精品解析：陕西咸阳长庆子弟学校2025-2026学年上学期七年级新生分班考试数学试题

2025年秋季七年级新生入学分班考试 数学试题 （分值：120分） 一、填空题（共14小题，每小题4分，共56分） 1. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，构造一元一次方程求解，首先计算，然后代入列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：2． 2. 等腰三角形其中两个角的比是，这个三角形的顶角是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】需分两种情况讨论角度比例，结合等腰三角形性质和三角形内角和为计算顶角． 【详解】解：分两种情况计算： 当顶角与底角的比为时，设顶角为，则两个底角都为． 三角形内角和为， ， 解得，即此时顶角为． 当底角与顶角的比为时，设底角为，则顶角为． 三角形内角和为， ， 解得，此时顶角为． 因此，这个三角形的顶角为或． 3. 有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数的和是480．那么方框里最大的数应该是_________． 【答案】85 【解析】 【分析】设方框里最大的数是，根据方框分别表示出其他五个数，再根据6个数的和列方程求解即可． 【详解】解：设方框里最大的数是，则其他五个数分别为，，，，， 由题意得，， 解得：， 即框里最大的数应该是85． 4. 在已完成的4次考试中，李红的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分及以上，她至少还要连考______次满分． 【答案】4 【解析】 【分析】根据前4次考试的失分情况，总平均成绩要达到95分，可得出算式，解答即可． 【详解】解：根据题意可知，总平均成绩要达到95分， 则还要考（次）， 为了使平均成绩尽快达到95分及以上，她至少还要连考4次满分． 5. 一辆汽车往返甲、乙两地，去时用5小时，回来时速度提高，那么回来时比去时少用_________小时． 【答案】 【解析】 【分析】设去时速度为单位“1”，可得路程为5，回来时的速度为，则可得回来的用时，再计算时间差即可． 【详解】解：设去时速度为单位“1”，则路程为， ∵回来时速度提高， ∴回来时速度为， ∴回来用时为小时， ∴回来比去时少用的时间为小时． 6. 慧慧爸爸和妈妈的工作都不能按双休日休息，爸爸每工作5天休息1天，妈妈每工作4天休息1天．4月5日爸爸和妈妈同时休息，下次两人同时休息是在_________月_________日． 【答案】 ①. 5 ②. 5 【解析】 【分析】先求出爸爸和妈妈各自的休息周期，下次同时休息的间隔天数是两个周期的最小公倍数，再结合4月的天数推算具体日期即可． 【详解】解：∵爸爸每工作5天休息1天， ∴爸爸休息周期为天， ∵妈妈每工作4天休息1天， ∴妈妈休息周期为天， ∴两人下次同时休息的间隔天数是5和6的最小公倍数30天， ∵4月共有30天，起始日期为4月5日， ∴从4月5日往后数30天，得，即下次同时休息是5月5日． 7. 慧慧用125块小正方体拼成了一个大正方体（如图），如果在大正方体的表面涂上颜色，那么没有涂色的小正方体有_________块． 【答案】 27 【解析】 【分析】根据小正方体总数125，确定大正方体棱长为5，没有涂色的小正方体位于大正方体内部，其棱长比大正方体棱长少2，计算即可． 【详解】解：， 所以大正方体每条棱上有5块小正方体， 因为没有涂色的小正方体位于大正方体内部，不接触表面， 所以内部小正方体构成的正方体每条棱上有（块）， 所以没有涂色的小正方体有（块）． 8. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．发射时刻，钟面上的分针和时针组成的最小角是_________度． 【答案】 【解析】 【分析】0时整时针与分针重合，钟面上分针每分钟转动，时针每分钟转动，计算23分钟后两者的转动角度差即可得到最小夹角． 【详解】解：∵钟面一圈为，分针60分钟转完一圈， ∴分针每分钟转动， ∵时针12小时转完一圈，即60分钟转动， ∴时针每分钟转动， ∵0时整时针与分针重合，经过23分钟后，分针转动的总角度为，时针转动的总角度为， ∴两者的夹角为， ∵， ∴分针和时针组成的最小角为． 9. 如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000，原来的数是_________． 【答案】 666 【解析】 【分析】设原来的数为，将写在原数个位后，原数整体扩大为原来的倍，新数可表示为，根据新数比原数增加建立方程求解． 【详解】解：设原来的数为， ∵把数字写在原数个位后，新数为，新数比原数增加 ∴列方程得 整理得 解得 ∴原数为666． 10. 有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根．在黑暗中至少应摸出_________根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）． 【答案】 【解析】 【分析】利用最不利原则，先找出只满足7双的情况下最多的筷子数量，再加1即可得到保证8双的最少摸出数． 【详解】解：一共有6种颜色的筷子, 要保证摸出至少8双，先考虑最不利情况，即最多摸出多少根筷子仍只有7双， ∵7双筷子的根数为 此时剩余单根筷子最多为每种颜色各1根，共6根， ∴此时总根数为（根），仅能凑出7双，不满足要求， 再摸出1根，无论这根筷子是哪种颜色，都可以和同色的单根凑成1双，得到8双， ∴总最少摸出根数为（根）． 11. 观察下面的一列数，根据发现的规律，从左向右数，是第_________个数． 【答案】139 【解析】 【分析】可分组为，可得规律为：每一组中，分数的分子由1增大，分母由最大减小至1，且每组分数分子与分母的和都等于这组分数的个数加1，据此求解即可． 【详解】解：可分组为， 可得规律为：每一组中，分数的分子由1增大，分母由最大减小至1，且每组分数分子与分母的和都等于这组分数的个数加1， 分子与分母的和为， 故为第17组第3个分数， 故是第139个数． 12. 在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同．那么，参加考试的学生至少有_________人． 【答案】136 【解析】 【分析】先确定得分的总范围，排除无法得到的分数得到实际不同分数的数量，再利用抽屉原理计算最少参加考试的人数． 【详解】解：首先计算得分范围，最高得分为分，最低得分为分， 从到共有种不同分数； 接下来找出无法得到的分数： 答对9题时，剩余1题最高得0分，得分为分，最低扣1分得35分， 因此无法得到； 答对8题时，剩余2题最高得0分，得分为分，最低扣2分得30分， 因此无法得到； 答对7题时，剩余3题最高得0分，得分为分，最低扣3分得25分， 因此无法得到； 合计共6个无法得到的分数，实际不同分数的数量为种； 根据抽屉原理，要保证至少4人得分相同，最不利的情况是每种分数恰好有3人得分相同，此时再加1人即可满足条件， 因此参加考试的学生至少有人． 13. 年国庆期间，山西的特大暴雨，牵动了全国人民的心．山西暴雨引发省内条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹．解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进人，这时第一队还有30人，第一队原来有_________人． 【答案】 【解析】 【分析】使用逆推法，从最终第一队剩余人数出发，逐步反向推导每一次人员变动前的人数，即可得到原有人数. 【详解】解：调进人之前第一队的人数：（人）； 抽调支援第四队之前第一队的人数：（人）； 抽调支援第三队之前第一队的人数：（人）； 抽调支援第二队之前第一队原有的人数：（人）. 14. 沿湖一周的路长为1920米，甲乙两人在沿湖的路上竞走．两人从点同时出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇；如果两人都加速，每分钟各多走16米，则相遇地点与前次相差20米．如果甲、乙两人各以加速后的速度从点同时出发，同向行走，则甲第二次追上乙后，还要再走_________米到达A点． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反向相遇条件求出原速度和与提速后相遇时间，再根据路程差求出甲原速度，得到加速后甲乙速度，再根据同向追及规律求出第二次追上的时间，计算甲走的总路程，进而得到距离A点的剩余路程． 【详解】解：原来两人反向分钟相遇，总路程为米，可得原速度和为米/分； 两人每分钟各多走米，提速后速度和为米/分， 提速后相遇时间为分钟， 设甲原来速度为米/分， 因为甲比乙快，相遇点与前次相差米，原路程比提速后甲走的路程多米， 所以列方程得， 解得， 乙原来速度为米/分， 加速后甲速度为米/分， 乙速度为米/分， 同向行走，甲第二次追上乙时，甲比乙多走圈，路程差为米， 速度差为米/分， 行走时间为分钟， 甲走的总路程为米， 余，即甲走了整圈后多走了米， 因此距离A点还需要走米． 二、计算题或解方程（25分） 15. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按先算括号内加法，再算除法，再算括号内加减，最后算乘法的顺序计算； （2）将带分数拆分后利用乘法分配律简化计算； （3）利用乘法分配律展开后约分计算.  【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，计算即可； （2）利用倒数的方法，化简方程，解答即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； 【小问2详解】 解：， 两边同时取倒数，得 ， 整理，得 ， 再次两边取倒数，得 ， 整理，得 ，  再次两边取倒数，得 ，  解得 ． 三、解答题（共39分） 17. 解答下列各题 （1）图中个圆的圆心是正方形的个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ （2）如图是一个边长为厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的正方体小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）平方厘米 （2）平方厘米 【解析】 【分析】（1）利用割补法发现阴影部分的面积等于对角线长为正方形的面积求解； （2）利用立体图形的表面积相当于大正方体的表面积与三个小正方体的侧面积之和求解. 【小问1详解】 解：如图所示：(平方厘米)； 【小问2详解】 解：∵每挖一次，都在原来的基础上，少了个面，多出了个面，即增加了个面． ∴最后得到的立体图形的表面积是： (平方厘米)． 18. 甲乙丙三队要完成 A 、B 两项工程，B 工程的工作量比 A 工程的工作量多四分之一，甲 乙丙三队单独完成A 工程所需时间分别是 20 天，24 天，30 天．为了同时完成这两项工程， 先派甲队做 A 工程，乙，丙两队共同做 B 工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程．那么丙队与甲队合做了多少天？ 【答案】3天 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙、丙队各自完成的工作量是解题的关键． 将工程的工作量看作“1”，则工程的工作量为，设甲乙丙三队完成、两项工程用了天，则，求得，设丙队与甲队合做了天，则，解方程求出的值即可． 【详解】解：设甲乙丙三队完成、两项工程用了天， 根据题意得， 解得， 设丙队与甲队合做了天， 根据题意得， 解得， 答：丙队与甲队合做了3天． 19. 某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）学校离家的距离是___________米，爸爸出发_________分钟后与小颖相遇； （2）请求出小颖步行的速度； （3）若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度不变），小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由． 【答案】（1）2500；10； （2）50米/分 （3） 小颖能在上课前到达学校，理由如下： 两人相遇处离学校的距离为米 小颖和父亲相遇后，赶往学校的时间为：（分钟） 小颖来回花费的时间为： 所以小颖能在上课前到达学校． 【解析】 【分析】本题考查了函数图象、一元一次方程的应用：函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题． （1）根据图象得出学校离家的距离和爸爸出发多少分钟后与小颖相遇即可； （2）根据小颖10分钟走的路程+父亲10分钟走的路程=2500，列出方程求出两人的速度即可； （3）根据图象得出小颖和父亲相遇后，赶往学校的时间，进而比较即可． 【小问1详解】 学校离家的距离是2500米，爸爸出发10分钟后与小颖相遇； 故答案为：2500；10； 【小问2详解】 设小颖步行的速度为x米/分，则小颖父亲骑车的速度为米/分， 依题意得：， 解得： 答：小颖步行的速度50米/分． 【小问3详解】 略 20. 周末慧慧和小颖相约骑车到购书中心购书； （1）慧慧先到银行取钱，去年的2000元压岁钱已经存入银行9个月，若按照的年利率计算，慧慧能取到本息共_________元钱． （2）购书中心自动扶梯匀速由下向上移动．慧慧由下往上走，小颖由上往下走．结果慧慧走了60级到达楼上，小颖走了120级到达楼下，如果小颖单位时间内走的楼梯级数是慧慧的2倍．问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？ （3）购书中心对顾客实行优惠，若一次购书不超过200元，则不予优惠；若一次购书超过200元，但不超过500元，则按标准价给予九折优惠；若一次购书超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．慧慧、小颖本次购书分别付款150元和423元，如果合起来一次购买她们所需的全部书籍，他们可以节约多少元？ （4）对于慧慧所骑的自行车，某品牌新轮胎安装在前轮上行驶7500千米报废；若安装在后轮上只能行驶6000千米就会报废．如果要行驶尽可能多的路程，可采用当自行车行驶到一定路程后将前后轮胎调换的方法，则安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶多少千米？（精确到个位） 【答案】（1） （2） 当扶梯静止时，可看到的梯级共有级. （3） 他们可以节约元. （4） 安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶约千米. 【解析】 【分析】（1）根据本息和计算公式，将存期转换为年，代入计算即可； （2）由两人的速度比与走的级数比，得出行走时间相同，结合顺逆行的梯级等量关系求解； （3）先反推两人购书原价，再计算合买的优惠后总价，与原付款和作差得节约金额； （4）将轮胎总磨损量看作单位1，利用总磨损量除以每千米总磨损量得最大路程. 【小问1详解】  解： ∵ 本金为2000元，年利率为，存期9个月即年， ∴ 利息为（元）， ∴ 本息和为（元）； 【小问2详解】 解：设扶梯静止时可见梯级共有级，两人行走时间内扶梯上升的级数为级， ∵ 小颖单位时间走的级数是慧慧的2倍，慧慧走了60级，小颖走了120级， ∴ 两人行走时间相同， ∴扶梯上升级数均为级， ∵ 慧慧顺扶梯向上走，总梯级数等于人走的级数加扶梯上升的级数， ∴  ① ， ∵ 小颖逆扶梯向下走，总梯级数等于人走的级数减扶梯上升的级数， ∴  ② ， 联立①②，解得， 则， 答：当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有90级； 【小问3详解】 解：∵ 购书超过200元时，最低付款为（元），， ∴ 慧慧购书原价为150元， ∵ 购书超过500元时，最低付款为（元），， ∴ 小颖购书原价为（元），两人购书原价总和为（元）， 合买时，500元部分优惠后付款（元），超过500元的部分为（元），优惠后付款（元）， 合买总付款为（元），原付款总和为（元）， 节约金额为（元）， 答：他们可以节约27元； 【小问4详解】 解：将单个新轮胎的总磨损量看作单位1，则前轮每千米磨损，后轮每千米磨损， 设最多可行驶千米，两个轮胎同时报废时路程最多，总磨损量为2， ∵ 每千米两个轮胎的总磨损量为， ∴ ， 解得 ， 答：安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶约6667千米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级新生入学分班考试 数学试题 （分值：120分） 一、填空题（共14小题，每小题4分，共56分） 1. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则_____． 2. 等腰三角形其中两个角的比是，这个三角形的顶角是_________． 3. 有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数的和是480．那么方框里最大的数应该是_________． 4. 在已完成的4次考试中，李红的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分及以上，她至少还要连考______次满分． 5. 一辆汽车往返甲、乙两地，去时用5小时，回来时速度提高，那么回来时比去时少用_________小时． 6. 慧慧爸爸和妈妈的工作都不能按双休日休息，爸爸每工作5天休息1天，妈妈每工作4天休息1天．4月5日爸爸和妈妈同时休息，下次两人同时休息是在_________月_________日． 7. 慧慧用125块小正方体拼成了一个大正方体（如图），如果在大正方体的表面涂上颜色，那么没有涂色的小正方体有_________块． 8. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．发射时刻，钟面上的分针和时针组成的最小角是_________度． 9. 如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000，原来的数是_________． 10. 有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根．在黑暗中至少应摸出_________根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）． 11. 观察下面的一列数，根据发现的规律，从左向右数，是第_________个数． 12. 在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同．那么，参加考试的学生至少有_________人． 13. 年国庆期间，山西的特大暴雨，牵动了全国人民的心．山西暴雨引发省内条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹．解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进人，这时第一队还有30人，第一队原来有_________人． 14. 沿湖一周的路长为1920米，甲乙两人在沿湖的路上竞走．两人从点同时出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇；如果两人都加速，每分钟各多走16米，则相遇地点与前次相差20米．如果甲、乙两人各以加速后的速度从点同时出发，同向行走，则甲第二次追上乙后，还要再走_________米到达A点． 二、计算题或解方程（25分） 15. 计算 （1） （2） （3） 16. 解方程 （1） （2） 三、解答题（共39分） 17. 解答下列各题 （1）图中个圆的圆心是正方形的个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ （2）如图是一个边长为厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的正方体小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 18. 甲乙丙三队要完成 A 、B 两项工程，B 工程的工作量比 A 工程的工作量多四分之一，甲 乙丙三队单独完成A 工程所需时间分别是 20 天，24 天，30 天．为了同时完成这两项工程， 先派甲队做 A 工程，乙，丙两队共同做 B 工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程．那么丙队与甲队合做了多少天？ 19. 某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）学校离家的距离是___________米，爸爸出发_________分钟后与小颖相遇； （2）请求出小颖步行的速度； （3）若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度不变），小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由． 20. 周末慧慧和小颖相约骑车到购书中心购书； （1）慧慧先到银行取钱，去年的2000元压岁钱已经存入银行9个月，若按照的年利率计算，慧慧能取到本息共_________元钱． （2）购书中心自动扶梯匀速由下向上移动．慧慧由下往上走，小颖由上往下走．结果慧慧走了60级到达楼上，小颖走了120级到达楼下，如果小颖单位时间内走的楼梯级数是慧慧的2倍．问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？ （3）购书中心对顾客实行优惠，若一次购书不超过200元，则不予优惠；若一次购书超过200元，但不超过500元，则按标准价给予九折优惠；若一次购书超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．慧慧、小颖本次购书分别付款150元和423元，如果合起来一次购买她们所需的全部书籍，他们可以节约多少元？ （4）对于慧慧所骑的自行车，某品牌新轮胎安装在前轮上行驶7500千米报废；若安装在后轮上只能行驶6000千米就会报废．如果要行驶尽可能多的路程，可采用当自行车行驶到一定路程后将前后轮胎调换的方法，则安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶多少千米？（精确到个位） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $