重难题型卷(二) 整式及其加减-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ5E 7.重难题型卷（二） 整式及其加减 口 物 题型一 整式的相关概念 州 书期 1.(期中·海淀区)下列整式中与ab是同类项的为() A.ab? B.-a26 C.2ab D.a2bc 2.单项式一2x3y的系数和次数分别为( A.-2,3 B.-2,4 C.2,3 D.2,4 3.已知两个多项式M和N都是四次多项式，那么M+N的次数 为() A.四次 B.不高于四次 C.八次 D.不低于四次 4.(期中·北京二中分校)已知单项式3xy和一x2y是同类 0 项，则a-2b十2c的值为 製 5.开放性试题（期末·大兴区）写出一个含字母x的一次二项式 满足当x=2时，它的值等于5，这个式子可以是 6.(期末·东城区)已知m,n为正整数，若a2b+3a-4a”1b合 并同类项后只有两项，则m= ,n= 7.代数式：①-x;②x2+x-1;③”；④0+1；⑤ m 0-m3y; ⑦a6c,80” 金星教育 (1)上述代数式是整式的有 (请 填相应的序号)， (2)其中次数最高的多项式的次数为 (3)其中次数最高的单项式的系数是 8.（期中·北京十四中)多项式一2十xm-1y十xm-3一nx2ym-3是关 于x,y的四次三项式 (1)求m和n的值. (2)将这个多项式按字母x降幂顺序排列. 些0 附 麗 品 题型二化简求值 9.(期中·北京中学)若代数式2a一b的值是3，则多项式6a一 (3b十8)的值是 10.(期中·北京二中分校)先化简，再求值：(4x2y一5xy+1)+ 3zy-(xy-2x,其中x+102+y-3=0, 11.（月考·首师大附中)已知A=2ax3一3bx+6,当x=一1时， A的值为10. (1)当a=2时，求b的值. (2)当x=一2时，A的值为12b-20a+k,求k的值. (3)设B=-a+多bx+,当x=1时，比较A与B的大小 12.(期中·北京四中)小孙同学遇到这样一道题：“如果代数式 5a+3b的值为一4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多 少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是小孙同学 想到了把5a十3b作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)= -8. 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面 的解题方法，完成下面的问题： -15 【简单应用】 (1)已知a2十a=2,则3a2+3a+2024= (2)已知2a-b=-3,求5(a-b)-9a+7b+5的值. 【拓展提高】 (3)已知a2+2ab=-5,ab-2=-3,则2a2+ab+6= (4)已知x2-2xy-7y2=8,2x2+3xy-4y2=5,则-4x2 13xy-2y2= 题型三错解问题 13.(期末·北大附中)一个多项式A减去多项式2x2十5x一3，马 虎同学错将减号抄成了加号，运算结果为x2十3x一7，则多项 式A是 14.下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2一5ab十3b的差” 米所列的算式和运算结果 问题：求整式M与2a2-5ab十3b的差， 解答：M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b」 (1)有同学认为小明列的式子有错误，你认为小明列的式子 是 的.（填“正确”或“错误”） (2)求整式M, (3)求出这个问题的正确结果. 15.(期末·燕山地区)瞳瞳做一道数学题：求代数式x十2x2十 3x3+4x4+5x5+6x6+7x+8x8+9x9+10x10,当x=-1 时的值.由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“十”号错 误地看成了“一”号，算出代数式的值是一11，那么瞳瞳看 错的是 次项前的符号，写出当x=一1和x=1 时代数式的值. 16.印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了， 结果变成：xy-[5xy-2(号xy+2xy者] 5xy2. 物 (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式 是多少 金星教 (2)老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式 一4m”的系数和次数之积.”遮挡部分是多少？ 3 题型四无关项问题 17.已知P=2ax一8x+1,Q=x-2ax一3，无论x取何值时，3P -4Q=15恒成立，则a的值为() A.