第二单元 第6课时 平行四边形（分层作业）数学冀教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以平行四边形概念与性质为核心，通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，实现从概念记忆到综合应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|概念记忆（定义、性质、高/底）|6道填空题直接关联核心概念，强化符号意识与抽象能力| |基础巩固|基础应用（性质判断、简单计算、规范画图）|8题包含选择/画图，如第8题规范高的画法，发展几何直观| |能力提升|综合应用（图形转化、实际情境辨析）|5题结合生活情境，如第9题长方形交叉重叠问题，培养推理意识| |思维训练|拓展探究（高的计算、图形计数）|2题涉及探究性任务，如第16题平行四边形计数，提升空间观念与创新意识|

第二单元 第6课时 平行四边形 分层作业 （1）平行四边形具有（ ）性，容易变形。生活中的伸缩门、升降机就是利用这一特点制作的。 （2）两组对边分别（ ）的四边形叫作平行四边形。 （3）平行四边形的两组对边分别平行，并且（ ）相等。 （4）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条（ ），这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的（ ），垂足所在的边叫作平行四边形的（ ）。 （5）为了表述方便，人们常用字母A，B，C，D分别表示平行四边形的四个（ ），用▱代表平行四边形，如：▱ABCD （6）平行四边形的两组对角分别（ ）。 1．某单位大门口的自动伸缩门应用了平行四边形( )这一性质。自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的( )性。 2．已知平行四边形ABCD，如图。那么与边CD平行的边是( )，边BC＝( )cm，点A到边BC的距离是( )cm。 3．平行四边形两组对边分别( )且( )，对角相等，有( )条高。 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB边上的高是( )厘米，BC边上的高是( )厘米。 5．用木条钉成一个长方形框架，长15厘米，宽12厘米。将长方形框架拉成平行四边形框架（如图所示），平行四边形框架的高可能是（    ）。 A．11厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．15厘米 6．下面对平行四边形描述正确的是（     ） 。 A．只有一组对边平行 B．两组对边分别平行且相等 C．只有两条高 D．平行四边形具有稳定性 7．画一画。 在下面的点子图中选择一个点D，把它分别与点A、C连接起来，使四边形ABCD成为一个平行四边形。 8．过A点作下面平行四边形指定底上的高。 9．如图，将两张长6厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是( )形，它的高是( )厘米。 10．下图由边长8厘米的正方形和长8厘米、宽4厘米的长方形组成，图形ABCD是一个( )形，它的高是( )厘米。 11．用四根这样的小棒可以围成( )个不同的平行四边形。围成的形状不能确定，说明平行四边形具有( )的特点。 12．图中的平行四边形高是20厘米，这时是把（    ）厘米的边看作底。 A．35 B．28 C．25 D．20 13．下面有关平行四边形的描述，错误的选项是（    ）。 如图，学校的大门可以伸缩，是利用平行四边形容易变形的特性制作的。 图中平行四边形所画的高可能是7cm。 长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，所有边长的和也不变。 如图平行四边形的两条高互相平行，且长度相等。 A B C D A．A B．B C．C D．D 14．在下面的方格纸上分别画一个底5厘米，高4厘米和一个底是4厘米，高5厘米的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 15．画一画，填一填。 （1）把点子图中的图形补充成一个完整的平行四边形，并画出BC底边上的一条高。 （2）如果每相邻两点的距离是2厘米，那么平行四边形BC边上的高是（    ）厘米。 16．数一数，图中有多少个平行四边形？ 【知识加油站】 （1） 不稳定 （2） 平行 （3） 长度 （4） 垂线 高 底 （5） 顶点 （6） 相等 【基础巩固】 1． 不稳定性 稳定性 【分析】平行四边形易变形，具有不稳定性，三角形不易变形，具有稳定性，这两种特性在人们的生产生活中有很多应用，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，伸缩门做成平行四边形是利用了平行四边形的不稳定性，把自行车的车架做成三角形是利用了三角形的稳定性。 2． AB 7 5 【分析】根据平行四边形的性质，两条对边平行且等长，那么与边CD平行的边是AB，边BC＝AD＝7cm，点A到边BC的距离也就是过点A作BC的高，由图可知是5cm，据此解答即可。 【详解】由分析知，与边CD平行的边是AB，边BC＝7cm，点A到边BC的距离是5cm。 3． 平行 相等 无数 【分析】平行四边形的定义是：两组对边分别平行的四边形。 同时，平行四边形还有一个重要性质：两组对边不仅平行，而且长度相等所以这两个空依次填平行和相等。平行四边形的高是指从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足之间的线段就是高。 因为一条边上有无数个点，所以可以向对边作图画出无数条高。所以第三个空填无数． 【详解】平行四边形两组对边分别平行且相等，对角相等，有无数条高。 4． 5 7 【分析】从平行四边形的一个边上的点向对边作垂线，垂线段的长度就是平行四边形的高，高和底是对应的。据此根据题图可知，从D点向AB边作垂线，该垂线段就是AB边上的高；从D点向BC边作垂线，该垂线段就是BC边上的高；据此解答即可。 【详解】由分析可得：如图，在平行四边形ABCD中，AB边上的高是5厘米，BC边上的高是7厘米。 5．A 【分析】当长方形被拉成平行四边形时，底的长度不变（仍为原长方形的长15厘米），因为拉伸后框架倾斜，高是从一边向对边作的垂线，长度会缩短，所以平行四边形的高会小于原长方形的宽（12厘米）。 【详解】A．11厘米＜12厘米，符合； B．12厘米＝12厘米，不符合； C．13厘米＞12厘米，不符合； D．15厘米＞12厘米，不符合； 所以将长方形框架拉成平行四边形框架，平行四边形框架的高可能是11厘米。 6．B 【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形，其特征包括两组对边分别平行且相等、有无数条高、容易变形（不具有稳定性）。 【详解】A．只有一组对边平行是错误的。 B．两组对边分别平行且相等是正确的。 C．只有两条高是错误的。 D．平行四边形具有稳定性是错误的。 7． 【分析】平行四边形的对边平行且相等，AB长度是5格，所以从C点出发，与AB平行的方向，向左数5格就是D点，连接CD、AD就是平行四边形。 【详解】略 8．见详解 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；依此画图即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握平行四边形高的画法是解答此题的关键。 【能力提升】 9． 平行四边 2 【分析】已知长方形两组对边长度相等，且互相平行；图中重叠部分是四边形，两组对边分别是两个长方形的长的一部分，即重叠部分形成了两组对边分别平行的四边形，也就是平行四边形；从平行四边形一边上任意一点向对边所作的垂直线段的长度，叫作它的高，图中重叠部分的高，也就是原来长方形两条长之间的距离，即是宽的长度，所以重叠部分平行四边形的高是2厘米。据此解答。 【详解】根据分析可知： 如图，将两张长6厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是平行四边形，它的高是2厘米。 10． 平行四边 4 【分析】根据题意，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行且相等，又因为正方形边长和长方形的长都是8厘米。这样可知线段AD和线段BC是平行且相等。根据有一组对边平行且相等的是平行四边形，来判断图形ABCD是什么图形。 因为正方形的四个角是直角，所以线段AC与线段BC互相垂直。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。线段AC是图形ABCD的高。 【详解】根据分析，线段AD和线段BC是平行且相等，所以图形ABCD是一个平行四边形，线段AC是它的高，所以它的高是4厘米。 11． 无数 不稳定性 【分析】平行四边形的对边相等，平行四边形的四条边长度固定时，夹角可以变化，形状会随之改变，不稳定性易变形。 【详解】只要改变平行四边形的内角，就能得到形状不同的平行四边形，这四根小棒可以围成无数个不同的平行四边形。 围成的形状不能确定，说明平行四边形具有不稳定性的特点。 12．A 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，观察图形可知，平行四边形的高是20厘米，它所对应的底是35厘米，据此解答。 【详解】图中的平行四边形高是20厘米，这时是把35厘米的边看作底。 13．B 【分析】根据平行四边形有不稳定性，容易变形；平行四边形高的定义（从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做高）；平行四边形对边平行且相等的性质；平行线间的距离性质（两条平行线间的距离处处相等，且互相平行）据此逐项分析。 【详解】A．平行四边形具有不稳定性，容易变形，学校的伸缩大门正是利用了这个特性，正确； B．在平行四边形中，斜边长度为6cm，对应的高是直角边，长度一定小于斜边6cm，所以不可能是7cm，错误； C．长方形拉成平行四边形，对边仍然平行且相等，四条边的长度没有改变，所以所有边长的和不变，正确； D．平行四边形中，同一组对边上的两条高，都垂直于这组对边，所以这两条高互相平行，且长度相等，正确。 14．（答案不唯一） 【分析】根据“每个小方格表示1平方厘米”可知，每个小方格的边长是1厘米；根据平行四边形对边平行且相等的特征画图，先画一条长5厘米的线段作底边，然后向上平移4厘米作底边的平行线，在平行线上任意位置取一段长为5厘米的线段标记出端点，将两条5厘米长的线段端点依次连结起来即得到一个底5厘米、高4厘米的平行四边形。同理可以画出一个底是4厘米，高5厘米的平行四边形。 【详解】画图略 【思维训练】 15．（1）；（2）4 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的底边BC占2格，所以从点A向右水平画线段，使得这条线段上有3个点子，此时上底与下底不仅相等，且平行，再把所画线段右边的端点与点C相连，即可得到平行四边形。把直角三角尺的直角边与底边BC重合，移动三角尺，使得平行四边形右上角的顶点在三角尺的另一条直角边上，固定三角尺，过这一点沿着这条直角边向线段BC画线段，即为BC底边上的一条高。 （2）由（1）中所画的图可知，这条高上共有3个点，每相邻两点的距离是2厘米，所以高是2个2厘米，即为4厘米。 【详解】（1）略 （2）2×2＝4（厘米） 如果每相邻两点的距离是2厘米，那么平行四边形BC边上的高是4厘米。 16．18个 【分析】平行四边形是指在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。线段AB边上一共有6条线段，线段AD边上一共有3条线段，把AB边上的每一条线段看作是平行四边形的一条边，把AD边上的每一条线段看作是平行四边形的另一条边，图中一共有3×6＝18（个）平行四边形。 【详解】3×6＝18（个） 答：共有18个平行四边形。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $