1.2集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等及子集个数公式等核心知识点。通过“前情回顾”复习集合定义、元素关系等旧知，搭建学习支架，自然衔接新知学习。 其亮点在于以“知识梳理+例题精讲+牛刀小试”结构，结合几何图形集合关系、含参数问题等实例，培养学生用数学眼光抽象集合属性、用数学思维推理逻辑关系、用数学语言精确表达。讲练结合助力学生巩固基础提升能力，为教师提供系统教学素材提高效率。

第二讲 集合间的基本关系 前情回顾 1.一般的，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合（简称集） 2.通常用大写拉丁字母A,B,C......表示 ，用小写拉丁字母a，b，c......表示集合中的 。 3.元素与集合的关系 （1）a是集合A中的元素，记作 ，读作 。 （2）a不是集合A中的元素，记作 ，读作 。 4.常用数集表示 实数集： 。 有理数集： 。 整数集： 。 自然数集： 。 正整数集： 。 5. 元素的集合叫做空集，记作 。 6.集合中元素的三个特征： ； ； 。 7.集合的表示方法： ； 。 例1.若集合A={3，m+1，m2-1}，且0∈A，求实数m的值 1.包含与子集 知识梳理 1.一般地，对于两个集合A，B,如果集合A中的 一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的 。 记作： ，读作： ； 或记作： ，读作： 。 2. 是任意集合的子集 3.一般地，如果集合A是集合B的子集，但是集合B中至少存在一个元素 集合A，就称集合A是集合B的真子集。记作： ，读作： ； 或记作： ，读作： 。 例题精讲 例1.用⊆或⊇填空 （1）{1,3} {1,3,5} （2）{x|-1<x<3} {x|0≤x≤2} （3）R Q 例2.判断下列两个集合之间的关系 （1）A={-1,1} B={-1,0,1} （2）A={2,3,6} B={x|x是12的约数} （3）A={x|x是等边三角形} B={x|x是等腰三角形} （4）A={x|x=2n-1，n∈N*} B={x|x=2n+1，n∈N*} 牛刀小试 练习1.（多选题）下列说法中正确的有（ ） A.{x|x是矩形}⊆{x|x是平行四边形} B.{1,2}⊆{x|x2-2x-3<0} C.{1,2}⊆{x|x2-3x+2=0} D.{x|x是直角三角形}⊆{x|x是等腰三角形} 练习2.设集合 则（ ） A.M=N B.M⫋N C.N⫋M D.M与N无关 练习3.（多选题）下列描述正确的是（ ） A.若不属于集合B的元素一定不属于集合A，则A⊆B B.若A⫋B,B⫋C,则A⫋C C.对任意集合A，都有A⊆A D.任何集合都有真子集 2.已知包含关系求参数值 例题精讲 例1.已知集合A={1,3，a}，B={1，a2-a+1}，且B⊆A，则 实数a的值为 。 例2.设集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|ax+2=0，aϵR}，且N⊆M， 则实数a的值为 。 牛刀小试 练习1.设集合A={0，-a}，B={1，a-2,2a-2}，若A⊆B，则 a= 。 练习2.设集合A={x|x2-8x+15=0}，集合B={x|ax-1=0}，若 B⊆A，则实数a的值为 。 3.一次不等式解集间的关系 例题精讲 例1.已知集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x≤a}，且A⊆B，求a 的取值范围 例2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，求 实数m的取值范围 牛刀小试 练习1.已知集合A={x|-2≤x<1}，集合B={x|x>m}，且A⊆B， 求m的取值范围 练习2.已知集合A={x|-1≤x≤1}，集合B={x|a-1≤x≤2a-1}，若 B⊆A，求a的取值范围 4.子集的个数公式 知识梳理 1.含有n个元素的集合有 个子集 2.含有n个元素的集合有 个真子集 3.含有n个元素的集合有 个非空真子集 例题精讲 例1.集合{-1,0,1}共有 个子集， 个真子集， 个 非空真子集 牛刀小试 练习1.集合A={x|0≤x≤4，xϵN*}，则集合A共有 个子 集， 个真子集， 个非空真子集 5.集合相等 知识梳理 一般地，如果集合A的 元素都是集合B的元素，同 时集合B的 元素都是集合A的元素，那么集合A和 集合B相等，记作 。 例题精讲 例1.已知集合A={1，x，y}，集合B={1，x2,2y}，若A=B， 则x-y= 。 牛刀小试 练习1.若集合{1，a+b，a}={0，b， }，则a2024+b2024= 。 课堂练习 $