第二章 有理数的运算 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12 345678 1.B2.D 3.D【解析】 号，0.56,001，号为分数共4个.故法D 5 4.C 5.C【解析】如图. -5 -2 1 -5-4-3-2-1012345 第5题答图 根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个单位长度的点所表 示的数是一5或1.故选C 6.A【解析】因为|x一1|≥0，所以当|x-1|=0,即x=1时式子 |x一1十3取最小值.故选A 7.B【解析】因为a十d=0,所以a,d互为相反数，所以原点是AD 的中点.因为相邻两点之间的距离均为1个单位长度，所以BC =1,所以6=一分.故选B 8.A【解析】根据题意可得N,M,Q,P四点依次循环，因为数 轴上表示一2024的点到2的距离为|一2024-2|=2026， 2026÷4=506…2,所以圆上落在数轴上一2024的点是 M.故选A 9.<10.一1（答案不唯一） 11.120【解析】因为墨迹最左端的实数是一109.2，最右端的实数 是10.5.根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最 左侧的整数是一109，最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共 有120个.故答案为120. 12.2【解析】因为45+0.03=45.03,45-0.04=44.96， 所以零件的直径的合格范围是44.96≤零件的直径≤45.03. 因为45.04>45.03,44.09<44.96，所以不合格的产品有2件. 故答案为2. 13.6【解析】由题意知点C在点A左侧2个单位长度处，点B 在点A右侧2个单位长度处，点D在点B右侧2个单位长 度处，则点C,D之间的距离为2+2十2=6（个）单位长度. 故答案为6. 14.(1)9(2)-1【解析】(1)5+1-4|=9. (2)因为刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,点C对齐刻度 尺4.5cm处，4.5÷9=0.5(cm),故数轴上1个单位长度对应 刻度尺0.5cm. 因为点B对齐刻度尺1.5cm处，1.5÷0.5=3，故点B在点A 右侧3个单位长度处. 因为点A对应的数为一4，所以点B对应的数b为一1. 故答案为(1)9；(2)-1. 15.【解】整数集合：{206，一2018,0，…}； 非正数集合：-宁，-3.14，-20180，…： 有理数集合： {-3,0.618,-3.14,206,-2018,90,0.3,…} 16.【解】(1)-2.51=2.5，-(-4)=4. 所画数轴如图所示 1 -4 202.51-（←4 -5-4-3-2-i012345 第16题答图 ②)-4K-<0<-2.51<-(-0. 17.【解】因为a是最大的负整数，b,c互为相反数，正数d的绝对值 是2， 所以a=-1,b十c=0,d=2,所以a=1, 所以3a-(b+c)+d=3×1-0+2=3+2=5. 18.【解】(1)3 (2)≥≥ (3)因为a+2+|b-2=0, 所以a十2=0，b-2=0,解得a=-2,b=2. 19.【解】(1)如图所示. C百货大楼 A B 554-3-20123456 第19题答图 (2)这辆货车此次送货全程共行走了|+4+|+1.5|+|一8.5 +3=17(千米)， 这辆货车此次送货共耗油17×0.15=2.55（升）. 答：这辆货车此次送货全程共行走了17千米，这辆货车此次送 货共耗油2.55升. (3)依题意得货车司机当天的送货收人为 (4|+|4+1.5|+-3|)×20=250(元). 答：该货车司机送达上述三家货物的送货收人是250元. 20.【解】(1)-4 (2)①-5 ②-3,7 分析：折叠纸面，使表示数6的点与表示数一2的点重合，折叠 点对应数2. 因为A,B两点之间的距离为10，所以A,B两点距折叠点的距 离为5，点A在点B的左侧， 所以点A表示的数为一3，点B表示的数为7. ③-4或8 分析：PA十PB即数轴上一点到点A的距离与到点B的距离 之和，因为A,B两点之间的距离为10，PA+PB=12>10,所 以点P在A点左侧1个单位长度处或在B点右侧1个单位长 度处，所以x=一4或x=8. 2.第二章学情调研 题号12345678 答案DC AAB D C A 1.D2.C3.A4.A 5.B【解析】0.05019≈0.050（精确到千分位）.故选B. 6.D【解析】因为（一1）2=1<10，所以输出的结果为(1+3)×5= 4×5=20.故选D. 7.C【解析】因为一1<m<0, 所以设m=此时-（广-子，2 因为-2K-合<，即<m<m,故C选项正确 故选C 8.A【解析】由于|a<b1,由数轴知b十c>0,故A成立； 当原点在a的左侧时，a十c大于0，故B不成立； 当原点在a,6之间时，名小于0，放C不成立； 当原点在a,c之间时，abc小于0，故D不成立， 故选A 9.6 10.土号 -4 11.-6【解析】由题意得，a-2=0,b+3=0, 解得a=2,b=一3，所以ab=2×(一3)=一6. 故答案为一6. 12.3【解析】因为1×3×(-1)×（一3）=9， 所以这四个互不相等的整数是1，一1,3，一3，和为0， 所以这四个数中最大的数是3. 故答案为3. 13.13100011【解析】(1101)2转化为十进制数为1×23+1×22 +0×21+1×1=8+4十0+1=13， 2135 如图，得(35)1。=(100011)2. 217 …1 28 中中中▣。 故答案为13；100011. 2L4 …0 14.24-6【解析】因为2<6， 22…0 所以2△6=22×6=4X6=24. 21…0 0.1 因为-号>-3， 第13题答图 所以(-号)△(-3)=(-号)×(-3)2=(-号)×9=-6. 故答案为24；一6. 15.【解】(1)原式=5-7一15=-2-15=-17. (2)原式=23+18-8=33. (3)原式=8×号×号-9 (④)原式=-4-9×号+4=-4-1+4=-1， 16.【解】(1)正确，理由： 一个数的倒数的倒数等于原数： (2②原式的倒数为（号合+号）：() =(分日+号)×(-2w =-8+4-9=-13, 则(-4)÷(}-日+)=- 17.【解(1)<> 分析：由题意得-4<b<-3,-1<a<0,1<c<2, 所以-c<0,abc>0. (2)因为b0,a十c>0,b-a<0, 所以|b+|a+c一|b-a=-b+a+c+(b-a)=-b+a+c +b-a=c. 18【解1-5和-315（2)-5和+3一号 (3)根据题意，得一3×[一5一（十3）]+0=24.（答案不唯一） 19.【解】(1)15-2+5-13+10-7-8+12+4-5+6=17(km), 在铁狮子坟的正北方向. 答：小王距离铁狮子坟17k,在铁狮子坟的正北方向 (2)+151+|-2+|+51+|-13+|+101+|-7+|-8 +|+12|+|+4|+|-5|+|+61=87(km), 87×0.5=43.5(元). 答：这天下午出租车耗油费用共43.5元， 20.【解】(1)13 (2)因为d(线段CD,线段AB)=2,点C在点D左边， 根据题中定义可知， ①当线段CD在线段AB右侧时，d(线段CD,线段AB)=BC =2,则点C表示的数为3十2=5； ②当线段CD在线段AB左侧时，dm(线段CD,线段AB)= AD=2,则点D表示的数为1一2=一1.因为点C在点D左边 2个单位长度处，所以此时点C表示的数为一1一2=一3. 综上，点C所表示的数为5或-3. 3)s或或 分析：记运动时间为ts ①当dn(线段CD,线段AB)=AC=6,点C表示的数为6十1 =7时，6=7÷2=名， 根据点D的运动规律，点D表示的数为一2十2一4十6一8× (3-3)=-2, 则dnx(线段CD,线段AB)=AC=6,符合题意； ②当>3.5时，根据题中定义可知，dx(线段CD,线段AB)> 6,不符合题意： ③当t3.5时，由dmx(线段CD,线段AB)=BD=6可知，点 D表示的数为3一6=一3， 真题圈数学七年级上R)5E 根据点D的运动规律可知，当1<t<2或2<t<3时，点D会 运动到表示数一3的点， 则=1+1-2+2-31÷4=子或=1+1+1-3-(-41÷6 8,符合题意： 当3<t<3.5时，点D不会运动到表示数-3的点，则不符合题意. 综上，符合题意的答案为子或吕或子 3.重难题型卷（一）有理数及其运算 1.C【解析】因为ab<0,所以a与b异号.因为a十b<0,所以负数 的绝对值大于正数的绝对值. 又a<b,所以a<0,b>0,所以C点可能是原点.故选C 2.C【解析】由a<b,a十b=l,可知b一定是正数，a可能是正数， 所以一b一定是负数，b十1一定是正数，一a可能是负数. 故选C 3.D【解析】根据数轴可知a<0<b,a|<b|,一1<a<1<b,所 以-a>0,-b<0,所以a+b>0,ab<0,b-a>0,(a+1)(b-1) >0.故D正确.故选D. 4.D【解析】设点B所表示的数为b,则b=5. 因为c<0,c<5,|d-5=|d-cl,所以BD=CD, 所以点D介于O,B之间.故选D. 5.A【解析】因为A点表示的数为10，E点表示的数为101，所以 AE=1010-10. 因为AB=BC=CD=DE,所以AB=4×(100-10), 所以B点表示的数为×(10-10)+10. 因为7×10-10)+10-100=号×100-号+10-10 =}×10×10*+号-10m=号×10+号>0， 所以数10所对应的点在B点左侧，所以数10所对应的点在 线段AB之间.故选A 6.1或一5【解析】因为点A到原点的距离等于3 所以点A表示的数为3或一3. 又因为点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度， 所以点B表示的数为3一2=1或一3一2=一5， 即点B表示的数为1或一5. 故答案为1或一5. 7.一2（答案不唯-） 8.【解】(1)因为当b0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点 P,所以点P表示的数是一1十2=1，如图. A -5-4-3-21012345 第8题答图 (2)①4 ②不存在这样的t,使得点A关于点B的“联动点”P与原点重 合.理由如下： 由题意，得点A表示的数是一1十t, 当b≥0，即0≤≤7时，点P表示的数是-1十t十2=t十1>0， 所以此时不存在点P恰好与原点重合. 当b<0,即t>7时，bl=|7-t=-(7-), 点P表示的数是一1十t一|b=一1+t+(7一t)=一1+t+7一t =6, 所以此时不存在点P恰好与原点重合 综上所述，不存在这样的t,使得点A关于点B的“联动点”P与 原点重合. 9.B【解析】A.一a可能是负数、正数和0，故本选项错误； B.一|a一定是非正数，故本选项正确； C.|a可能是正数，也可能是0，故本选项错误；真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ5E 狗 2.第二章学情调研 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（共32分，每题4分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.(期末·东城区)下列四个数中，一的倒数是( A.3 R吉 c-3 D.-3 2.地方特色（期中·北师大附中）大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世 界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光. 将12800用科学记数法表示为( A.12.8×10 B.128×102 製 C.1.28×104 D.0.128×10 3.(月考·首师大附中)下列各式中，计算结果为1的是( A.-(-1) B.-1-1 C.(-1)3 D.-14 4.（期中·海淀区)下列计算正确的是() A.1-3=-2 B.一3十2=-5 C.3×(-2)=6 h D(-40÷(20=2 5.(期中·北京八十中)用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到千分位) C.0.05(精确到百分位) D.0.0502(精确到0.0001) 6.程序框图（期中·北京四中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为一1，则输出的值为( A.-40 B.-32 C.5 D.20 减去9乘4 输人x平方<小于10 输出 是加上3乘5 a c 警加 第6题图 第8题图 阳 7.(月考·陈经纶中学)若一1<m<0,则m,m,的大小关系是( 圈) Am<i<品 B.m<m<1 C.1<m<m2 m m D.n<n<m 8.(期中·北京二中分校)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a<|b,则下列结论 中一定成立的是( A.6+c>0 B.ac<0 D.abc≥0 a 二、填空题（共24分，每题4分） 9.(期末·朝阳区)北京冬季里某一天的气温为一3℃~3℃，这一天北京的温差是 ℃ 10.(月考·清华附中)平方后等于。的数是 ;立方后等于一64的数是 11.(期末·东城区)若(a一2)2十b十3=0，则ab= 12.(月考·陈经纶中学)四个互不相等的整数和为零，积为9，则这四个数中最大的整数为 13.(期中·北京四中)将二进制数(1101)2转化为十进制数是 ,十进制数35转化成二进制 数是( )2. 14.新定义问题（期中·北师大附中）用“△”定义新运算：对于任意有理数a,b,当a≤b时，都有a△b =ab;当a>b时，都有a△b=ab2.那么，2△6= ,(号)△(-3) 三、解答题（共44分，第15一16题，每题6分，第17一18题7分，第19一20题，每题9分）解答 应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 15.（期中·北京八中)计算： (1)-3+8-7-15. (2)23-6×(-3)+2×(-4). 3)8÷号×(-3) 4)-2-9×(-3)+1-41. 盗印成 爱学子 拒绝盗印 16.方法探累数学老师布置了一道思考题“计算：()÷（兮）”，小明仔细思考了-下，用了一 种不同的方法解决了这个问题， 小明的解法：原式的倒数为(3-8)÷(-2)=(3-)×(-12)=一4+10=6， 所以（←）（合-8）=名 (1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由. (2)请你运用小明的解法解答下面的问题. 计算：()（合日+） 17.（月考·北京四中)已知有理数α，b,c在数轴上的对应点如图所示： (1)-c 0,abc 0;(填“>”“<”或“=”) (2)化简：|b+|a+c-Ib-a. 与与20 第17题图 18.(期末·朝阳区改编)如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，这两张卡片上的数字分别是 积为 (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，这两张卡片上的数字分别是 商为 (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括 号)，使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可） -5 -3 0 +3 +4 第18题图 19.情境题某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北 为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：km)如下：十15，一2，+5，一13，+10，一7，一8，十12， 十4，一5，十6.结合计算，回答下列问题， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？在铁狮子坟的什么方向？ (2)若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？ 20.新定义试题（月考·陈经纶中学）在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3.对于数轴上的 图形M,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度 有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作dmm(M,线段AB);如果 线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作dmax(M, 线段AB),例如：点K表示的数为4，则dmin（点K,线段AB)=1,dmax(点K,线段AB)=3. 已知点O为数轴原点，点C,D为数轴上的动点.， (1)dmin（点O,线段AB)= ,dmax(点O,线段AB)= (2)若点C在点D左边2个单位长度处，且已知dmim(线段CD,线段AB)=2.求点C所表示 的数. (3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动；点D从表示数一2的点出发， 第1秒以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿数轴负方向匀 速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿数轴 负方向匀速运动，·，按此规律运动，C,D两点同时出发，多长时间后dmax(线段CD,线段AB)= 6,请直接写出结果 第20题图