2.5有理数的乘法与除法 （第二课时）精讲精练 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的除法核心知识点，以倒数概念为基础，衔接有理数乘法运算，通过除法法则（转化为乘法、确定符号与绝对值相除）及分数化简方法构建学习支架，形成完整的有理数运算知识体系。 资料特色在于结合江苏多地期中期末真题设计分层练习，从基础计算到规律探究，培养学生运算能力与推理意识。实际情境题（如气温温差计算）发展应用意识，课中辅助教师系统教学，课后精练含答案助力学生查漏补缺。

2.5　有理数的除法 精讲精练含答案 要点 有理数的除法 倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．若 a 与 b 互为倒数，则 ab＝1． 0 没有倒数，1 的倒数是 1，-1 的倒数是 -1；互为倒数的两个数同号且都不为 0． 有理数除法法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．用字母表示为 a÷b＝a·（b≠0）． 有理数除法法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0；0 不能作除数． 分数可以理解为分子除以分母，如分数 表示 3÷7．化简分数时，可利用分数的基本性质，约去分子与分母的最大公因数． 注意： （1）0 没有倒数，求一个分数的倒数时，只需将分子、分母交换位置；带分数要先化成假分数； （2）除法转化为乘法后，要正确确定结果的符号：先把除法转化为乘法（除以非零数等于乘它的倒数），再按有理数乘法法则确定符号、计算绝对值； （3）含多重符号的除法，如 -a÷b，可先按符号化简再去括号（a 为负时需注明），再按法则计算。 【例1】 计算下列各题： （1）（-36）÷（-4）； （2）（）÷（）； （3）化简分数：． 解：（1）原式 =（-36）÷（-4）= 9； （2）原式 =（）÷（）=（）×（）=（）×（）=（）； （3）原式 = (-12)÷(-18) = -(12÷6)÷(18÷6) = -2÷3 = ． 【总结】 进行有理数除法运算时，先确定符号（同号得正，异号得负），再将除法转化为乘法（即乘除数的倒数）；化简分数时利用分数的基本性质约分，结果化为最简分数。 知识点　有理数的除法 1．（2025·江苏南京鼓楼区期中） 的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·江苏秦淮区期中）下列计算正确的是（　　） A．（-8）÷（-4）=-2 B．0÷（-5）=0 C．（-3）÷（）=-2 D．1÷（）= 3．（2025·江苏镇江京口区期中）倒数等于它本身的数是（　　） A．1 B．-1 C．1 和 -1 D．0 4．（2025·江苏扬州江都区邵樊片期中）若 a 与 b 互为倒数，则 a·b =（　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 5．（2025·江苏淮安盱眙县期中）用分数表示下列除法：15÷（-3）=（　　） A．-5 B．5 C． D． 6．（2025·江苏宿迁市期中）计算（）÷（）的结果是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·江苏南京联合体期中）下列说法中，不正确的是（　　） A．0 没有倒数 B．1 的倒数是 1 C．两个数相除，同号得正，异号得负 D．任何有理数都有倒数 8．（2025·江苏镇江扬中市期中）化简分数 (-12)÷(-18) =（　　） A． B． C． D． 9．（2025·江苏南京鼓楼区期末）若 m，n 互为相反数，且都不为 0，则 m÷n =（　　） A．1 B．-1 C．m D．不能确定 10．（2025·江苏秦淮区期末）一个数的相反数与它的倒数的和为 0，这个数是（　　） A．1 B．-1 C．1 或 -1 D．0 11．（2025·江苏扬州江都区期中）计算：（）÷（）×（）=_______． 12．（2025·江苏宿迁市期中）若 a=-2，b=，则 a÷b =_______． 13．（2025·江苏南京联合体期中）计算： （1）（-36）÷（-4）； （2）（-12）÷（）； （3）（）÷（）×（）． 14．（2025·江苏镇江京口区期中）化简下列分数： （1）； （2）； （3）． 15．（2025·江苏淮安盱眙县期中）某日江苏省四个城市的气温如下表（以 0℃ 为基准，高出记为"+"号，低于记为"-"号）： 城市 南京 苏州 无锡 徐州 与0℃的差值（℃） +5 -2 +3 -8 （1）这一天中，气温最高与最低的两个城市的气温差是多少℃？ （2）若以南京的气温为基准（即把南京的气温看作 0℃），求其他三个城市与南京的温差． （3）若徐州气温（-8℃）除以 -5 得到实际温度变化量，求实际温度变化量（用除法表示）． 16．【概念学习】 有理数除法的结果可以是整数，也可以是分数；当除得的商不能整除时，应用分数表示。 【初步探究】 （1）（2025·江苏南京鼓楼区期中）已知 a=，求（1-a）÷（1+a）的值； （2）（2025·江苏秦淮区期中）若两个有理数的商为 -2，且被除数比除数大 3，求这两个数； （3）（2025·江苏镇江扬中市期中）规定：两个数 a、b 的"商运算"为 a⊙b=a÷b．求（）⊙（）的值。 【深入思考】 （4）观察下列各式的规律： 1÷（）=-2； 1÷（）=-3； 1÷（）=-4； …… 根据以上规律，猜想 1÷（）（n 为正整数）的结果为_______，并说明理由。 答案： 1．B　解析：两个数互为倒数，则它们的乘积为 1． 的倒数为 1÷（）=，故选 B． 2．B　解析：A．-8÷-4=2，错误；B．0÷-5=0，正确；C．-3÷=-3×=，错误；D．1÷=-2，错误．故选 B． 3．C　解析：1×1=1，-1×(-1)=1，所以 1 和 -1 的倒数都等于它们本身；0 没有倒数，故选 C． 4．B　解析：互为倒数的两个数的乘积等于 1，故 a·b=1． 5．A　解析：15÷(-3)=-5，故选 A． 6．B　解析：÷=×==，故选 B． 7．D　解析：0 没有倒数，所以 D 错误；其他均正确，故选 D． 8．A　解析：(-12)÷(-18)=12÷18=，故选 A． 9．B　解析：m 与 n 互为相反数，则 m=-n，m÷n=-n÷n=-1（n≠0），故选 B． 10．C　解析：设这个数为 x，则 -x+=0，即 -x²+1=0，x²=1，x=±1，故选 C． 11．　解析：÷=×=，再 ×==． 12．4　解析：a÷b=(-2)÷=(-2)×(-2)=4． 13．解：（1）原式 = 9； （2）原式 = (-12)÷=(-12)×(-3)=36； （3）原式 = ××=×=×=． 14．解：（1）=-(8÷4)÷(12÷4)=； （2）=-(15÷5)÷(25÷5)=； （3）=-(21÷7)÷(35÷7)=． 15．解：（1）气温最高为南京（+5），最低为徐州（-8），温差为 5-(-8)=13(℃)； （2）以南京气温为基准：苏州温差=-2-5=-7(℃)；无锡=3-5=-2(℃)；徐州=-8-5=-13(℃)； （3）实际温度变化量=(-8)÷(-5)=(-8)×=(℃)，即上升 ℃． 16．解：（1）当 a= 时，1-a=，1+a=，所以 (1-a)÷(1+a)=÷=3； （2）设除数为 x，则被除数为 -2x，由 -2x-x=3 得 -3x=3，x=-1，所以除数为 -1，被除数为 2； （3）⊙=÷=×=； （4）1÷=1×(-n)=-n；当 n 为正整数时，商为 -n，且符号为负，绝对值为 n． 学科网（北京）股份有限公司 $