重难题型卷(一) 有理数及其运算-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

+0×21+1×1=8+4十0+1=13， 2135 如图，得(35)1。=(100011)2. 217 …1 28 中中中▣。 故答案为13；100011. 2L4 …0 14.24-6【解析】因为2<6， 22…0 所以2△6=22×6=4X6=24. 21…0 0.1 因为-号>-3， 第13题答图 所以(-号)△(-3)=(-号)×(-3)2=(-号)×9=-6. 故答案为24；一6. 15.【解】(1)原式=5-7一15=-2-15=-17. (2)原式=23+18-8=33. (3)原式=8×号×号-9 (④)原式=-4-9×号+4=-4-1+4=-1， 16.【解】(1)正确，理由： 一个数的倒数的倒数等于原数： (2②原式的倒数为（号合+号）：() =(分日+号)×(-2w =-8+4-9=-13, 则(-4)÷(}-日+)=- 17.【解(1)<> 分析：由题意得-4<b<-3,-1<a<0,1<c<2, 所以-c<0,abc>0. (2)因为b0,a十c>0,b-a<0, 所以|b+|a+c一|b-a=-b+a+c+(b-a)=-b+a+c +b-a=c. 18【解1-5和-315（2)-5和+3一号 (3)根据题意，得一3×[一5一（十3）]+0=24.（答案不唯一） 19.【解】(1)15-2+5-13+10-7-8+12+4-5+6=17(km), 在铁狮子坟的正北方向. 答：小王距离铁狮子坟17k,在铁狮子坟的正北方向 (2)+151+|-2+|+51+|-13+|+101+|-7+|-8 +|+12|+|+4|+|-5|+|+61=87(km), 87×0.5=43.5(元). 答：这天下午出租车耗油费用共43.5元， 20.【解】(1)13 (2)因为d(线段CD,线段AB)=2,点C在点D左边， 根据题中定义可知， ①当线段CD在线段AB右侧时，d(线段CD,线段AB)=BC =2,则点C表示的数为3十2=5； ②当线段CD在线段AB左侧时，dm(线段CD,线段AB)= AD=2,则点D表示的数为1一2=一1.因为点C在点D左边 2个单位长度处，所以此时点C表示的数为一1一2=一3. 综上，点C所表示的数为5或-3. 3)s或或 分析：记运动时间为ts ①当dn(线段CD,线段AB)=AC=6,点C表示的数为6十1 =7时，6=7÷2=名， 根据点D的运动规律，点D表示的数为一2十2一4十6一8× (3-3)=-2, 则dnx(线段CD,线段AB)=AC=6,符合题意； ②当>3.5时，根据题中定义可知，dx(线段CD,线段AB)> 6,不符合题意： ③当t3.5时，由dmx(线段CD,线段AB)=BD=6可知，点 D表示的数为3一6=一3， 真题圈数学七年级上R)5E 根据点D的运动规律可知，当1<t<2或2<t<3时，点D会 运动到表示数一3的点， 则=1+1-2+2-31÷4=子或=1+1+1-3-(-41÷6 8,符合题意： 当3<t<3.5时，点D不会运动到表示数-3的点，则不符合题意. 综上，符合题意的答案为子或吕或子 3.重难题型卷（一）有理数及其运算 1.C【解析】因为ab<0,所以a与b异号.因为a十b<0,所以负数 的绝对值大于正数的绝对值. 又a<b,所以a<0,b>0,所以C点可能是原点.故选C 2.C【解析】由a<b,a十b=l,可知b一定是正数，a可能是正数， 所以一b一定是负数，b十1一定是正数，一a可能是负数. 故选C 3.D【解析】根据数轴可知a<0<b,a|<b|,一1<a<1<b,所 以-a>0,-b<0,所以a+b>0,ab<0,b-a>0,(a+1)(b-1) >0.故D正确.故选D. 4.D【解析】设点B所表示的数为b,则b=5. 因为c<0,c<5,|d-5=|d-cl,所以BD=CD, 所以点D介于O,B之间.故选D. 5.A【解析】因为A点表示的数为10，E点表示的数为101，所以 AE=1010-10. 因为AB=BC=CD=DE,所以AB=4×(100-10), 所以B点表示的数为×(10-10)+10. 因为7×10-10)+10-100=号×100-号+10-10 =}×10×10*+号-10m=号×10+号>0， 所以数10所对应的点在B点左侧，所以数10所对应的点在 线段AB之间.故选A 6.1或一5【解析】因为点A到原点的距离等于3 所以点A表示的数为3或一3. 又因为点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度， 所以点B表示的数为3一2=1或一3一2=一5， 即点B表示的数为1或一5. 故答案为1或一5. 7.一2（答案不唯-） 8.【解】(1)因为当b0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点 P,所以点P表示的数是一1十2=1，如图. A -5-4-3-21012345 第8题答图 (2)①4 ②不存在这样的t,使得点A关于点B的“联动点”P与原点重 合.理由如下： 由题意，得点A表示的数是一1十t, 当b≥0，即0≤≤7时，点P表示的数是-1十t十2=t十1>0， 所以此时不存在点P恰好与原点重合. 当b<0,即t>7时，bl=|7-t=-(7-), 点P表示的数是一1十t一|b=一1+t+(7一t)=一1+t+7一t =6, 所以此时不存在点P恰好与原点重合 综上所述，不存在这样的t,使得点A关于点B的“联动点”P与 原点重合. 9.B【解析】A.一a可能是负数、正数和0，故本选项错误； B.一|a一定是非正数，故本选项正确； C.|a可能是正数，也可能是0，故本选项错误； 答案与解析 D.一|a可能是负数，也可能是0，故本选项错误.故选B. 10.C【解析】因为a≥-b>|c≥0， 所以a>cl,-b>lcl,所以a>0,b<0. 因为a≥-b,所以a十b≥0. 又因为a十b十c=0,所以c≤0， 所以a>0,b<0,c≤0.故选C. 11.B【解析】因为a<0,b0,c>0,|al<|c|<b,所以-b>一a >一c,故①不符合题意， 因为a<0,60,所以a6>0,则1o1=b,所以0=1. 又因为a<0,c>0, 所以ac<0,则|ac|=-ac, 所以器=-1， 所以岛一品=1-（1D=2,故@不符合题藏 因为a<0,b<0,所以a+b0, 所以a+b1=-(a+b)=-a-b,la=-a,|b|=-b, 所以a+|b=-a-b,即|a十b=|a+|bl,③符合题意. 故选B. 12.A【解析】因为MN=NP=PR=1,所以a,b之间的距离小于 3.因为a十|b=3,所以原点不在a,b之间，所以原点是M或 R.故选A. 13.D【解析】因为abc<0, 所以根据有理数的运算法则可知，a,b,c中负数的个数为1或3， 分情况讨论： ①当a,b,c三个数都为负数时， 则+合+后+盗=。+6++ =-1-1-1-1=-4; ②当a,b,c中有一个负数，两个正数时，不妨设a是负数， 则合+冶+后十盗-品。+合++ -abc =-1+1+1-1=0. 故合+合+后十的值为0或-4故选D 14.-1或3【解析】①当a≤-合时，原式化为-(2a+1)=-3a -2,即3a+2=2a+1,解得a=-1; ②当-2<a<0时，原式化为2a+1=-3a-2, 即2a十3a=-2-1,解得a=一号，不符合题意，舍去； ③当a≥0时，原式化为2a十1=3a-2,解得a=3. 综上，a的值为-1或3. 故答案为-1或3. 15.10或-2【解析】因为(a+2)2-1b-3|=-3,1b-31+(c 1)2=3, 所以(a+2)2+3=3-(c-1)2,即(a十2)2+(c-1)2=0, 所以a+2=0,c一1=0，所以a=一2，c=1. 把c=1代人1b-3十(c-1)2=3,得b=0或b=6. 当a=-2,b=0,c=1时，ac十2bc=-2; 当a=-2,b=6,c=1时，ac+2bc=10. 综上，ac+2bc的值为10或-2. 故答案为10或-2. 16一号或号【解析x+1+21x一a+1x一61=x+1+z 一a|十x一a+x一6|，表示一点到一1，a,a,6四点的距离 的和.由数轴可得只有当x=a时，式子有最小值，则|a+1|十 1a-61=8,当a≤-1时，a=-号：当a≥6时，a=号.故答案 为-名或8 17.【解】因为a=5,|b=3,所以a=士5，b=士3. 因为|a十b|=a十b,所以a十b≥0， 所以a=5,b=3或a=5,b=-3. 当a=5,b=3时，ab=5×3=15; 当a=5,b=-3时，ab=5×(-3)=-15. 故ab的值为15或-15. 18.【解】由有理数a,b,c在数轴上的位置可知，一2bc02<a, 所以a十b>0,-a十c<0,b+2>0, 所以原式=a+b+2(a-c)-(b+2)=a十b十2a-2c-b-2 =3a-2c-2. 19.【解】(1)3 (2)①6②-3或5③-1或-5 分析：数轴上，点A,B,P分别表示数4，一2，x. ①x一4|十|x十2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 当点P在线段AB上时，PA十PB=4-(一2)=6， 当点P在点B的左侧或点A的右侧时，PA十PB>6. 所以|x一4|十|x十2的最小值是6. ②因为x一4|十x十2|=8，所以点P在点B的左侧或点A的 右侧1个单位长度处，故x=4十1=5或x=一2-1=-3， 所以若满足x一4|+|x十2=8，则x的值是一3或5. ③同理可得|x十a+|x一3|的最小值是|3一（一a)|, 因为|x十a+|x-3|的最小值是2，所以3-(-a)川=2， 即|3+a=2,解得a=-1或-5. 所以当a为-1或-5时，代数式|x十a十|x-3|的最小值 是2. 20.D 21.-1【解标1（合+子-专）×12=言×12+×12-合× 12=2+3-6=5-6=-1.故答案为-1. 2.-2贵【解折1原式-[-226+(-号)门+(225+星)十 [-2024+(-8）]+2023+号 =[-2026+2025+(-2024)+2023]+ [-号++(-8)+] =-2+(-※)=-20 故答案为一2品 23.【解11D原式=25×(-号-)=25×0=0， (2)原式=(100-号)×(-0)=1000×(-0)-7× (-0)=-700+0=-690 24.C【解析a1=0,根据题意可得，a2=-a十1=一1， a3=-|a2十2=-1，a4=-ag+3|=-2, as=-|a4+4|=-2,a6=-|a5十5l=-3, a=-|a6+61=-3,…. 观察其规律可得，2025-1=2024,2024÷2=1012， 所以a2s=一1012.故选C. 25.B【解析】因为a=3, 2 2 斤以a2=。。=一2，a3=2-(-2)-204=2 4 2号 3 所以每4个数为一个周期循环. 因为2026÷4=506…2，所以a2o26=a2=-2.故选B. 26.B【解析】由已知的图形可知，第1个三角形数为1，第2个三 角形数为1十2，第3个三角形数为1十2十3，第4个三角形数 为1十2十3十4，…，故第22个三角形数为1十2十…十21十22， 第24个三角形数为1十2十…十21十22十23十24，第24个三角 形数一第22个三角形数=23十24=47.故选B. 27.A【解析】由题图知，第①个图案需要棋子的个数为1十2=12 +1+1, 第②个图案需要棋子的个数为4+3=22+2+1， 第③个图案需要棋子的个数为9+4=32+3十1， 第④个图案需要棋子的个数为16十5=42十4十1， 所以第⑧个图案需要棋子的个数为82十8十1=64十9=73. 故选A. 28.B【解析】由题意知，跳动1十2+3=6（个）单位长度到点P, 从点P到点P2再跳动4十5十6=15（个）单位长度，归纳可得： 从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整 数的和. 因为14×3=42，所以点P从0跳到P14跳动了1十2+3十4+ 十42=903（次）.故选B. 4.阶段学情调研（一） 题号1 2 345678 答案D D BC BBCD 1.D2.D3.B 4.C【解析】A.一（一2）2=一4，选项计算错误，不符合题意； 且等专，选项计算结误，不符合题意 C(一3》×(-子)=9X(子)=-3，选项计算正确符合题意； D.一33=一27，选项计算错误，不符合题意. 故选C 5.B【解析】由题图①知白色表示正数，黑色表示负数，所以题图 ②表示的过程应是在计算5十（一2）.故选B. 6.B【解析】有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的相反 数，故B选项错误，符合题意.故选B. 7.C【解析】结合数轴可知，一2<a<一1，所以1<一a<2,1<a <2,所以-1<a+1<0,0a-1<1.故选C 8.D【解析】根据第一行数的规律，第n个数为一（一2)，则第一 行的第8个数为-256； 第二行数中每个数比第一行中对应的数小2，则第二行的第8个 数为一258； 第三行数中每个数是第二行中对应的数的一半，则第三行的第8 个数为一129. 故选D. 9.310.0,511.4.07 12.45【解析】(-号)×(-4)-(-1)=2+1=3<10， 再次输入运算：3×（一4）一（一1）=一12+1=一11<10， 再次输入运算：（一11）×（一4）一（一1）=44+1=45>10， 所以输出的结果y是45.故答案为45. 13.2x十1【解析】根据题意，得-1<x<0,所以x十2>0，x一1<0， 所以|x十2|-|x-1|=(x十2)-[-(x-1)]=x+2+x-1= 2x+1.故答案为2x+1. 14.-号【解析】因为最大值a=-5X(-3)=15,最小值6=号 =一4，所以号=一只放答案为- 15.【解】如图所示. 12 10 3 2 5 8 6 第15题答图 真题圈数学七年级上J5E 16.甲1250【解析】由题意可得，到甲店购买需要花费25×50 =1250(元)： 到乙店购买需要花费25×60×(1-16%)=1260（元）； 到丙店购买需要花费25X60-25×60×15=1500-25 100 1275(元). 因为1250<1260<1275，所以到甲店购买比较省钱. 故答案为甲；1250. 17.【解】(1)原式=6.2十(-4.6)+3.6十2.8 =(6.2+2.8)+[(-4.6)+3.6]=9+(-1)=8. (2)原式=合×6×7×7=49. 18.【解1)原式=子×(-9)-日×(-号)+日×(-） =-2+1-号=-1 (2)原式=3号×2号+(6号-2)×号 =3号×2品+3号×号=3号×(2品+)》 -号×3=1. 19.【解】(1)原式=-16+4一(-3)=-12+3=-9. (2)原式=一8+(-2)×(9+1)+3=-8一20+3=-25. 20.【解】由a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值等于 2,知a十b=0,cd=1,m=士2. 当a十b=0,cd=1,m=2时， a+(m+1)2-ad=9+(2+102-1=0+9-1=8, cd 当a+b=0,cd=1,m=-2时， 若+(m+1r-ad=9+(-2+1)-1=0+1-1=0 综上，所求的值为0或8. 21.【解】因为a=8,b=5, 所以a=土8，b=土5. 又因为ab>0,所以a与b同号. 因为a十b0,所以a<0,b0,所以a=-8,b=一5. 所以a-b=一8-(-5)=-3. 22.【解】如图. 3 -4-3-2-1012345 第22题答图 a5合 (2)-3,-2,-1,0,1 23.【解】(1)1.5-0.9 (2)(0.1-0.8+0.9+1.5+2.0-1.5-0.9+1.0+0.8-1.1)+10×15 =2+150=152(km), 152×20=3040(千卡). 答：小明同学的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量. 24.【解】(1)D4 (2)①BF=12-(-4)=16,m=16÷4=4. 所以点A,B,C,D,E,F分别对应的数为一8，一4,0,4,8,12， 所以n=-8+(一4)+0+4+8+12=12， 故m=4,n=12. ②若x一m十(y十n)2=0,将m,n代人，得 |x-4|+(y+12)2=0, 所以x-4=0,y十12=0，解得x=4,y=-12. 25.【解】(1)(1一2-3+4)+(5一6-7+8)=0.（答案不唯一） (2)(1+2-3)+(4-5-6+7)+…+(2020-2021-2022+2023)+ (-2024+2025)=1. (3)当n是4的倍数时，可能结果的最小非负数为0； 当n除以4余1时，可能结果的最小非负数为1；真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ5E 3.重难题型卷（一） 狗 有理数及其运算 必 题型一 数轴上的点 州 书期 1.(期中·北京二中分校)实数a,b在数轴上的对应点的位置 如图所示，且满足a十b<0,ab<0,则原点所在的位置有可 能是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D D 第1题图 第2题图 2.(期末·海淀区)已知点A,B在数轴上的位置如图所示，若点 A,B分别表示数a,b,且满足a十b=1,则下列各式的值一定 是正数的是( ) 0 製 A.a B.-b C.b+1 D.-a 3.(期中·北京四中)a,b两个数在数轴上的位置如图所示，则下 列各式正确的是( A.aH6<0 B.ab0 C.b-a<0 D.(a+1)(b-1)>0 CO B -1a 5 c0 第3题图 第4题图 4.数轴上有O,A,B,C四点，各点位置与各点所表示的数如图所 示.若数轴上有一点D,点D所表示的数为d,且1d一5|=|d 一c,则关于点D的位置，下列叙述正确的是() A.在点A的左边 B.介于点A,C之间 C.介于点C,O之间 D.介于点O,B之间 5.(月考·清华附中)如图，A,B,C,D 是数轴上四个点，A点表示的数为 A B C D E 10,E点表示的数为101，AB=BC 第5题图 =CD=DE,则数109所对应的点在线段( )上 A.AB B.BC C.CD D.DE 警0 H 6.(期末·东城区)已知点A,B是数轴上的两个点，点A到原点 的距离等于3，点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长 题) 品 度，则点B表示的数是 7.开放性试题（期中·北京中学）已知一 个数x以及x2,x3在数轴上对应的点 22 的位置如图所示.请写出一个满足条 第7题图 件的x的值： 8.新定义试题（期中·海淀区改编）在数轴上有A,B两点，点B 表示的数为b.对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右 移动2个单位长度，得到点P;当b<0时，将点A向左移动b 个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“联动点”. 如图，点A表示的数为一1. (1)在图中画出当b=4时，点A关于点B的“联动点”P. (2)点A从数轴上表示一1的位置出发，以每秒1个单位长度 的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相 同的速度向左运动，两个点运动的时间为ts. ①当t=3时，点B表示的数为 ②是否存在t,使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原 点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 5432012345 第8题图 题型二绝对值相关问题 9.下列结论中，正确的是( A.一a一定是负数 B.-a一定是非正数 C.a一定是正数 D.一|a一定是负数 -5 10.(期中·北京八中)已知a,b,c为有理数，且a十b十c=0,a≥ -b>|cl,则a,b,c满足的条件是( ) A.a>0,b<0,c<0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b<0,c≤0 D.a>0,b<0,c0 11.(月考·清华附中)已知有理数a, b,c在数轴上的对应点的位置如图 a 所示，且满足|a<c|<|b,则下 第11题图 列各式：①b>-6>-u:@岛-%-0，③1a+61=a +b.其中正确的有() A.0个B.1个 C.2个 D.3个 12.(期中·通州区)如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数所 对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.有 理数a对应的点在M与N之间，有理数b对应的点在P与 R之间，a十|b=3,则原点是( A.M或R B.N或P C.M或N 第12题图 D.P或R 13,若a6c<0,则日十合+十的值为(） A.-4 B.4 C.0或4 D.0或-4 14.(期中·北京八中)若|2a十1|=3|a-2,则a= 15.已知有理数a,b,c满足下列等式：(a十2)2-|b-3=-3,1b一3 +(c-1)2=3,则ac十2bc= 16.(期中·北京四中)已知有理数a满足|x十1十2|x一a+x 6l的最小值是8，那么a的值是 17.(期中·北京景山学校)已知a=5,|b|=3,若|a十b=a十 b,求ab的值. 18.(期中·北京四中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 化简：a+b+2|-a十cl-b+2. -2bc0 2 a 第18题图 19.(月考·清华附中)数形结合是解决数学问题的重要思想方 法，例如，代数式x一2的几何意义是数轴上x所对应的点 与2所对应的点之间的距离.因为|x十1|=|x一（一1），所 以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与一1所对应 的点之间的距离。 (1)【探究问题】如图，数轴 A P B -5-4-3-2-10x1234 上，点A,B,P分别表示数 第19题图 -1,2,x. 填空：因为|x十1十|x一2的几何意义是线段PA与PB的 长度之和，而当点P在线段AB上时，PA十PB=3,当点P 在点A的左侧或点B的右侧时，PA十PB>3,所以|x十1+ x一2的最小值是 (2【解决问题】 ①直接写出式子|x一4|+|x+2的最小值为 ②若满足|x一4+|x十2|=8，则x的值是 ③当a为 时，x十a+|x一3的最小值是2.（直接 写出结果) 题型三有理数的简便运算 20.运用分配律计算13号×。时，下列变形最简便的是() A(13+)×最 B(4-》× C.(10+39)×最 D.(16-2号)×是 21.(期末·东城区)计算：（合+4-2）×12= 22.(月考·北京汇文中学改编)阅读下面文字：对于(-5日)十 (一9号)十17星+(-32)可以如下计算： 原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)]+(17+)+ [(-3)+(-2] =-【-50+(-0+17+(-3]+[(-)+(-++(-2)] =0+(-14) =-1 上面这种方法叫拆项法 仿照上面的方法，计算： (-2026号)+2025￥+(-2024)+2023号= 23.(期中·北京景山学校)简便计算： (1)25×8+(-25)×2-25×4 (2)99÷(-1)片 题型四规律性运算 24.(期中·北京中学改编)已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条 件：a1=0,a2=-a1+1|,a3=-a2十2|，a4=-|a3+3|, …,依此类推，a2o25的值为() A.-2023B.-2024C.-1012D.-1011 一 6 25.断定义试题。是不为2的有理数，我们把22。称为a的哈利 数”例如：3的“哈利数”是品3=一2，一2的哈利数“是 2己-2受已知a=3,a是a的哈利数”，4是a的哈 2 利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2o26=() A.3 B.-2 c司 D.号 26.数学文化古希腊的毕达哥拉斯学派认为：1,3,6,10,15,21， …这些数量的石子都可以排成三角形（如图），像这样的数称 为三角形数，其中，1称为第1个三角形数，3称为第2个三角 形数，…，依此类推，那么，第24个三角形数与第22个三角形 数的差为() A.2 B.47 C.23 D.24 888 80 g品 0o0 0000 00000 6 10 ① ② ⑧ ④ 第26题图 第27题图 27.(期中·北京西城外国语)如图是用棋子摆成的图案，按照这 样的规律摆下去，摆成第⑧个图案需要棋子的个数为( ) A.73 B.89 C.91 D.100 28.(期中·北京四中)如图所示，动点P从第一个数0的位置出 发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达 数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第 三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单 位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P从0的 位置跳动6次到达P的位置，点P从0跳动21次到达P2 的位置，…，点P1,P2,P3,…,Pn在一条直线上，则点P从 0跳动( )次可到达P14的位置， P,21 20 19 5 18 8 ●0 17 9 123 电16 10i21314i5 第28题图 A.887 B.903 C.909 D.1024