27.2 第2课时 反比例函数的图象和性质(2).（导学案）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

 第二十七章  反比例函数

27.2  反比例函数的图象和性质

第2课时  反比例函数的图象和性质(2)

【学习目标】

1.对函数进行认识上的整合，提高从函数图象中获取信息的能力.

2.掌握反比例函数反比例函数图象上点的坐标特征.

3.理解并掌握反比例函数图象的性质，了解 k 的几何意义.

学习重点：掌握反比例函数反比例函数图象上点的坐标特征.

学习难点：理解并掌握反比例函数图象的性质，了解 k 的几何意义.

【复习导入】

1.反比例函数的图象是什么？

 

 

2.反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？

 

                      

【合作探究】

探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式

例1  已知反比例函数的图象经过点 A (－2，4).

(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？

 

 

(2) 点B(1，－8)，C(，－3)，D(2，4)是否在这个函数的图象上？

 

 

[练一练]

1. 已知反比例函数的图象经过点 A (2，3)．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由；

 

（3） 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．

 

 

 

探究点2：反比例函数图象和性质的综合

例2   如图，是反比例函数图象的一支.  根据图象，回答下列问题：

(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？

(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2).  如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？

                              

                 

 

 

[练一练] 2. 如图，是反比例函数的图象，则 k 的值可以是 （     ）

A．－1          B．3       

 C．1              D．0

 

探究点3：反比例函数解析式中 k 的几何意义

[合作探究]   

1. 在反比例函数的图象上分别取点P，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，

 

 

  

填写下列表格：

	S1的值	S2的值	S1与S2的关系	猜想 S1，S2 与 k的关系
P (2，2) ，Q (4，1)

2. 若在反比例函数中也用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：

	S1的值	S2的值	S1与S2的关系	猜想 S1，S2 与 k的关系
P (－1，4)， Q (－2，2)

猜想    由前面的探究过程，可以猜想：

若点P是反比例函数图象上的任意一点，过点 P作 PA ⊥ x 轴，作 PB ⊥ y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.

证明    我们就 k < 0 的情况给出证明：

                                              

[要点归纳] 对于反比例函数，点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA⊥ y 轴，作QB⊥x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= |k|.

推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是S△QAO=S△QBO=.