3.2.1 平面直角坐标系 课件 -2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的构成、点的坐标定义及特征，通过北京市景点位置情境导入，用方格和有序数对引导学生思考位置确定，衔接有序数对知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以情境探究为起点，结合例题精讲和专题练习，培养数学眼光（抽象能力、空间观念）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。如用景点坐标实例抽象坐标系概念，通过象限符号口诀和易错点总结强化理解，帮助学生建立数形联系，教师可通过分层练习提升教学效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 3.2.1平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 3.2.1 平面直角坐标系 精讲复习（北师大版八年级上册） 一、平面直角坐标系的构成 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 两大数轴要素： 1. x轴（横轴）：水平数轴，向右为正方向； 2. y轴（纵轴）：竖直数轴，向上为正方向； 3. 原点O：两数轴的公共交点，坐标为 $$(0,0)$$。 平面直角坐标系将平面分成四个区域，称为四个象限，坐标轴不属于任何象限。 二、点的坐标定义 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数 $$a、b$$，叫做点P的横坐标、纵坐标，点P的坐标记作 $$P(a,b)$$。 坐标书写规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，整体用小括号包裹。 核心对应关系：平面内的点与有序实数对一一对应，和上一节有序数对知识衔接。 三、四个象限坐标符号特征（必考） 根据x、y正负，划分四个象限，符号规律固定： 1. 第一象限：（正，正） $$(+,+)$$ 2. 第二象限：（负，正）$$(-,+)$$ 3. 第三象限：（负，负） $$(-,-)$$ 4.第四象限：（正，负） $$(+,-)$$ 口诀：一正正、二负正、三负负、四正负 四、坐标轴上点的坐标特征 坐标轴上的点不属于任何象限，是考试高频考点： 1. x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式 $$(a,0)$$； 2. y轴上的点：横坐标为0，坐标形式 $$(0,b)$$； 3. 原点：横、纵坐标均为0，坐标 $$(0,0)$$。 五、特殊位置点的坐标规律 1. **一三象限角平分线上的点**：横坐标=纵坐标，即 $$a=b$$； 2. **二四象限角平分线上的点**：横坐标、纵坐标互为相反数，即 $$a=-b$$； 3. **平行于x轴的直线**：直线上所有点纵坐标相同，横坐标不同； 4. **平行于y轴的直线**：直线上所有点横坐标相同，纵坐标不同。 六、典型例题精讲 例1 判断点所在象限 判断点 $$A(-3,5)$$、$$B(4,-2)$$、$$C(-1,-6)$$、$$D(0,7)$$ 的位置。 解：A(-3,5) 负正→第二象限；B(4,-2) 正负→第四象限； C(-1,-6) 负负→第三象限；D(0,7) 横坐标为0→y轴上，无象限。 例2 利用坐标特征求值 已知点 $$M(m+2,3)$$ 在平行于x轴的直线上，求m的取值特点。 解：平行于x轴的直线纵坐标固定，横坐标任意，因此m可取任意实数。 七、高频易错点 1. 坐标顺序颠倒：横坐标在前、纵坐标在后，切勿写反； 2. 误以为坐标轴上的点属于某个象限，坐标轴点无象限归属； 3. 记错象限符号，混淆第二、四象限坐标正负； 4. 混淆平行坐标轴的直线特征，记错横、纵坐标固定规律。 八、本节核心总结 1. 平面直角坐标系由互相垂直、共原点的x轴、y轴组成； 2. 点坐标 $$(横,纵)$$，平面点与有序数对一一对应； 3. 四象限符号固定，坐标轴点横竖有一项为0，无象限； 4. 平行x轴纵不变，平行y轴横不变，角平分线横竖相等或互为相反数。 平面直角坐标系的组成和用有序实数对来表示点的坐标。 根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置。 渗透对应关系，提高数感，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。 下图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？ 新课导入 (1)如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示卢沟桥的位置，用（11，4）表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？（5，12）表示哪个景点的位置？（6，5）呢？ 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （6，5） （11，4） （11，12） （5，12） 通常将 （0，0） 点称为 原点。 尝试·思考 北 探究新知 (2) 如图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0，0）表示天安门广场的位置，那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗? 北 0 2 4 6 -2 -4 -8 -6 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 -4 -3 -2 -1 （0，8） （-11，-4） 究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？ 阅读教材59页 并思考： ①什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？ ②什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？ ③平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？ ④它们点的坐标有什么特征？ 这就需要利用平面直角坐标系。 概念1 平面直角坐标系 y O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 在平面内，______________ _______________的_______组成平面直角坐标系。 两条互相垂直 且有公共原点 数轴 概念2 横轴（x轴）、纵轴（y轴） 水平的数轴称为_____或______，竖直的数轴称为____或_______，它们统称_______，它们的公共原点O称为 ______________________。 x轴 平面直角坐标系的原点 坐标轴 横轴 y轴 纵轴 三要素：1.两条数轴； 2.有公共原点；3.互相垂直 正方向 x轴：水平位置 y轴：竖直位置 概念3 象限、坐标轴 O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，按逆时针方向开始算起共有四个象限。 x轴的正半轴，x轴的负半轴； y轴的正半轴，y轴的负半轴。 坐标轴上的点不在 任何一个象限内。 象限 坐标轴：坐标轴可以分成四个半轴 y 概念4 确定点坐标的方法 对于平面任意一点 P， （1）过点 P向 x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数 a 为 P 的横坐标； O x y （2）过点 P向 y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数 b 为 P 的纵坐标； 1 1 a b P 有序数对 (a，b)称为点P的坐标， 记作：P (a，b)。 横坐标写在前面 (a，b) P点到 x 轴的距离_______。 P点到 y 轴的距离_______。 | b | | a | 概念5 点的坐标的记法、读法、表示的意义 记作：P（a，b） 读作：横坐标a，纵坐标b 表示：点P的坐标 O x y 1 1 a b P 解： 点 x轴 y轴 坐标 A B C D E F －2 0 (－2,0) 0 －3 (0, －3) 3 －3 (3, －3) 4 0 3 3 0 3 (4, 0) (3, 3) (0, 3) 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 例1 ( 1 ) 在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点: A（-5，0），B（1，4）， C（3，3）， D（1，0）， E（3，-3），F（1，-4）。 ( 2 ) 依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形? A C D E B F 操作·思考 （3）在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？ 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 解析 1. 如图，平面直角坐标系中，点E的坐标是(　A　) A. (1，2) B. (2，1) C. (－1，2) D. (1，－2) 第1题图 A 2. 在平面直角坐标系中，点(－6，7)在(　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 随堂练习 3. 如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被 墨水遮住了，则点P的坐标不可能是(　D　) A. (－2，3) B. (－3，2) C. (－3，3) D. (－2，－3) 第3题图 D 随堂练习 4. 点P(－3，4)到x轴、y轴的距离分别是(　D　) A. －3和4 B. 3和4 C. 4和－3 D. 4和3 5. (1) 请你写出一个位于平面直角坐标系中第三象限 内的点的坐标： ⁠； (2) 已知点P(x，y)在第四象限，且｜x｜＝3， ｜y｜＝2，则点P的坐标为 ⁠. D (－2，－1)(答案不唯一)　 (3，－2)　 随堂练习 6. 在如图所示的直角坐标系中描出下列各点： A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3). 解：如图所示. 随堂练习 知识点1 平面直角坐标系的有关概念 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) 返回 B 基础提优题 2.关于平面直角坐标系，给出以下说法： ①平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系； ②在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴；③坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限；④坐标原点不属于任何象限；⑤x轴与y轴互相平行. 其中正确的个数为(　　) A.1　　　 　B.2　　　　 C.3　　　 　D.0 返回 C 基础提优题 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标与点的位置的关系 3. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置的坐标为(　　) A.(3，1)　　　 B.(1，3)　　　 C.(4，1)　　　 D.(3，2) 返回 A 基础提优题 4.已知点P(2m＋4，3m－8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为(　　) A.5　　 B.－8 C.－8或－　　 D.5或 返回 D 基础提优题 返回 本题易混淆点的横、纵坐标表示的意义，掌握点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题的关键. 基础提优题 5.点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示. (1)直接写出点A，B，C的坐标； 返回 【解】A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3). 基础提优题 (2)在图中描出下列各点：M(4，0)，N(－3，－4)，P(－2，3). 返回 【解】描点如图. 基础提优题 (3)依次连接AC，CD，DA得到一个封闭图形，此图形的形状为　　　　　　，AC的长为　　　.(作出图形) 返回 直角三角形 基础提优题 平面直角 坐标系 认识平面直角坐标系 根据坐标描出点 一一对应 概念 x轴，y轴 点坐标 象限、坐标轴 距离 根据点写出坐标 点与有序实数对的关系 课堂小结 $