1.3集合的运算（第1课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过类比实数运算提问，结合具体集合实例引出概念，衔接集合概念与基本关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于注重三种语言转换与数形结合，用Venn图、数轴直观表达集合关系，如例4用集合运算表示直线位置关系，培养数学眼光、思维与语言。小结结构化呈现定义与性质，帮助学生系统掌握，教师可依托此提升教学效率。

1.2 集合的运算（第1课时） 人教A版2019数学 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 集合的概念 集合基本关系 集合运算 充分条件与必要条件 本章知识框图 全称量词与存在量词 集合的概念 集合的表示方法 子集 真子集 相等 交集 并集运算 集合的补集运算 充分必要条件 充要条件 全称量词与存在量词 含量词命题的否定 课标要求 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理 解抽象概念的作用。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。 03 01 02 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。 课时教学目标 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算 问题1：我们知道，实数有加、减、乘、除等运算．集合是否也有类似的运算呢？类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？ 环节一 新课导入 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的,称C是A和B的并集. 环节二 新课探究 A∪B A B A∪B A B A∪B A B 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作_____(读作“_____”) 符号语言 A∪B＝______________________ 图形语言 并集的概念 环节二 新课探究 说明： 环节三 应用新知 例1 A 4，6 B 3，7 5，8 【解析】A∪B={4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}． 求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次． 环节三 应用新知 例2 1 0 2 -1 3 A B 注重数轴与韦恩图在解题中的应用：①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；②若给定的集合是点集，用数形结合法求解； ③若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解． 变式训练 环节三 应用新知 答案：D. 答案：D. 答案：AD. 变式训练 环节三 应用新知 答案：C. 环节二 新课探究 A(B) B A 环节二 新课探究 上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系： C是由所有既属于A又属于集合B的元素组成的，称C是A和B的交集. 思考： 观察下面的集合，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}； （2）A={x|x是立德中学2020年9月在校的女同学}， B={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级同学}， C={x|x是立德中学2020年9月在校的高一年级女同学}． 环节二 新课探究 文字语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作_____(读作“_____”) 符号语言 A∩B＝______________________ 图形语言 交集的概念 环节二 新课探究 说明： 例3 环节三 应用新知 立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B 【解析】 A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合． 所以，A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}． A B 参加百米赛跑 参加跳高比赛 A∩B 立德中学高一级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 例4 环节三 应用新知 设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 【解析】 （1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}； （2）直线l1与直线l2平行可表示为：L1∩L2= ； （3）直线l1与直线l2重合可表示为：L1∩L2=L1=L2； l1(l2) l1 l2 L1∩L2={点P} L1∩L2=Ø L1∩L2=L1=L2 L1∪L2=L1=L2 变式训练 环节三 应用新知 答案：A. 答案：C. 答案：C. 例5 环节三 应用新知 变式训练 环节三 应用新知 答案：D. 变式训练 环节三 应用新知 答案：D. 环节五 归纳小结 既属于A又属于B 交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩ = ；（3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A； （4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立． 并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪ =A；（3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立． 环节五 归纳小结 环节六 作业布置 (1)课本P12的练习1-4题； (2)课本P14的习题1.3的1、2、3、5题. 感谢聆听 A∪B A并B {x|x∈A，或x∈B} (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“或”包含三种情况：“但”；“但”；“且”． (1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)． 设，，求． 设集合，集合，求 【解析】 【练习1】设集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【练习2】满足条件 的所有集合B的个数是(　　). A．1 B．2 C．3 D．4 【练习3】（多选题）已知集合 ，集合，则集合 可能为（    ） A． B． C． D． 【练习4】已知集合 ， ，则 (　　) A． B． C． D． 思考：若，集合A与集合B之间是怎样的关系？ 思考：若 ， ， A∩B A交B (1)运算结果：A∩B是一个集合． (2)关键词“所有”：A∩B由A与B的所有公共元素组成， 而非部分元素组成． (3)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集， 而是A∩B＝∅. 【练习1】已知集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【练习2】设集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【练习3】已知集合 ， ，则 (　　) A． B． C． D． 已知集合 且， ，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【解析】根据 得到，且 ， 集合 ，即 解得： 【练习1】已知集合 ，，若 ，则实数 的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0或 或 【解析】已知集合 ， ，因为 ，所以 ， 当 时， ，符合题意； 当 时， ，则 ，解得 ，此时 ，符合题意； 综上：实数a的值是0或1或 故选：D 【练习2】已知集合，，若，则的取值集合为（       ） A． B． C． D． 【解析】由，知，因为，， 若，则方程无解，所以满足题意； 若，则， 因为，所以，则满足题意； 故实数取值的集合为.故选：D. 表示运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 把所有集合 、 中的元素放在一起组成的集合，叫做 和 的并集，简称为并 或 __________________ 交集 把所有________元素组成的集合，称为 ， 的交集 且 ____________________ $