1.2 集合间的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等及空集等核心知识点。通过类比实数的相等与大小关系导入，从元素角度引导学生思考集合间的联系，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以实例抽象集合关系培养数学眼光，类比实数性质推导集合性质发展数学思维，用符号与Venn图表达强化数学语言。通过辨析题与练习题结合，学生能深化理解，教师可直接用于教学提升效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 授课：小叶比格椰 新课导入 已知 两个实数之间有相等关系，如：1=1. 思考 两个实数之间有大小关系，如：1>0，1<2. 集合之间是否也有类似的关系？如果有，可以从哪个角度分析集合之间的关系呢？ 元素 新知探索 观察下面的例子： （1）； （2）为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合； （3），. 问题1 上述每个实例中两个集合的元素有什么关系？ 集合中的任何一个元素都是集合中的元素，集合集合也有同样关系 集合的元素与集合的元素一样 思考 集合中，两条边相等的三角形是等腰三角形，因此集合和集合都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合中的任何一个元素都是集合中的元素，同时，集合中的任何一个元素也都是集合中的元素。也就是说集合的元素与集合的元素是一样的。 3 新知探索 观察下面的例子： （1）； （2）为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合； （3），. 问题2 类比实数的大小和相等关系，能否用集合的语言表达两个集合间的关系？ 包含关系、集合相等 思考 集合中，两条边相等的三角形是等腰三角形，因此集合和集合都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合中的任何一个元素都是集合中的元素，同时，集合中的任何一个元素也都是集合中的元素。也就是说集合的元素与集合的元素是一样的。 4 包含关系与子集 一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. 子集 对任意的，总有，则. 符号语言 图形语言 B A Venn图： 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 【例如：】 （B ） A 包含关系与子集 若集合不包含于集合，或集合不包含集合，则记作（或）. 非子集 对任意的，总有，则. 符号语言 【例如：，则.】 题目 辨析：判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由. 解析 （1），； （2），. 7 （1），； （2），. 题目 解析 集合，集合中的元素3不是集合中的元素，所以集合不是集合的子集. 若是长方形，则一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合中任意一个元素都是集合中的元素，所以集合是集合的子集. 辨析：判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由. 8 集合相等 一般地，如果集合中任何一个元素都是集合中的元素，同时集合中任何一个元素都是集合的元素，那么就称集合和集合相等，记作. 集合相等 若 符号语言 图形语言 （B ） A 且 则. 【例如：】 题目 练习：设，，，若求的值. 解析 10 题目 解析 练习：设，，，若求的值. 解： ，即，. 11 新知提升 思考 当，能否理解成“集合比集合大？” 不能，只能以“包含”关系来研究. 当时也有，不能说“大小”. 结论 思考 与实数类比，“”可以得到集合“若”的结论，你能类比实数的关系，得出更多集合间基本关系的结论吗？ 子集的性质 实数 集合 对于实数，有. 对于集合，有. 对于实数，，， 如果，且， 那么. 对于集合，，， 如果，， 那么.（传递性） C B A 真包含关系与真子集 如果集合，但存在元素，且，就称集合为集合的真子集，记作（或），读作“真包含于”（或“真包含”）. 真子集 【例如：在前面的例（1）中，，，，但且，所以】 真包含关系与真子集 如果集合，但存在元素，且，就称集合为集合的真子集，记作（或），读作“真包含于”（或“真包含”）. 真子集 若，且存在但，则. 若，且，则. 符号语言 图形语言 B A 注意：子集中包含相等关系，而真子集是两个集合不能相等. 真包含关系与真子集 如果集合，但存在元素，且，就称集合为集合的真子集，记作（或），读作“真包含于”（或“真包含”）. 真子集 性质 若，，则. （传递性） 题目 判断：判断下列两个集合之间的关系. 解析 （1） （2），； （3），. 17 题目 解析 判断：判断下列两个集合之间的关系. （1） （2），； （3），. ，且，，∴能被6整除的数一定能被3整除，反之不一定 18 新知探索 问题 集合的元素是什么？ 思考 如果一个集合不包含任何元素，我们怎么定义它呢？ 空集 分析 无解 集合 19 空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 并规定：空集是任何集合的子集. 空集 思考：你能举出几个空集的例子吗？ 当两条直线平行时，它们的公共点所组成的集合就是空集； 任何无解的方程，如，其解集即为一个空集； 当一元二次方程的根的判别式值，其实数根组成的集合是空集. 空集是任何非空集合的真子集 空集是它自己的子集，即 20 新知提升 思考 之间有什么区别与联系？ 比较对象 与 与 与 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 是实数 是集合 不含任何元素 含有一个元素 不含任何元素 含有一个元素 关系 且 不能写成 不能写成或 题目 填空：用适当的符号填空. 解析 （1） （3） （2） （4） （5） 22 （1） （2） （3） （4） （5） 题目 解析 填空：用适当的符号填空. 23 新知提升 写出下列集合的所有子集，并指出哪些是真子集. 问题1 （1）； （2）； （3）； （4）. ，，，，，，，.   .   ，.   ，，，.   真子集 子集 思考 你能从中发现什么规律？ 元素个数与子集个数的关系 元素个数 子集个数 真子集个数 非空子集个数 非空真子集个数 0 1 0 0 0 1 2 1 1 0 2 4 3 3 2 3 8 7 7 6 … … … … … 课堂小结 集合间的基本关系 子集 真子集 集合相等 空集 对任意的，总有，则. 若，且存在但，则. 若，且，则. 不含任何元素的集合. 若， ，则. 若， ，则. 空集是任何集合的子集. 题目 巩固1：已知集合（ ）. A. B. C C. D D. 解析 27 题目 解析 巩固1：已知集合（ ）. A. B. C. D. 解析：已知是矩形，则必是平行四边形，所以. A选项错误. 已知是正方形，则必是矩形，所以. B选项正确. 已知是正方形，则必是菱形，所以. C选项错误. 已知是菱形，则必是平行四边形，所以. D选项错误. B 28 题目 解析 巩固2：下列正确表示集合和关系的Venn图是（ ）. A. B. C. D. N M M N N M M N 29 题目 解析 解：. 巩固2：下列正确表示集合和关系的Venn图是（ ）. A. B. C. D. N M M N N M M N B 30 题目 巩固3：用适当的符号填空. 解析 （1） （3） （2） （4） （5） （6） 31 题目 解析 巩固3：用适当的符号填空. （1） （3） （2） （4） （5） （6） 自然数集 32 每天进步1%，一年后你将进步 1%的力量 $