5.3实际问题与一元一次动点问题解答题专题训练2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程解决动点问题，通过分类讨论运动阶段、代数式表示位置、方程思想构建，系统培养动态问题分析能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数轴动点|16题|运动阶段划分、距离公式应用、绝对值方程求解|从点与数对应到动点位置表示，通过路程关系建立方程，体现数与形的转化| |几何图形动点|4题|图形边长/面积代数式表示、分类讨论位置关系|结合几何图形性质，将动点运动转化为线段长度关系，培养空间观念与模型意识|

5.3实际问题与一元一次动点问题解答题专题训练 1．如图，数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，．现有动点P，Q都从点A出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到点B时，点Q才从点A出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q到达点C后立即返回，并以原来的速度向左移动．当点P到达点C时，点Q停止移动．设点P移动的时间为． (1)填空： ， ； (2)请求出当t不低于，且不超过时，线段的长；（用含t的代数式表示） (3)当线段的长为个单位长度时，求t的值． 2．如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，为原点． (1)，两点间的距离是______，，两点的中点所对应的数是______； (2)若点以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则秒时，点走到的位置所对应的数是______（用含的代数式表示）； (3)若点，都以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向同时运动，而点不动，秒时，，，中有一点是三点所在线段的中点，则的值为______． 3．如图，在数轴上A，B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． (1)点A表示的数为___________，点B表示的数为___________； (2)①点P运动t秒后表示的数为___________，点Q运动t秒后表示的数为___________；（用含t的代数式表示） ②当时，求P、Q两点之间的距离； (3)两点同时出发，则当P，Q之间的距离为6时，求t的值． 4．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字1对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． (1)在图1的数轴上，个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的________； (2)求数轴上点B所对应的数b； (3)在图1的数轴上，点Q是直线上一点，满足，求点Q所表示的数． 5．如图，已知为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为． (1)求线段的中点对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇，求点对应的数； (3)若电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度时，求点对应的数． 6．如图，在数轴上点、、表示的数分别是、、动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动． (1)的长为______； (2)t秒后，点P对应的数是______，点Q对应的数是______． (3)当点P与点Q相遇时，求t的值． (4)若，直接写出点P表示的数． 7．如图，在中，，，，．点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路径向终点C运动；点P出发的同时点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路径向点B运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间是t秒． (1)用含t的代数式表示的长； (2)当点P在线段上运动，Q在线段上运动时，若，求t的值； (3)当的面积等于面积的时，求t的值； (4)当线段将的周长分成两部分的比为时，直接写出t的值． 8．如图，在数轴上点O是数轴原点，A到O的距离为10，B到O的距离为6． (1)点A表示的数为________，点B表示的数为________，A，B两点之间的距离为________． (2)点C是数轴上一点，且满足点A与点C之间的距离是点B与点C之间距离的2倍，则点C在数轴上表示的数为________． (3)在点B处有两只电子蚂蚁P、Q，蚂蚁P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当蚂蚁P移动到O点时，蚂蚁Q才从B点出发，并以每秒4个单位长度的速度向右移动，设蚂蚁P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两只蚂蚁相距4个单位长度？ 9．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，，点P为数轴上一个动点，其对应的数为x． (1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为____________； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； (3)现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当的值为10时，求点P所对应的数是多少？ 10．对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点所表示的数分别为1，3，4，此时点是点的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别为，，，其中是点，的“联盟点”的是_____； (2)点表示数，点表示的数30，为数轴上一个动点，若点在点的左侧，且点是点的“联盟点”直接写出此时点表示的数为__________． 11．如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为．点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点从原点出发，也沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，设点的运动时间为秒． (1)点B表示的数为___________． (2)数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________；（用含的代数式表示） (3)经过多少秒点恰为的中点？ (4)当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 12．数轴上点同时运动，规定向右为正方向，表格为不同时间对应数字： 时间 点M对应数 15 3 点对应数 1 9 (1)补全表格； (2)判断两点运动过程中是否相遇，若相遇，求出相遇点表示的数； (3)运动时间为，若，直接写出的值． 13．数轴上点表示数，点在点左侧，两点相距个单位长度． (1)点表示的数是_____； (2)动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位长度运动，经过几秒，点与点相距个单位长度？ (3)在（2）的基础上，出发同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒个单位长度运动，经过几秒，点到点的距离是点到点距离的倍？ 14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，例如若数轴上数2对应的点与数对应的点重合，则数轴上数对应的点与数4对应的点重合． 若数轴上数对应的点与数2对应的点重合，根据此情景解决下列问题： (1)数轴上点1对应的点与数_______对应的点重合 (2)若数轴上A，B两点之间的距离为200个单位长度（点A在点B左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A对应的点是_______，B对应的点是_____． (3)在（2）的情况下，一只青蛙王子从点A出发，以7个单位每秒的速度向右运动，同时另一只青蛙士兵从B点出发以3个单位每秒的速度向左运动，假设它们在C点相遇，求C点所表示的数． 15．如图，已知数轴上点表示原点，点表示的数为12．动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点停止运动；动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回，点和点同时出发，同时停止．设运动的时间为秒． (1)如图1，当时，点表示的数为_____，点表示的数为_____．（用含的代数式表示）； (2)如图1，当时，若、两点的距离为3个单位长度，求的值； (3)如图2，数轴上从左到右依次是点、、、，且线段，在数轴上方作正方形与正方形，两个正方形随点和点运动，若两个正方形同时出发，直接写出为何值时，两个正方形的重叠部分面积为3． 16．如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动，设运动时间为t秒． (1)点A表示的数是_______，点B表示的数是_______，点C表示的数是_______； (2)当点M与点N的距离是6个单位长度时，求运动时间t； (3)若点M到点C后按原速返回，点N继续按原速向左运动，当点M追上点N时，求点N运动时间t． 17．在直角三角形中，若．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，如果点P、Q同时出发，当点P到达C点时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间，，那么： (1)如图1，请用含t的代数式表示． ①点Q在上时， ； ②当点Q在上时， ； ③当点P在上时， ； ④当点P在上时， ． (2)如图2，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当时，试求出t的值． (3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当时，试求出t的值． 18．如图，在直角中，，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．已知、两点同时出发，设运动时间为秒． (1)如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，用含的式子表示、．并求当时，的值； (2)如图②，若点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的； (3)当点到达点时，、两点都停止运动，直接写出时，的值． 19．如图，在长方形中，．动点从点出发，以每秒的速度沿的方向向终点运动；当点开始运动时，动点也从点出发，以每秒的速度沿的方向向终点运动．连结．设点的运动时间为秒． (1)当点运动到点时，线段的长为___________； (2)当点与点在边上时，若的面积为12，求的值； (3)若为锐角三角形，则的取值范围是___________； (4)当直线恰好将长方形的周长分成的两部分时，直接写出的值． 20．如图，点A、B在一条直线上，距离为10个单位长度，点A以每秒2个单位长度的速度运动，点B以每秒1个单位长度的速度运动．设点A、B同时出发，运动的时间为x秒． (1)若A、B同时向右运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度，若同时向左运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度． (2)点A、B同时同向开始运动，经过多少秒后点A、B重合？ (3)若点A向右运动，点B向左运动，经过多少秒A、B两点之间相距2个单位长度？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次动点问题解答题专题训练2026-2027学年人教版数学七年级上册》参考答案 1．(1)； (2) (3)、、 【分析】本题为数轴动点综合题，需要按照动点Q的运动状态划分三个时间段：Q未出发，Q向右运动未到达点C，Q到达C后折返向左．利用数轴上两点距离等于两数差的绝对值列方程求解，求解后必须检验是否在对应取值范围． 【详解】（1）解：∵数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，， ∴，； （2）解：P表示的数：， 当时，点Q的运动时间为秒，Q未到达点C， Q表示的数：， 两点距离：， ∵， ∴， ∴； （3）解：①当时，Q还未出发，Q在点A处， ， 令，得，满足， ②当时，Q向右运动，未折返， ， ，解得（，舍去）， ，解得，满足， ③当时，Q到达C后向左折返， Q表示的数：， ， ，解得（，舍去）， ，解得，满足， 综上所述，t的值为、、． 2．(1)； (2) (3)或 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出，两点间的距离和，两点的中点所对应的数； （2）根据题意，可以用含的代数式表示秒时，点走到的位置所对应的数； （3）根据题意，可知存在两种情况，然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】（1）解：点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ，两点间的距离是：， ，两点的中点所对应的数是． （2）解：点对应的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动， 秒时，点走到的位置所对应的数是； （3）解：由题意可得：秒时，点所对应的数是，点所对应的数是， 当点为点和点的中点时， ， 解得：； 当点为点和点的中点时， ， 解得：； 点不可能是点和点的中点，因为点和点的速度一样，点始终在最右边； 由上可得，的值为或． 3．(1)，7 (2)①，；②3 (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质得到，，解方程即可； （2）①利用数轴距离公式及动点运动规律表示对应数；②把，代入对应数的代数式，然后根据距离公式即可解答； （3）分两种情况列方程求解即可. 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， （2）解：①点A表示的数为，点B表示的数为7，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴秒后，点表示的数为；点表示的数为． ②当时， 点P表示的数： 点Q表示的数： ． （3）由题意得： 化简得 分两种情况： ①， ， ， ②， ， ； ， 或均符合题意． 4．(1)8；0.7 (2) (3)或 【分析】（1）用右边点表示的数减去左边点表示的数即可得到线段的长度，从尺子上读出线段实际长度除以对应的长度单位，即可求出一个长度单位对应实际的长度． （2）从尺子读出的实际长度，再结合（1）中的结论列方程计算即可． （3）右边点表示的数减去左边点表示的数即可得到线段的长度，结合，列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得，由图2可得， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的实际长度； （2）解：依题意有， 解得， 即数轴上点B所对应的数b为； （3）解：设点Q所表示的数是x， ①当Q在延长线上时， ， 解得， ②当Q在之间时， ， 解得， 综上所述点Q表示的数为或． 5．(1)线段的中点对应的数为 (2)点表示的数为 (3)点对应的数为或 【分析】（1）设线段的中点对应的数为，根据列方程求解； （2）根据题意列方程求解即可； （3）利用“电子蚂蚁运动的路程电子蚂蚁运动的路程110或130”列方程求解，进而可得点对应的数． 【详解】（1）解：设线段的中点对应的数为， 由，得， 解得 ， 即线段的中点对应的数为． （2）解：由图可知：数轴上两点之间的距离为， 设电子蚂蚁和电子蚂蚁运动秒后在点处相遇， 依题意，得， 解得， 所以点表示的数为． （3）解：设电子蚂蚁和电子蚂蚁 运动秒后在数轴上相距个单位长度， 依题意，得或， 解得或， 或， ∴点对应的数为或． 6．(1)14 (2)； (3) (4)或0 【分析】（1）根据数轴上两点间距离的表示方法列式计算即可； （2）根据运动速度表示出结果即可； （3）当点与点相遇时，即，解方程即可； （4）分两种情况讨论，两点都在运动时，即时，； 到达终点时，不成立，据此解答即可． 【详解】（1）解：的长为； （2）解：秒后，点对应的数为，点对应的数为； （3）解：当点与点相遇时，， 解得：； （4）解：当到达终点时，用时秒，当到达终点时，用时秒， 两点都在运动时，即时， 秒后，长度为个单位，长度为个单位， ， 即， ， ， 解得：或； 此时点对应的数为或； 当到达终点时， ，此种情况不成立， 综上所述，若，点表示的数为或0． 7．(1)，；， (2) (3)t的值为8或 (4)t的值为或 【分析】（1）分点P在上和上两种情况讨论即可； （2）根据题意，得，，则有，然后问题可求解； （3）根据题意得，则可分当时，点在线段上，此时，当时，点在线段上，此时； （4）根据题意得的周长为，则可分当在上，点在上（），则有，当在上，点在上（），则有，当在上，点在上（），则有，然后分类进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点P运动的总时间为18秒， ∴当时，点P在上，时，点P在上， ∴当时，； 当时，； （2）解：根据题意，点P在线段上，，点Q在边上时，， ∴， ∵， ∴， 解得； （3）解：根据题意得：， ∵的面积等于面积的， ∴， 由题意可分：当时，点在线段上，此时， ∴， 解得：； 当时，点在线段上，此时， ∴， 解得：； 综上，t的值为8或； （4）解：根据题意得的周长为， 当在上，点在上（），则有， ∵线段将的周长分成两部分的比为， ∴或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当在上，点在上（），则有， ∵线段将的周长分成两部分的比为， ∴或， 解得：或（都不符合题意，舍去）； 当在上，点在上（），则有， ∵线段将的周长分成两部分的比为， ∴或， 解得：（不符合题意，舍去）或； 综上，当线段将的周长分成两部分的比为时，t的值为或． 8．(1)点A表示的数为10，点B表示的数为，A，B两点之间的距离为16 (2)C在数轴上表示的数为或 (3)当为秒、秒或秒时，P、Q相距4个单位长度 【分析】（1） 根据点在原点左右直接读出数值，用距离公式算AB长度； （2）设C表示数，由距离倍数关系列绝对值方程分三种情况求解； （3） 先求出到的时间，分（未出发）、（已出发）两段，写出P，Q对应数，根据距离为 4 列方程计算． 【详解】（1）解：∵ A在原点右侧，， 表示10； 在原点左侧，， 表示； ． ∴点A表示的数为10，点B表示的数为，A，B两点之间的距离为16． （2）解：设点表示的数为，由题意得 ． ① 当时：， ， ∴； ② 当时：， ， ， ∴； ③ 当时：， ， （舍去，不在此区间）． 故C在数轴上表示的数为或． （3）解：从到用时：秒，分两段讨论． 秒时，对应的数：． ① ，未出发，在： ， ， （）， ∴； ② ，出发时长为秒，对应数：， ， ， 或 ， 解得：或 综上，当为秒、秒或秒时，P、Q相距4个单位长度． 9．(1)1 (2)或5 (3)点P所对应的数是 【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段的中点，而A、B对应的数分别为、3，根据数轴即可确定点P对应的数； （2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别列方程求出x的值即可； （3）首先表示出运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，然后得到，，然后根据题意得到，然后分三种情况分别求解即可． 【详解】（1）解：∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P是线段的中点， ∵点A、B对应的数分别为、3， ∴点P对应的数是； （2）解：①当点P在A左边时， 解得：； ②点P在B点右边时，， 解得：， 综上所述，当或5时，点P到点A、点B的距离之和为8； （3）解：设运动时间为t， 根据题意得，运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴， ∵的值为10 ∴ ∴当时， 解得（舍去）； 当时， 解得 ∴点P表示的数为； 当时， 解得（舍去）； 综上所述，点P所对应的数是． 10．(1)或 (2)或或； 【分析】（1）分别求得到点的距离，根据“联盟点”的定义即可得到答案； （2）根据“联盟点”的定义，分类讨论点的位置，设点对应的数为，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点表示数，点表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为， ∴，， ∴不是的“联盟点”； ∵， ∴是的“联盟点”； ∵， ∴是的“联盟点”； 故答案为：或． （2）解：设点在数轴上所表示的数为， 当点在线段上时， 若，则，解得， 若时，则，解得， 当点在点的左侧时，由可得，解得， 综上所述，点表示的数为或或； 11．(1) (2)， (3) (4)当点运动或秒时，点与点间的距离为个单位长度 【分析】（1）根据数轴上两点间距离计算公式即可； （2）根据点、运动的方向及速度即可得出点、表示的数； （3）根据点恰为的中点列出方程计算即可求解； （4）分相遇前及相遇后两种情况，根据，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且，两点间的距离为， ∴点B表示的数为． （2）解：∵点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点表示的数为， ∵点从原点出发，也沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点表示的数为， （3）解：∵点运动到点的时间为秒，点运动到点的时间为秒， ∴点为的中点时，点在点右侧，点在点左侧， ∵点表示的数为，点表示的数为，点B表示的数为， ∴，， ∵点恰为的中点， ∴，即， 解得：． （4）解：①当点与点相遇之前，， ∵， ∴ 解得：， ②当点与点相遇之后，， ∵， ∴， 解得：， ∴当点运动或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 12．(1)； (2)相遇，相遇点表示的数为 (3)或5 【分析】（1）根据表格求出点和点的运动方向和速度，即可得解； （2）设运动时间为，则点对应数为，点对应数为，根据两点相遇时对应数相等列方程求出的值，再求出相遇点表示的数即可； （3）设运动时间为，则，，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，点在时的对应数为，在时的对应数为， 点的运动速度为，即点向左运动，每秒移动3个单位长度， 点在的对应数为； 由题意可知，点在时的对应数为，在时的对应数为， 点的运动速度为，即点向右运动，每秒移动2个单位长度， 点在的对应数为； （2）解：设运动时间为，则点对应数为，点对应数为， 若两点运动过程中相遇，则， 解得：， 即两点运动时相遇，相遇点表示的数为； （3）解：设运动时间为，则点对应数为，点对应数为， ，， ， ， 解得：或5， 即若，的值为或5． 13．(1) (2)秒或秒 (3)秒或秒 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离列式即可求解； （2）设经过秒，根据题意分两种情况列方程求解； （3）设经过秒，得到点到点距离为，点到点距离为，然后根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：点表示的数是； （2）解：设经过秒， ①当在左侧相距3个单位时， 根据题意得，， 解得； ②当在右侧相距3个单位时， 根据题意得，， 解得， 答：经过秒或秒，点与点相距个单位长度． （3）解：设经过秒，点到点距离为，点到点距离为， 由题意得，， 解得：或， 答：经过秒或秒，点到点的距离是点到点距离的倍． 14．(1) (2)， (3) 【分析】（1）利用折叠点为两点的中点的性质即可得解； （2）由（1）知：折合点表示的数，利用此点到两点的距离相等即可得解； （3）设它们x秒后相遇，列方程得出相遇时间，进而即可得解． 【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数2对应的点重合， ∴ ∴折叠点对应的数为， 设数轴上与1重合的数为， 由题意得，， 解得 ∴数轴上点1对应的点与数对应的点重合； （2）解：由（1）知：折叠点表示的数， ∵数轴上A，B两点之间的距离为200个单位长度（点A在点B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合， ∴折叠点表示的数分别到A，B两点的距离为100， ∴，， ∵点A在点B的左侧， ∴A表示；B表示98； （3）解：设它们x秒后相遇， 由题意得， 解得 ∴， ∴C点所表示的数为38． 15．(1)； (2)3或5 (3)当为秒或秒或秒时重叠部分面积为3 【分析】（1）根据数轴和运动情况即可作答； （2）根据、两点的距离为3单位长度，列出方程，即可求解； （3）分情况讨论，当时，有两种情况，当时，有两种情况，分类讨论即可，根据动点的运动轨迹，得到线段的表达式及等量关系是解答的关键． 【详解】（1）解：由题意得，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动， ∴当时，表示的数为：； ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回， ∴当时，表示的数为：； （2）解：由（1）可得，当时，表示的数为：，表示的数为：， ∴、两点的距离为3单位长度时，， ∴或， 即满足条件的t值为3或5． （3）解：∵动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点停止运动； ∴点表示的数为：， ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回， ∴点在数轴上表示的数为：， 由题意，，， 当点还没有折返时，存在两种情况： 如图①，， ∵两个正方形的重叠部分面积为3，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 如图②，， ∵两个正方形的重叠部分面积为3，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点折返后，存在两种情况： 如图③，，， ∵两个正方形的重叠部分面积为3，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图④，，， ∵两个正方形的重叠部分面积为3，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴舍去， 综上所述，当为秒或秒或秒时重叠部分面积为3． 16．(1)，10，30； (2)秒或秒 (3)20秒 【分析】（1）根据点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，可得点A，点B表示的数，再根据，可得，结合点B表示的数即可求解点C表示的数； （2）先表示出点M表示的数与点N表示的数，再由M与N的距离列式求解即可； （3）先求解出点M到达点C的时间，由此可表示此时点N表示的数，再由当M追上N时所用时间求解即可． 【详解】（1）解：∵点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数， ∴点A表示的数是，点B表示的数是10， ∵， ∴，且点C在点B的右侧， ∴，即点C表示的数是30； （2）解：∵点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动， ∴点M表示的数为， ∵点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动， ∴点N表示的数为， ∵M与N的距离是6个单位长度， ∴，即， 则有或， 解得或， ∴运动时间t为秒或秒； （3）解：当点M到达点C时，所用的时间为秒， 此时点N向左运动了个单位长度，即追击距离为20， ∵点M到点C后按原速返回，点N继续按原速向左运动， ∴点M追上点N的时间为秒， ∴当点M追上点N时，运动时间秒． 17．(1)①；②；③；④ (2) (3)或 【分析】（1）根据三角形的边长、点的运动速度解答； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）分当点P在线段上运动，点Q在线段上运动时、点P在线段上运动，点Q在线段上运动时、当点P在线段上运动，点Q在线段上运动时三种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）解：①点Q在上时，； ②当点Q在上时，； ③当点P在上时，； ④当点P在上时， （2）解：由题意得，， 解得，； （3）解：秒，秒，秒， ∵ ∴当点P在线段上运动，点Q在线段上运动时，， 解得， 当点P在线段上运动，点Q在线段上运动时，， 解得， 当点P在线段上运动，点Q在线段上运动时，， 解得（不合题意） 则当或时，． 18．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据题意表示出，，，根据列方程计算即可； （2）表示出，，根据面积的关系列方程计算即可； （3）分三种情况：当，，时，列方程求解即可； 【详解】（1）点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动， ，， ， ， ， ， ； （2）当在线段上时，，则， 的面积等于面积的， ， ， 解得：； （3）由题意可知，在线段上运动的时间为秒，在线段上运动时间为秒， 当时，在线段上运动，，， 则，， ， ， ； 当时，在线段上运动，在线段上运动，， 则，， ， ， ； 当时，在线段上运动，在线段上运动时， 则，， ， ， ，不符合题意，舍去； 或． 19．(1)2 (2)4或5 (3)或 (4)或或 【分析】（1）求出点运动到点时的运动时间，即可求解； （2）分两种情况解答即可； （3）分六种情况解答即可； （4）分三种情况解答即可． 【详解】（1）解：当点运动到点时，运动时间为秒， 此时线段的长为； （2）解：根据题意得：当点P，Q相遇时， ， 解得：， 当点P相遇之前时，此时，， ∵的面积为12， ∴，即， 解得：； 当点P相遇之后时，此时，， ∵的面积为12， ∴，即， 解得：； 综上所述，t的值为4或5； （3）解：如图，当点P在上时，点Q在上，此时， 此时为直角三角形； 当点P在上，点Q在上时，此时， 此时为锐角三角形； 如图，当点P在上，点Q在上未到达终点时，此时， 此时为钝角三角形； 如图，当点P在上，点Q到达终点时，此时， 此时为直角三角形； 如图，当点P在上，点Q到达终点D时，此时， 此时为锐角三角形； 当点P到达终点B时，此时为直角三角形； 综上所述，为锐角三角形，的取值范围是或； （4）解：根据题意得：长方形的周长为， 当点P在上时，点Q在上，此时，， ∵直线恰好将长方形的周长分成的两部分， ∴， 解得：； 当点P在上，点Q在上时，此时，，， ∵直线恰好将长方形的周长分成的两部分， ∴， 解得：； 当点P在上，点Q到达终点D时，此时，， ∵直线恰好将长方形的周长分成的两部分， ∴， 解得：； 综上所述，t的值为或或． 20．(1)4；16 (2)10秒 (3)秒或4秒 【分析】（1）向右运动时，用点A、B之间运动前的距离加上点B运动的长度，再减去点A运动的长度；向左运动时，用点A、B之间运动前的距离加上点A运动的长度，再减去点B运动的长度； （2）根据点A、B重合时点A运动的长度等于点A、B之间运动前的距离加上点B运动的长度列方程求解即可； （3）分①点A、B相遇前相距2个单位长度和②点A、B相遇后相距2个单位长度两种情况求解即可． 【详解】（1）解：向右运动时：， 向左运动时：； （2）解：， 答：经过10秒后点A、B重合； （3）解：①点A、B相遇前相距2个单位长度， ， ； ②点A、B相遇后相距2个单位长度， ， ； 答：经过秒或4秒后点A、B两点之间相距2个单位长度． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $