专题1 三角形-（夹卷）【教材笔记】2026-2027学年八年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

核心考点提前精练卷 4.如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是( A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短 专题一三角形 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 考点1三角形的概念和分类 5.在△ABC中，AB=8,BC=2,并且AC的长为偶数，求△ABC的周长. 1.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，以BC为边的三角形共有()》 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点3三角形的中线、角平分线、高 1.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=1O0°，则∠EAD (第1题图) (第2题图) (第3题图) 的度数是() 2.如图，认真观察，图中共有( )三角形 A.25 B.45 C.50° D.75 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 3.如图，△ABC被木条遮住了一部分，只露出∠A,则∠B与∠C可能是() A.一个直角，一个锐角 B.两个钝角 C.一个钝角，一个锐角 D.两个锐角 4.一个三角形中至少有两条边相等，则这个三角形是( (第1题图) (第2题图) (第3题图)】 A.不等边三角形 B.等边三角形 2.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8，则 C.直角三角形 D.等腰三角形 S△DE=( A.2 B.3 C.4 D.5 考点2三角形的边和稳定性 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,AC=12,BC=5,AB=13,则 1.如图，为了估计池塘两岸A,B间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得PA=15m, CD的长为 PB=11m,那么A,B间的距离不可能是() 4.如图.BD是△ABC的中线，AC=9,求AD的长. A.5 m B.18m C.20m D.27m 2.有三条长度为3,6，x的线段，若这三条线段能围成一个三角形，则x的值可 能是() 5.如图，在△ABC中，已知∠ACB=60°，CM平分∠ACB,求∠BCM的度数 A.2 B.3 C.6 D.9 3.在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有10cm,15cm,20cm和25cm四 种.如果荣荣已经取走10cm和20cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取() A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 核心考点提前精练卷 考点4三角形的内角和定理 考点5直角三角形的判定和三角形的外角 1.任意画一个三角形，它的三个内角之和为() 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B的度数为() A.180° B.270° C.360° D.720° A.40° B.50 C.70 D.80° 2.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为(） 2.如图，∠B=∠C=90°，点E是线段BC上一点，AE⊥DE,则与∠1相等的角是() A.70 B.80° C.90° D.100 A.∠D B.∠2 C.∠A D.∠B 3.把一块含有45°角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示的方式放置（三角尺 3.如图1是路边一路灯的实物图，图2为其平面示意图.若∠NBC=140°，∠CAB= 直角顶点在直尺的一条边上).若∠2=25°，则∠1=() 110°，则∠ACB的度数为() M 图1 图2 A.50 B.60° C.70° D.65 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 4.一副三角尺按如图所示方式摆放，使BCDE,求∠BAD的度数. A.15 B.20 C.309 D.409 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为点D.若∠ABD=40°，则 ∠C= 5.在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B,求∠B的度数 5.证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 6.如图，已知∠A=75°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC和∠1的度数. 请补全下面的证明过程 证明：如图，作边BC的延长线CD,过点C作CE∥AB, 所以∠1=( ∠2= 因为∠ACB+∠1+∠2=180（平角的定义）， 所以∠A+∠B+∠ACB=180(等量代换). 所以三角形三个内角的和等于180. 6 核心考点提前精练卷开学考全真预测卷（一） 选择题答案速查 12 3 4 5 6 8 10 BDB 11.5512.±213.4014.<15.(5,2) 3 16.(1)-7(2)26. 7.⑩x=7.(2)x三 18.解：设参加野炊的学生有(x-1)名，由题意得 x+)x+x=28,解得x=16,x-1=15. 41 答：参加野炊的学生有15名. 19.解：如图所示，直线AB,射线BC,线段CD,线 段CE,线段AE和点F即为厅求. 20.整数m的最大值为9. 21.(1)东；2.(2)10.(3)6L.(4)24元. 22.（1)50. (2)解：选择“体育活动”的人数为50-4-15- 18-3=10,补全条形统计图如图所示. 人数 20 18 15 10 10 5 4 3 0 A BC D E减压方式 ,10 (3)360×50 72. 23.解：(1)∠AB0+∠OCD=∠BOC.提示：如 图1，过O作OH∥AB.BA∥CD,∴.OH∥CD, ∴.∠AB0=∠BOH,∠OCD=∠COH, 参考 ∴.∠ABO+∠OCD=∠BOH+∠COH=∠BOC. (2)∠FKN与∠PFE之间的数量关系为 ∠FKN=LPFE. 理由如下：设∠FKM=∠NKQ=a,∴.∠FKN= 180°-∠NKQ=180°-a..MN∥FG, ∴.∠FKM=∠GFQ=a又.·∠PFQ=∠EFG= 90°，∴.∠EFK=∠EFG-∠GFQ=90°-a, .∠PFE=∠PFQ+∠EFK=180°-ax, ∴.∠FKN=∠PFE. (3)设LAEF=∠NKQ=a,如图2，过点F作 RS∥AB..AB∥CD,∴.RS∥CD,∴.∠EFS= ∠AEF=a,∠CPF=∠SFP.由(2)知，∠PFE= 180°-a,∠EFK=90°-a,∴.∠SFP=∠PFE ∠EFS=180°-2a,∴.∠CPF=∠SFP=180°-2a, ∴.∠CPF=2∠EFK. 图1 图2 开学考全真预测卷（二）》 选择题答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 10 D D D 2 11. (或-0.4)312.413.1014.40° 15.2 16)n是 (2)/2, (y=0. 17.解：原式=15x2y+xy2, 1 ”x=5y=-5,原式=2 18.解：左边的图形是用立体图形组成的，用了圆 柱体、长方体、球和正方体；右边的图形是用 平面图形组成的，用了三角形、正方形、五边 形、六边形、圆。 参考 答案 19.∠BAC;AB;DE;同位角相等，两直线平行；两 核心考点提前精练卷 直线平行，同旁内角互补 专题一三角形 20.解：(1)购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花 考点1三角形的概念及分类 卉每盆12元. 1.C2.A3.D4.D (2)至少购进甲种花卉81盆 考点2三角形的边和稳定性 21.解：(1)平行 1.D2.C3.A4.A 理由如下：EF∥DC,∴.∠2=∠BCD. 5.解：根据三角形的三边关系，得8-2<AC<8+2, .·∠1=∠2，.∠1=∠BCD, 即6<AC<10. ∴.DGBC. :AC的长为偶数，.AC=8, (2).DG∥BC,∴.∠CGD+∠BCA=180°. .△ABC的周长=8+2+8=18 又∠BCA=80°，.∠CGD=100° 考点3三角形的中线、角平分线、高 22.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求 1.A2.A3 60 (2)SaBc=2×4x4=8. 13 (3)如图所示，AD,CE即为所求 4解：BD是△ABC的中线，∴AD=DC= t-- c=90-c号 5.解：.'∠ACB=60°，CM平分LACB, LBCM=2∠ACB=2×60°=309 考点4三角形的内角和定理 23.解：(1).ABDC,EF∥AB,∴.EFDC, 1.A2.A3.C .∴.∠B=∠BEF,∠C=∠CEF, 4.解：设AD交BC于点F.根据题意，得∠B= ..∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠B+∠C. 90°-30°=60°. .·∠B=45°，∠BEC=70°， .BCDE,.∠AFC=∠D=90°， ∴.∠C=∠BEC-∠B=70°-45°=25° ∴.∠AFB=180°-∠AFC=90°， (2)BE与CE的位置关系是垂直.理由如下： ..∠BAD=180°-90°-60°=30°. 如图，过点E作EF∥AB,.∠B+∠1=180. 5.解：补全的证明过程如下： B A 证明：如图1，作边BC的延长线CD,过点C作 CE∥AB, 所以∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)， 0 C ∠2=∠B(两直线平行，同位角相等). .∠B-∠C=90°，∴.∠B=90°+∠C, 因为∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义）， .90°+∠C+∠1=180°，∴.∠C+∠1=90°. 所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. .AB∥CD,EF∥AB,∴.EFDC, 所以三角形三个内角的和等于180°. .∠2=∠C, 考点5直角三角形的判定和 ∴.∠1+∠2=90°，即∠BEC=90°， 三角形的外角 .BE⊥CE. 1.A2.A3.C4.40° 答案 17 5.解：在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90° 2.证明：'AEBC,EF∥CD, ∠A=2∠B,∴.∠B=30° ∴.∠A=∠B,∠AFE=∠BDC. 6.解：∠A=75°，∠C=35°， AD=BF, ∴.∠BDC=∠A+∠C=75°+35°=110°. .AD+DF=BF+DF,AF=BD. :∠B=25°， 「∠A=∠B, ∴.∠1=∠BDC+∠B=110°+25°=135°. 在△AEF和△BCD中，{AF=BD, 综上，∠BDC=110°，∠1=135° ∠AFE=∠BDC, 专题二全等三角形 ∴.△AEF≌△BCD(ASA), 考点1全等三角形 ∴.EF=CD. 1.C2.B3.B 考点4用“角角边”(AAS) 4.解：△OAD≌△OBC,∠C=25°， 判定两个三角形全等 .∴.∠D=∠C=25. 1.证明：点B为线段AC的中点，.AB=BC. .∠0=70°， AD∥BE,∴.∠A=∠EBC. .∴.∠0AD=180°-25°-70°=85°， LA=L EBC, 在△ABD和△BCE中，{∠D=∠E, 5.解：.△ABC≌△DEC,CE=3,AC=5, AB=BC, ∴.DC=AC=5,BC=EC=3, .△ABD≌△BCE(AAS). 则BD=DC+BC=5+3=8. 2.证明：.∠DAM=∠BAC, .BD的长为8. ∴.∠DAM+∠BAM=∠BAC+∠BAM, 考点2用“边角边”(SAS) .∠DAB=∠EAC. 判定两个三角形全等 .·∠DAM=∠DNE,∠AMD=∠BME, 1.证明：∠1=∠2， ·.∠D=180°-∠DAM-∠AMD ∴.∠1+∠DCB=∠2+∠DCB, =180°-∠DNE-∠BME 即∠ACB=∠DCE. =∠E. (AC=DC, 「∠D=∠E, 在△ABC和△DEC中，{LACB=∠DCE, 在△ABD和△ACE中， ∠DAB=∠EAC, BC=EC, AB=AC, ∴.△ABC≌△DEC(SAS). ∴.△ABD≌△ACE(AAS). (AB=AC, 考点5用“边边边”(SSS) 2.解：在△ABE和△ACD中，{∠A=∠A, 判定两个三角形全等 AE=AD, 1.证明：点C是AB的中点，.AC=CB. .△ABE≌△ACD(SAS). (AD=CE, 考点3用“角边角”(ASA)》 在△ACD与△CBE中，{CD=BE, 判定两个三角形全等 AC=CB, 1.（1)证明：.CF∥AB,∴.∠ADE=∠F. ∴.△ACD≌△CBE(SSS). ∠ADE=∠F, 2.证明：AF=DC, 在△ADE和△CFE中，{DE=FE, ∴.AF+CF=DC+CF,即AC=DF. ∠AED=∠CEF, AB=DE, ∴.△ADE≌△CFE(ASA). 在△ABC和△DEF中，AC=DF, （2)解：由(1)得，△ADE≌△CFE,AD=CF, BC=EF, .BD=AB-AD=AB-CF=5-4=1. .△ABC≌△DEF(SSS). 18 考点6用“斜边、直角边”(HL) 判定两个三角形全等 1.证明：.AD与A'D'分别为BC,B'C边上的中 线，.CB=2CD,C'B=2C'D. B CD=CD',∴.CB=C'B 提示：由作图可知，OE是∠AOB的平分线， 在R△ABC和R△A'BC中，BC=B'C, (AB=A'B', &∠B0E7∠A0B7X50°=252 .Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). :∠ADF=∠AOB,∴.DF∥OB, 2.证明：·CA⊥AB,DB⊥AB, ∴.∠0CD=∠B0E=25°， .△CAF和△DBE是直角三角形 3.证明：BD是∠ABC的平分线， ,AE=FB,∴.AE+EF=FB+EF,即AF=BE. ∴.∠ABD=∠CBD. 在Rt△CAF和Rt△DBE中， CF=DE, (AB=CB, AF=BE, :在△ABD和△CBD中， ∠ABD=∠CBD, .Rt△CAF≌Rt△DBE(HL). BD=BD, 考点7判定两个直角三角形 .△ABD≌△CBD(SAS), 全等的其他方法 ∴.∠MDP=∠NDP,∴.BD是∠ADC的平分线 1.解：添加的条件为AB=DB. :PM⊥AD,PN⊥CD,.PM=PN. 证明如下： 4.证明：CE⊥AB,CD⊥AF, 在Rt△ABC和Rt△DBC中， BC=BC, ∴.∠CEB=∠D=90° AB=DB, 在Rt△BCE和Rt△FCD中， BC=FC, .Rt△ABC≌Rt△DBC(HL). BE=FD, 2.(1)证明：在Rt△ACD和Rt△CBE中， (AC=CB, ∴.Rt△BCE≌Rt△FCD(HL),∴.CE=CD. CD=BE, .Rt△ACD≌Rt△CBE(HL), CE⊥AB,CD⊥AF, ∴.点C在LBAF的平分线上， ∴.AD=CE. (2)解：Rt△ACD≌Rt△CBE, .AC是∠BAF的平分线. ∴.AD=CE=9,CD=BE=5, 专题三轴对称 ∴.DE=CE-CD=9-5=4. 考点1图形的轴对称 ,BF=DE,∴.BF+BE=DE+CD,即EF=CE, 1.B2.D3.B ∴.EF=AD=9. 考点2线段的垂直平分线 ∠ADG=∠E, 1.B2.A3.24° 在△ADG和△FEG中 ∠DGA=∠EGF, 4.证明：(1)DE⊥AB,DF⊥BC, AD=FE, ∴.∠AED=∠CFD=90°. .△ADG≌△FEG(AAS), 「∠AED=∠CFD, ÷DG=BC,EG=DE=2, 在△ADE和△CDF中， ∠A=∠C, 2 AD=CD, .△ADE≌△CDF(AAS). SAE=2EC.EF=9. (2).·△ADE≌△CDF,∴.ED=FD 考点8角的平分线 1.D 在Rt△DBE和Rt△DBF中， (BD=BD, ED=FD, 2.解：如图，点C即为所求。 .∴，Rt△DBE≌Rt△DBF(HL),∴.BE=BF. 参考答案