第二单元 第8课时 四边形分类及组合图形分割（分层作业）数学冀教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练聚焦四边形分类及组合图形分割，分层清晰，从概念理解到综合应用，培养几何直观与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|四边形定义、特殊四边形关系|填空题直击核心概念，夯实基础认知| |基础巩固|图形分类、分割方法|选择与操作题结合，辨析概念联系| |能力提升|图形分割多样性、集合关系|开放题训练分割策略，发展空间观念| |思维训练|图形计数、关系表达|综合题整合分类与计数，培养推理能力|

第二单元 第8课时 四边形分类及组合图形分割 分层作业 （1）由（ ）条线段围成的（ ）图形叫作四边形。 （2）正方形是特殊的（ ）。 （3）长方形、正方形都是特殊的（ ）。 （4）长方形、正方形、平行四边形、梯形都是（ ）。 （5）由简单图形组合而成的图形，叫作（ ）。 1．梯形、长方形、平行四边形都属于( )；长方形和正方形可以看成是特殊的( )。 2．四条线段首尾顺次相连围成的图形叫( )；两组对边分别平行的四边形叫( )；只有一组对边平行的四边形叫( )。 3．在图中画一条线段，可以将图形分割成一个( )形和一个( )形，也可以分割成两个( )形。 4．图中，如果A代表三角形，B代表( )，C代表( )。如果A代表平行四边形，那么C代表( )。 5．把各个图形的编号填在合适的圈里。 6．把一个平行四边形分割成两个图形，下面分法中肯定不正确的是（    ）。 A．一个三角形和一个梯形 B．两个三角形 C．两个平行四边形 D．一个平行四边形和一个梯形 7．用不同颜色的笔圈一圈。先把有直角的图形圈起来，再把两组对边分别平行的图形圈起来，最后把四边形圈起来。 8．把下面的图形分割成两个你学过的图形，有几种分法？画一画。 9．分一分。（填序号） 平行四边形 梯形 三角形 其他图形 （      ） （      ） （      ） （      ） 10．在点子图中选一个点作为点D，依次连接A、B、C、D，围成一个封闭图形。 (1)使封闭图形ABCD成为四边形，则点D有( )种选法； (2)使封闭图形ABCD成为平行四边形，则点D有( )种选法。 11．你能在下面的括号里简明地填写每种图形的特点吗？试一试。 12．下面有八个图形，按（    ）的分类标准可以得到右边的两类。 A．四个角是否都相等 B．邻边是否相等 C．对边是否都互相平行 D．是不是轴对称图形 13．只剪一刀，剪出符合要求的两个图形。（画线段表示） 14．请你分别画一个四条边都不相等的四边形、一个对边相等的四边形和一个四条边都相等的四边形． 15．数一数。 有( )个三角形，( )个梯形，( )个平行四边形。 16．请将正确序号填入括号里。 （1）四边形有（    ）。 （2）只有一组对边平行的图形有（    ）。 （3）两组对边分别平行的图形有（    ）。 （4）两组对边分别平行，且四个角都是直角的图形有（    ）。 （5）两组对边分别平行，四个角都是直角，四条边都相等的图形有（    ）。 （6）你发现以上图形存在怎样的关系了吗？请用你喜欢的方式表示出它们的关系。 【知识加油站】 （1） 四 封闭 （2） 长方形 （3） 平行四边形 （4） 四边形 （5） 组合图形 【基础巩固】 1． 四边形 平行四边形 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；根据正方形、长方形的定义可知，正方形、长方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。 【详解】由分析可知， 梯形、长方形、平行四边形都属于四边形；长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。 2． 四边形 平行四边形 梯形 【分析】根据四边形的定义：四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。梯形的定义：只有一组对边平行的四边形。据此进行解答。 【详解】根据分析得： 四条线段首尾顺次相连围成的图形叫四边形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。 3． 长方 三角 梯 【分析】该图形有两个直角，长方形四个角都是直角，可以在中间画一道线将该图形分成一个长方形和一个三角形；该图形有一组对边平行，梯形有一组对边平行，只需要在该图形内作一条斜着的线段的平行线，即可分成两个梯形。 【详解】 如图：分成一个长方形，一个三角形； 如图： 分成两个梯形。 画一条线段，可以将图形分割成一个长方形和一个三角形，也可以分割成两个梯形。 4． 等腰三角形 等边三角形 正方形 【分析】观察图形可知，A在最外层，B在中间，C在最里面，这表示B是A的一种特殊情况，C是B的一种特殊情况； 我们知道三角形按边分类可以分为：不等边三角形和等腰三角形。在等腰三角形中，如果三条边都相等，那就是等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。所以如果A代表三角形，那么B代表等腰三角形，C代表等边三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形是特殊的直角三角形。所以如果A代表三角形，那么B代表直角三角形，C代表等腰直角三角形。 有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形；四条边都相等的长方形是正方形；长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形；因此如果A代表平行四边形，那么B代表长方形，那么C代表正方形。据此解答。 【详解】图中，如果A代表三角形，B代表等腰三角形，C代表等边三角形。或如果A代表三角形，B代表直角三角形，C代表等腰直角三角形。如果A代表平行四边形，那么C代表正方形。 5．见详解 【分析】四边形就是由四条线段围成的图形，有4条边，4个角。长方形是对边平行且相等，邻边互相垂直，4个角都是直角的四边形。正方形是对边平行且相等，邻边互相垂直且相等，4条边相等，4个角都是直角的四边形。据此解答。 【详解】由分析得： 【点睛】解决本题关键是掌握四边形的特点，以及分类。 6．D 【分析】根据题意，在平行四边形内画一条线段，可能出现的情况有：①两个三角形；②两个平行四边形；③两个梯形；④一个三角形和一个梯形，四种情况，不可能出现平行四边形和三角形、平行四边形和梯形。 【详解】A．在平行四边形内画一条线段，可以把一个平行四边形分割成一个三角形和一个梯形 B．在平行四边形内画一条线段，可以把一个平行四边形分割成两个三角形 C．在平行四边形内画一条线段，可以把一个平行四边形分割成两个平行四边形 D．在平行四边形内画一条线段，不能把一个平行四边形分割成一个平行四边形和一个梯形 故答案为：D 7．图见详解；长方形和正方形 【分析】用红色把有直角的图形圈起来，用黄色把两组对边分别平行的图形圈起来，用黑色把四边形圈起来，然后找出圈的次数最多的图形，据此即可解答。 【详解】 长方形和正方形被圈的次数最多。 8．4种分法 ；画图见详解 【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；四个角都是直角的平行四边形叫做长方形；只有一组对边平行的平行四边形叫做梯形。 根据平面图形的特征，连接钝角的顶点与右下角的顶点，可以分成三角形＋梯形； 过钝角的顶点向下面那条边画垂线，可以分成长方形＋梯形； 过钝角的顶点向右面那条边画垂线，可以分成长方形＋三角形； 连接钝角的顶点与左下角的顶点，可以分成三角形＋三角形。 【详解】4种分法 如图：           【能力提升】 9．①⑥⑨⑪；②⑦；③④；⑤⑧⑩⑫ 【分析】根据平行四边形、梯形、三角形和其他图形的定义，对给定的图形进行分类。 【详解】平行四边形：①⑥⑨⑪； 梯形：②⑦； 三角形：③④； 其他图形：⑤⑧⑩⑫ 10．(1)7 (2)1 【分析】（1）根据四边形是由4条线段首尾相连组成的图形，结合题意分析解答即可。 （2）根据平行四边形对边平行且相等，结合题意分析解答即可。 【详解】（1） 由此可知，使封闭图形ABCD成为四边形，则点D有7种选法。 （2） 使封闭图形ABCD成为平行四边形，则点D有1种选法。 11．见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，四个角是直角的平行四边形是长方形，四条边相等的长方形是正方形；只有一组对边平行的四边形是梯形；据此即可解答。 【详解】 12．C 【分析】由四条边组成的封闭图形叫做四边形，再根据四边形的分类及其关系进行选择即可。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形； 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形的对边相等； 四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，正方形是特殊的平行四边形； 长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。据此逐项解答即可。 【详解】A．四个角是否都相等，①②③⑦中四个角都不相等，④⑤⑥⑧中除了长方形和正方形之外的所有平行四边形四个角也不是都相等。不符合题意； B．邻边是否相等，①②③⑦中既有邻边相等的四边形，又有邻边不相等的梯形；④⑤⑥⑧中也是既有邻边相等的正方形，又有邻边不相等的长方形和平行四边形。不符合题意； C．对边是否都互相平行，①②③⑦中的图形不是两组对边都互相平行，④⑤⑥⑧中的图形对边都互相平行，符合题意； D．是否轴对称图形，①②③⑦中既有对称的等腰梯形，又有不对称的直角梯形；④⑤⑥⑧中也是既有对称的长方形、正方形，又有不对称的平行四边形。不符合题意。 13．见解析 【分析】连接平行四边形的一个顶点和它对边上的一点（非顶点），这样就可以把平行四边形分割成一个三角形和一个四边形。 在三角形的两条边上各取一点（非顶点），连接这两个点，就能把三角形分割成一个三角形和一个梯形。 在长方形的一条边上取一点（非顶点），连接这个点与这条边所对的顶点，可将长方形分割成一个梯形和一个三角形。 连接正方形的不相邻的两个顶点，就可以把正方形分割成两个三角形。 【详解】如图所示： 14． 画法不唯一 【解析】略 【思维训练】 15． 3 9 6 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。由3条线段围成的封闭图形叫三角形。两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 按照一定的顺序，三角形一个个的数有1个，由1个小三角形和梯形组成的三角形有2个；梯形一个个的数有2个，由平行四边形和三角形组成的梯形有3个，由2个梯形组成的有3个，由一个平行四边形和一个梯形组成的梯形有1个；平行四边形一个个的数有3个，由2个平行四边形组成的有2个，由3个平行四边形组成的大平行四边形有1个。 【详解】三角形：1＋2＝3（个）； 梯形：2＋3＋3＋1＝9（个）； 平行四边形：3＋2＋1＝6（个）； 所以，有3个三角形，9个梯形，6个平行四边形。 16．（1）①②③④⑤⑥⑦ （2）②③ （3）①④⑤ （4）④⑤ （5）⑤ （6） 【分析】四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角；根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；两组对边分别平行，且四个角都是直角的图形是长方形或正方形；两组对边分别平行，四个角都是直角，四条边都相等的图形是正方形；正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可。 【详解】（1）四边形有①②③④⑤⑥⑦。 （2）只有一组对边平行的图形有②③。 （3）两组对边分别平行的图形有①④⑤。 （4）两组对边分别平行，且四个角都是直角的图形有④⑤。 （5）两组对边分别平行，四个角都是直角，四条边都相等的图形有⑤。 （6）画图略； 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $