陕西咸阳长庆子弟学校2025-2026学年上学期七年级新生分班考试数学试题

2025年秋季七年级新生入学分班考试 数学试题 (分值：120分) 一、填空题（共14小题，每小题4分，共56分） 1.“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b2a-b,如果x△2△33，则x一。 2.等腰三角形其中两个角的比是1：4，这个三角形的顶角是 3.有一张写着1至100的自然数表。在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用 如图所示的方框围起来，这6个数的和是108。如果在这张数表上，照上面的方法围 出的6个数的和是480.那么方框里最大的数应该是。 12345678 910111213141516 1718192021222324 8990919293949596 979899100 (第3题) (第7题) 4.在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分)， 为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考次满分。 5.一辆车往返甲、乙两地，去时用5小时，回来时速度提高令，那么回来时比 去时少用 小时。 6.慧慧爸爸和妈妈的工作都不能按双休日休息，爸爸每工作5天休息1天，妈妈 每工作4天休息1天。4月5日爸爸和妈妈同时休息，下次两人同时休息是在月 日。 7.慧慧用125块小正方体拼成了一个大正方体（如图），如果在大正方体的表面涂 上颜色，那么没有涂色的小正方体有块。 8.北京时间2021年10月16时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十 三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十 三号载人飞船与火箭成功分离，进人预定轨道。23分时，钟面上的分针和时针组成 的最小角是 度。 9.如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000， 原来的数是 10.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子，紫筷子和花 筷子各25根。在黑暗中至少应摸出 根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双 (每两根花筷子或两根同色的筷子为一双)。 1,观察下面的一列数：根据发现的规律，从左向右数， 3是第 个数。 112123123412345 12i32'1432154321 12.在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一 题倒扣1分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同.那么，参 加考试的学生至少有人。 13.2021年国庆期间，山西的特大暴雨，牵动了全国人民的心。山西暴雨引发省 内37条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹。 解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35 人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有 30人，第一队原来有人。 14.沿湖一周的路长为1920米，甲乙两人在沿湖的路上竞走。两人从A点同时 出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇；如果两人都加速，每分钟 都多走16米，则相遇地点与前次相差20米。如果甲、乙两人各以加速后的速度从A 点同时出发，同向行走，则甲第二次追上乙后，还要再走米达到A点。 二、计算题或解方程(25分) 15.计算（共3题，每小题5分，共15分） ([品-a5+2)-36+2% (2)31x2+412x2+512x4+61x 23 ×+615×气+71安x9 3445 67 1 (3)2010×2012× 、2010×20112011×2012 16.解方程（共2题，每小题5分，共10分） (1）x-X-3=2--2 (2) 8 2 3 11 1+ 1 2+ x+4 三、解答题（共39分） 17.（共2题，每题5分，共10分) (1)图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ (2)如图是一个边长为2厘米的正方体，在正方体的上面的正中向下挖一个边长 为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为： 厘米的正方 体小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为二厘米。那么最后得到的立体图 形的表面积是多少平方厘米？ 18.（8分)甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。B工程的工作量比A工程的 工作量多了分。甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30 天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经 过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了多少天？ 19.（9分)某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15 分钟，于是立即步行回家去取。同时小颗的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用 品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离$（米）与所用 时间t(分钟)之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颗步行的4倍，根 据图中提供的信息，回答下列问题： （1)学校离家的距离是 米，爸爸出发 分钟后与小颖相遇； (2)请求出小颖步行的速度； (3)若小颗与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度不 变)小颗能在上课前到达学校吗？请说明理由。 s/m 2500 10 t/min 20.(12分)周末慧慧和小颖相约骑车到购书中心购书； (1)慧慧先到银行取钱，去年的2000元压岁钱已经存人银行9个月，若按照1. 1%的年利率计算，慧慧能取到本息共元钱。 (2)购书中心自动扶梯匀速由下向上行驶。慧慧由下往上走，小颖由上往下走。 结果慧慧走了60级到达楼上，小颖走了120级到达楼下，如果小颖单位时间内走的 楼梯级数是慧慧的2倍。问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？ (3)购书中心对顾客实行优惠，若一次购书不超过200元，则不予优惠；若一次 购书超过200元，但不超过500元，则按标准价给予九折优惠；若一次购书超过500 元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分按八折优惠。慧慧、小颖本次购 书分别付款150元和423元，如果合起来一次购买同样多的书籍，他们可以节约多 少元？ (4)对于慧慧所骑的自行车，某品牌新轮胎安装在前轮上行驶7500千米报废； 若安装在后轮上只能行驶6000千米就会报废。如果要行驶尽可能多的路程，可采用 当自行车行驶到一定路程后将前后轮胎调换的方法，则安装在自行车上的一对新轮胎 最多可行驶多少千米？（精确到个位）