27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“反比例函数的图象和性质”，引导学生通过自主预习的预学思考，分k>0和k<0两种情况补全双曲线的象限分布、增减性等要点，搭建从已有函数知识到反比例函数的学习支架，结合描点法画图象，为性质归纳奠定基础。 资料以“自主预习-合作探究-课堂检测”闭环设计为特色，题型涵盖确定k值范围、函数图象位置判断及函数值求解，融入数形结合思想，培养学生几何直观与推理意识，助力学生用数学思维分析问题，提升应用能力与创新意识。

27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质 素养目标 1.会用描点法画反比例函数的图象. 2.能结合函数图象,归纳总结出反比例函数的性质. 3.运用反比例函数的性质解决问题,体会数形结合思想的应用,感悟由数想形、以形助数的思维方式. 重点 反比例函数的图象和性质. 【自主预习】 预学思考 知识点一 反比例函数y=(k>0)的图象和性质 阅读课本本课时开始至第二个“探究”之前的内容,补全下列新知要点: 1.观察图象: 反比例函数的图象是 (填图形),图象 (填“经过”或“不经过”)原点,与坐标轴 (填“相交”或“不相交”).  2.反比例函数y=(k>0)的特点: 当k>0时,对于反比例函数y=,图象的两支分别位于 象限;在每一个象限内,y随x的增大而 .  知识点二 反比例函数y=的图象和性质 阅读课本本课时第二个“探究”及之后的内容,补全下列新知要点: 1.反比例函数y=(k<0)的特点: 当k<0时,对于反比例函数y=,图象的两支分别位于 象限;在每一个象限内,y随x的增大而 .  2.反比例函数y=的图象和性质: (1)反比例函数的图象由两条曲线组成,它是 .  (2)当k>0时,双曲线的两支分别位于 象限,在每一个象限内,y随x的增大而 ;  当k<0时,双曲线的两支分别位于 象限,在每一个象限内,y随x的增大而 .  自学检测 1.反比例函数y=的图象分布在 ( ) A.第一、第二象限 　　　　 B.第一、第三象限 C.第二、第三象限 　　　　 D.第二、第四象限 2.对于反比例函数y=,在每一个象限内,y随x的增大而增大,则点(3,k)在第 象限.  【合作探究】 题型精讲 题型1 确定比例系数k的取值范围 例1　已知反比例函数y=. (1)若该函数图象在第二、第四象限,求k的取值范围. (2)当k取什么值时,在每个象限内y随x的增大而减小? 题型2 由反比例函数的图象判断一次函数或二次函数图象的位置 例2　在同一平面直角坐标系中,函数y=ax-b(a≠0)和y=-(c≠0)的图象大致如图所示,则函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 题型3 求反比例函数的值 例3　已知反比例函数y=(a-2)的图象在第二、第四象限. (1)写出这个函数解析式,并指出在每个象限内y随x的变化情况. (2)当-3≤x≤-时,求函数的最大值和最小值. 变式训练　已知反比例函数y=,当-2≤x≤-1时,y的最大值是-4,则当x≥8时,y有 ( ) A.最小值　　　　 B.最小值1 C.最大值　　　　 D.最大值1 课堂检测 1.对于反比例函数y=-,下列结论不正确的是 ( ) A.图象必经过点(-2,5) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、第四象限内 D.图象关于直线y=x对称 2.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=kx+k(k≠0)的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.双曲线　不经过　不相交 2.第一、第三　减小 知识点二 1.第二、第四　增大 2.(1)双曲线 (2)第一、第三　减小　第二、第四　增大 自学检测 1.B　2.四 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 解:(1)∵反比例函数的图象在第二、第四象限, ∴2k+1<0, 解得k<-. (2)∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小, ∴2k+1>0, ∴k>-. 题型2 例2　D 题型3 例3 解:(1)由题意得解得a=±3,所以函数的解析式为y=或y=-,又因为函数图象在第二、第四象限,所以函数解析式只能为y=-,此函数在每个象限内y随x的增大而增大. (2)在每个象限内y随x的增大而增大,所以当x=-3时的函数值为最小值,y最小=;当x=-时,函数值为最大值,y最大=10. 变式训练 D 课堂检测 1.B　2.C 学科网（北京）股份有限公司 $