-1 B.-2 C.2 D.0 18.(期末·东城区)已知A=ax2一xy,B=2(x2-bxy)十y,a,b 是常数，若A一B的差不含二次项，则ab= 19.新定义试题如果整式A与整式B的和为一个数值m,我们称 A,B为数m的“伙伴整式”，例如：x一4和一x十6为数2的 “伙伴整式”；2ab+4和一2ab+4为数8的“伙伴整式”.若关 于x的整式4x2一kx十6与一4x2一3x十k一1为数n的“伙伴 整式”，则n的值为 20.(期中·北师大附属实验中学)如图是一个运算程序示意 图，不论输入的x值为多大，输出的y值与x无关，则a十 b= 输入x 3x-3 十 5 (a+b)x 1输出y 第20题图 21.有这样一道题：“计算(2x3-3.x2y一2xy2)-(x3一2xy2十y3) +(一+3y一y少)的值，其中x=号y=-1.甲同学把“x =号”错抄成“x=一号”，但他计算的结果也是正确的，试说明 理由，并求出这个结果 16 题型五数学归纳 22.学科融合化学（期中·北京二中分校改编）化学中把仅由碳（用 字母“℃”表示)和氢（用字母“H”表示）两种元素组成的有机化合 物称为碳氢化合物，又叫烃.如图是部分碳氢化合物的结构式，第 1个结构式中有1个C和4个H,第2个结构式中有2个C和6 个H,第3个结构式中有3个C和8个H,…,按照此规律，猜想 第n个结构式中有个H(用含n的代数式表示). HHHHHHHHHH H-C-H H-C-C-H H-C-C-C-H H-C-C-C-C-H H HHH 第1个第2个 第3个 第4个 第22题图 23.(期中·北京中学)观察如图图形及图形所对应的算式，根据 你发现的规律计算： (1)1+8+16+24的结果为 (2)1+8+16十24十十8m(n是正整数)的结果为 1十8=？1+8+16=？1+8+16+24=？ 米 ① ② ③ 第23题图 24.(期中·北京十五中)按规律填空： 第n个 1 2 3 4 5 … 值 2 4 6 10 … 3 15 35 63 99 ② 式子 -a2 3a -5a4 7a5 ① ③ 25.(期中·北京四中)为庆祝“十一”国庆节，广场上要设计一排 灯花增强气氛.其设计由如图所示图案逐步演变而成，其中 圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，sn代表第n 次演变后的灯泡总个数.仔细观察下列演变过程， (1)当n=5时，55= (2)用含n的代数式表示第n次演变后的灯泡总个数为 O-O ●】 D-O ●) n=3 =4 s=10 S=22 第25题图答案与解析 设一个三位正整数的百位上的数字为a,十位上的数字为b,个 位上的数字为c,则该三位正整数为100a十l0b十c,新三位正整 数为100c+10b+a. 因为(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c -10b-a=99a-99c=99(a-c), 所以小智的猜想是正确的. (2)9999(m-n) 分析：原数与所得数的差=(10000m十n)一(10000n十m)= 10000m+n-10000n-m=9999m-9999n=9999(m-n). 20.【解】(1)①③ (2)因为A=ab+3a3b+(n-2)a6,B=2adb-3a2bW+ab, 所以C=A-B=3a3b+(n-4)a2b3+3a2b. ①当n=4时，C=3a36+3a26,所以C的两项是“准同类项”. ②当n≠4时，因为C的任意两项都是“准同类项”，当3a26和 (n一4)a2b3是“准同类项”，且n为正整数时，得到n=2或n= 3;当3a6和3ab是“准同类项”，且n为正整数时，得到n=3 或n=5,所以n=3. 综上，n的值为3或4. )子号 分析：因为D=2abm,E=3ab4是“准同类项”， 所以m为3或4或5，n为1或2或3. 又因为m=|x一1+|x-2十k,n=k(|x一1|-|x-2|),所以 ①当x≥2时，m=x-1十x一2+k=2x十k-3, n=[(x-1)-(x-2)]=k, 所以m=2x十n-3,所以x=m一十3， 2 所以当m=5,m=1时，x有最大值，且最大值为5一号+3=名： 当m=3n=3时，z有最小值，且最小值为3+3=号<2 (舍去). ②当x≤1时，n=[-(x-1)-(2-x)]=一k<0,不符合题 意，舍去 ③当1<x<2时，m=x一1+2-x+k=1+k, n=k[(x-1)-(2-x)]=(2x-3)k, 所以=m-1,x=27m”D十号， 机 所以当m=3,n=3时，x有最大值， 且最大值为23D+2->2(会去， 当m=5,m=1时，x有最小值，且最小值为2（行一D+2=8 ,313 综上，x的最大值是子，最小值是号 7.重难题型卷（二）整式及其加减 1.B2.B 3.B【解析】因为M,N都是四次多项式，所以M十N的次数不超 过4.故选B. 4.一3【解析】因为单项式3x‘y和一x2y是同类项， 所以b-c=2,a=1, 所以a-2b+2c=1-2(b-c)=1-2×2=-3. 故答案为一3. 5.2x十1（答案不唯一） 6.31【解析】由题意可知，a2b与-4am-1b是同类项， 所以m一1=2，n=1,所以m=3,n=1. 故答案为3；1. 7.【解】(1)①②④⑤⑥⑦⑧ (2)2 分析：题中代数式中的多项式有②④⑧，其中②x2十x一1的次 数为2，④受+1的次数为1，⑧”"”的次数为1，故次数最高的 多项式的次数为2. (3)-1 分析：题中代数式中的单项式有①⑤⑥⑦，其中①一x的次数为 1,⑤-号的次数为0，⑥-my的次数为4，⑦ac的次数为3， 故次数最高的单项式是⑥一my,它的系数是一1. 8.【解】(1)由多项式-2十x1y十xm3一nx2ym-3是关于x,y的四 次三项式，得到n=0,m一1=3，解得m=4,n=0. (2)由(1)得m=4,n=0,所以原多项式为一2十xy十x,按字母 x降幂排列为x3y十x一2. 9.1【解析】当2a-b=3时，6a-(3b+8)=6a-36-8=3(2a-b)- 8=3×3-8=9-8=1.故答案为1. 10.【解】(4x2y-5xy+1)+3xy-(xy-2xy)=4x2y-5.xy+1+ 3xy-xy+2xy=3x2y+1, 因为x+1D+y-号=0，所以x+1=0y号=0， 1 所以x=-1,y=3, 。1 所以原式=3×(-1)2×号+1=1+1=2. 11.【解】(1)把x=-1,a=2,A=10代入A=2a.x3一3bx十6， 得10=2×2×(-1)3-3b×(-1)+6, 整理得10=-4十36十6，解得6=号. (2)把x=-2,A=12b-20a十k代入A=2a.x3-3bx十6，得 12b-20a+k=2a×(-2)3-3b×(-2)+6, 所以12b-20a+k=-16a+6b+6, 所以k=-16a+6b+6-12b+20a=4a一6b+6. 因为当x=一1时，A的值为10，所以10=一2a十3b+6, 即2a-3b=-4, 所以k=4a-6b+6=2(2a-3b)+6=2×(-4)+6=-2. (3)当x=1时，A=2a一3b十6=一4十6=2， B=-a+号b+m=-2(2a-36)+=2+. 因为n2+2≥2， 所以B≥A. 12.【解】(1)2030 (2)因为2a-b=-3,所以5(a一b)-9a+7b+5=5a-5b-9a +7b+5=-4a+2b+5=-2(2a-b)+5=-2×(-3)+5=6 +5=11. (3)-1 分析：2a+ab+6b=2a2+4ab-3ab+6b=2(a2+2ab)-3(ab -2b)=2×(-5)-3×(-3)=-10+9=-1. (4)1 分析：-4x2-13xy-2y=2x2-6.x2-4xy-9xy-14y+12y= 2x2-4xy-14y-6.x-9xy+12y=2(x2-2xy-7y)-3(2x2 +3xy-4y)=2×8-3×5=16-15=1. 13.一x2-2x一4【解析】由题意得A+(2.x2+5.x一3)=x2+3x 7,所以A=(x2+3x-7)-(2x2+5.x-3)=x2+3x-7-2x 一5x十3=-x2-2x一4.故答案为-x2-2x一4. 14.【解】(1)错误 (2)因为M-2a2-5ab+36=a2+3ab-6, 所以M=2a2+5ab-3b+a2+3ab-b=3a2+8ab-4b. (3)根据题意得(3a2+8ab-4b)-(2a2-5ab+3b) =3a2+8ab-4b-2a2+5ab-3b=a2+13ab-7b 15.【解】八 当x=-1时，x+2x2+3x3+4x4+5.x5+6x5+7x2+8x8+9x +10x0=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5. 当某一项看错时，正确结果比错误结果大了5-（一11）=16， 而16÷2=8， 所以8x前的符号看错了，即八次项前的符号看错了. 当x=一1时，代入原式=一1+2-3+4一5+6-7+8一9+10 =5, 当x=1时，代入原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. 16.【解】(1)根据题意得， 原式=10ey-(5xy+号xy-3xy-÷xy）+5xy =10gy-5xf-号y+3dy+告xy叶5xy =13x2y. (2)单项式一4矿”的系数和次数之积为一号×3=一4， 3 所以遮挡部分是一4. 17.C【解析】因为P=2ax一8x十1，Q=x一2ax一3，无论x取何 值时，3P-4Q=15恒成立， 所以3P-4Q=3(2ax-8.x+1)-4(x-2ax-3) =6a,x-24x+3-4x+8ax+12 =14a.x-28.x+15 =(14a-28)x+15 =15, 所以14a-28=0, 解得a=2. 故选C 18.1【解析】因为A=ax2-xy,B=2(x2-bxy)+y, 所以A-B=a.x2-xy-[2(x2-bxy)十y] =ax-zy-(2x2-2bxy+y)=ax-zy-2x2+2bxy-y =(a-2)x2+(-1+2b)xy-y. 因为A一B的差不含二次项， 所以a-2=0,-1+2b=0, 解得a=2,b=立： 1 所以ab=2×号=1. 故答案为1. 19.2【解析】根据题意可得，4x2一kx+6一4x2一3x+k一1=一(k +3)x+5十k,因为十3=0，所以k=一3，则5+k=5-3=2, 所以n=2.故答案为2. 20.3【解析】由题意得y=3x一3十5-(a十b)x=[3-(a十b)]x十2， 因为不论输入的x值为多大，y都是定值， 所以a十b=3.故答案为3. 21.【解】(2x2-3xy-2xy)-(x-2xy+y)+(-x2+3xy-y) =2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y=-2y3, 当y=-1时，原式=-2×(-1)3=2. 因为化简的结果中不含x, 所以原式的值与x无关， 所以即使错抄x的值，计算的结果也是正确的. 22.(2n十2)【解析】因为第1个结构式中H的个数为4=4十2×0， 第2个结构式中H的个数为6=4+2=4十2×1， 第3个结构式中H的个数为8=4+2+2=4+2×2， 所以第n个结构式中H的个数为4+2(n一1)=2n+2. 故答案为(2n十2). 23.(1)49(2)(2m十1)2【解析】因为题图①的面积=1十8=9=32， 题图②的面积=1+8+16=25=52， 题图③的面积=1+8+16+24=49=72， … 所以题图@的面积=1+8十16+24十…十8n(n是正整数)= (2n+1)2. 故答案为(1)49；(2)(2n+1)2. 2n 24.0-9t②2n-D2n+i③(-1)'·(2m-1Da1【解析】由 题知，第二行分数的分子依次为2,4,6,8,10，…， 分母依次为3=1×3,15=3×5,35=5×7,63=7×9，， 所以第n个分数为(2n-1)(2十1)' 2n 第三行单项式的系数依次为一1,3，一5,7，…， 次数依次为2,3,4,5，…， 真题圈数学七年级上J5E 所以第n个单项式可表示为(-1)"·(2n一1)a+1, 当n=5时，式子为-9a. 2n 故答案为0-9a;②2m-2m+i⑤(-1)”·(2m-1)a1. 25.(1)46(2)3×2-1-2【解析】(1)易知，当n=5时，s=22+ 12×2=22+24=46. (2)根据题意有，1=1,52=十3=4=3×(2-1)十1， 5=52+6=10=3×(22-1)+1, 54=+12=22=3×(23-1)+1, s5=4+24=46=3×(24-1)+1, “, 则sn=3×(2-1-1)十1=3×2-1-2. 故答案为(1)46；(2)3×21-2. 8.期中学情调研（一）》 题号1 2345678 答案BDCC D ACB 1.B2.D 3.C【解析】-曾是单项式，系数是一弓，次数是3，是整式。 故选C. 4.C【解析】因为点M,N表示的有理数互为相反数，所以原点的 位置在线段MN的中点处，所以表示绝对值最小的数的点是点 P.故选C 5.D【解析】一2(a-b)=一2a+十2b,A错误； 2c2-c2=(2-1)c2=c2,B错误； 3a,2b不是同类项，不能合并，C错误； x2y-4xy=(1-4)x2y=-3x2y.D正确. 故选D. 6A【解折]A因为-号=音，专=告，吾>专， 所以一名<一号，放本选项符合题意， B.因为-(-21)=21，+(-21)=-21， 所以-（一21）>十(-21)，故本选项不符合题意； c因为--102引=-10，所以--10<8号， 故本选项不符合题意； 因为--7号=-7号，-(-7号)=7号， 所以--？号<-(-7号)，故本选项不符合题意 故选A. 7.C 8.B【解析】因为a<0,ab0,所以b>0,一a>0, 所以b-a+3>0,a-b-9<0, 则原式=b一a十3十a一b-9=一6. 故选B. 9.-3 10.5【解析】根据题意可知，题干中非负整数为2026,0，共2个， 题干中负有理数为一8，一5，一6.9，共3个，所以m=2,n=3, 即m十n=2十3=5.故答案为5. 11.8.435【解析】用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到 0.001为8.435.故答案为8.435. 12.m-2n2(答案不唯一) 13.2【解析】因为a,b互为倒数，m,n互为相反数， 所以ab=1,m+n=0, 故(m十n)2+2ab=02+2×1=0+2=2. 故答案为2. 14.号【懈nt+3y一3y-3y一8=t+(3k-3)y一3y-8, 因为多项式r+3zy3y-号y一8中不含y项，