第1章 章末检测-【名师带你过关】2026-2027学年高考数学一轮复习

**基本信息** 高中数学第一章章末检测，涵盖集合、命题、不等式、函数等基础知识点，结合2025新课标Ⅱ卷真题情境，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，适配一轮复习对数学思维与运算能力的培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系（1）、集合运算（2）、命题否定（3）|结合元素与集合关系辨析，融入真题情境| |多选题|3/18|不等式性质（9）、集合子集关系（10）、二次函数图象（11）|通过多选项设计考查逻辑推理，关联函数图象分析| |填空题|3/15|集合子集应用（12）、基本不等式（13）、命题真假（14）|聚焦知识易错点，强化运算能力| |解答题|5/77|集合运算（15）、不等式证明（16）、函数定义域值域（17）、实际问题最值（18）、二次函数综合（19）|以田径场设计（18）体现数学应用，二次函数综合（19）考查分类讨论与恒成立思想，培养数学语言表达|

第一章 章末检测 (考试时间:120分钟　总分:150分) 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列四个命题中正确的是 (　　) A.⌀∈{0} B.⌀={0} C.集合{x|x2-2x+1=0}有两个元素 D.集合是有限集 2.(2025·新课标Ⅱ卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B=,则A∩B= (　　) A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 3.命题“存在一个锐角三角形,它的三个内角相等”的否定为 (　　) A.存在一个锐角三角形,它的三个内角不相等 B.锐角三角形的三个内角都相等 C.锐角三角形的三个内角都不相等 D.锐角三角形的三个内角不都相等 4.关于x的不等式ax2-2x+1>0对∀x∈R恒成立的一个必要不充分条件是 (　　) A.a>0 B.a>1 C.0<a< D.a>2 5.若实数a,b,c满足>0,则 (　　) A.a>0 B.>0 C.a<0 D.<0 6.函数f=的单调递增区间为(　　) A. B.(-∞,-1] C. D. 7.已知x+y=2,则+的最小值为 (　　) A.3 B. C.4 D. 8.某同学解关于x的不等式ax2+bx+c<0时,因弄错了常数c的符号,解得其解集为∪,则不等式bx2+cx+a>0的解集为 (　　) A. B.∪ C. D.∪ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.对于实数a,b,c,d,下列命题是真命题的是 (　　) A.若a>b,c<d,则a-c>b-d B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>0,c<0,则> D.若a>b,则ac<bc 10.已知M,N均为实数集R的子集,且N∩=⌀ ,则下列结论一定正确的是 (　　) A.M∩=⌀ B.M∪=R C.∪=∁RM D.∩=∁RM 11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A.2a+b=0 B.4a+2b+c<0 C.9a+3b+c<0 D.abc<0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知集合A={-2x,x2-x},B={2},且B⊆A,则x=　　　　.  13.若两个正实数x,y满足4x+y=2xy,且不等式x+<m2-m有解,则实数m的取值范围是　　　　.  14.若命题“∃x0∈R,使得3+2ax0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知R为全集,A={x|-1≤x<3},B=. (1)求A∩B; (2)求∩B与∪B. 16.(15分)已知m>a>b>0. (1)比较与的大小关系并证明. (2)证明:aabb>. 17.(15分)已知函数y=的定义域为A,函数y=x2+2x+m)的值域为B. (1)若m=-3,求集合A,B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 18.(17分)某学校设计如图所示的环状田径场,该田径场的内圈由两条平行线段(图中的AB,DC)和两个半圆构成,设AB=x m,且x≥80. (1)若图中矩形ABCD的面积为m2,则当x取何值时,内圈周长最小? (2)若内圈的周长为400 m,则当x取何值时,矩形ABCD的面积最大? 19.(17分)已知二次函数f的最小值为1,且f=f=3. (1)求函数f的解析式; (2)若函数f在区间[2k,k+1]上不单调,求实数k的取值范围; (3)当x∈时,f>4mx+1恒成立,求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 章末检测 1.D　解析:易知A,B均不正确. {x|x2-2x+1=0}={1} 只有一个元素,C不正确. ={1,5} 中只有两个元素,D正确.故选D. 2.D　解析:B==,故A∩B=,故选D. 3.D　解析:命题“存在一个锐角三角形,它的三个内角相等”的否定为“锐角三角形的三个内角不都相等”.故选D. 4.A　解析:当a=0时,则有-2x+1>0,解得x<,不符合题意; 当a≠0时,有解得a>1. 综上所述,关于x的不等式ax2-2x+1>0对∀x∈R恒成立的充要条件为a>1,所以一个必要不充分条件是a>0. 5.B　解析:因为实数a,b,c满足>0,所以<0.则a,b,c大小不等,且b 在a,c之间.取a=0,则a=0,即AC都不正确.而=[+]=+>0,即D不正确,B正确.故选B. 6.C　解析:令t=2x2-x-3=≥0,解得x≤-1 或x≥. 根据二次函数性质,知t=2x2-x-3 在(-∞,-1] 上单调递减,在上单调递增. 又y=在定义域上单调递增,故f的单调递增区间为.故选C. 7.D　解析:因为x>0,y>0,且x+y=2, 所以+==≥=, 当且仅当时,等号成立.故+的最小值为.故选D. 8.C　解析:由题意,可知a<0,且-3+=-,-3×=-,所以b=5a,c=-6a.所以bx2+cx+a>0 可化为5x2-6x+1<0,即<0,解得<x<1.故选C. 9.ABC　解析:对于A选项,因为a>b,c<d,则-c>-d,由不等式的基本性质可得a-c>b-d,A正确; 对于B选项,若ac2>bc2,则c2>0,由不等式的基本性质可得a>b,B正确; 对于C选项,因为a>b>0,c<0,则-=>0,所以>,C正确; 对于D选项,当c=0时,ac=bc,D错误. 10.BD　解析:因为N∩=⌀,所以N⊆M. 若N 是M 的真子集,则M∩≠⌀,故A错误. 由N⊆M,得M∪=R,故B正确. 由N⊆M,得∁RN⊇∁RM,故C错误,D正确. 故选BD. 11.ACD　解析:由题图,可知抛物线开口向下,所以a<0.令x=0,则y=c>0,图象的对称轴为直线x=-=1,所以2a+b=0,故A正确. 4a+2b+c=2+c=c>0,故B错误. 因为对称轴为直线x=1,所以x=-1 与x=3 对应的函数值相等.由题图,可得当x=-1 时,y<0,则当x=3 时,y=9a+3b+c<0,故C正确. 因为x=-=1,a<0,所以b>0,则abc<0,故D正确.故选ACD. 12.2　解析:当-2x=2,即x=-1 时,A={2,,舍去.当x2-x=2 时,x=2或-1.若x=2,则A={-4,,符合要求.故填2. 13.(-∞,-1)∪(2,+∞)　解析:由两个正实数x,y满足4x+y=2xy,得+=2, 则x+= =≥=2, 当且仅当=,即y=4x=4时取等号,由不等式x+<m2-m有解,得m2-m>2,解得m<-1或m>2,所以实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞). 14.[-,　解析:命题“∃x0∈R,使得3+2ax0+1<0”是假命题,即“∀x∈R,3x2+2ax+1≥0”是真命题,故Δ=4a2-12≤0,解得-≤a≤.故填[-,. 15.解析:(1)由≥1,得≤0,即B={x|-2<x≤3},所以A∩B={x|-1≤x<3}. (2)因为∁RA={x|x<-1 或x≥3},故∩B={x|-2<x<-1 或x=3},∪B=R. 16.解析:(1)<.证明如下: -==. 因为m>a>b>0,所以a-b>0,a-m<0,a+m>0. 所以<0,所以<. (2)因为a>b>0,所以>1,且a-b>0. 则=>1.所以aabb>. 17.解析:(1)由x2-4x≥0,解得x≥4 或x≤0. 所以集合A={x|x≥4 或x≤0}. 当m=-3 时,y=x2+2x-3=-4,对称轴为直线x=-1. 因为x∈[-2,2), 所以ymin=-4=-4. 又当x=2 时,y=4+4-3=5. 所以B={x|-4≤x<5}. (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以B⫋A. 又因为y=x2+2x+m=+m-1≥m-1,y<22+2×2+m=8+m, 所以B={y|m-1≤y<8+m}. 因为A={x|x≥4 或x≤0}, 所以8+m≤0 或m-1≥4,解得m≤-8 或m≥5. 故实数m 的取值范围为. 18.解析:(1)S矩形ABCD=,则AD==, 则内圈周长为2x+π·=2x+≥2=360,当且仅当即x=90时,内圈周长取到最小值360 m. (2)若内圈周长为400 m,则AD=, 则S矩形ABCD=AD·AB=x· =, 故当x=100 时,矩形ABCD 的面积最大为m2. 19.解析:(1)由f=f=3,可得函数f图象的对称轴为直线x=1. 又函数f的最小值为1,故可设f=a+1, 则f=a+1=3,解得a=2. 所以f=2+1=2x2-4x+3. (2)若函数f在区间[2k,k+1] 上不单调,则2k<1<k+1,解得0<k<. 故实数k 的取值范围为. (3)当x∈时,f>4mx+1恒成立, 即2x2-4x+3>4mx+1 恒成立, 即x2-2x+1>0 恒成立. 设g=x2-2x+1,则g的图象开口向上,对称轴为直线x=m+1. 又g>0 在上恒成立,即g>0. 当m+1≤-,即m≤-时,g在上单调递增,则g=g=-2×+1>0,解得m>-.则-<m≤-. 当-<m+1<2,即-<m<1 时, g=g=-2+1>0,解得-2<m<0,则-<m<0. 当m+1≥2,即m≥1 时,g在上单调递减,则g=g=22-2×2+1>0,解得m<(舍去). 综上,实数m 的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $