4.1 多项式和整式（课时2）课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“多项式和整式”核心知识，通过复习单项式的系数与次数概念，引导学生观察2n-10等代数式，发现其为单项式的和，建立新旧知识联系，搭建学习支架。 其亮点是结合长方形周长、印章表面积等实例培养模型意识，通过例题辨析项的符号和次数提升抽象能力，归纳总结梳理知识要点。学生能联系实际理解概念，教师可借助清晰结构和练习提高教学效率。

4.1课时2多项式和整式 第 四 章 整 式 的 加 减 学习目标 1. 理解多项式、多项式的项、次数以及常数项的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3.理解整式的概念. 复习导 入 回忆一下单项式以及单项式的系数与次数的概念. 单项式：数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数. 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫作单项式的次数. 观察下列多项式2n-10,x²+2x+8, 它们是由哪些单项式组成的? 2n—10可以看作单项式2n与-10的和 x²+2x+8 可以看作单项式x²,2x 与8的和 新知讲解 这些式子与单项式有什么区别和联系?它们有什么共同的特点? 都可以看作几个单项式的和 多项式中的每个单项式叫作多项式的项 ，不含字母的项叫作常数项. 观察下列代数式： 2n—10,x²+2x+8,2a+3b,ab—πr 像这样，几个单项式的和叫作多项式. 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式； 多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式. 次数 常数项 多项式： 3x³ +5x +8 三次三项式 项 多项式2n-10,x²+2x+8 各有几项，每一项的次数分别是多少? 2n—10有两项，2n的次数为1,—10的次数为0 x²+2x+8 有三项，x² 的次数为2,2x的次数为1,8的次数为0 新知讲解 单项式92t,a², 0.9 p, ,以及多项式2n-10,x²+2x +8,2a+3b, —πr2等都是整式. 单项式与多项式统称为整式. 例 题 讲 解 例 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两边长分别为a,b, 则这个长方形的周长 为 2a+2b . 它的项分别为2a,2 b, 次数是1. (2) m为一个有理数，m的立方与2的差为 m³-2 . 它的项分别为m³,-2, 次数是3. (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a 辆，为环保 和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第三年 年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为2a-12b . 它的项分别为2a,- 12b, 次数是1. 例题讲解 (4)现存与陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章 如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如 果其中正方形和等边三角形的边长都为a, 等边三角形的高为b, 那么这个印章的表面积为 18a²+4ab. 它的项分别为18a²,4ab, 次数是2. 归纳 注意： (1)多项式的各项应包括它前面的符号； (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前 面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数， 然后找次数最高的； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 一πr²的项和次数分别是什么? (口答) 巩固练习 说出下列多项式2a+3b, 组成多项式的每个单项式 多项式里次数最高的项的次数 不含字母的项 项 多项式 次数 常数项 单项式 几个单项式相加 整式 基础练习 1.多项式x²-2x-1 的各项分别是(D ) A.x²,2x,-1 B.x²,-2x,1 C.-x²,2x,1 D.x²,-2x,-1 2.多项式x²-2x-5 的一次项系数和常数项分别是( B) A.-2 x ,-5 B.-2,-5 C.2x,5 D.2,5 3.下列关于多项式ab-a²b- 1的说法正确的是( B) A.该多项式的次数是2 B. 该多项式是三次三项式 C.该多项式的常数项是1 D.该多项式的二次项系数是-1 随堂小练 4.下列式子： ,- 5x,0, 其中整式的个数是( C ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.把下列各代数式的序号填入相应的大括号中. 随 堂 小 练 基础练习 单项式：{ ④⑤ …} 多项式：{ ①②③⑦ …} 整式：{ ①②③④⑤⑦ …} 三次多项式：{ ① …} ;④ ; ⑤0; ;⑦a²+ab+b² . ①a²b+ab²;② ③( 6.已知关于x,y 的多项式x⁴+(m+2)xny-xy²+3, 其中n 为正整数. (1)当m,n 为何值时，它是五次四项式? (2)当m,n 为何值时，它是四次三项式? 基础练习 (2)由题可知，m+2=0, 解得m=-2, n 为任意正整数. 解：(1)由题可知， 随堂小练 $