24.山西省阳泉市联考真卷改编（改编卷）-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 期术改编卷 八年级下RJ3B 24.阳泉市联考真卷改编 (时间：120分钟满分：120分) 彐期 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.正五边形的内角和为( A.180° B.360° C.540° D.720° 2.下列计算结果正确的是( A.√9=±3 B.(5)2=25 C.V-2)2=2 D.√2=32 3.在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较 製 差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数 为( ) A.135° B.120° C.45 D.60° 第3题图 4.依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是( 17 17 12 金星教有 15 12 A B C D 5.将正比例函数y=- )x的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式是( Ay=-x-2 B.y=-2 cy=2-2 D.y=号2 6.如图，在口ABCD中，对角线AC⊥BC.若AC=6,BC=8,则该平行四边形的 周长为( A.28 B.30 C.32 D.36 C 第6题图 7.新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种 些加 H唰 品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 题卓 品牌 统计量 品 甲 乙 丙 丁 日销量平均数 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.某市出租车收费标准如下：起步价10元(3km以内，包含3km),超出部分每千米加收2元（不足 1km按1km计算).设乘坐出租车行驶xkm(x为正整数且x≥3)的费用为y元，则y关于x的函 数解析式是( A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x-10 D.y=2x+10 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AB于点E.若∠ABC=120°，AB=8,则 DE的长为( A.43 B.4V3 C.2v3 D.23 4y/em 450 310… A 302 B 1517m n als 第9题图 第10题图 10.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚.如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口 出发，准备给相距450cm的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后 将速度提高到原来的2倍.若小乐行进的时间为x(单位：s),小乐和小文行进的路程y,y2(单位： cm)与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是() A.小乐比小文先出发17s B.小文提速后的速度为15cm/s C.小乐的速度为10cm/s D.小文比小乐提前15s到达客人位置 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.二次根式√2x-1有意义的条件是 12.如图，一次函数y,=x-3与y2=ax+b的图象相交于点P(5,2),则关于x的不等式x-3>ax+b的 解集是 y:=ax+b 第12题图 第13题图 13.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接DE,过点A作DE的垂线，垂足为G,交BC于点F, H为AF的中点，连接HE,BH.若HE=1,则BH的长为 14.为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、 健身设施4项.改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的A,B两 个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分100分）如下表： 休闲设施 儿童设施 娱乐设施 健身设施 A小区 80 70 90 80 B小区 70 80 80 90 若各项设施以1：1：2：1的比例进行考核，则 (填“A”或“B”)小区满意度更高. 73 I5.如图，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在边DC上的点F处，折痕 交AD于点E,过点E作AB的平行线，分别交BF,BC于点H,G.若AB=5, CB=4,则HG的长为 B 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 第15题图 16.(8分)计算： 15×2唱-3w62. (2)(2-1)2-(V5-2)(V5+2) 17.(8分如图，在四边形ABCD中，∠B=30°，连接AC,∠ACB=∠CAD=90°，AE是∠BAC的平分线， 且BE=CD.求证：四边形AECD是平行四边形 金星 E C 第17题图 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,点C是该直线上一点，且纵坐标 为号，过点C的直线y=-x+b与x轴交于点B, (1)求直线BC的函数解析式. (2)请直接写出△ABC的面积 第18题图 19.(8分)为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校在八年级与九年级中举办 世界反法西斯战争知识竞赛活动. 【收集数据】从八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）如下： 八年级20名学生的竞赛成绩： 78,80,67,92,82,65,74,90,88,67,82,70,95,62,74,82,96,84,77,82 九年级20名学生的竞赛成绩： 92,83,66,92,90,86,80,90,82,65,90,70,96,68,77,75,90,88,90,74. 【整理数据】 成绩x/分 60≤x<70 於70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 八年级人数 4 5 > 4 九年级人数 3 4 5 8 根据以上信息，回答下列问题： 【分析数据】 (说明：成绩在90分及以上为优秀) 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.35 82 九年级 82.2 84.5 6 (1)填空：a= ,b= (2)结合以上数据的整理和分析，你认为哪个年级对世界反法西斯战争知识更了解一些？请说明理 由.（写出一条即可） (3)若该校八、九年级共有3000名学生，请估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数 20.(8分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务. 早和 勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一.著名的古希腊数学家 欧几里得在其著作《几何原本》中给出了勾股定理的一种证明方法 # 如图①，分别以Rt△ABC的直角边AC,BC及斜边AB为边向外作正方形ACH皿，正方形BCGF和正方形 图细 ABED,连接BL,CD,作CK⊥DE分别交AB,DE于点J,K.由四边形ADEB是正方形，可得∠BAD= 彐期 ∠ADE=∠BED=∠ABE=90°.再由CK⊥DE,可得∠JKD=∠JKE=90°.易得四边形AJKD和四边形 JKEB是矩形（依据） 思路梳理： AB'=AC+BC 个 SE方形ABD=SE为银A+SE为彩BcGF 个 SE形UKD=SE有ACHI,SE形NEB=SE方移BcGF ○ 第20题图① 证明：“S矩形KD=S正方形4Cm,S矩形KB=S正方形BCGP”是关键，下面是“S矩形AD=S正方形4Cm”的证明过程： 製 由四边形ACHI和四边形ABED是正方形，易得△ABI≌△ADC(SAS). ∠ACB=90°，.点B,C,H在同一直线上，即BH∥AL S正方形4Cm… 同理可证S栀形EB=S正方形cs·从而可证明勾股定理 任务： (1)材料中的依据为 精品图 靴 (2)请你补全材料中的证明过程 金星教有 (3)当△ABC不是直角三角形时，其三边关系显然不满足勾股定理.如图②，当△ABC是锐角三角 棕 形时，请直接写出AC+BC与AB2之间的关系，并利用勾股定理予以简单证明.（提示：过点B作 BP⊥AC于点P) 茶 加 阳 第20题图② 75 21.（10分)舞台升降机是舞台最常用的装置之一，如图①，主要功能是用于场面转换时，上下移动布景 和演员，一般由底座、交叉撑、轴、液压器和工作台（舞台）组成.如图②，是某种舞台升降机的示意 图，其工作台（舞台）由四根长度相等的交叉撑AD,BC,DE,CF支撑，上面两根交叉撑DE,CF与 工作台（工作台与舞台紧密贴合）相连，下面两根交叉撑AD,BC与底座相连，轴分别位于四根交叉 撑的中点部位（点G,H)和连接点（点C,D).当舞台升降机上升或下降时，交叉撑形成的交叉角 ∠CGD的度数会随之变化， (1)四边形CGDH的形状为 (2)当该舞台升降机的交叉撑长为2时（交叉撑的宽度忽略不计），若交叉角∠CGD从180减小 到60°，舞台升高了多少米？（结果保留根号） 工作台 (舞台 液压器 交叉撑 底座 ① ② 第21题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 22.（12分)综合与实践 23.（13分)综合与探究 某快递公司的配送员小李驾驶电动车进行快递配送，充满电后电动车的剩余电量与行驶距离之间【问题情境】 存在一次函数关系.公司后台记录了小李在电动车充满电后某次配送时的数据如下： 在边长为10的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP过点P作BP的垂线，交射线 行驶距离x/km 5 10 20 DA于点E,过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线，两线交于点F 剩余电量y/% 90 80 70 60 【特别研究】 (1)当电动车剩余电量为30%时，小李已经行驶了 km. (1)如图①，当点P在对角线AC的中点处时，四边形PEFB的形状为 (2)求出剩余电量y(%)关于行驶距离x(单位：km)的函数解析式. 【深入探究】 (3)该快递公司规定：当剩余电量低于15%时必须充电.若小李在电动车充满电之后，需要进行配 (2)如图②，当点P是对角线AC上任意一点时. 送的路线总长为40k,他能否完成此次全程配送而不需要中途充电？请说明理由 ①试说明(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由： ②求四边形PEFB面积的取值范围 (3)如图③，当PC=BC时，点E落在DA的延长线上，请直接写出线段AE的长， A(E 真题圈 盗印必穷 ① ② ③ 第23题图 精品图书 金星教 76答案与解析 C(-6,2) 设直线BC的函数解析式为y=x+b,将点B,C的坐标分别 代人得/b=4 -6k+b=2, 解得= b=4, “直线BC的函数解析式为y=号x+4 (3)【解点Q的坐标为(0戌（号.0 分析：过点C作MN⊥x轴于点N,过点P作PM⊥MN于点M 设P(m,5m+4),Q(n,0) 当PQ在C左侧时，如图② D K A OQ N 第23题答图② :点C是点C(-6,2)关于y轴的对称点， ∴C(6,2). ,△CPQ是以点C为直角顶点的等腰直角三角形， ∴.∠PCQ=90°，PC=QC, 同(1)理可得△PC'M≌△CQW(AAS), .PM=C N,C'M=QN, 6-m=2, 依题意得{1 m+4-2=6-2 m=4, n=3 当PQ在C右侧时，如图③ M. /A0 N 第23题答图③ 同理可得Q(号0) 综上所述，点Q的坠标为（俘0或（号，0 24.阳泉市联考真卷改编 题号12345678910 答案C CC BB DD BAC 1.C【解析】正五边形的内角和为(5-2)×180°=540° 故选C. 2.C【解析】A.√9=3； B.(V5)2=5; C.V-2)2=-2=2,计算正确，符合题意； D.√12=2V5 故选C. 3.C 4.B【解析】A.52+92=25+81=106,122=144,106≠144，不 是直角三角形，故本选项不符合题意； B.92+122=81+144=225,152=225,满足a2+b2=c2,是直角 三角形，故本选项符合题意； C.122+152=144+225=369,172=289,369≠289，不是直角 三角形，故本选项不符合题意； D.7P+122=49+144=193,172=289,193≠289，不是直角三 角形，故本选项不符合题意 故选B 5.B 6.D【解析】.AC⊥BC,.∠ACB=90° 在Rt△ACB中，AC=6,BC=8, 根据勾股定理得AB=V62+82=10. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD=10,AD=BC=8. ∴.平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(10+8)= 36. 故选D. 7.D【解析】比较平均数：甲、乙的平均日销量为10双，丙、丁为 12双.因要求销量高，优先考虑丙、丁. 比较方差：丙的方差为4.5，丁为3.8.方差越小，销量越稳定，故 丁更优. 综合判断：丁的平均数最高且方差最小，满足“销量高且稳定” 的要求，因此选择丁. 故选D 8.B【分析】当行驶里程x≥3(x为正整数)时，费用由起步价和 超出部分费用组成， ∴.y关于x的函数解析式是y=10+2(x-3)=10+2x-6= 2x+4. 故选B 9.A【解析】：四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴.∠DAB =60°，且AD=AB=8,∴.△DAB是等边三角形 ,DE⊥AB,根据等腰三角形三线合一的性质， 六4E-克4B=4,在t△MDE中，4D=8,AE=4, ∴.DE=V82-4=√64-16=√48=45. 故选A. 10.C【解析】由图象可知，小乐的图象从x=0开始，小文的图 象从x=15开始，所以小乐比小文先出发15s,故A选项错误， 不符合题意；·当x=15时，y2=0,当x=17时，2=30， ÷小文提速前的速度是795=15(cm6,:小文出发一段时 间后速度提高为原来的2倍， .小文提速后速度为30cms,故B选项错误，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：450.30=14(s,m= 30 17+14=31,A(31,310,小乐的速度为30=10(cms, 31 “C选项说法正确，符合题意：n=0=45, .m-n=45-31=14,即小文比小乐提前14s到达客人位置， 故D选项说法错误，不符合题意.故选C 1.x≥)【解析】由题意得，2x-1≥0，解得x≥号 故答案为x≥) 12.x>5 13.√5【解析】：E为AB的中点，H为AF的中点， ∴.HE是△ABF的中位线，.FB=2HE=2. :在正方形ABCD中，∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB, ∴.∠DAG+∠BAF=90°， AF⊥DE,∴∠DAG+∠ADG=90°..∠ADE=∠BAF, ∴.△DAE≌△ABF(ASA),.AE=BF=2,.BE=AE= 2.:HE是△ABF的中位线，HE∥BC,.HE⊥AB,.BH =√BE2+E2=√5.故答案为√5 14.A【解析】A小区得分：80×1+70x1+90x2+80x1=82(分)， 1+1+2+1 B小区得分：70x1+80x1+80x2+90x1=80(分)， 1+1+2+1 :82>80,·A小区满意度更高. 故答案为A. 1s.片【解析：矩形ABCD, ∴AB=DC,∠C=90°，AD=BC,DC∥AB. 由折叠得BF=AB,AE=FE,:AB=5,CB=4, :'FC=FB2 BC2=AB2 BC252-4=3,..DF =2. 设AE=x,则AE=FE=x,DE=CG=4-x, 在Rt△DEF中，EF2=DE2+DF,即x2=(4-x)2+22, 解得x=多，MB=BG=多 ,'BG=AE=FE,∠A=∠EFH=∠HGB=90°，∠FHE= ∠GHB, '.△FHE≌△GHB(AAS),∴.HE=HB 设HE=HB=y,则HG=EG-HE=5- 在△8nG中，Bm=GrG8,即P=(5-y(图 解得y=5, 8 则HG=5y=5-25=5 8=8 故答案为5 8 16(解1)原式=29×3-362 =25-3V5 =-5. (2)原式=2-2√2+1-(5-4) =3-2√2-1 =2-22 17.【证明】，∠ACB=90°，∠B=30°， .∠BAC=60°. :AE是∠BAC的平分线， .'∠BAE=∠CAE=30°， ∠BAE=∠B,AE=BE 又BE=CD,.AE=CD, 又AC=AC,∠ACB=∠CAD=90°， ∴.Rt△AEC≌Rt△CDA(HL), ∴EC=DA, .四边形AECD是平行四边形 18【解1(1)当y=时，则x+2=3, 解得x= c 把c侵}代入y=b, 解得b=3, 则直线BC的函数解析式为y=-x+3. (2)△4BC的面积为2空分析：令y=x+2=0,则x=-2, 4 ∴.A(-2,0), 真题圈数学八年级下RJ3B 令y=-x+3=0,则x=3,.B(3,0), AB=3-(-2)=5, SAm=号ABe=克x5x多-2孕 19.【解】(1)8190分析：一共有20个数据，中位数为从小到大 排列的数据中第10个和第11个数据的平均数， a=80+82=81; 九年级随机抽取20名学生的竞赛成绩人数最多的是90分， .b=90 (2)九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些 理由：从平均数来看，九年级学生竞赛成绩的平均分为82.2 分，高于八年级， 所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些； 从中位数来看，九年级学生竞赛成绩的中位数高于八年级， 所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些； 从众数来看，九年级学生竞赛成绩的众数高于八年级， 所以九年级学生对世界反法西斯战争知识更了解一些； 从优秀人数来看，九年级学生竞赛成绩为优秀的学生人数为 8,高于八年级， 所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些.（答案不唯 一，言之有理即可) (3)3000×4+8=90. 40 答：估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数为 900. 20.【解】(1)有三个角是直角的四边形是矩形 (2)补全过程如下： CK⊥DE,AD⊥DE,∴.CK∥AD ·Sae=方AD:DK=方SEw四 :△ABI≌△ADC, .SAABI=SAADC' 即S矩形AKD=S正方形ACHr (3)AC2+BC2>AB2. 证明：如图，过点B作BP⊥AC于点P ,△ABC为锐角三角形， 点P在线段AC上，即AC>AP .AC2>AP2. .BC>BP, .BC2>BP2 .'.AC2+BC2>AP2+BP2. 在Rt△ABP中，根据勾股定理，得 第20题答图 AP2+BP2 AB2. ∴.AC+BC2>AB2 21.【解菱形分析：(1)AD=BC=DE=CF,G是AD,BC 的中点，H是DE,CF的中点， .CG=CH=GD DH, ∴.四边形CGDH的形状为菱形 (2)如图，连接CD,作直线GH分别交CD,AB,EF于点P,M,N. 由(1)得四边形CGDH是菱形 .MN⊥CD,HP=PG,GH平分∠CGD. .∠CGP=30°， E NF .CG=2CP. :HE=HD=HF=HC,∠EHF=∠DHC, ∴.△EFH≌△DCH(SAS), 同理可得△ABG≌△DCG(SAS), .∠FEH=∠CDH,∠ABG=∠DCG. AMB ● .CD∥EF∥AB. 第21题答图 答案与解析 .MN L AB,MN⊥EF ∴.HW=HP=PG=GM,即MN=4PG,MN的长度即舞台 升高的高度 ,交叉撑长为2m,G为交叉撑的中点， .'CG=1 m. i.CP=7m 在Rt△CPG中，根据勾股定理，得PG=VCG-CP2= F--9a .'MN=23 m. 答：舞台升高了23m 22.【解】(1)35分析：由表格可得，行驶距离每增加5km,剩余 电量减少10%， .20+(60-30)÷10×5=35(km). ∴.当电动车剩余电量为30%时，小李已经行驶了35km. (2)设剩余电量y(%)关于行驶距离x(单位：km)的函数解析 式为y=x+b, 把(5,90)，(10,80)分别代入，得5k+b=90, 10k+b=80, 解得k2 b=100. ,∴.剩余电量y(%)关于行驶距离x(单位：km)的函数解析式为 y=-2x+100. (3)小李可以完成此次全程配送而不需要中途充电. 理由：当x=40时，y=-2×40+100=20. .20%>15%, ,∴.小李可以完成此次全程配送而不需要中途充电 23.【解】(1)正方形分析：过点P作BP的垂线，交射线DA 于点E,过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线， ∴四边形PEFB是矩形 :四边形ABCD是正方形，点P在对角线AC的中点处， “AP=BP=PC=3AC ∴.四边形PEFB是正方形 (2)①仍然成立.理由如下： 如图所示，过点P作MN⊥AD交AD于点 M,交BC于点N. :过点P作BP的垂线，交射线DA于点E, 过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线， ∴.四边形PEFB是矩形， ∴.∠EPB=90°， ∴.∠MPE+∠BPN=90. ,四边形ABCD是正方形， 第23题答图 6 .AD∥BC,且AC平分∠DAB,∠DAB=90°， .∴.MN⊥BC,∠DAC=45°， ∴.∠PME=∠BNP=90°，∠APM=45 ,∴.PM=AM,四边形ABNM是矩形，∠BPN+∠PBN=90 ∴.BN=AM,∠MPE=∠PBN, ∴.PM=BN, ∴.△PME≌△BNP(ASA), ∴.PE=BP, 四边形PEFB是正方形. ②在边长为10的正方形ABCD中， ∴.AB=BC=10, .AC=√AB2+BC2=10V2 四边形PEFB是正方形， .正方形PEFB的面积=PB2 当PRLACE时，PB最短，此时PB=方4C=5万. ∴.正方形PEFB面积的最小值为(5√2)2=50； 当点P和点A或点C重合时，PB最长， .此时PB=10, ∴.正方形PEFB面积的最大值为102=100， ,∴四边形PEFB面积的取值范围为50≤SE方形PaFB≤100， (3)AE的长为10N2-10. 分析：，四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴.∠DAC=∠ACB=45°. .PC=BC =10, ·∠CPB=∠CBP=180-∠4CB)=67.5°. .‘∠EPB=90°， ∴.∠APE=180°-∠CPB-∠EPB=22.5°， ∴.∠AEP=∠DAC-∠APE=22.5°=∠APE, .AE AP AC-CP=102-10.