第二十五章一元二次方程 单元测试培优卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册一元二次方程单元培优卷，通过选择、填空、解答题（10/5/8题，30/15/75分）覆盖全章核心知识，融合数学眼光（几何直观）、思维（推理运算）、语言（模型应用），适配单元复习与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|定义（题1）、根的概念（题3）、应用题（题4）|赵爽几何解法（题8）体现数学文化，新定义问题（题6）考察推理意识| |填空题|5/15|根与系数关系（题12）、动态几何（题15）|新运算（题14）培养抽象能力，双数关系（题11）强化符号意识| |解答题|8/75|解方程（题16）、实际应用（题18-20）、综合探究（题23）|养蜂场围栏（题20）构建模型观念，对称根方程（题23）发展创新意识|

第二十五章一元二次方程单元测试培优卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册 (满分120分，考试时间90分钟) 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的) 1.若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则() A.p≠1 B.p≠0且p≠1 C.p≠0 D.p为一切实数 2.下列方程：①2x2-=1:②2x2-2y=0:③72+1=0：④号=0其 中是一元二次方程的有() A.①和② B.②和③ c.③和④ D.①和③ 3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根是x=2,则 2026-4a-2b=() A.2029 B.2023 C.-2029 D.2025 4.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百 分率为x,则下面所列方程正确的是() A.289(1-X)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-x2)=256 D.256(1-x2)=289 5.若关于x的方程(a-1)x2+4x-2=0有两个不相等的实数根，则a的值可 能是() A.-1 B.2 C. D.-2 6.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若a,b,c满足4a+2b+c=0和4a 2b+c=0,则该方程的根是() A.X1=2,x2=0 B.X1=-4,X2=4 C.x1=2,x2=-2 D.无法确定 7.甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项， 因而得到方程的两个根为一4和-5，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到 y 方程的两个根为2和9，则原来的方程是() A..x2-9x+18=0 B.x2+9x+18=0 C.x2+5x+18=0 D.x2-9x+14=0 8.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+8x=48 为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得 到大正方形，其面积为48+4×22=64，则该方程的正数解为8-2×2=4.小 美尝试用此方法解关于x的方程x2+12x+c=0,构造如图2所示的图形.若图 2中大正方形的面积为100，则方程x2+12x+c=0的正数解是() 2x 2x 2x 图1 图2 A.4 B.5 C.6 D.7 9.根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（) 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运 算结果是这个数的2倍？ A.1 B.4 C.-1 D.1或4 10.已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2+2=0的两个实数根为x1 和x2,设t=兴，则t的最大值为（） A.-4 B.4 C.-6 D.6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为 12.若方程x2-4x-2=0的两个根分别是x1,x,则片，+的值为 X1 13.若x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=2的一个根，代数式a(a-1)+ 3a2+9a-5的值为 14.对于实数m,n,现定义一种运算“⑧"如下：m⑧n= (m2+m+n(m≥n) In2+m+n(m <n) 若x⑧(-2)=10，则实数x的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,点P从点C开始 沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时点Q也从点C开始沿射线CB方向以 3cm/s的速度运动. 秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为20cm2. B 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(10分)解方程： (1)x2一4x+3=0(用因式分解法)： (2)x2-4x+4=5(用适当的方法). 17.(8分)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他 重要应用.例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范 围 解：2x2-12x+14 =2(x2-6x)+14 =2(x2-6x+32-32)+14 2[(x-3)2-9]+14=2(x-3)2-18+14 = =2(x-3)2-4. :无论x取何实数，总有(x-3)2≥0， 2(x-3)2-4≥-4. 即无论x取何实数，2x2一12x+14的值总是不小于-4的实数. 问题：已知x可取任何实数，求二次三项式-3x2+12x+11的最值情况. 18.(8分)西安非遗关中剪纸享誉四方，某文创店铺售卖两款剪纸礼盒：礼盒 甲、礼盒乙.已知礼盒甲每件售价比礼盒乙贵100元.上一周，礼盒甲销售总 额为9000元，礼盒乙销售总额为6000元，且两款礼盒销售量相等. (1)上一周，礼盒甲、乙的销售单价分别是多少元？（列分式方程求解） (2)本周店铺开展促销，礼盒甲每降价12元，销量增加1件：礼盒乙每件提 价40元，销量和上周一样.调整价格后，两款礼盒总销售额比上周多600元， 求礼盒甲每件降价多少元？ 19.(8分)某电影院为吸引团体观影，推出如下收费标准： 如果观影人数不超过20人，人均票价为50元： 如果人数超过20人，每增加1人，人均票价降低2元，但人均票价不得低于28 元 (1)如果某公司组织25人观影，那么人均需支付电影票_元： (2)现某公司组织员工观影，共支付给电影院电影票费用1008元，请问该公司 有多少名员工参加观影？ 20.(9分)小西家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN,小西打算 利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场ABCD,已知木栏总长为20米，与墙相对 的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米， M M D B B 门 门 图① 图② (1)如图①，当AD≤MN时， ①AD= 米（用含x的代数式表示）. ②若围成的养蜂场面积为56平方米，求AB的长. (2)如图②，当AD>MN时，养蜂场的面积是否可以达到70平方米？请说明 理由。 5 21.（10分)小健为了科学健身，依次采用慢跑、快跑、核心力量训练的健身模 式，每次健身总时长60分钟.慢跑平均每分钟消耗热量6千卡，快跑平均每分 钟消耗热量12千卡，核心力量训练时，第一分钟消耗3.1千卡，后续每分钟比 前一分钟多消耗0.2千卡. (1)小健在某次健身时，其中核心力量训练时长为t分钟(t为整数)，则最后 一分钟消耗的热量是 (用含t的代数式表示)千卡，t分钟总消耗热 量是 (用含t的代数式表示)千卡 提示：若一列数a1,a2,,an,满足a2-a1=a3-a2=…=an-an-1,则a1+ a2+…+an= (a1+an)n 2 (2)小健在某次健身中，慢跑时长为快跑时长的3倍，他在本次训练中，总消 耗热量是否有可能达到380千卡？若能，请写出慢跑、快跑及核心力量训练的时 长，若不能，请说明理由 6 22.(10分)实践与探索：一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B 到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外 移动多少米？ B B (1)请将解答过程补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x,则B1C=X+0.7,AC=V252-0.72= 2.4,A1C=AC-AA1=2.4-0.4=2.而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中，由B1C2+ A1C2=A1B,得方程 解方程得x1=一，X2=一 ·所以 点B将向外移动 米 (2)探索： ①将下滑0.4米"改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ ②梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等 吗？为什么？ 7 23.（12分)我们把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根记为x1,x2, 若方程的两根满足x1+x2=2k,则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称 中心值为k;对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积 的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对. 已知关于x的方程x2-(2m+4)x+4m=0 (1)求证：不论m取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根： (2)若该方程是对称根方程，且对称中心值为5，求m的值： (3)若x2-10x+21=0是它的互补对，求m的值. 第二十五章 一元二次方程 单元测试培优卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册 （满分120分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．若是关于x的一元二次方程，则（     ） A． B．且 C． D．p为一切实数 【答案】C 2．下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（     ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 【答案】C 3．若关于x的一元二次方程的一个根是，则（     ） A．2029 B．2023 C． D．2025 【答案】A 【解析】将代入，得，，． 4．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 5．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】∵方程 有两个不相等的实数根，因此方程是一元二次方程，∴，对于一元二次方程 ，，代入得：，由得，解得，由得，因此a的取值范围是且，结合选项，只有B选项的满足该范围. 6．关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】∵方程为，当时，代入方程左边得，由题可知，∴ 是方程的根，当时，代入方程左边得，由题可知，∴是方程的根，∴方程的根为． 7．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设原一元二次方程为，∵甲写错常数项，一次项系数正确，两根为和，∴根据根与系数的关系，，∴，∵乙写错一次项系数，常数项正确，两根为和，∴根据根与系数的关系，，∴原方程为． 8．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，∴四个小正方形的边长为，∵大正方形的面积为，∴大正方形的边长为，∴方程的正数解是． 9．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（     ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C． D．1或4 【答案】D 【解析】设这个数为，则，移项可得，因式分解可得，解得，．故有这样的数，为1或4． 10．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【解析】由题意可知，，，∴，∴，∵，∴，∴当时，t最大，． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若两数的和是，两数的平方和是，则这两数为________． 【答案】和 【解析】设两数中一个数为，则另一个数为，根据题意得，解得，，当时，另一个数为；当时，另一个数为；所以这两个数为和． 12．若方程的两个根分别是，则的值为________． 【答案】 【解析】∵方程的两个根分别为，，∴，，∴． 13．若是关于的方程的一个根，代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 是关于的方程的一个根，，则，． 14．对于实数，现定义一种运算“”如下：若，则实数的值为___________． 【答案】3 【解析】根据新定义，分两种情况讨论：当时，，令，整理得，因式分解得，解得，，∵ 本情况要求，∴ 舍去，保留；当时，，令，整理得，解得，∵ 本情况要求，∴舍去；综上，实数的值为． 15．如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时点也从点开始沿射线方向以的速度运动．_______秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 【答案】或 【解析】设运动时间为，由题意得，，当点在线段上时，；当点在线段上时，；故分三种情况讨论： ①当时，如图，，∵，∴，解得 或（不合题意，舍去）； ②当时，如图，，∵，∴，解得； ③当时，如图，，∵，∴，解得（，不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）；综上所述， 或秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）解方程： （1）（用因式分解法）； （2）（用适当的方法）． 【答案】解：（1）， ， ∴或， 解得，； （2）， ， ， 解得，． 17．（8分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式的值的范围． 解： ∵无论x取何实数，总有， ． 即无论x取何实数，的值总是不小于的实数． 问题：已知x可取任何实数，求二次三项式的最值情况． 【答案】解： ， 无论取何实数，总有， ， ． ∴无论取何实数，二次三项式有最大值23． 18．（8分）西安非遗关中剪纸享誉四方，某文创店铺售卖两款剪纸礼盒：礼盒甲、礼盒乙．已知礼盒甲每件售价比礼盒乙贵元．上一周，礼盒甲销售总额为元，礼盒乙销售总额为元，且两款礼盒销售量相等． （1）上一周，礼盒甲、乙的销售单价分别是多少元？（列分式方程求解） （2）本周店铺开展促销，礼盒甲每降价元，销量增加件；礼盒乙每件提价元，销量和上周一样．调整价格后，两款礼盒总销售额比上周多元，求礼盒甲每件降价多少元？ 【答案】（1）解：设上一周礼盒乙的销售单价为元，则礼盒甲的销售单价为元， ∵两款礼盒销售量相等， ∴，解得， 检验：当时，， 故是原分式方程的解且符合实际意义， ∴ 礼盒甲的销售单价为（元）． 答：上一周礼盒甲的销售单价为元，礼盒乙的销售单价为元． （2）解：∵上周礼盒乙的销售额为元，单价为元， ∴上周两款礼盒的销售量均为（件）， 设礼盒甲每件降价元， ∵调整价格后两款礼盒总销售额比上周多元， ∴， 整理得 ， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：礼盒甲每件降价元． 19．（8分）某电影院为吸引团体观影，推出如下收费标准： 如果观影人数不超过20人，人均票价为50元； 如果人数超过20人，每增加1人，人均票价降低2元，但人均票价不得低于28元． （1）如果某公司组织25人观影，那么人均需支付电影票 元； （2）现某公司组织员工观影，共支付给电影院电影票费用1008元，请问该公司有多少名员工参加观影？ 【答案】（1）解：人数超过20人，每增加1人，人均票价降低2元，但人均票价不得低于28元， ∴组织25人观影时，元， ∵， ∴人均需支付票价为元； （2）解：观影人数不超过20人，人均票价为50元，则支付总费用为元， ∵， ∴观影人数超过20人， 设该公司有名员工参加观影， ∴ 人均票价为元，且， 解得， ∵共支付给电影院电影票费用1008元， ∴， 整理得，， ∴， 解得，， ∴该公司有名或名员工参加观影． 20．（9分）小西家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，小西打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为米的门，门不消耗木栏，设长为米． （1）如图①，当时， ①___________米（用含的代数式表示）． ②若围成的养蜂场面积为平方米，求的长． （2）如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到平方米？请说明理由． 【答案】解：（1）①；【解析】依题意，得：米． ②依题意，得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， ∴的长为米； （2）养蜂场的面积不能达到平方米．理由如下： 假设养蜂场的面积可以达到平方米， ∵长为米， ∴， 依题意，得：， 整理得：， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不正确，即养蜂场的面积不能达到平方米． 21．（10分）小健为了科学健身，依次采用慢跑、快跑、核心力量训练的健身模式，每次健身总时长60分钟．慢跑平均每分钟消耗热量6千卡，快跑平均每分钟消耗热量12千卡，核心力量训练时，第一分钟消耗千卡，后续每分钟比前一分钟多消耗千卡． （1）小健在某次健身时，其中核心力量训练时长为t分钟（t为整数），则最后一分钟消耗的热量是__________（用含t的代数式表示）千卡，t分钟总消耗热量是__________（用含t的代数式表示）千卡． 提示：若一列数，，…，，满足，则． （2）小健在某次健身中，慢跑时长为快跑时长的3倍，他在本次训练中，总消耗热量是否有可能达到380千卡？若能，请写出慢跑、快跑及核心力量训练的时长，若不能，请说明理由． 【答案】（1），；【解析】由题可知，第t分钟消耗的热量是：千卡；t分钟总消耗热量是：千卡． （2）解：总消耗热量不可能达到380千卡，理由如下： 设快跑时长为x分钟，则慢跑时长为分钟，核心力量训练时长为t分钟，（其中x、t均为整数）， 则总消耗热量为：千卡， 根据题意可列方程，，则， 则总消耗热量为：千卡， 当总消耗热量为380千卡时，，整理可得，， 则，即方程没有实数根， 总消耗热量不可能达到380千卡． 22．（10分）实践与探索：一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请将解答过程补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即，则，，．而，在中，由，得方程________，解方程得________，________．所以点B将向外移动________米． （2）探索： ①将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ ②梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 【答案】解：（1）；0.8；（舍去）；0.8；【解析】∵，，，由可得，，则有，即，可得，解得，（舍去），所以点B将向外移动0.8米． （2）①不会是0.9米，理由如下： 若米， 则（米），（米）． ∵，， ∴， ∴该题的答案不会是0.9米； ②有可能，理由如下： 设梯子顶端从处下滑米，点向外也移动米， 则，，， 则有，即， 即，则， 解得，（舍去）， 梯子顶端从处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离有可能相等． 23．（12分）我们把一元二次方程的两根记为，，若方程的两根满足，则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为；对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对． 已知关于的方程 （1）求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程是对称根方程，且对称中心值为，求的值； （3）若是它的互补对，求的值． 【答案】（1）， ∵ ∴ ， 所以不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）解：设的对称中心值为，该方程的根记为， 根据韦达定理得到， ∵该方程又是对称根方程，且对称中心值为， ∴， ∴， ∴． （3）解：设的对称中心值为，该方程的根记为， ∴，， ∴ ∴对称中心值， 设的对称中心值为，该方程的根记为 ∴， ∴ ∴对称中心值， ∵这两个方程互为互补对，它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值 ∴， ∴或 ∴或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章 一元二次方程 单元测试培优卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册 （满分120分，考试时间90分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．若是关于x的一元二次方程，则（     ） A． B．且 C． D．p为一切实数 2．下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（     ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 3．若关于x的一元二次方程的一个根是，则（     ） A．2029 B．2023 C． D．2025 4．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（   ） A． B．2 C． D． 6．关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（     ） A． B． C． D． 8．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（     ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C． D．1或4 10．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（     ） A． B．4 C． D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若两数的和是，两数的平方和是，则这两数为________． 12．若方程的两个根分别是，则的值为________． 13．若是关于的方程的一个根，代数式的值为__________． 14．对于实数，现定义一种运算“”如下：若，则实数的值为___________． 15．如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时点也从点开始沿射线方向以的速度运动．_______秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）解方程： （1）（用因式分解法）； （2）（用适当的方法）． 17．（8分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式的值的范围． 解： ∵无论x取何实数，总有， ． 即无论x取何实数，的值总是不小于的实数． 问题：已知x可取任何实数，求二次三项式的最值情况． 18．（8分）西安非遗关中剪纸享誉四方，某文创店铺售卖两款剪纸礼盒：礼盒甲、礼盒乙．已知礼盒甲每件售价比礼盒乙贵元．上一周，礼盒甲销售总额为元，礼盒乙销售总额为元，且两款礼盒销售量相等． （1）上一周，礼盒甲、乙的销售单价分别是多少元？（列分式方程求解） （2）本周店铺开展促销，礼盒甲每降价元，销量增加件；礼盒乙每件提价元，销量和上周一样．调整价格后，两款礼盒总销售额比上周多元，求礼盒甲每件降价多少元？ 19．（8分）某电影院为吸引团体观影，推出如下收费标准： 如果观影人数不超过20人，人均票价为50元； 如果人数超过20人，每增加1人，人均票价降低2元，但人均票价不得低于28元． （1）如果某公司组织25人观影，那么人均需支付电影票 元； （2）现某公司组织员工观影，共支付给电影院电影票费用1008元，请问该公司有多少名员工参加观影？ 20．（9分）小西家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，小西打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为米的门，门不消耗木栏，设长为米． （1）如图①，当时， ①___________米（用含的代数式表示）． ②若围成的养蜂场面积为平方米，求的长． （2）如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到平方米？请说明理由． 21．（10分）小健为了科学健身，依次采用慢跑、快跑、核心力量训练的健身模式，每次健身总时长60分钟．慢跑平均每分钟消耗热量6千卡，快跑平均每分钟消耗热量12千卡，核心力量训练时，第一分钟消耗千卡，后续每分钟比前一分钟多消耗千卡． （1）小健在某次健身时，其中核心力量训练时长为t分钟（t为整数），则最后一分钟消耗的热量是__________（用含t的代数式表示）千卡，t分钟总消耗热量是__________（用含t的代数式表示）千卡． 提示：若一列数，，…，，满足，则． （2）小健在某次健身中，慢跑时长为快跑时长的3倍，他在本次训练中，总消耗热量是否有可能达到380千卡？若能，请写出慢跑、快跑及核心力量训练的时长，若不能，请说明理由． 22．（10分）实践与探索：一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请将解答过程补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即，则，，．而，在中，由，得方程________，解方程得________，________．所以点B将向外移动________米． （2）探索： ①将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ ②梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 23．（12分）我们把一元二次方程的两根记为，，若方程的两根满足，则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为；对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对． 已知关于的方程 （1）求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程是对称根方程，且对称中心值为，求的值； （3）若是它的互补对，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $