27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质

素养目标

1.会用描点法画反比例函数的图象.

2.能结合函数图象,归纳总结出反比例函数的性质.

3.运用反比例函数的性质解决问题,体会数形结合思想的应用,感悟由数想形、以形助数的思维方式.

重点

反比例函数的图象和性质.

【自主预习】

预学思考

知识点一 反比例函数y=(k>0)的图象和性质

阅读课本本课时开始至第二个“探究”之前的内容,补全下列新知要点:

1.观察图象:

反比例函数的图象是         (填图形),图象         (填“经过”或“不经过”)原点,与坐标轴         (填“相交”或“不相交”). 

2.反比例函数y=(k>0)的特点:

当k>0时,对于反比例函数y=,图象的两支分别位于         象限;在每一个象限内,y随x的增大而         . 

知识点二 反比例函数y=的图象和性质

阅读课本本课时第二个“探究”及之后的内容,补全下列新知要点:

1.反比例函数y=(k<0)的特点:

当k<0时,对于反比例函数y=,图象的两支分别位于         象限;在每一个象限内,y随x的增大而         . 

2.反比例函数y=的图象和性质:

(1)反比例函数的图象由两条曲线组成,它是         . 

(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于         象限,在每一个象限内,y随x的增大而         ; 

当k<0时,双曲线的两支分别位于         象限,在每一个象限内,y随x的增大而         . 

自学检测

1.反比例函数y=的图象分布在 (    )

A.第一、第二象限 　　　　  B.第一、第三象限

C.第二、第三象限 　　　　  D.第二、第四象限

2.对于反比例函数y=,在每一个象限内,y随x的增大而增大,则点(3,k)在第         象限. 

【合作探究】

题型精讲

题型1 确定比例系数k的取值范围

例1　已知反比例函数y=.

(1)若该函数图象在第二、第四象限,求k的取值范围.

(2)当k取什么值时,在每个象限内y随x的增大而减小?

 

 

 

题型2 由反比例函数的图象判断一次函数或二次函数图象的位置

例2　在同一平面直角坐标系中,函数y=ax-b(a≠0)和y=-(c≠0)的图象大致如图所示,则函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象大致为              (    )

A.  B.  C.  D.

题型3 求反比例函数的值

例3　已知反比例函数y=(a-2)的图象在第二、第四象限.