2.2 有理数的乘法与除法 分层分类训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除法及混合运算，以基础到提升的题型递进构建知识逻辑，强化运算能力与符号规则应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 有理数的乘法|10题（含选择、填空、计算）|符号判断、简单运算、实际应用（页码问题）|以乘法法则为基础，构建运算符号规则| |考点2 有理数的除法|2题（选择、填空）|除法法则应用|基于乘法法则推导，体现乘除互逆关系| |考点3 有理数的混合运算|10题（含选择、填空、计算）|运算顺序判断、综合运算、新定义运算|综合乘除法则，强调运算顺序与符号处理|

2.2 有理数的乘法与除法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 有理数的乘法 考点2 有理数的除法 考点3 有理数的混合运算 基 础 达 标 练 考点1 有理数的乘法 1．（25-26九年级·浙江温州·学业考试模拟）计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 【答案】A 【详解】解：. 2．（2026·海南·模拟预测）我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意给出的“同名相乘为正，异名相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，不是负数，不符合要求； 选项B：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项C：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D：，两数异号，异名相乘得负，结果为负数，符合要求． 3．（2026·天津西青·二模）计算的结果等于（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘法的运算法则，只需利用0乘任何数都得0的性质计算即可． 【详解】解：． 4．（2026·河南平顶山·二模）计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘. 与都是负数，符号相同， . 5．（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）笑笑打开数学书，发现左右两页页码的乘积是．她打开的这两页的页码分别是( )和( )． 【答案】 【分析】数学书打开的两页页码是连续正整数，根据两页乘积为分解质因数求解即可； 【详解】解：∵数学书相邻两页的页码是连续正整数， 且 ， 故笑笑打开的两页页码分别是和； 6．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： ______． 【答案】1 【详解】解：． 7．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）计算： ______． 【答案】1 【详解】解：． 8．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）大于而小于7的所有整数的积是________． 【答案】 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 9．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 10．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 考点2 有理数的除法 11.（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，，， 故是． 12．（25-26六年级上·上海青浦·开学考试）计算：___________． 【答案】 【分析】先将带分数化为假分数，再根据分数除法法则计算，约分后得到结果． 【详解】解：原式 考点3 有理数的混合运算 13.（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）下列计算不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一计算各选项中式子的结果，与选项给出的结果对比，判断正误． 【详解】解：∵ ， ∴ A正确． ∵ ， ∴ B正确． ∵ ， ∴ C错误． ∵ ，∴ D正确． 14.（24-25七年级上·广东茂名·期末）下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A、B、D的运算结果均正确，不符合题意； ，选项C运算错误，符合题意． 15．（2026·山东泰安·模拟预测）计算：得（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 16．（2026·河北衡水·模拟预测）算式中，在◯中填入下列运算符号后，运算过程中第一步不可以直接去掉括号的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断各运算符号下能否第一步直接去括号，根据除法对减法没有分配律即可得到答案． 【详解】解：∵填或时，、均可直接去括号变形为、， ∴ A、B不符合题意； ∵填时，可直接去括号变形为， ∴ C不符合题意； ∵填时，无法直接去括号变形，需先算括号内的分数减法， ∴ D符合题意． 17．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 【答案】1 【详解】解：根据题意得，． 18．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）规定，求的值为( ) 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 19．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）直接写出答案 (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）计算： 【答案】 【详解】 能 力 提 升 练 22．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 23．（2026七年级上·湖南张家界·竞赛）两个整数的和是，它们的最小公倍数是，则这两个整数的乘积是___． 【答案】 【分析】由最小公倍数定义及分解质因数得到题中两个整数的可能情况，再由题意确定这两个整数，最后由有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：设这两个整数为， 的最小公倍数是， 都是的因数， ， 的因数有， 两个整数的和是， 这两个整数分别是和，最小公倍数是，符合题意， 故这两个整数的乘积是． 24．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）两个连续奇数的积是323，这两个数分别是______和______． 【答案】 17或 或 【分析】分类讨论：①当这两个连续奇数为正数时，先确定两个连续奇数在到之间，再根据乘积为求解即可；②当这两个连续奇数为负数时，先确定两个连续奇数在到之间，再根据乘积为求解即可． 【详解】解：①当这两个连续奇数为正数时， ， 两个连续奇数在到之间， 则两个连续奇数可以是或或或， ， 两个连续奇数是． ②当这两个连续奇数为负数时， ， 两个连续奇数在到之间， 则两个连续奇数可以是或或或， ， 两个连续奇数是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 有理数的乘法与除法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 有理数的乘法 考点2 有理数的除法 考点3 有理数的混合运算 基 础 达 标 练 考点1 有理数的乘法 1．（25-26九年级·浙江温州·学业考试模拟）计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 2．（2026·海南·模拟预测）我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·天津西青·二模）计算的结果等于（     ） A．0 B．1 C． D． 4．（2026·河南平顶山·二模）计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 5．（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）笑笑打开数学书，发现左右两页页码的乘积是．她打开的这两页的页码分别是( )和( )． 6．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： ______． 7．（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）计算： ______． 8．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）大于而小于7的所有整数的积是________． 9．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)． 考点2 有理数的除法 11.（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 12．（25-26六年级上·上海青浦·开学考试）计算：___________． 考点3 有理数的混合运算 13.（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）下列计算不正确的是（     ） A． B． C． D． 14.（24-25七年级上·广东茂名·期末）下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 15．（2026·山东泰安·模拟预测）计算：得（     ） A． B． C． D． 16．（2026·河北衡水·模拟预测）算式中，在◯中填入下列运算符号后，运算过程中第一步不可以直接去掉括号的是（     ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 18．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）规定，求的值为 . 19．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 20．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）直接写出答案 (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 21．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）计算： 能 力 提 升 练 22．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 23．（2026七年级上·湖南张家界·竞赛）两个整数的和是，它们的最小公倍数是，则这两个整数的乘积是___． 24．（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）两个连续奇数的积是323，这两个数分别是______和______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $