第1章 第3讲 等式与不等式(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

课时分层测评3　等式与不等式

(时间：60分钟　满分：80分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(每小题5分，共50分)

1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系为(　　)

A.M＜N B.M＞N

C.M＝N D.M≥N

答案：B

解析：因为0＜a1＜1，0＜a2＜1，所以－1＜a1－1＜0，－1＜a2－1＜0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)＞0，所以M ＞N.故选B.

2.设a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是(　　)

A.若a＞b，则a＋c＞b＋c

B.若a＞b，则ac＞bc

C.若＜，则a＞b

D.若a2＞b2，则a＞b

答案：A

解析：对于A，显然正确；对于B，当c＜0时，有ac＜bc，故B错误；对于C，当a＜0，b＞0时，满足＜，但此时a＜b，故C错误；对于D，当a＝－3，b＝2时，满足a2＞b2，但此时a＜b，故D错误.故选A.

3.(2025·T8联考)已知实数a＜b，则“m＞0”是“＜”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案：D

解析：已知实数a＜b，若m＞0，例如a＝－2，b＝－1，m＝2，得＞，所以“m＞0”不是“＜”的充分条件；若＜，例如a＝0，b＝1，m＝－2符合此不等式，但是m＜0，所以“m＞0”不是“＜”的必要条件.所以“m＞0”是“＜”的既不充分也不必要条件.故选D.

【教师备选】　已知x，y是实数，则“＞1”是“x＜y”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案：D

解析：若y＝－4，x＝－3，满足＞1，此时x＞y，所以“＞1”不是“x＜y”的充分条件，反过来，若x＝－1，y＝1，满足x＜y，此时＝－1＜1，所以“＞1”也不是“x＜y”的必要条件，所以“＞1”是“x＜y”的既不充分也不必要条件.故选D.

4.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中错误的是(　　)

A.若ac2＞bc2，则a＞b

B.若bc－ad≥0，bd＞0，则≤

C.若a＜b＜0，则＞

D.若a＞b，＞，则a＞0，b＜0

答案：C

解析：对于A，若ac2＞bc2，则c2＞0，所以a＞b，故A正确；对于B，若bc－ad≥0，bd＞0，则≥0，化为≥，可得≤，故B正确；对于C，若a＜b＜0，则a2＞b2＞0，ab＞0，可得－＝＜0，故＜，故C错误；对于D，若a＞b，＞，则－＝＞0，所以ab＜0，所以a＞0，b＜0，故D正确.故选C.

5.已知a＞b＞0＞c，则(　　)

A.ac＞bc

B.a(b－c)＜b(a－c)

C.＜

D.a2＋b2＋c2＞2ab－2ac＋2bc

答案：C

解析：对于A，a＞b，c＜0，则ac＜bc，故A错误；对于B，a＞b＞0＞c，则c＜0，b－a＜0，则a(b－c)－b(a－c)＝c(b－a)＞0，故B错误；对于C，a＞b＞0＞c，则a＋c2＞b＋c2＞0，则＜，故C正确；对于D，a2＋b2＋c2－(2ab－2ac＋2bc)＝(a＋c)2＋b2－2b(a＋c)＝(a＋c－b)2，故存在a＝2，b＝1，c＝－1，使得a2＋b2＋c2－(2ab－2ac＋2bc)＝0，故D错误.故选C.

6.已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0且a＞b＞c，则下列选项错误的是(　　)

A.bc＞ac

B.a2＞c2

C.2ac－2bc＜a2－b2

D.(a－c)2≤2(a－b)2＋2(b－c)2

答案：B

解析：因为a＋b＋c＝0且a＞b＞c，所以a＞0，c＜0，对于A，bc－ac＝(b－a)c＞0，故bc＞ac，故A正确；对于B，不妨设a＝1，b＝0，c＝－1，此时满足a＋b＋c＝0且a＞b＞c，但a2＝c2，故B错误；对于C，因为a＋b＋c＝0且a＞b＞c，所以a－b＞0，a＋b－2c＝a－c＋b－c＞0，a2－b2＋2bc－2ac＝(a＋b)(a－b)＋2c(b－a)＝(a－b)(a＋b－2c)＞0，所以2ac－2bc＜a2－b2，故C正确；对于D，2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－c)2＝2(a－b)2＋2(b－c)2－[(a－b)＋(b－c)]2＝2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－b)2－2(a－b)(b－c)－(b－c)2＝(a－b)2＋(b－c)2－2(a－b)(b－c)＝[(a－b)－(b－c)]2＝(a＋c－2b)2.因为a＋b＋c＝0，所以2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－c)2＝(－b－2b)2＝9b2≥0，故(a－c)2≤2(a－b)2＋2(b－c)2，故D正确.故选B.

7.(多选)已知1＜a＜2且－5＜b＜3，则(　　)