14.2.2 全等三角形的判定（2） 课堂练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练通过基础-能力-拓展三层递进设计，以SSS和HL判定为核心，从单一推理到综合应用再到实际情境，强化全等三角形判定的理解与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|SSS/HL判定直接应用|如“已知三边相等证全等”，强化几何直观与符号意识| |能力训练|多条件整合与隐含条件挖掘|如“利用中点、公共边证全等”，培养推理能力与空间观念| |拓展训练|实际问题建模与综合推理|如“工人用角尺平分角”，体现应用意识与创新意识|

14.2.2全等三角形的判定（2) 课时1SSS(边边边) 复习旧知 (I)全等三角形的判定方法： ①边角边(SAS);②角边角(ASA);③角角边(AAS) (②)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 学习新知 如图，画一个三角形，使AB=AB,AC=AC,BC=BC,看看你画的 △ABC是否与△ABC全等？（提示：可用长度相等的木棒代替，动手摆一摆） 全等三角形的判定(4)： 1/19 的两个三角形全等(SSS) 几何语言： 如图，在△ABC和△中， ∴.△ABC≌△SSS 1.如图，AB=AC,D是BC的中点.求证：AD L BC且∠1=∠2 2.如图，C是AB的中，点，AD=CE,CD=BE求证：∠D=∠E. 2/19 3.如图，EF=NM,FG=MH,EH=GN.求证：∠E=∠N 4.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AE=DF,BE=CF,AC=BD.求 证：AE/IDF 过关检测 一、基础训练 5.如图，AB=AC,AD=BD=AE=CE.求证：∠D=∠E. 3/19 6.如图，AC=BD,BC=AD.求证：∠ABC=∠BAD. 二、能力训练 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是BC的三等分点，AD=AE.求证： △ABE≌△ACD 8.如图，AB和CD相交于点O,且AB=CD,AC=BD,则∠A与∠D相等吗？ 为什么？ 4/19 三、拓展训练 9.工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在△AOB的边OA,OB上分别 取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，点M,N重合.过角尺顶 点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？ 10.如图，AB=AC,BD=CD (I)求证：∠B=∠C; (2)若∠A=2∠B,求证：∠BDC=4∠C. 5/19 课时2HL(斜边、直角边) 复习旧知 (1)全等三角形的判定方法： ①边角边(SAS):②角边角(ASA):③角角边(AAS):④边边边(SSS). (②)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等： 学习新知 全等三角形的判定（⑤）： 分别相等的两个直角三角形全等(HL). 几何语言： 如图，在Rt△ABC和Rt△乙中， ∴.Rt△ABC≌Rt△ 6/19 R 1.如图，AC=AD,∠C=∠D=90°.求证：Rt△ACB≌Rt△ADB 证明：在 和 中， (HL). 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是高.求证： BD=CD,∠BAD=∠CAD 3.如图，AC⊥BC,BD1AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证： 7/19 BC=AD 4.如图，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,BE=CF.求 证：∠A=∠D. D 、E F B 5.如图，AB=CD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,AF=CE.求证： △ABE≌△CDF 8/19 过关检测 一、基础训练 6.如图，已知∠C=∠D=90°，若利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD, 则可添加的一个条件是 D 7.如图，AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,AB=DC求证： ∠ABD=∠ACD 二、能力训练 8.如图，在△ABC中，AC=BC,直线I经过顶点C,过A,B两，点分别作l的 垂线AE,BF,垂足分别为E,F,AE=CF.求证： 9/19 (I)∠EAC=∠BCF; (2)AC⊥BC. 9.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条 直线行走，并同时到达D,E两地，且DA⊥AB,EB⊥ABD,E到路段AB的 距离相等吗？为什么？ 三、拓展训练 10.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F是对角线BD上两，点，且 BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E,F (I)求证：△ABE≌△CDF: (2)若AC与BD相交于点O,求证：OA=OC 10/19 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,D是AC上一，点，点E在 BC的延长线上，且AE=BD,BD的延长线与AE相交于点F求证： (I)∠CAE=∠EBF: (2)BF⊥AE. 答案 课时1 学习新知： 解：如图所示，△ABC≌△ABC. 11/19 全等三角形的判定(4)： 三边分别相等 AC=DF AB=DE BC=EF 1.证明：：D是BC的中点， ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中， AB=AC, AD=AD, BD=CD, .∴.△ABD≌△ACD(SSS) ∴.∠1=∠2，∠ADB=∠ADC .∠ADB+∠ADC=180°， .∴.∠ADB=∠ADC=90°. ∴.AD⊥BC 2证明：：C是AB的中点， .∴.AC=BC. 在△ACD和△CBE中， AC=CB, AD=CE, CD=BE, ∴.△ACD≌△CBE(SSS) ∴.∠D=∠E 3.证明：EH=GN, 12/19 .∴.EH+HG=GN+HG, 即EG=NH 在△EFG和△NMH中， EF=NM, EG=NH, FG=MH, ∴.△EFG≌△NMH(SSS), .∠E=∠N 4.证明：.AC=BD .∴.AC-BC=BD-BC.∴.AB=CD 在△ABE和△DCF中， AE=DF, AB=DC, BE=CF, ∴.△ABE≌△DCF(SSS): ∴.∠A=∠D..AE//DF 5.证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC, AD=AE, BD=CE, ∴.△ABD≌△ACE(SSS) .∠D=∠E 6.证明：在△ABC和△BAD中， AC=BD, BC=AD, AB=BA, ∴.△ABC≌△BAD(SSS) 13/19 ∴.∠ABC=∠BAD 7.证明：D，E是BC的三等分点， ∴.BD=DE=CE. ∴.BD+DE=DE+CE? 即BE=CD 在△ABE和△ACD中， AB=AC, BE=CD, AE=AD, ∴.△ABE≌△ACD(SSS). 8解：相等理由如下： 如图，连接BC 在△ABC和△DCB中， AB=DC, AC=DB, BC=CB, .△ABC≌△DCB(SSS). .∠A=∠D 9解：根据师傅的做法，可得 OM=ON,MC=NC. 又.0C=0C, 14/19 ∴.△OMC≌△ONC(SSS) .∴.∠MOC=∠NOC OC是∠A0B的平分线。 10证明：(1)如图，连接AD并延长至点E 在△ABD和△ACD中， AB=AC, BD=CD, AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS). ∠B=∠C (2):'∠BDE=∠BAD+∠B, ∠CDE=∠CAD+∠C, ∴.∠BDC=∠BDE+∠CDE =∠BAD+∠CAD+∠B+∠C, 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. ∴.∠BAC=2∠B,∠B=∠C, .∴.∠BDC=4∠C. 15/19 课时2 学习新知： 斜边和一直角边 AB=DE BC=EF HL 1.Rt△ACB Rt△ADB AB=AB AC=AD Rt△ACB Rt△ADB 2.证明：，AD是△ABC的高， .∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC, AD=AD, ∴.Rt△ABD≌Rt△ACD HL: ∴.BD=CD,∠BAD=∠CAD 3.证明：，AC⊥BC,BD⊥AD,∴.∠C=∠D=90」 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA, AC=BD, ∴.Rt△ABC≌Rt△BAD|HL. ∴BC=AD 4.证明：.AE⊥BC,DF⊥BC,∴.∠AEB=∠DFC=90°.又 .'AB=DC,BE=CF,.∴.Rt△ABE≌Rt△DCF HL.∠A=∠D 16/19 5.证明：.BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠AEB=∠CFD=90°： .AF=CE .∴.AF-EF=CE-EF, 即AE=CF 在Rt△ABE和Rt△CDF中， AB=CD, AE=CF, ∴.Rt△ABE≌Rt△CDF HL: 6.AC=AD|或BC=BD 7.证明：.AC⊥CB,DB⊥CB,.∠ACB=∠DBC=90° 在Rt△ACB和Rt△DBC中， AB=DC, CB=BC, .'.Rt△ACB≌Rt△DBC HL. ∴.∠ABC=∠DCB 叉又，∠ACD+∠DCB=90°， ∠ABD+∠ABC=90°， ∴.∠ABD=∠ACD 8.证明：1AE⊥1，BF⊥L, ∴.∠AEC=∠CFB=90° 在Rt△AEC和Rt△CFB中， 17/19 AC=CB, AE=CF, .∴.Rt△AEC≌Rt△CFB HL. .∴.∠EAC=∠BCF. (2)∠AEC=90, .∠EAC+∠ECA=90° 又.∠EAC=∠BCF, ∴.∠BCF+∠ECA=90°. .∴.AC⊥BC 9.解：D,E到路段AB的距离相等 理由如下： :C是路段AB的中点， ∴AC=CB, 依题意，得DC=EC ,DA⊥AB,EB⊥AB, ∠A=∠B=90°. 在Rt△ACD和Rt△BCE中， DC=EC, AC=BC, .∴.Rt△ACD≌Rt△BCE HL .AD=BE D,E到路段AB的距离相等。 10.证明：1.AE⊥BD,CF⊥BD 18/19 .∴.∠AEB=∠CFD=90° 在Rt△ABE和Rt△CDF中， AB=CD, BE=DF, ∴.Rt△ABE≌Rt△CDF HL 2.△ABE≌△CDF,∴.AE=CF ∠AEO=∠CFO=901 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF, AE=CF, ∴.△AOE≌△COF|AAS. ..OA=OC 11.证明：1.∠ACB=90, .∠ACE=90 在Rt△ACE和Rt△BCD中， AE=BD, CA=CB, .·.Rt△ACE≌Rt△BCD HL. ∴.∠CAE=∠EBF (2)·∠CAE=∠EBF, ∠BDC=∠ADF, ∴.∠AFD=∠BCD=90° ∴.BF⊥AE. 19/19