精品解析：重庆市江北区观音桥实验中学2025-2026学年七年级（上）期末数学模拟复习试卷（一）

2025-2026学年重庆市江北区观音桥实验中学七年级（上）期末 数学模拟复习试卷（一） 1. 的相反数是（　　） A. B. - C. D. - 2. 如图，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 6. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，则OP的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（     ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 计算：__________． 12. 若是关于x的一元一次方程，则___________． 13. 若与是同类项，则的值为______． 14. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么______． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简______． 16. 如图，，点M在直线，之间，是的平分线，连接，，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为______． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ 　 　）． ∴∠3＋∠FHD＝180°（等量代换）． ∴FG∥BD （ 　 　）． ∴ ＝∠ABD （ 　 　）． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝　 　（ 　 　）． ∴∠l＝∠2（ 　 　）． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，B，E分别是AC，DF上的点，，，求证：． 21. 解方程： （1）解方程： （2）解方程： 22. 如图，点在直线上，与互补，分别是，的平分线． （1）当时，求，的度数． （2）若，求的度数． 23. 如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，. （1）求线段CD，DE，AB的长； （2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？ （3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？ 24. 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共80个，已知购进A品牌足球比购进B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是40元，B品牌足球每个进价是60元． （1）购进A，B两种品牌足球各多少个？ （2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利1400元，有多少个B品牌足球打九折出售？ 25. 如图所示：点在直线上． （1）如图（1），过点作射线，若．求的度数； （2）如图（2），在内部过点作，平分，若，直接写出的度数（用表示）； （3）如图（3），在（2）问的条件下，过点作的平分线，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年重庆市江北区观音桥实验中学七年级（上）期末 数学模拟复习试卷（一） 1. 的相反数是（　　） A. B. - C. D. - 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念即可得到答案. 【详解】根据相反数的概念：和为0的两个数互为相反数，所以的相反数为，故答案选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的概念，解本题的要点在于熟知和为0的两个数互为相反数. 2. 如图，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：该立体图形的左视图为D选项． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解的定义，根据一元一次方程解的定义“使一元一次方程等式成立的未知数的值叫一元一次方程的解”，将代入选项中的一元一次方程验证即可得到答案，熟记一元一次方程解的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、将代入，可知，不是方程的解，不符合题意； B、将代入，可知，是方程的解，符合题意； C、将代入，可知，不是方程的解，不符合题意； D、将代入，可知，不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 4. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，对选项逐个进行分析即可． 【详解】解：A、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意； B、根据同位角的概念可知，图中和不是同位角，故选项符合题意； C、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意； D、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意． 5. 下列式子中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，解题关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，是多项式，不是单项式，不符合题意，选项错误； 选项，是多项式，不是单项式，不符合题意，选项错误； 选项，是单项式，符合题意，选项正确； 选项，不是整式，不是单项式，不符合题意，选项错误． 故选：． 6. 把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，关键是掌握角的和差的运算．由，即可得到答案． 【详解】解：如图， 由题意，得，， ∴， 故选：A． 7. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、 ，选项错误，不符合题意； B、 与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，已知，，，则OP的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】要求OP的长，应先求出OB及PB的长，继而得出答案． 【详解】解：∵OP=OB-PB=OB-（AB-AP）=6-（8-5）=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，属于基础题，注意细心运算． 9. 把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据两种分法书的本数不变可列方程为：，进而可得答案． 【详解】解：设这个班有x名学生，根据题意得： ； 故选B． 10. 如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（     ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选：B． 11. 计算：__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，根据有理数除法运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：6． 12. 若是关于x的一元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键．根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为： ． 13. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”．根据同类项的定义可得，，求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，根据余角的性质，得；结合题意，根据角度和差性质，即可求解． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板中角度的运算；解题的关键是熟练掌握余角、三角板中角度的运算，从而完成求解． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，确定式子的符号，再进行化简即可，解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定式子的符号． 【详解】解：由题意可知， ， ∴，，，， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，，点M在直线，之间，是的平分线，连接，，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线，角的和差等知识，解题的关键是掌握平行线的性质．过作，过作，设，可得，由，可得，从而，又，即知，故． 【详解】解：过作，过作，如图： 设，则， ， ∵平分， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算，先乘方，再乘除，最后加减； （2）根据有理数混合运算法则进行计算，有括号先算括号里面． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ 　 　）． ∴∠3＋∠FHD＝180°（等量代换）． ∴FG∥BD （ 　 　）． ∴ ＝∠ABD （ 　 　）． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝　 　（ 　 　）． ∴∠l＝∠2（ 　 　）． 【答案】对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，等量代换． 【解析】 【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠2即可． 【详解】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等）， ∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换）， ∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义）， ∴∠1＝∠2（等量代换）， 故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，等量代换． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可得． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，B，E分别是AC，DF上的点，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理和性质证明即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定方法是解题关键． 21. 解方程： （1）解方程： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可； （2）依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 未知数系数化为“1”得：． 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键． 22. 如图，点在直线上，与互补，分别是，的平分线． （1）当时，求，的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等，得出，根据已知条件得出，根据角平分线的定义，得出，，根据即可求解； （2）由（1）得出，继而得出①，又②，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴， ∵分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴，； 【小问2详解】 由（1）可知， ∵， ∴①， 又∵， ∴②， ①+②得， ∴． 【点睛】本题考查了同角的补角相等，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 23. 如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，. （1）求线段CD，DE，AB的长； （2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？ （3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？ 【答案】（1）cm，cm，cm； （2）不存在，见解析，这样的点M有无数个； （3）存在，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的意义计算即可； （2）根据两点之间线段最短，可得出结论； （3）A，C两点之间线段最短为10cm，线段AC外的点均满足题意． 【小问1详解】 解：设cm，则cm，cm，， 所以， 所以，cm，cm，cm，cm． 【小问2详解】 不存在，因为两点之间线段最短为10cm； 【小问3详解】 存在 线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，两点之间线段最短为10cm，这样的点M有无数个． 【点睛】本题考查了线段的中点、距离的相关定义，难度较易，掌握线段的基本概念是解题的关键． 24. 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共80个，已知购进A品牌足球比购进B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是40元，B品牌足球每个进价是60元． （1）购进A，B两种品牌足球各多少个？ （2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利1400元，有多少个B品牌足球打九折出售？ 【答案】（1）购进A种品牌足球20个，购进B种品牌足球60个 （2）有40个B品牌足球打九折出售 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，打折的意义 (1)设购进A种品牌足球x个，那么购进B种品牌足球个，根据题意列出方程解答即可． （2）设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：设购进A种品牌足球x个，那么购进B种品牌足球个，根据题意得： ， ， ， ， ， ， 答：购进A种品牌足球20个，购进B种品牌足球60个． 【小问2详解】 设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意得： 整理得：， ， ， 答：有40个B品牌足球打九折出售． 25. 如图所示：点在直线上． （1）如图（1），过点作射线，若．求的度数； （2）如图（2），在内部过点作，平分，若，直接写出的度数（用表示）； （3）如图（3），在（2）问的条件下，过点作的平分线，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平角，角平分线的定义等知识，运用数形结合思想是解题关键． （1）根据平角的定义计算求值即可； （2）根据平角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再根据角的和差关系求解即可； （3）根据角的和差关系和角平分线的定义求出，进而求出，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又， ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $