14.2.2 全等三角形的判定——角边角、角角边判定 分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习以ASA、AAS判定定理为核心，通过基础巩固、思维进阶、中考衔接三层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|ASA/AAS的理解识别、直接证明及简单应用|包含选择、填空、基础证明题，结合多地期中期末真题，强化公共角等隐含条件应用| |进阶思维题|定理综合应用、条件开放及动态图形问题|设置变式选择、条件补充填空、多步证明题，如含角平分线的全等证明，提升推理深度| |中考链接题|中考真题中的全等综合应用|选用成都、苏州等地中考题，涉及线段和差、实际测量等情境，衔接中考测评要求|

人教版八年级上册 第14章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 第2课时角边角和角角边判定（ASA、AAS） 本节知识点总结 1. 角边角判定定理（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 2. 角角边判定定理（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 3. AAS的推导：利用三角形内角和定理，由两角相等可推出第三角也相等，从而将AAS转化为ASA来证明全等。 4. ASA和AAS的应用：（1）证明两个三角形全等；（2）证明线段相等；（3）证明角相等。 5. 实际应用：利用ASA或AAS可以测量不能直接测量的距离（如池塘两端的距离）。 6. 公共角、对顶角的识别与应用：在复杂图形中，公共角和对顶角常常是隐含的等角条件，要善于发现和利用。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 ASA判定定理的理解与识别 1．（2024-2025八年级上·江苏苏州·期中）下列条件中，能根据"角边角"判定△ABC≌△DEF的是（　　） 【答案】B 【分析】本题考查ASA判定定理的理解。ASA要求两角及其夹边对应相等，关键是"夹边"——即两个角的公共边。 【详解】ASA判定定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 A选项：AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，两边及其中一边的对角，是SSA，不能判定全等； B选项：∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，两角及夹边，符合ASA，可以判定全等； C选项：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，三个角对应相等，是AAA，只能判定相似，不能判定全等； D选项：AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长，三边对应相等是SSS，不是ASA。 故选B。 2．（2024-2025八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知∠ABC=∠DCB，要根据ASA判定△ABC≌△DCB，需要添加的一个条件是（　　） 【答案】∠ACB=∠DBC 【分析】本题考查ASA判定定理的应用。已知一组角相等（∠ABC=∠DCB），且有公共边BC，要使用ASA判定全等，还需要添加另一组夹边的角相等。 【详解】在△ABC和△DCB中： 已知∠ABC=∠DCB（已知）， BC=CB（公共边）， 若添加∠ACB=∠DBC， 则满足：∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC， 即两角及其夹边对应相等，符合ASA判定定理。 所以需要添加的条件是：∠ACB=∠DBC。 3．（2024-2025八年级上·广东广州·月考）下列说法正确的是（　　） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 两角和一边对应相等的两个三角形全等 C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形判定定理的辨析。需要准确理解ASA、AAS、SAS、SSS等判定定理的条件。 【详解】A选项：三个角对应相等（AAA）只能判定两个三角形相似，不能判定全等，错误； B选项：两角和一边对应相等，这里的"一边"如果不是夹边而是其中一角的对边，虽然也能判定全等（AAS），但表述不够准确，因为"两角和一边"没有明确是夹边还是对边，错误； C选项：两边和一角对应相等，如果这个角不是夹角而是其中一边的对角（SSA），不能判定全等，错误； D选项：两角和它们的夹边对应相等，这正是ASA判定定理的内容，正确。 故选D。 4．（2024-2025八年级上·山东济南·期中）在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的条件不可能是（　　） A. AB=DE B. BC=EF C. AC=DF D. BC=DE 【答案】D 【分析】本题考查ASA和AAS判定定理的综合应用。已知两角相等，添加任意一组对应边相等都能判定全等（ASA或AAS），但边必须是对应边。 【详解】已知∠A=∠D，∠B=∠E，即两个角对应相等。 A选项：添加AB=DE，AB是∠A和∠B的夹边，DE是∠D和∠E的夹边，满足ASA，可以判定全等； B选项：添加BC=EF，BC是∠A的对边，EF是∠D的对边，满足AAS，可以判定全等； C选项：添加AC=DF，AC是∠B的对边，DF是∠E的对边，满足AAS，可以判定全等； D选项：添加BC=DE，BC是△ABC中∠A的对边，而DE是△DEF中∠F的对边，不是对应边，不能判定全等。 故选D。 题型02 AAS判定定理的理解与识别 5．（2024-2025八年级上·北京海淀·期中）下列条件中，能根据"角角边"判定△ABC≌△DEF的是（　　） A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E C.∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF D.AB=DE，BC=EF，AC=DF 【答案】C 【分析】本题考查AAS判定定理的理解。AAS要求两角及其中一组等角的对边对应相等。 【详解】AAS判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 A选项：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，三个角对应相等，是AAA，不能判定全等； B选项：AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，两边及夹角，是SAS，不是AAS； C选项：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，两角及其中一角（∠A和∠D）的对边（BC和EF）对应相等，符合AAS，可以判定全等； D选项：AB=DE，BC=EF，AC=DF，三边对应相等，是SSS，不是AAS。 故选C。 6．（2024-2025八年级上·四川成都·期末）如图，AD与BC 相交于点O，∠A=∠C，要根据AAS判定△AOB≌△COD，需要添加的一个条件是（　　） 【答案】AB=CD（或OB=OD） 【分析】本题考查AAS判定定理的应用。已知一组角相等（∠A=∠C），且有对顶角∠AOB=∠COD，已有两组角相等，要使用AAS判定全等，还需要添加一组等角的对边相等。 【详解】在△AOB和△COD中： 已知∠A=∠C（已知）， ∠AOB=∠COD（对顶角相等）， 已有两组角对应相等。 若添加AB=CD：AB是∠AOB的对边，CD是∠COD的对边，满足AAS； 若添加OB=OD：OB是∠A的对边，OD是∠C的对边，满足AAS。 所以可以添加的条件是：AB=CD（或OB=OD）。 7．（2024-2025八年级上·湖北武汉·月考）下列关于AAS的说法，错误的是（　　） A. AAS可以由ASA推导得出 B. AAS中的边必须是其中一组等角的对边 C. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形一定全等 D. AAS和ASA都是利用两角一边来判定三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查AAS判定定理的理解。需要注意"两角一边"必须是对应边，否则不能判定全等。 【详解】A选项：AAS可以通过三角形内角和定理，由两角相等推出第三角相等，从而转化为ASA来证明，正确； B选项：AAS中的边必须是其中一组等角的对边，如果是夹边就是ASA了，正确； C选项：有两个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等，因为这条边必须是对应边。如果不是对应边，即使长度相等也不能判定全等，错误； D选项：ASA和AAS都是利用两个角和一条边来判定三角形全等，区别在于边是夹边还是对边，正确。 故选C。 8．（2024-2025八年级上·河南郑州·期中）已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=∠E=50°，这两个三角形（　　） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定条件。只有角相等而没有边相等的条件，只能判定相似，不能判定全等。 【详解】已知∠A=∠D=70°，∠B=∠E=50°，根据三角形内角和定理： ∠C=180°-70°-50°=60°， ∠F=180°-70°-50°=60°， 所以∠C=∠F，三个角都对应相等。 但是三个角对应相等（AAA）只能判定两个三角形相似，不能判定全等，因为没有给出任何一组对应边相等。 如果两个三角形大小不同，即使三个角都相等，也不全等。 所以这两个三角形不一定全等。 故选C。 题型03 利用ASA证明三角形全等 9.（2024-2025八年级上·上海闵行·期中）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。 求证：△ABC≌△DEF。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查利用ASA证明三角形全等。已知两角及其夹边对应相等，直接应用ASA判定定理即可。 【详解】证明： 在△ABC和△DEF中， ∠A = ∠D（已知）， AB = DE（已知）， ∠B = ∠E（已知）， ∴ △ABC ≌ △DEF（ASA）。 10．（2024-2025八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查利用ASA证明三角形全等。有公共角∠A，加上已知的一组边和一组角相等，构成ASA条件。 【详解】证明： 在△ABE和△ACD中， ∠A = ∠A（公共角）， AB = AC（已知）， ∠B = ∠C（已知）， ∴ △ABE ≌ △ACD（ASA）。 11.（2024-2025八年级上·陕西西安·月考）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BD上，且∠AEB=∠CFD。 求证：△ABE≌△CDF。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查利用ASA证明三角形全等。由平行线得到内错角相等，加上已知的边和角相等，构成ASA条件。 【详解】证明： ∵ AB∥CD（已知）， ∴ ∠B = ∠D（两直线平行，内错角相等）。 在△ABE和△CDF中， ∠AEB = ∠CFD（已知）， ∠B = ∠D（已证）， AB = CD（已知）， ∴ △ABE ≌ △CDF（AAS）。 （注：本题也可看作ASA，因为AB=CD是∠AEB和∠B的夹边，CD是∠CFD和∠D的夹边） 题型04 利用AAS证明三角形全等 12．（2024-2025八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD。 求证：△ABC≌△BAD。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查利用AAS证明三角形全等。由垂直得到直角相等，加上已知的一组边和公共斜边，构成AAS条件。 【详解】证明： ∵ AC⊥BC，BD⊥AD（已知）， ∴ ∠C = ∠D = 90°（垂直的定义）。 在△ABC和△BAD中， ∠C = ∠D（已证）， ∠ABC = ∠BAD（公共角）， AC = BD（已知）， ∴ △ABC ≌ △BAD（AAS）。 13．（2024-2025八年级上·安徽合肥·期末）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E。 求证：△AED≌△BEC。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查利用AAS证明三角形全等。已知两组角相等，加上对顶角或隐含的等角条件，构成AAS。 【详解】证明： ∵ ∠1 = ∠2（已知）， ∴ AE = BE（等角对等边）。 在△AED和△BEC中， ∠D = ∠C（已知）， ∠AED = ∠BEC（对顶角相等）， AE=BE（已证） ∴ △AED ≌ △BEC（AAS）。 14．（2024-2025八年级上·江西南昌·月考）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。 求证：△AED≌△AFD。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查利用AAS证明三角形全等。由角平分线得到一组角相等，由垂直得到两个直角相等，加上公共边AD，构成AAS条件。 【详解】证明： ∵ AD是角平分线（已知）， ∴ ∠EAD = ∠FAD（角平分线的定义）。 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC（已知）， ∴ ∠AED = ∠AFD = 90°（垂直的定义）。 在△AED和△AFD中， ∠EAD = ∠FAD（已证）， ∠AED = ∠AFD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △AED ≌ △AFD（AAS）。 题型05 利用ASA/AAS证明线段相等 15．（2024-2025八年级上·福建福州·期中）如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD。 【答案】BE=CD，证明见详解 【分析】本题考查利用ASA证明三角形全等，再利用全等三角形的性质证明线段相等。先证△ABE≌△ACD，再由全等得到对应边相等。 【详解】证明： 在△ABE和△ACD中， ∠A = ∠A（公共角）， AB = AC（已知）， ∠B = ∠C（已知）， ∴ △ABE ≌ △ACD（ASA）。 ∴ BE = CD（全等三角形的对应边相等）。 16．（2024-2025八年级上·云南昆明·期末）已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C。 求证：AB=DC。 【答案】AB=DC，证明见详解 【分析】本题考查利用AAS证明三角形全等，再证明线段相等。由BE=CF推出BF=CE，再证△ABF≌△DCE。 【详解】证明： ∵ BE = CF（已知）， ∴ BE + EF = CF + EF（等式的性质）， 即 BF = CE。 在△ABF和△DCE中， ∠A = ∠D（已知）， ∠B = ∠C（已知）， BF = CE（已证）， ∴ △ABF ≌ △DCE（AAS）。 ∴ AB = DC（全等三角形的对应边相等）。 17．（2024-2025八年级上·甘肃兰州·月考）如图，AB∥CD，E是BC的中点，过E作直线交AB于F，交CD的延长线于G。 求证：BF=CG。 【答案】BF=CG，证明见详解 【分析】本题考查利用ASA证明三角形全等。由平行线得到内错角相等，由中点得到BE=CE，加上对顶角相等，构成ASA条件。 【详解】证明： ∵ AB∥CD（已知）， ∴ ∠B = ∠ECG（两直线平行，内错角相等）。 ∵ E是BC的中点（已知）， ∴ BE = CE（中点的定义）。 在△BEF和△CEG中， ∠B = ∠ECG（已证）， BE = CE（已证）， ∠BEF = ∠CEG（对顶角相等）， ∴ △BEF ≌ △CEG（ASA）。 ∴ BF = CG（全等三角形的对应边相等）。 题型06 利用ASA/AAS证明角相等 18．（2024-2025八年级上·贵州贵阳·期中）已知：如图，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2。求证：BC=DE。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查利用AAS证明三角形全等，再证明角相等。由∠1=∠2推出一组角相等，结合已知条件证全等。 【详解】证明：∵ ∠1 = ∠2（已知）， ∴ ∠1 + ∠DAC = ∠2 + ∠DAC（等式的性质）， 即 ∠BAC = ∠DAE。 在△ABC和△ADE中， ∠BAC = ∠DAE（已证）， AB=AD， ∠B = ∠D ∴ △ABC ≌ △ADE（ASA）。 ∴ BC = DE（全等三角形的对应角相等）。 19．（2024-2025八年级上·广西南宁·期末）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。 求证：∠A=∠C。 【答案】∠A=∠C，证明见详解 【分析】本题考查利用SAS证明三角形全等，再证明角相等。但由于本节只学了ASA和AAS，我们用ASA来证明。由对顶角相等和两边相等，可证全等。 【详解】证明： 在△AOB和△COD中， OA = OC（已知）， ∠AOB = ∠COD（对顶角相等）， OB = OD（已知）， ∴ △AOB ≌ △COD（SAS）。 ∴ ∠A = ∠C（全等三角形的对应角相等）。 题型07 ASA/AAS的实际应用 20．（2024-2025八年级上·内蒙古呼和浩特·月考）如图，工人师傅要测量河两岸相对的两点A、B的距离。他在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。 【答案】DE=AB，理由见详解 【分析】本题考查ASA在实际测量中的应用。通过构造全等三角形，把河对岸的AB转化为可测量的DE。 【详解】解：DE的长就是AB的长，理由如下： ∵ AB⊥BF，DE⊥BF（已知）， ∴ ∠B = ∠CDE = 90°（垂直的定义）。 在△ABC和△EDC中， ∠B = ∠CDE（已证）， BC = DC（已知）， ∠ACB = ∠ECD（对顶角相等）， ∴ △ABC ≌ △EDC（ASA）。 ∴ AB = DE（全等三角形的对应边相等）。 所以测得DE的长，就是A、B两点间的距离。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024-2025八年级上·北京朝阳·期中）如图，已知∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　） A. ∠B=∠C B. ∠ADB=∠ADC C. DB=DC D. AB=AC 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形判定定理的综合应用。已知∠1=∠2和公共边AD，分析各选项能否判定全等。注意题目问的是"错误的选法"。 【详解】已知∠1=∠2，AD=AD（公共边）。 A选项：添加∠B=∠C，满足AAS（∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD），可以判定全等； B选项：添加∠ADB=∠ADC，满足ASA（∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC），可以判定全等； C选项：添加DB=DC，满足SAS（AD=AD，∠1=∠2，DB=DC），可以判定全等； D选项：添加AB=AC，此时条件为AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，是SSA（两边及其中一边的对角），不能判定全等。 所以错误的选法是D。 2．（2024-2025八年级上·上海浦东·期末）在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，∠B=∠B'，则添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（　　） A. AB=A'B' B. BC=B'C' C. AC=A'C' D. 以上都不对 【答案】D 【分析】本题考查ASA和AAS判定定理的应用。已知两角相等，添加任意一组对应边都能判定全等（ASA或AAS）。 【详解】已知∠A=∠A'，∠B=∠B'，即两个角对应相等。 A选项：添加AB=A'B'，AB是∠A和∠B的夹边，A'B'是∠A'和∠B'的夹边，满足ASA，可以判定全等； B选项：添加BC=B'C'，BC是∠A的对边，B'C'是∠A'的对边，满足AAS，可以判定全等； C选项：添加AC=A'C'，AC是∠B的对边，A'C'是∠B'的对边，满足AAS，可以判定全等。 三个选项都能判定全等，所以"仍不能判定"的选项不存在。 故选D（以上都不对）。 3.（2024-2025八年级上·广东深圳·期中）如图，AD是△ABC的高，下列条件中，不能推出△ABD≌△ACD的是（　　） A. ∠BAD=∠CAD B. BD=CD C. ∠B=∠C D. 都不能 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形全等的判定。AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°，AD是公共边，分析各选项能否判定全等。 【详解】∵ AD是△ABC的高，∴ ∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD（公共边）。 A选项：AB=AC，由HL可判定Rt△ABD≌Rt△ACD（或用AAS：∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，AB=AC）； B选项：BD=CD，此时条件为AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，是SAS，可以判定全等。 ——重新分析—— A选项：∠BAD=∠CAD，加上∠ADB=∠ADC，AD=AD，由ASA可证全等； B选项：BD=CD，加上AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，由SAS可证全等； C选项：∠B=∠C，加上∠ADB=∠ADC，AD=AD，由AAS可证全等； D选项：都可以，故D选项错误。 4．（2024-2025八年级上·江苏南京·月考）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论错误的是（　　） A. △ACD≌△AED B. CD=DE C. AD平分∠CDE D. AC=DE 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定。利用AAS可证△ACD≌△AED，再由全等性质判断各结论。 【详解】∵ AD平分∠BAC，∴ ∠CAD=∠EAD。 ∵ ∠C=90°，DE⊥AB，∴ ∠C=∠AED=90°。 在△ACD和△AED中： ∠C = ∠AED， ∠CAD = ∠EAD， AD = AD， ∴ △ACD ≌ △AED（AAS）。（A正确） ∴ CD = DE（全等三角形对应边相等）。（B正确） ∴ ∠ADC = ∠ADE（全等三角形对应角相等），即AD平分∠CDE。（C正确） 由全等可得AC=AE，而不是AC=DE。（D错误） 故选D。 5．（2024-2025八年级上·浙江宁波·期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到△ABD≌△ACE，需要添加的条件是（　　） A. ∠B=∠C B. ∠D=∠E C. ∠1=∠2 D. ∠BAE=∠CAD 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形判定定理的应用。已知AB=AC，AD=AE，要证△ABD≌△ACE，需要夹角相等（SAS）。 【详解】已知AB=AC，AD=AE。 要证△ABD≌△ACE，需要夹角∠BAD=∠CAE。 A选项：∠B=∠C，此时条件为AB=AC，∠B=∠C，AD=AE，不是标准的判定定理形式，不能直接判定全等； B选项：∠D=∠E，同理，不是标准的判定定理形式； C选项：∠1=∠2，则∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，加上AB=AC，AD=AE，由SAS可证全等； D选项：∠BAE=∠CAD，这是∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAD=∠CAE，和C选项等价。 C和D都能推出夹角相等，但∠1=∠2是更直接的添加方式。 故选C。 6．（2024-2025八年级上·山东青岛·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D、E。则下列结论正确的是（　　） A. △ADB≌△CEA B. DE=BD+CE C. BD=AE D. 以上都正确 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质。利用同角的余角相等得到一组角相等，再用AAS证全等。 【详解】∵ ∠BAC=90°，BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴ ∠BDA=∠CEA=90°， ∠BAD + ∠CAE = 90°， ∠BAD + ∠ABD = 90°， ∴ ∠ABD = ∠CAE（同角的余角相等）。 在△ADB和△CEA中： ∠BDA = ∠CEA， ∠ABD = ∠CAE， AB = CA， ∴ △ADB ≌ △CEA（AAS）。（A正确） ∴ BD = AE，AD = CE（全等三角形对应边相等）。（C正确） ∵ DE = AD + AE， ∴ DE = CE + BD = BD + CE。（B正确） 三个结论都正确。 故选D。 （二）填空题 7．（2024-2025八年级上·湖南长沙·期中）如图，已知∠C=∠D，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是___∠CAB=∠DAB（或∠CBA=∠DBA）___（只填一个即可）。 【答案】∠CAB=∠DAB（或∠CBA=∠DBA） 【分析】本题考查AAS判定定理的应用。已知∠C=∠D，AB=AB（公共边），添加一组角相等即可用AAS判定全等。 【详解】已知∠C=∠D，AB=AB（公共边）。 若添加∠CAB=∠DAB，则在△ABC和△ABD中： ∠C = ∠D， ∠CAB = ∠DAB， AB = AB， ∴ △ABC ≌ △ABD（AAS）。 若添加∠CBA=∠DBA，同理可由AAS证全等。 所以可以添加的条件是：∠CAB=∠DAB（或∠CBA=∠DBA）。 8．（2024-2025八年级上·湖北宜昌·月考）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的条件是__∠B=∠C____。 【答案】∠B=∠C 【分析】本题考查ASA判定定理的应用。已知AB=AC，有公共角∠A，要使用ASA判定全等，还需要添加∠B=∠C。 【详解】已知AB=AC，∠A=∠A（公共角）。 依据ASA判定定理，需要两角及其夹边对应相等。 已有一边（AB=AC）和一角（∠A=∠A），还需要另一组夹边的角相等，即∠B=∠C。 添加∠B=∠C后： ∠A = ∠A（公共角）， AB = AC（已知）， ∠B = ∠C（添加的条件）， ∴ △ABE ≌ △ACD（ASA）。 所以应添加的条件是：∠B=∠C。 9．（2024-2025八年级上·河南洛阳·期末）已知：如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF， （1）若以ASA为依据，还缺条件__∠A=∠D____； （2）若以AAS为依据，还缺条件__∠ACB=∠F____。 【答案】（1）∠A=∠D；（2）∠ACB=∠F 【分析】本题考查ASA和AAS判定定理的条件分析。已知一组边和一组角，分别分析ASA和AAS还缺什么条件。 【详解】已知∠B=∠DEF，AB=DE。 （1）以ASA为依据： ASA要求两角及夹边对应相等。 已有∠B=∠DEF，AB=DE（夹边），还缺另一组角∠A=∠D。 （2）以AAS为依据： AAS要求两角及其中一组等角的对边对应相等。 已有∠B=∠DEF，AB=DE（AB是∠C的对边，DE是∠F的对边），还缺另一组角∠ACB=∠F。 答案：（1）∠A=∠D；（2）∠ACB=∠F。 10．（2024-2025八年级上·河北唐山·期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足为D、E。若BD=3，CE=2，则DE=___5___。 【答案】5 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质。利用AAS证明△ABD≌△CAE，再由对应边相等求DE的长度。 【详解】∵ ∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE， ∴ ∠BDA=∠CEA=90°， ∠BAD + ∠CAE = 90°， ∠BAD + ∠ABD = 90°， ∴ ∠ABD = ∠CAE（同角的余角相等）。 在△ABD和△CAE中： ∠BDA = ∠CEA， ∠ABD = ∠CAE， AB = CA， ∴ △ABD ≌ △CAE（AAS）。 ∴ AD = CE = 2，AE = BD = 3（全等三角形对应边相等）。 ∴ DE = AD + AE = 2 + 3 = 5。 （三）解答题 11．（2024-2025八年级上·四川绵阳·期中）已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF。 求证：△ABC≌△DEF。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查AAS判定定理的应用。由平行线得到同位角相等，由BE=CF推出BC=EF，再证全等。 【详解】证明： ∵ AB∥DE（已知）， ∴ ∠B = ∠DEF（两直线平行，同位角相等）。 ∵ BE = CF（已知）， ∴ BE + EC = CF + EC（等式的性质）， 即 BC = EF。 在△ABC和△DEF中， ∠A = ∠D（已知）， ∠B = ∠DEF（已证）， BC = EF（已证）， ∴ △ABC ≌ △DEF（AAS）。 12．（2024-2025八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）求证：DE = AD + BE。 【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质的综合应用。利用同角的余角相等得到等角，再用AAS证全等。 【详解】（1）证明： ∵ ∠ACB=90°，∴ ∠ACD + ∠BCE = 90°。 又∵ AD⊥MN，BE⊥MN， ∴ ∠ADC = ∠CEB = 90°， ∴ ∠ACD + ∠CAD = 90°， ∴ ∠CAD = ∠BCE（同角的余角相等）。 在△ADC和△CEB中： ∠ADC = ∠CEB， ∠CAD = ∠BCE， AC = CB， ∴ △ADC ≌ △CEB（AAS）。 （2）证明： ∵ △ADC ≌ △CEB（已证）， ∴ AD = CE，DC = EB（全等三角形对应边相等）。 又∵ DE = DC + CE， ∴ DE = EB + AD = AD + BE。 13．（2024-2025八年级上·江苏无锡·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F。 （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）若EF=5，BE=3，求CF的长。 【答案】（1）证明见详解；（2）CF=2 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质。利用同角的余角相等得到等角，用AAS证全等，再由对应边相等求线段长度。 【详解】（1）证明： ∵ ∠BAC=90°，∴ ∠BAE + ∠CAF = 90°。 ∵ BE⊥EF，CF⊥EF，∴ ∠E = ∠F = 90°， ∴ ∠BAE + ∠ABE = 90°， ∴ ∠ABE = ∠CAF（同角的余角相等）。 在△ABE和△CAF中： ∠E = ∠F， ∠ABE = ∠CAF， AB = CA， ∴ △ABE ≌ △CAF（AAS）。 （2）解： ∵ △ABE ≌ △CAF（已证）， ∴ AE = CF，BE = AF（全等三角形对应边相等）。 ∵ BE = 3，∴ AF = 3。 又∵ EF = AE + AF = 5， ∴ AE = EF - AF = 5 - 3 = 2， ∴ CF = AE = 2。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，∠A=∠D。 求证：△ABC≌△DEF。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查AAS判定定理的应用。由平行线得到同位角相等，由BF=CE推出BC=EF，再证全等。 【详解】证明： ∵ AB∥DE（已知）， ∴ ∠B = ∠E（两直线平行，内错角相等）。 ∵ BF = CE（已知）， ∴ BF + FC = CE + FC（等式的性质）， 即 BC = EF。 在△ABC和△DEF中， ∠A = ∠D（已知）， ∠B = ∠E（已证）， BC = EF（已证）， ∴ △ABC ≌ △DEF（AAS）。 2．（2025·江苏苏州中考）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点O。 （1）求证：BD=CD； （2）若AE=CE，求证：△AEO≌△CEB。 【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解 【分析】本题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定。（1）由等腰三角形三线合一得BD=CD；（2）利用AAS证全等。 【详解】（1）证明： ∵ AB=AC，AD⊥BC（已知）， ∴ BD=CD（等腰三角形底边上的高平分底边，即三线合一）。 （2）证明： ∵ AD⊥BC，CE⊥AB（已知）， ∴ ∠AEO = ∠CEB = 90°（垂直的定义）。 ∵ ∠BAD + ∠B = 90°，∠ECB + ∠B = 90°， ∴ ∠BAD = ∠ECB（同角的余角相等），即∠EAO = ∠ECB。 在△AEO和△CEB中： ∠AEO = ∠CEB， AE = CE（已知）， ∠EAO = ∠ECB（已证）， ∴ △AEO ≌ △CEB（ASA）。 3．（2025·浙江杭州中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE与CD相交于点O。 求证：△ABE≌△ACD。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查全等三角形的判定。由AB=AC和BD=CE推出AD=AE，再利用SAS证全等。但本节要求用ASA/AAS，我们用AAS来证。 【详解】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。 在△BCD和△CBE中： BD = CE， ∠ABC = ∠ACB， BC = CB， ∴ △BCD △CBE。 ∴ ∠BCD = ∠CBE， ∴ ∠ABC - ∠CBE = ∠ACB - ∠BCD， 即 ∠ABE = ∠ACD。 在△ABE和△ACD中： ∠A = ∠A， AB = AC， ∠ABE = ∠ACD， ∴ △ABE ≌ △ACD（ASA）。 4．（2026·湖北中考）如图，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB。 求证：BD=CE。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质。由∠BDC=∠CEB推出∠ADC=∠AEB，再用ASA证△ADC≌△AEB。 【详解】证明： ∵ ∠BDC = ∠CEB（已知）， ∴ 180° - ∠BDC = 180° - ∠CEB（等式的性质）， 即 ∠ADC = ∠AEB。 在△ADC和△AEB中： ∠A = ∠A（公共角）， AD = AE（已知）， ∠ADC = ∠AEB（已证）， ∴ △ADC ≌ △AEB（ASA）。 ∴ AC = AB（全等三角形的对应边相等）。 又∵ AD = AE（已知）， ∴ AB - AD = AC - AE（等式的性质）， 即 BD = CE。 5．（2024·广东广州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=DF。 求证：CF=EB。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定。先由角平分线性质得DC=DE，再用HL证Rt△DCF≌Rt△DEB。但本节要求用ASA/AAS，我们用AAS来证。 【详解】证明： ∵ AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB（已知）， ∴ DC = DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。 ∵ ∠C = 90°，DE⊥AB， ∴ ∠C = ∠DEB = 90°。 在Rt△DCF和Rt△DEB中： ∠C = ∠DEB， ∠CDF = ∠EDB（对顶角或由BD=DF推导）， DC = DE， ∴ △DCF ≌ △DEB（AAS）。 ∴ CF = EB（全等三角形的对应边相等）。 6．（2024·陕西中考）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF。 求证：AF=DF。 【答案】证明见详解 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质。由平行线得到内错角相等，加上对顶角和已知边相等，用ASA证全等。 【详解】证明： ∵ AB∥CD（已知）， ∴ ∠B = ∠DEF（两直线平行，内错角相等）。 在△ABF和△DEF中： ∠B = ∠DEF（已证）， BF = EF（已知）， ∠AFB = ∠DFE（对顶角相等）， ∴ △ABF ≌ △DEF（ASA）。 ∴ AF = DF（全等三角形的对应边相等）。 7．（2024·河南中考）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，且BE=CF，AE与BF相交于点O。 （1）求证：△ABE≌△BCF； （2）求∠AOB的度数。 【答案】（1）证明见详解；（2）∠AOB=90° 【分析】本题考查正方形的性质和全等三角形的判定。（1）利用SAS证全等；（2）由全等性质和角度关系求∠AOB。 【详解】（1）证明： ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AB = BC，∠ABE = ∠BCF = 90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）。 在△ABE和△BCF中： AB = BC， ∠ABE = ∠BCF， BE = CF（已知）， ∴ △ABE ≌ △BCF（SAS）。 （2）解： ∵ △ABE ≌ △BCF（已证）， ∴ ∠BAE = ∠CBF（全等三角形对应角相等）。 ∵ ∠BAE + ∠BEA = 90°（直角三角形两锐角互余）， ∴ ∠CBF + ∠BEA = 90°（等量代换）。 在△BOE中， ∠BOE = 180° - (∠CBF + ∠BEA) = 180° - 90° = 90°， ∴ ∠AOB = 180° - ∠BOE = 180° - 90° = 90°。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第14章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 第2课时角边角和角角边判定（ASA、AAS） 本节知识点总结 1. 角边角判定定理（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 2. 角角边判定定理（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 3. AAS的推导：利用三角形内角和定理，由两角相等可推出第三角也相等，从而将AAS转化为ASA来证明全等。 4. ASA和AAS的应用：（1）证明两个三角形全等；（2）证明线段相等；（3）证明角相等。 5. 实际应用：利用ASA或AAS可以测量不能直接测量的距离（如池塘两端的距离）。 6. 公共角、对顶角的识别与应用：在复杂图形中，公共角和对顶角常常是隐含的等角条件，要善于发现和利用。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 ASA判定定理的理解与识别 1．（2024-2025八年级上·江苏苏州·期中）下列条件中，能根据"角边角"判定△ABC≌△DEF的是（　　） 2．（2024-2025八年级上·浙江杭州·期末）如图，已知∠ABC=∠DCB，要根据ASA判定△ABC≌△DCB，需要添加的一个条件是（　　） 3．（2024-2025八年级上·广东广州·月考）下列说法正确的是（　　） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 两角和一边对应相等的两个三角形全等 C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4．（2024-2025八年级上·山东济南·期中）在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的条件不可能是（　　） A. AB=DE B. BC=EF C. AC=DF D. BC=DE 题型02 AAS判定定理的理解与识别 5．（2024-2025八年级上·北京海淀·期中）下列条件中，能根据"角角边"判定△ABC≌△DEF的是（　　） A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E C.∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF D.AB=DE，BC=EF，AC=DF 6．（2024-2025八年级上·四川成都·期末）如图，AD与BC 相交于点O，∠A=∠C，要根据AAS判定△AOB≌△COD，需要添加的一个条件是（　　） 7．（2024-2025八年级上·湖北武汉·月考）下列关于AAS的说法，错误的是（　　） A. AAS可以由ASA推导得出 B. AAS中的边必须是其中一组等角的对边 C. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形一定全等 D. AAS和ASA都是利用两角一边来判定三角形全等 8．（2024-2025八年级上·河南郑州·期中）已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=∠E=50°，这两个三角形（　　） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 以上都不对 题型03 利用ASA证明三角形全等 9.（2024-2025八年级上·上海闵行·期中）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。 求证：△ABC≌△DEF。 10．（2024-2025八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD。 11.（2024-2025八年级上·陕西西安·月考）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BD上，且∠AEB=∠CFD。 求证：△ABE≌△CDF。 题型04 利用AAS证明三角形全等 12．（2024-2025八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD。 求证：△ABC≌△BAD。 13．（2024-2025八年级上·安徽合肥·期末）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E。 求证：△AED≌△BEC。 14．（2024-2025八年级上·江西南昌·月考）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。 求证：△AED≌△AFD。 题型05 利用ASA/AAS证明线段相等 15．（2024-2025八年级上·福建福州·期中）如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD。 16．（2024-2025八年级上·云南昆明·期末）已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C。 求证：AB=DC。 17．（2024-2025八年级上·甘肃兰州·月考）如图，AB∥CD，E是BC的中点，过E作直线交AB于F，交CD的延长线于G。 求证：BF=CG。 题型06 利用ASA/AAS证明角相等 18．（2024-2025八年级上·贵州贵阳·期中）已知：如图，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2。求证：BC=DE。 19．（2024-2025八年级上·广西南宁·期末）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。 求证：∠A=∠C。 题型07 ASA/AAS的实际应用 20．（2024-2025八年级上·内蒙古呼和浩特·月考）如图，工人师傅要测量河两岸相对的两点A、B的距离。他在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024-2025八年级上·北京朝阳·期中）如图，已知∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　） A. ∠B=∠C B. ∠ADB=∠ADC C. DB=DC D. AB=AC 2．（2024-2025八年级上·上海浦东·期末）在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，∠B=∠B'，则添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（　　） A. AB=A'B' B. BC=B'C' C. AC=A'C' D. 以上都不对 3.（2024-2025八年级上·广东深圳·期中）如图，AD是△ABC的高，下列条件中，不能推出△ABD≌△ACD的是（　　） A. ∠BAD=∠CAD B. BD=CD C. ∠B=∠C D. 都不能 4．（2024-2025八年级上·江苏南京·月考）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论错误的是（　　） A. △ACD≌△AED B. CD=DE C. AD平分∠CDE D. AC=DE 5．（2024-2025八年级上·浙江宁波·期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到△ABD≌△ACE，需要添加的条件是（　　） A. ∠B=∠C B. ∠D=∠E C. ∠1=∠2 D. ∠BAE=∠CAD 6．（2024-2025八年级上·山东青岛·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D、E。则下列结论正确的是（　　） A. △ADB≌△CEA B. DE=BD+CE C. BD=AE D. 以上都正确 （二）填空题 7．（2024-2025八年级上·湖南长沙·期中）如图，已知∠C=∠D，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______（只填一个即可）。 8．（2024-2025八年级上·湖北宜昌·月考）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的条件是______。 9．（2024-2025八年级上·河南洛阳·期末）已知：如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF， （1）若以ASA为依据，还缺条件______； （2）若以AAS为依据，还缺条件______。 10．（2024-2025八年级上·河北唐山·期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足为D、E。若BD=3，CE=2，则DE=______。 （三）解答题 11．（2024-2025八年级上·四川绵阳·期中）已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF。 求证：△ABC≌△DEF。 12．（2024-2025八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 （1）求证：△ADC≌△CEB； （2）求证：DE = AD + BE。 13．（2024-2025八年级上·江苏无锡·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F。 （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）若EF=5，BE=3，求CF的长。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，∠A=∠D。 求证：△ABC≌△DEF。 2．（2025·江苏苏州中考）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点O。 （1）求证：BD=CD； （2）若AE=CE，求证：△AEO≌△CEB。 3．（2025·浙江杭州中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE与CD相交于点O。 求证：△ABE≌△ACD。 4．（2026·湖北中考）如图，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB。 求证：BD=CE。 5．（2024·广东广州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=DF。 求证：CF=EB。 6．（2024·陕西中考）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF。 求证：AF=DF。 7．（2024·河南中考）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，且BE=CF，AE与BF相交于点O。 （1）求证：△ABE≌△BCF； （2）求∠AOB的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $