4.1整式 第2课时 多项式与整式课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式与整式”核心知识，通过“温故知新”回顾单项式概念，结合温度变化、购物费用等实际问题列式导入，构建从单项式到多项式的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于以实例抽象概念，通过辨析含负号的项、根据次数求参数等例题培养抽象能力和推理意识，课堂小结对比梳理知识，分层练习涵盖判断、计算及实际应用，助力学生夯实基础，教师可提升教学效率。

第四章 整式 4.1整式 第2课时 多项式与整式 学习目标： 1.理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的定义，掌握整式的概念，能准确 区分单项式、多项式与非整式代数式。 2.能熟练找出多项式的各项、常数项，会正确判断多项式的项数与次数，规范表述 “几次几项式”，纠正漏带符号、次数算错、混淆单项式与多项式次数等常见易错点。 3.能根据实际问题列出简单的多项式，感受从具体数量关系抽象出整式的过程，培养 符号意识与归纳概括能力，为后续整式加减运算夯实基础。 教学重点:多项式、整式的相关概念，能准确识别多项式的项、常数项、次数，正确 判断几次几项式。 教学难点:识别含有负号的多项式项，区分单项式次数与多项式次数，准确辨析分母 含字母的非整式式子。 1.在单项式中只含乘和乘方运算，不含加减，除数不含字母。 2.单项式的系数： （1）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，π是数字。 （2)如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1.如：单项式c的系数是1； (3)当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为 是0，如a²，-abc； （4）单项式的系数是带分数时，要写成假分数； 3.单项式的次数 （1）单项式中所有字母的指数和，圆周率π是常数，指数1省略没写。 (2)单独的数字不含字母,所以它的次数是零次; 温故知新 1. 温度由 t ℃ 下降 5 ℃ 后是 ℃. 2. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 元. (3x + 5y + 2z) (t - 5) 列式表示下列数量 3. 如图三角尺的面积为 . 导入新课 3x + 5y + 2z t - 5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 ＋ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 探究新知 4 多项式的有关概念 1. 几个单项式的和叫做多项式. 2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3. 不含字母的项叫做常数项. 4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 5. 单项式与多项式统称为整式. 常数项 次数 讲解新知 5 (1) 多项式中含加、减、乘、乘方；除数不能含字母 (3) 要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项 (单项式) 的次数，然后找次数最高的；一个多项式的最高次项可以不唯一.如： (2) 多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数包括前面的符号； 要点归纳 是四次五项式 例1. 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 解： 1 4 2 例题分析 例2. 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2 是关于 x、y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式. 解：由题意得 m＋2 = 6，所以 m = 4. 方法小结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 然后根据题意，列出方程，求出 m 的值. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故 m＋2 = 6. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. 例题分析 变式 若关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，求 m、n 的值. 解：因为关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项， 所以 m＝0，n－1＝0. 则 m＝0，n＝1. 分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为 0. 例题分析 例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积 (π 取 3.14)． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 πR2 - πr2． 　　当 R = 15 cm ，r = 10 cm 时，圆环 的面积 ( 单位：cm2 ) 是 实际应用 （2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示梯形 　　的高，则梯形面积 ＝ ，当 ＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm 时， ＝ cm2. （1） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 ＝ ，面积 ＝ ，当 ＝ 2 cm， ＝3 cm 时， ＝ cm， ＝ cm2. 实际应用 次数：所有字母的指数的和. 系数：单项式中的数字因数. （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 整式 项：式中的每个单项式叫多项式的项. 课堂小结 课小结 1. 多项式 x2 + y－z 是单项式___，___，___ 的和，它 是___次___项式. 2. 多项式 3m3－2m－5 + m2 的常数项是____，二次项 是____，二次项的系数是____. x2 y －z 二 三 －5 m2 1 分层练习 3. 一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数为 4， 一次项系数为 1，常数项为 7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 4x2 + x + 7 4.若 是关于 x 的一次式，则 a =____，若它是关于 x 的二次二项式，则 a =____. 5.多项式 是关于 a、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x = y= . 2 -3 -5 3 分层练习 6.判断正误： （1）多项式 -x2y + 2x2 - y 的次数是 2．（ ） （2）多项式 - - a + 3a2 的一次项系数是 1（ ） （3）- x - y - z 是三次三项式．（ ） × × × 7.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ， -5， -1，3m - 4n + m2n． 分层练习 解：单项式有: 3x，-5, -1 多项式有: 2x-1， ，3m - 4n + m2n． 整式有: 3x，-5, -1, 2x-1， ，3m - 4n + m2n． 当堂练习 8. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成 (半径分别相同). （1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ a b a b （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ 都是多项式，次数都是 2 次 分层练习 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 9.某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成. (2) 整个操场的面积是多少？ (1) 两个半圆的面积和是多少？ 分层练习 多项式 项 次数 $