, ∴.由“SSS”判定△ABC≌△FDE.故答案为SSS. 16.4或6【解析】设经过xs时，△BPD与△CQP全等 :AB=AC=24cm,点D为AB的中点，.BD=12cm, :∠ABC=∠ACB,∴.要使△BPD与△CQP全等，则BD= CP,BP=CQ或BP=CP,BD=CQ,即12=16-4x或4x= 16-4x,解得x=1或x=2.当x=1时，CQ=BP=4cm,4÷ 1=4(cm/s);当x=2时，CQ=BD=12cm,12÷2=6(cm/s). .点Q的运动速度是4cm/s或6cm/s.故答案为4或6. 17.【证明】在△AOC和△BOD中，OA=OB,∠AOC=∠BOD, OC=OD,∴.△AOC≌△BOD(SAS),∴.∠A=∠B. 18.【解】(1)补全图形如图所示. (2)PAM PAN角平分线上的点到角两边的距离相等 E E 0 第18题答图 第19题答图 19.【解】如图，过点E作EF⊥BC于点F, ,CE平分∠ACB,BD⊥AC,EF⊥BC,.EF=DE=-2, Sm=2BC.EF=号X5X2=5. 20.【证明】(1).·AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,.AE=CF, .·AB=CD,BE⊥AC,DF⊥AC, ,∴.Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). (2)由(1)得Rt△ABE≌Rt△CDF, .∠A=∠C,.AB∥CD. 21.【证明】：∠C=90°，DELAB,∴.∠BED=∠C=90°. 在R△BED和R△RCD中，(BDFD, BE=FC. ∴.Rt△BED≌Rt△FCD(HL),.DE=CD. DE⊥AB,DC⊥AC,.AD平分∠CAB. 22.【解】(1)6 分析：5c=3X5-号×3X3-合×1X5-合×2X2=6. (2)①如图①，△BCD即所求.（答案不唯一） ②如图②，△AFE即所求.（答案不唯一） B 4-- ② 第22题答图 23.【证明】∠ADC=∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3， .∠ADE=∠B. :∠1=∠2，.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 「∠B=∠ADE, 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE, LAC=AE, ∴.△ABC≌△ADE(AAS),∴.AB=AD 24.【证明】如图，延长CE交AB于点F, CE⊥AD,∴.∠AEC=∠AEF=90°. ·AD平分∠BAC,∴.∠FAE=∠CAE. (∠FAE=∠CAE, 在△FAE和△CAE中，3AE=AE, ∠AEF=∠AEC, .∴.△FAE≌△CAE(ASA),∴.∠ACE=∠AFC I∠AFC=∠B+∠ECD,.∠ACE=∠B+∠ECD. A E 10 D DN R 第24题答图 第25题答图 25.【证明】(1)：∠AEB=∠ADC,∠AEB+∠CEO=180°， ∠ADC+∠BDO=-180°，∴.∠CEO=∠BDO 又：∠COE=∠BOD,EC=DB, ∴.△OEC≌△ODB(AAS),∴.OD=OE. (2)如图，过点O作OM⊥CE,垂足为M,ON⊥BD,垂足为N, 由(1)得△OEC≌△ODB,∴.SAc=S△DB, ·2CE·OM=2DB.ON 又：CE=DB,∴.OM=ON.又，OM⊥CE,ON⊥BD, ∴.点O在∠CAB的平分线上，.∠BAO=∠CAO. 26.(1)【证明】如图，过点M作ME⊥AD 于点E, :DM平分∠ADC,∠C=90°，ME⊥ E AD,.MC=ME. ,M为BC的中点， ∴.BM=MC=ME. 又：∠B=90°，ME⊥AD, .AM平分∠DAB. A (2)【解】DMLAM.证明如下： 第26题答图 :∠B=∠C=90°，∴.∠B+∠C=180°，.AB∥DC, .∠BAD+∠ADC=180° :AM平分∠DAB,DM平分∠ADC, ·.∠MAD=号∠BAD,∠MDA=号∠ADC, .∠MAD+∠MDA=90°，.∠AMD=90°，∴.DM⊥AM. 27.(1)【证明】·△ACF与△BCE都是等边三角形， ∴.∠ACF=∠BCE=60°，AC=FC,CB=CE, .∠ACF+∠ECF=∠BCE+∠ECF,即∠ACE=∠FCB. (AC-FC, 在△ACE和△FCB中，∠ACE=∠FCB, CE-CB, ∴.△ACE≌△FCB(SAS),.AE=BF (2)【解】①补全图形如 E 图所示. ②，·△ACE≌△FCB, ∴.∠CAM=∠CFN, AE=BF. :M,N分别是AE, BF的中点， ∴.AM=FN. 第27题答图 AC=FC, 在△ACM和△FCN中，∠CAM=∠CFN, AM-FN, ∴.△ACM≌△FCN(SAS),∴.CM=CN,∠ACM=∠FCN, ∴.∠ACM-∠FCM=∠FCN-∠FCM, 即∠MCN=∠ACF=60°. 综上，CM=CN,∠MCN=60° 28.(1)【解】①，：BE⊥AC,∴.∠AEB=∠DEC=90°. 又.∠DBA=∠DCA,AB=CD, ∴.△ABE≌△DCE(AAS),∴.AE=DE, 则△ADE为等腰直角三角形，∴.∠DAE=∠ADE=45°. ②AC=2DE+BD. 分析：由(1)得△ABE≌△DCE,.BE=CE,AE=DE, .'AC=AE+CE=DE+DE+BD=2DE+BD. (2)【证明】如图，过点F作FG⊥ AM,交AM的延长线于点G,过点C 作CH⊥AM于点H,过点A作 AN⊥BD,交BD的延长线于点N, 过点D作DK⊥AC于点K, HP '∠ABD=∠DCA,∠ANB M ∠DKC=90°，AB=CD, F------G .△ABN≌△DCK(AAS), 第28题答图 .AN-DK. 又.'AD=DA,∴.Rt△ADN≌Rt△DAK(HL), 真题圈数学八年级上RJ5E .∠ADN=∠DAK. :∠ADN=∠FDG,∴.∠FDG=∠DAK. M为CF的中点，.CM=FM 又.·∠CMH=∠FMG,∠CHM=∠FGM, ∴.△CMH≌△FMG(AAS),∴.CH=FG. 又.∠AHC=∠G=90°， .△ACH≌△DFG(AAS),.DF=AC 4.重难题型卷（二）全等三角形 BF=CD, 1.D【解析】在△BDF和△CED中，∠B=∠C BD=CE, ∴.△BDF≌△CED(SAS),∴.∠BFD=∠CDE. :∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD, .∠B=∠FDE=65,.∠A=180°-2∠B=50°.故选D. 2.A【解析】BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D, '.BE∥AD,∴.∠ABE=∠BAD,故①正确. ∠BCE+∠DCA=90°，∠DCA+∠CAD=90°， ∴.∠BCE=∠CAD. (∠BEC=∠CDA, 在△CEB和△ADC中，∠BCE=∠CAD, BC=CA. .△CEB≌△ADC(AAS),故②正确. ,.CE=AD,BE=CD,.AD一BE=CE-CD=DE,故④正确 由题意知AD<AC<AB,故CE<AB,故③错误.故选A 3.57【解析】.·两根旗杆AC和BD垂直于地面AB放置， ∴.∠A=∠B=90°，∴.∠C+∠CMA=90°. :∠CMD=90°，.∠CMA+∠DMB=90°，∴.∠C=∠DMB. 在△CAM和△MBD中，∠A=∠B,∠C=∠DMB,CM=MD, .△CAM≌△MBD(AAS),∴.AC=BM,AM=BD. .BM=5 m,AB=12 m, ,∴.AC=5m,BD=AM=12-5=7(m).故答案为5；7. 4.①②③④【解析】·△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠BCE=∠ACD. (AC-BC, 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD-CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS).故①正确. 如图①，过点C作CG⊥AD于 点G,CH⊥BE于点H. :△ACD≌△BCE, SACD=SARE AD=BE, ·.2AD.CG=2BE·CH, D ∴.CG=CH 又.CG⊥AD,CH⊥BE, 第4题答图① ∴.点C在∠BFD的平分线上，∴.FC平分∠BFD.故②正确. BC=3CD,..SABC_BC_ %=3,即2BF·C BF DF.CG 3,=3, 即BF=3DF.故③正确. 如图②，在BF上截取BI,使BI= AF,连接CI. .·△ACD≌△BCE, ∴.∠CAF=∠CBL. 在△BCI和△ACF中， 第4题答图②