第28章旋转单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学第28章旋转单元测试卷，覆盖旋转性质、中心对称等核心知识，通过基础巩固、动态探究及综合应用梯度设计，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|中心对称图形判断、旋转角识别、坐标变换|融入“赵爽弦图”等文化素材，考查空间观念| |填空题|4/20|对称点坐标、旋转后线段计算、规律探究|结合园林花窗补全，体现数学审美| |解答题|7/100|旋转作图、动态重叠面积、综合证明|设计正方形/等边三角形旋转综合题，如23题通过旋转构造全等，发展推理能力与创新意识|

第28章旋转单元测试卷(解析版) 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：点的坐标为， 点关于原点的对称点的坐标为． 答案：B. 2．数学之美通常体现在简单的形状里，对称体现着平衡的智慧．下列图形分别是“斐波那契螺旋点”“双黄金螺旋”“科赫曲线”“赵爽弦图”，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意 ． 答案：C. 3.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴． 答案：B 4.如图，菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，下列角中不是旋转角的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：菱形绕点顺时针旋转后得到菱形， ，，为旋转角，不是旋转角． 答案：A. 5.将图的小正方形放在图中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【详解】解：根据图形可知，将图的小正方形放在图中③的位置，组成的图形是中心对称图形． 答案：C. 6.如图，将绕点顺时针旋转，得，若，，则（ ） A．65˚ B．80˚ C．95˚ D．125˚ 【详解】解：绕点顺时针旋转， ，， ， ， ． 答案：C 7.如图所示，边长为2的等边三角形的边在轴上，将绕原点逆时针旋转得到等边三角形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：如图，设与x轴相交于C， ∵是等边三角形，将绕原点逆时针旋转得到等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴在中，， ， ∵，即轴，且在第四象限， ∴点的坐标为． 答案：A. 8．如图，已知在中，，，把一块含有角的三角板的直角顶点D放在的中点上，将绕点按顺时针方向旋转度（始终在点上方），则与重叠部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：如图，连接， ，，点是的中点， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 答案：B. 9.如图，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2027次旋转结束时，点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：如图，过点C作轴于点E，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转， 则第1次旋转结束时，点C的坐标为； 则第2次旋转结束时，点C的坐标为； 则第3次旋转结束时，点C的坐标为； 则第4次旋转结束时，点C的坐标为； … 发现规律：旋转4次一个循环， ， 则第2027次旋转结束时，点C的坐标为． 答案：C. 10.如图，点D是等边内的一点，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， 把绕点B顺时针旋转得到，如图，连接， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， 在中，∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 答案：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形________． 【详解】答案： 12．若点关于原点的对称点位于第四象限，则常数m的取值范围是________. 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∵ 该对称点位于第四象限， ∴ ，， 解，得， 解，得， ∴ ． 答案：． 13.如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上且，时，的长为__ ___． 【详解】解：将绕点逆时针旋转一定的角度得到， ，， . 答案：5. 14.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则①边的长为________ ；②点的坐标为________ . 【详解】解：①∵是等腰直角三角形，， ， 又∵在第一象限， ∴， 由题意可得：，，，……， ∴得到等腰直角三角形时，， ②∵在第四象限，在第三象限，在第二象限，在第一象限，……， ∴每顺时针旋转4次循环一周， ， ∴点在第三象限内， 点． 答案：① ② 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在下列图形中 A． B． C． D． （1）写出中心对称图形；（直接写出序号，下同） （2）写出既是中心对称图形，又是轴对称图形. 【详解】解：A、它是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、它是轴对称图形，但不是中心对称图形； C、它不是轴对称图形，但是中心对称图形；D、它既是轴对称图形，也是中心对称图形． 故（1）中心对称图形是C、D；（2）D. 16.（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【详解】 （1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，四边形是长方形，．这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴．它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心．这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ 【详解】解：该长方形是轴对称图形，对称轴有条，对称轴为的垂直平分线；如图， 该长方形是中心对称图形，对称中心是长方形两条对角线的交点；如图， 该长方形是旋转对称图形，绕长方形两条对角线的交点旋转后能与自身重合． 18.如图，的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上． (1)作，使得与关于点O成中心对称； (2)已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积． 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：的面积． 5、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由个全等三角形构成，外轮廓为正六边形． (1)请判断图1是____________图形；（填“轴对称”或“中心对称”） (2)图是从图1选取的部分图案，其中看作由绕旋转中心顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心．（保留作图痕迹，不写作法） 【详解】（1）解：将该图形绕点正六边形的中心旋转，能与原图形重合，故图1是中心对称图形． (2)解：如图，点O为所求旋转中心． 20.如图，的顶点均在格点上，顶点． (1)将进行一次平移后得到，顶点，写出、的坐标； (2)以点为旋转中心，逆时针旋转得到．顶点的对应点为点，求出旋转角的大小． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵，， ∴，． （2）解：如图，连接、、， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴旋转角为． 6、 （本题满分12分） 21.如图，点P是正方形内一点，连接，，，将绕点B顺时针旋转到．连接，若A、P、在一条直线上． (1)旋转中心是点______________，旋转角的度数是______________； (2)的度数是______________； (3)若，，求的长． 【详解】（1）解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴旋转中心是点B，旋转角为， ∵四边形为正方形， ∴， 即旋转角的度数是； （2）解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴，，， ∴， ∴； （3）解：根据解析（2）可得：，，，， 在中，根据勾股定理得： ， ， 在中，根据勾股定理得： ， 的长为3． 7、 （本题满分12分） 22.问题情境：数学活动课上，老师提出一个问题：在中，，于点D． (1)如图1，若，点E是线段上一个动点（点E不与A，B重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； (2)希望小组提出：若点E是线段延长线上一个动点（点E不与点A，B重合），其他条件不变，请直接写出线段，，之间的数量关系 ． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴. （2）解：，理由如下： ∵，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴, ∴. 8、 （本题满分14分） 23.在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，求的长． (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，可得 ，推出，三边之间的数量关系是 ，即可求得 ； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由； (3)如图③，在中，，点为内一点，连接，且，求的值． 【详解】（1）解：∵将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， ∴； （2）解：(2)解：理由如下：如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接， 则，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 即； （3）解：∵， ∴， 由勾股定理得， 分别将绕点A逆时针旋转，得到，如图， 则，，， ∴均是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四点共线， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28章旋转单元测试卷(解析版) 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．数学之美通常体现在简单的形状里，对称体现着平衡的智慧．下列图形分别是“斐波那契螺旋点”“双黄金螺旋”“科赫曲线”“赵爽弦图”，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则（     ） A． B． C． D． 4.如图，菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，下列角中不是旋转角的是（     ） A． B． C． D． 5.将图的小正方形放在图中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 6.如图，将绕点顺时针旋转，得，若，，则（ ） A．65˚ B．80˚ C．95˚ D．125˚ 7.如图所示，边长为2的等边三角形的边在轴上，将绕原点逆时针旋转得到等边三角形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，已知在中，，，把一块含有角的三角板的直角顶点D放在的中点上，将绕点按顺时针方向旋转度（始终在点上方），则与重叠部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9.如图，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2027次旋转结束时，点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 10.如图，点D是等边内的一点，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形________． 12．若点关于原点的对称点位于第四象限，则常数m的取值范围是________. 13.如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上且，时，的长为__ ___． 14.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则①边的长为________ ；②点的坐标为________ . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在下列图形中 A． B． C． D． （1）写出中心对称图形；（直接写出序号，下同） （2）写出既是中心对称图形，又是轴对称图形. 16.（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，四边形是长方形，．这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴．它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心．这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ 18.如图，的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上． (1)作，使得与关于点O成中心对称； (2)已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积． 5、 （本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由个全等三角形构成，外轮廓为正六边形． (1)请判断图1是____________图形；（填“轴对称”或“中心对称”） (2)图是从图1选取的部分图案，其中看作由绕旋转中心顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心．（保留作图痕迹，不写作法） 20.如图，的顶点均在格点上，顶点． (1)将进行一次平移后得到，顶点，写出、的坐标； (2)以点为旋转中心，逆时针旋转得到．顶点的对应点为点，求出旋转角的大小． 6、 （本题满分12分） 21.如图，点P是正方形内一点，连接，，，将绕点B顺时针旋转到．连接，若A、P、在一条直线上． (1)旋转中心是点______________，旋转角的度数是______________； (2)的度数是______________； (3)若，，求的长． 7、 （本题满分12分） 22.问题情境：数学活动课上，老师提出一个问题：在中，，于点D． (1)如图1，若，点E是线段上一个动点（点E不与A，B重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论； (2)希望小组提出：若点E是线段延长线上一个动点（点E不与点A，B重合），其他条件不变，请直接写出线段，，之间的数量关系 ． 8、 （本题满分14分） 23.在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，求的长． (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，可得 ，推出，三边之间的数量关系是 ，即可求得 ； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由； (3)如图③，在中，，点为内一点，连接，且，求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $