重难题型卷(一) 三角形的性质-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

(2),·BD是△ABC的中线，∴.AD=CD. △ABD的周长为10，.AB+AD+BD=10: .'AB=1,..AD+BD=9, ∴.△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=8+9=17. 24.【解】：∠CAB=50°，∠C=60°， .∠ABC=180°-50°-60°=70. 又.AD是高，.∠ADC=90°， .∠DAC=180°-90°-∠C=30° AE,BF是角平分线，∴.∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25, .∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， .∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°. 故∠DAE=5°，∠BOA=120°. 25.【解】(1)，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，.S△BD= Sm=号Se,56m=Sm,Sg=Sam,5e=SE, SABEC=2SARED=2SABEF: SAREF SAHED SAABE- 合S%wS%m=子Se 4cm2. (2)如图，连接BE, 由(1)可知SAABC=4SAEF D =4SABFC=4 cm2. 第25题答图 26.【解】(1)15° (2)①△ABD为“准互余三角形”， 理由：：AD是∠BAC的平分线，.∠BAC=2∠BAD. ∠ACB=90°，.∠BAC+∠B=90°， .2∠BAD十∠B=90°，.△ABD为“准互余三角形”. ②33°或24° 分析：，△ABE是“准互余三角形” .∠EAB+2∠ABC=90°或2∠EAB+∠ABC=90°. ∠ABC=24°，.∠EAB=42或∠EAB=33°. 当∠EAB=42°，∠ABC=24°时，∠AEB=114°， ∴.∠EAC=∠AEB-∠ACB=24°； 当∠EAB=33°，∠ABC=24°时，∠AEB=123, ∴.∠EAC=∠AEB-∠ACB=33°， .∠EAC的度数是33或24° 27.【解】(1)1409050 分析：在△ABC中，：∠A=40°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°. 在△DBC中，∠BDC=90°， .∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°， .∠ABD+/ACD=140°-90°=50° (2)在△ABC中，：∠A=55°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-55°=125°. 在△DBC中，∠BDC=90°， .∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°， .∠ABD+∠ACD=125°-90°=35°. (3)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A 在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°， ∴.∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-90°， 即∠ABD+∠ACD=90°-∠A 28.【解】(1)∠CFE=∠CEF 分析：∠ACB=90°，CD是高， .∠B+∠CAB=90°，∠ACD十∠CAB=90°，.∠B=∠ACD. :AE是角平分线，∴.∠CAF=∠DAF. :∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠DAF+∠B, 真题圈数学八年级上R5E ∴.∠CFE=∠CEF. (2)∠CFE=∠CEF 理由：，AF为∠BAG的平分线，∴.∠GAF=∠DAF :CD为AB边上的高，∠ACB=90°，∴.∠ADF=∠ACE=90°， ∴.∠DAF+∠CFE=∠CEF+∠CAE=9O°. 又，·∠CAE=∠GAF=∠DAF,∴.∠CFE=∠CEF (3)如图，∠M十∠CFE=90°. 分析：：C,A,G三点共线，AE,AN为角平分线， .∠EAB=∠EAC,∠EAN=90°，∴.∠M+∠CEF=90°. '∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD= ∠B,∴.∠CEF=∠CFE,∴.∠M+∠CFE=90°. G A M- C 第28题答图 2.重难题型卷（一）三角形的性质 1.C【解析】：AD-3,Sac=6合BCX3=6,BC-4. :AE是中线点E是BC的中点，BE=合BC=2.故选C 2D【解析】如图，：CE=子AC, A ∴.SAABE=3S△E. 点D为BC的中点， S SAABD=SAADC. S2 又：△ABC的面积是4， B 8D .S△ABE=3,S△E=1,S△ABD= 第2题答图 SAADC=2. S+S=2,① S2十S4=2,② 设S,S,分别为两空白三角形的面积，可得 S+S4=3,③ S2+S3=1,④ ①-②，得S-S2=S4-S, ③-④，得S1-S2+S4-S3=2,∴.S1-S2=1.故选D. 3.5【解析】.在△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点， '.AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线， ∴.SAAc=2S△c,S△ADc=2 SAARC,∴.SAAIC=4 SAARC, :△ABC的面积是20， ∴.△AEC的面积为5，即阴影部分的面积是5.故答案为5. 4.8【解析】：点D,E,F分别是边BC,AD,AC的中点， Sae=}Sam,Sw=合S8c,Sam=专Sam,Sam 1 Sw=合5%eSaE=}5g,Sg-gSac 1 :S=号S=号X3=8,故答案为8 5.【解】（一）【探究与发现】如图①， 过点A作BC边上的高AE, 则SAAD=?DB·AE. :AD是△ABC边BC上的中线， DB-BC. D E 第5题答图① :Sm=2BD·AE 一答案与解析 (二)【运用与实践】 (1)如图②，过点E作EF⊥BC,垂 足为F ,AD是△ABC的中线， 5we. 同理，S6E=SE=分Sm, B DF 第5题答图② :SaE=SE=子S=}X 40=10. SAae=BD,EF,合BD·EF=合×5EF=10, .EF=4,即点E到BC的距离是4. (2)如图③所示（取各边中点或中线的中点，答案不唯一）， 第5题答图③ 6.B【解析】根据题意知，a=23,若a=60°，则B=30°，所以另外 一个内角的度数为180°-30°-60°=90°.故选B. 7.35【解析】由题意可知，∠CAB=90°-60°=30° ∠ABC=90°+25°-115°， .∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-115°=35°. 故答案为35. 8.75°【解析】：∠DBA=120°，∠ECA=135°， .∠ABC=180°-120°=60°，∠ACB=180°-135°=45°， .∠A=180°-60°-45°=75°.故答案为75°. 9.【獬】：∠CAB=180°-∠ABC-∠C,∠ABC=82°，∠C=58°， .∠CAB=40. BD⊥AC于点D,.∠ADB=90, .∠ABF=180°-90°-40°=50°. :AE平分∠CAB,∠BAF=号∠CAB=20, .∠AFB=180°-∠BAF-∠ABF=180°-20°-50°=110°. 10.B【解析】如图，：DE∥ A AC,∴.∠2=∠A=30°， D ∴.∠1=∠2十∠E= 30°+45°=75°.故选B. 11.B 12.100°【解析】：∠AEB是 △ACE的一个外角， B ∴.∠AEB=∠A+∠C= 20°+50°=70°. 第10题答图 ,'∠ADB是△DEB的一个外角， .∠ADB=∠AEB十∠B=70°+30°=100°.故答案为100° 13.76°【解析】：∠A=40°，∠E=18°，∠DCE是△ACE的外 角，.∠DCE=∠A+∠E=58. ,CE平分∠BCD,.∠BCD=2∠DCE=116°. :∠BCD是△ABC的外角， .∠ABC=∠BCD-∠A=76°.故答案为76°. 14.45【解析】如图，设正方形网格中每个小正方形的边长均为1， 则CD=BD=2,∠CDB=90°， .△BCD是等腰直角三角形， .∠BCD=45°， A D ∴.∠BAC+∠ABC=∠BCD= 45°.故答案为45. 15.45【解析】在△ABC中， B ∠ADB=100°，∠C=80°， ∠BAD-2∠DAC, 第14题答图 .∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°， ∠BAD=言×20=10，在△ABD中，∠ABC=180- ∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°， :BE平分∠ABC,∠ABE=2∠ABC=号×70=35， ∴.∠BED=∠BAD+∠ABE-10°+35°=45°， 故答案为45. 16.D【解析】：∠ABC=100,∠BAC=50°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=30. ,△ABC沿AC所在直线向右翻折得到△ADC, .∠ACD=∠ACB=30°.故选D. 17.B【解析】：△DEF是由△DEA折叠而成的， ∴.∠F=∠A=30°. :∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=2X180°=360°， .∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°. ,∠FDB=180°-∠ADF,∠FEC=180°-∠AEF, .∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°- (∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°.故选B. 18.A【解析】如图，分别延长 C CE,BD交于点A',连接A'A, 则∠2=∠EA'A+∠EAA', E ∠1=∠DA'A+∠DAA'. 根据折叠可以得到A'E=AE, A'D ∠EA'D=∠EAD, A B 易知△EA'A是等腰三角形， 第18题答图 则∠EA'A=∠EAA', 可得∠DA'A=∠DAA', .∠2-∠1=2（∠EAA'-∠DAA')=2∠EAD.故选A 19.72°【解析】设∠ABC=∠C=2a, 则∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-4a, 由折叠得∠BED=∠C=2a,∠ADE=∠A=180°-4a, :∠BED是△AED的外角，'.∠BED=∠A+∠ADE, ∴.2a=180°-4a十180°-4a,解得a=36°， .∠ABC=72°.故答案为72°. 20.C【解析】，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, .∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB. ,∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC, .∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+ ∠OCB)=2(180°-∠BOC), .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-2(180°- ∠BOC)=2∠BOC-180°， 又：90°<∠BOC<120°，.0°<∠A<60°.故选C 21.D【解析】如图，过点C作 A CH∥MN,∴.∠6=∠5，∠7 70 =∠1+∠2， ∠ACB=∠6+∠7， ·.∠ACB=∠5+∠1+∠2.MG 34 B N ∠D=50°，.∠1+∠5+ 第21题答图 ∠3=180°-50°=130°. 由题意可得GD为∠AGB的平分线，BD为∠CBN的平分线， .∠1=∠2，∠3=∠4，∴.m°=∠1十∠2+∠5=2∠1+∠5， :∠4=∠1+∠D=∠1+50°， .∠3=∠4=∠1+50°，.∠1+∠5+∠3=∠1+∠5+ ∠1+50°=2∠1+∠5+50°=m°+50°， .m°+50°=130°，.m=80.故选D. 22.52°【解析】：在△FBC中，∠BFC+∠FBC+∠BCF= 180°，∠BFC=116°，.∠FBC+∠BCF=180°-116°=64. :∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F, .∠ABC+∠BCA=2(∠FBC+∠BCF)=2X64°=128. ,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠BCA=180°， .∠A=180°-128°=52°.故答案为52° 23.(1)125 分析：·∠A=70°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110° :'BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ：∠OBC-∠ABC,∠0CB=2∠ACB, :.∠OBC+∠OCB=号∠ABC+号∠ACB=号（∠ABC+ ∠ACB)=55°，∴.∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=125°. (2)55 分析：：∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC, .∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+ 70°=250°. :BO平分∠DBC,CO平分∠BCE, ·∠OBC=2∠DBC,∠OCB=7∠BCE, ·∠OBC+∠OCB=3∠DBC+3∠BCE=-号（∠DBC+ ∠BCE)=125°， .∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=180°-125°=55°. (3)2 分析：·BO平分∠ABC,CO平分∠ACE, .∠ABC=2∠OBC,∠ACE=2∠OCE. ,∠A=∠ACE-∠ABC, .∠A=2∠OCE-2∠OBC=2(∠OCE-∠OBC)=2∠BOC, ·∠B0C=号∠A=2 24.【解】(1)70125分析：：∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE= ∠A+∠ABC,∴.∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°. :BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线， ·∠CBP+∠BCP=Z(∠DBC+∠BCE=IO, .∠BPC=180°-110°=70°， :'BQ,CQ分别是∠PBC,∠PCB的平分线， :∠QBC=号∠PBC,∠QCB=2∠PCB, ·∠QBC+∠QcB=合（∠PBC+∠PCB)=5, .∠BQC=180°-55°=125°. (2)60分析：.BM∥CN,∴.∠MBC+∠NCB=180°. ,BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线， BM,CN分别是∠PBD,∠PCE的平分线，∠BAC=a, .(DBC+∠BCE)=180,即(180+a)=180, 解得α=60°. (3):Q=120,∴.∠MBC+∠NCB=(∠DBC+∠BCE)= (180°+a)=225°，∠B0C=25°-180°=45. (4)∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°. 真题圈数学八年级上RJ5E 3.第十四章学情调研 题号12345678 答案BADAAC D B 1.B【解析】A.两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本 选项不符合题意；B.两个图形能够完全重合，故本选项符合题 意；C,圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项不符合题 意；D.两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题 意.故选B 2.A【解析】.△ABC≌△DCB,AC=7,.DB=AC=7. :BE=5,∴DE=DB-BE=2.故选A 3.D【解析】面积相等的两个三角形不一定全等，③说法错误.① ②④说法正确.故选D. 4.A【解析】从题图可以看出点M在∠AOB的平分线上，其他 三点不在∠AOB的平分线上，所以点M到∠AOB两边的距离 相等.故选A 5.A【解析】，∠C=90°，在Rt△ABC与Rt△DEC中， IAB=DE:.Rt△ABC≌R△DEC(HL),∠BAC= BC=EC, ∠EDC=32°，∴.∠ABC=90°-∠BAC=90°-32°=58°， ∴.梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为58°.故选A. 6.C【解析】如图，过点P分别作PF ⊥AC交AC的延长线于点F,PG⊥ BC于点G,PH⊥AB交AB的延长 P E G 线于点H,·∠ABC的外角平分线 BD与∠ACB的外角平分线CE相A B H 交于点P,.PG=PF=3,PG= 第6题答图 PH,PH=3,即点P到AB的距离为3.故选C. 7.D【解析】如图①，过点B作BD LAM于点D,:点B到射线 AM的距离为b,∴.BD=b. 如图②，当C点和D点重合时，x=b,此时△ABC是一个直角三 角形，点C的位置只有一个； 如图③，当b<x<a时，点C的位置有两个，即△ABC有两个； 如图④，当x≥a时，点C的位置只有一个，即△ABC唯一. 综上，x的取值范围是x=b或x≥a.故选D. B B A D M D(C) M ① D C, M D ⊙ ④ 第7题答图 8.B【解析】如图，过点C作 CD⊥x轴于点D,A(0,2), 5 B(a,0),C(m,n),.AO=2, BO=a,CD=n,OD=m. :△ABC是等腰直角三角形， 1 且AB=BC,∠ABC-90°=-4-2-012品45元 ■ ∠AOB=∠BDC, ∴.∠ABO+∠CBD=90°= -3 -4 ABOBAO, -5 ∴.∠BAO=∠CBD 第8题答图真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ5E 2.重难题型卷（一） 三角形的性质 物 题型一 面积问题 州 书期 1.(期末·朝阳区)如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若 AD=3,S△4Bc=6,则BE的长为( A.1 C.2 D.4 D R 第1题图 第2题图 第3题图 製 2.(期中·北京八中)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点， CE-AC,△ABC的面积是4，S,S,分别为两阴影部分的面 积，则下列结论正确的是( A.S1=S2 B.S1=2 C.S2=0.5D.S1-S2=1 3.(期中·北京一零一中学)如图，在△ABC中，D,E分别是 BC,AD的中点，△ABC的面积是20，则阴影部分的面积 是 4.（月考·北京十二中)如图，点D,E,F分别 是边BC,AD,AC的中点，若图中阴影部分 的面积为3，则△ABC的面积是 5.实践与操作课题学习：三角形的中线 在认识了三角形的三条重要线段高、角平分 第4题图 线、中线之后，小华同学观察自己作的图形（如图①）“△ABC 边BC上的中线AD…”时，发现：线段AD不仅平分△ABC 的边BC,还平分△ABC的面积 (一)【探究与发现】小华的同桌思考之后，给出了以下思路和 警0 证明：过点A作BC边上的高AE,则S△ADB= 2DB·AE, H 题 所以，三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积， 司 请你添加小华的同桌所作的辅助线，并将其证明过程补充完整， 画 (二)【运用与实践】请你根据以上发现，解决以下问题： (1)如图②，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线， △ABC的面积为40，BD=5,求△ABE的面积和点E到BC 的距离. (2)如图③，有一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同 的种子进行对比试验，需要将这块试验田分成面积相等的四 块三角形地块，请你设计出四种不同的划分方案 ① ② ③ 第5题图 题型二三角形内角和定理的应用 类型1三角形内角和公式的应用 6.新定义试题当三角形中一个内角α是另一个内角B的2倍时， 我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果 一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形” 的最大内角的度数是( ) A.80° B.90° C.1009 D.120 7.（期中·北京八一学校)如图，一轮船在海上往东行驶，在A处 测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东 25°，则∠ACB= 0 ·东 D B 120V管道35° 600 4 B 古墓 第7题图 第8题图 8.(期中·北京理工大附中)如图，考古学家发现在地下A处有 一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B, C处开工挖出“V”字形通道.如果∠DBA=120°，∠ECA= 135°，那么∠A的度数是 -5 9.(开学考·北京八中)如图，在△ABC中，∠ABC=82°，∠C= 58°，BD⊥AC于点D,AE平分∠CAB交BC于点E,BD与 AE交于点F,求∠AFB的度数. 第9题图 类型2三角形外角性质的应用 10.(期末·海淀区)将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若 DE∥AC,则图中∠1的度数是() A.60 B.75° C.90° D.105° 绝第10题图 第11题图 11.(期中·首师大二附中改编)平面上五个点A,B,C,D,E构 成如图所示的图形，则∠A十∠B十∠C十∠D十∠E的度数 是() A.135° B.180° C.200° D.360° 12.(期中·北京五十四中)如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C 50°，则∠ADB的度数是 第12题图 第13题图 13.(期中·首师大附中)如图，CE是△ABC的外角∠BCD的平 分线，且CE交AB的延长线于点E.若∠A=40°，∠E=18°， 则∠ABC的度数为 14.（期末·房山区)如图，在正方形网格中，点A,B,C都在格点 上，则∠BAC+∠ABC= --------- 第14题图 第15题图 15.(开学考·首师大附中)如图，在△ABC中，∠ADB=100°， ∠C=80,∠BAD=号∠DAC,BE平分∠ABC,则 ∠BED= 题型三折叠问题 16.(期中·北京理工大附中)如图，△ABC沿AC所在直线向右 翻折得到△ADC,若∠ABC=100°，∠BAC=50°，则∠ACD 的度数是() A.10° B.15° C.20° D.30° B E 2 育 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC沿DE所在直线折 叠，点A落在点F处，则∠FDB十∠FEC的度数为( ) A.1409 B.60° C.70° D.80 18.(期中·北京五中)如图，把△ABC的∠A沿DE所在直线折 叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1，∠2与∠A的关系 是() A.∠2-∠1=2∠A B.∠2-∠A=2∠1 C.∠1+∠2=2∠A D.∠1+∠A=2∠2 19.(月考·北京五中分校)已知一张三角形纸片ABC(如图甲)， 其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落 到AB边上的点E处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点 E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙). 在原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 甲 丙 第19题图 题型四双角平分线模型 20.(期中·大兴区)如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 交于点O,若90°<∠BOC<120°，则∠A的取值范围是() A.0°<∠A<30° B.10°<∠A<30° C.0°<∠A<60° D.10°<∠A<60° C MG B N B 第20题图 第21题图 第22题图 21.(期中·北京汇文中学)如图，直线EF∥MN,点A,B分别是 EF,MN上的动点，点G在MN上，∠ACB=m°，∠AGB和 ∠CBN的平分线交于点D,若∠D=50°，则m的值为() A.70 B.74 C.76 D.80 22.(期中·北京十四中)如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平 分线BE,CD相交于点F,若∠BFC=116°，则∠A= 23.探究性试题在△ABC中，∠A=70°. (1)如图①，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,则 ∠BOC= 0 (2)如图②，△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线相交于 点O',则∠BOC= (3)如图③，△ABC的内角∠ABC的平分线与其外角∠ACE 的平分线相交于点O,设∠A=n°，则∠BOC的度数 是 .(用含有n的式子表示) B ① ② ③ 第23题图 -6 24.(开学考·北京四中)如图①，BP,CP分别是△ABC的外角 ∠CBD,∠BCE的平分线，BQ,CQ分别是∠PBC,∠PCB的 平分线，BM,CN分别是∠PBD,∠PCE的平分线， ∠BAC=a. (1)当α=40时，∠BPC= °，∠BQC= (2)当a= 时，BM∥CN. (3)如图②，当a=120°时，BM,CN所在直线交于点O,求 ∠BOC的度数. (4)如图②，BM,CN所在直线交于点O,在α>60的条件下， 直接写出∠BPC,∠BQC,∠BOC三个角之间的数量关系. 0 D ① ② 第24题图 关爱学子 拒绝盗印